MathProf - Mathematik interaktiv

Nachfolgend finden Sie eine Auswahl von Videos zu
einigen in MathProf 5.0 unter dem Themengebiet
Analysis implementierter Programmmodule
Starten können Sie ein Video, indem Sie einen Klick auf das entsprechende Bild ausführen.
Video-Auswahl II zum Themengebiet Analysis
Video 1 - Zahlenfolgen interaktiv
Videos zum Fachthemengebiet Analysis
Dieses Modul ermöglicht die Untersuchung und Darstellung reeller Zahlenfolgen. Es wird eine Tabelle für Glieder, Werte und Partialsummen der zu untersuchenden Zahlenfolge ausgegeben. Außerdem erfolgt die Ermittlung des Grenzwerts der entsprechenden Zahlenfolge.
Video 2 - Rekursive Zahlenfolgen interaktiv
Videos zum Fachthemengebiet Analysis
Mit Hilfe dieses Unterprogramms wird die Untersuchung und Darstellung reeller rekusiver Zahlenfolgen ermöglicht. Es wird eine Tabelle für Glieder, Werte und Partialsummen der zu untersuchenden Zahlenfolge ausgegeben. Außerdem erfolgt die Ermittlung des Grenzwerts der entsprechenden Zahlenfolge.
Video 3 - Kubische Funktion in spezieller Form
Videos zum Fachthemengebiet Analysis
Dieses Unterprogramm bietet die Möglichkeit, die interaktive Analyse von Funktionen 3. Grades der Form: f(x) = a (x - b)^3 + c durchzuführen. Eine Veränderung der Parameter beeinflusst/bewirkt:
  • a: Streckung bzw. Stauchung der kubischen Funktion
  • b: Verschiebung der Funktion in x-Richtung
  • c: Verschiebung der Funktion in y-Richtung
Video 4 - Ganzrationale Funktionen interaktiv
Videos zum Fachthemengebiet Analysis
Dieses Modul erlaubt die interaktiv durchführbare Analyse zweier Polynome A(x) und B(x). Hierbei werden u.a. ermittelt:
  • Produkt der Polynome A(x) und B(x)
  • Quotient der Polynome A(x) und B(x)
  • Restpolynom bei Division der Polynome A(x) und B(x)
  • Summe der Polynome A(x) und B(x)
Zudem können dargestellt werden:
  • 1. und 2. Ableitung des Polynoms A(x) und 1. Ableitung des Polynoms B(x)
  • 1. und 2. Ableitung des Produkts der Polynome A(x)*B(x)
  • 1. und 2. Ableitung des Quotienten der Polynome A(x)/B(x)
  • 1. und 2. Ableitung des Restpolynoms nach Division der Polynome A(x)/B(x)
  • 1. und 2. Ableitung der Summe der Polynome A(x)+B(x)
Video 5 - Gebrochenrationale Funktionen interaktiv
Videos zum Fachthemengebiet Analysis
Dieses Teilprogramm ermöglicht die interaktive Durchführung von Untersuchungen mit echt gebrochenrationalen Funktionen. Es lassen sich darstellen:
  • Gebrochenrationale Funktion f(x)
  • Teilfunktionen g1(x) und g2(x) der Funktion f(x)
  • 1. Ableitung der Funktion f(x)
  • 2. Ableitung der Funktion f(x)
  • Polgerade der Funktion f(x)
  • Asymptote der Funktion f(x)
Zudem werden ermittelt:
  • Gleichung der Asymptote (Hüllkurve) der Funktion f(x)
  • Nullstellen und Pole der Funktion f(x)
  • Extrempunkte der Funktion f(x)
  • Wendepunkte der Funktion f(x)
Video 6 - Interpolation ganzrationaler Funktionen
Videos zum Fachthemengebiet Analysis
Dieses Unterprogramm erlaubt die Analyse einer Interpolationsfunktion mit mauspositionierbaren Punkten. Nach der Definition von bis zu fünf frei festlegbaren Stützstellen ermittelt das Programm interpolativ aus vorgegebenen Punkten eine ganzrationale Funktion, welche durch diese Punkte verläuft. Zudem kann eine Kurvendiskussion mit der ermittelten Funktion durchgeführt werden.
Video 7 - Tangente - Normale
Videos zum Fachthemengebiet Analysis
Mit Hilfe dieses Teilprogramms wird die Ermittlung der Tangente und Normale einer Funktion y = f(x,p) bei einem bestimmten Abszissenwert Px bzw. Qx ermöglicht. U.a. werden ermittelt und ausgegeben:
  • Funktionswert an Stelle Px (Qx)
  • Steigungswinkel der Tangente in Punkt P(Q)
  • Funktionswert der 1. Ableitung der Funktion in Punkt P (Q)
  • Gleichung der durch Punkt P (Q) verlaufenden Tangente
  • Abstand der durch Punkt P (Q) verlaufenden Tangente zum Ursprung
  • Nullstelle der durch Punkt P (Q) verlaufenden Tangente
  • Steigungswinkel der Normale in Punkt P (Q)
  • Gleichung der durch Punkt P (Q) verlaufenden Normale
  • Abstand der durch Punkt P (Q) verlaufenden Normale zum Ursprung
  • Nullstelle der durch Punkt P (Q) verlaufenden Normale
  • Eigenschaften des durch Punkt P (Q) verlaufenden Krümmungskreises
  • Krümmung der Kurve in Punkt P (Q)
Video 8 - Tangente - Sekante
Videos zum Fachthemengebiet Analysis
Dieser Programmteil erlaubt die Analyse der Herleitung der Differentialrechnung anhand des Sekantenproblems. Für zwei auf einer Funktionskurve f(x) liegende Punkte P und Q ermittelt das Unterprogramm:
  • Funktionswerte an den Stellen Px und Qx
  • Steigung der durch die Punkte P und Q verlaufenden Sekante
  • Steigungswinkel der durch die Punkte P und Q verlaufenden Sekante
  • Gleichung der durch die Punkte P und Q verlaufenden Sekante
  • Abstand der durch die Punkte P und Q verlaufenden Sekante zum Ursprung
  • Nullstelle der durch die Punkte P und Q verlaufenden Sekante
Bei Ausgabe der grafischen Darstellung werden zudem angezeigt:
  • Steigung der durch Punkt P verlaufenden Tangente
  • Steigungswinkel der durch Punkt P verlaufenden Tangente
  • Gleichung der durch Punkt P verlaufenden Tangente
Video 9 - Kurvendiskussion interaktiv
Videos zum Fachthemengebiet Analysis
In diesem Unterprogramm wird die interaktive Durchführung von Kurvendiskussionen mit mathematischen Funktionen ermöglicht, die in expliziter Form definiert sind. Das Programm untersucht diese hierbei auf folgende Punkte und Eigenschaften:
  • Funktionswerte an den Stellen Px und Qx
  • Nullstellen
  • Pole
  • Extremstellen (Hochpunkte und Tiefpunkte)
  • Wendepunkte
Zusätzlich werden ausgegeben:<
  • Eigenschaften der defnierten Funktion
  • Koordinaten des Schnittpunkts der Kurve mit der Y-Achse
  • Tangentensteigung in ermittelten Kurvenpunkten
  • Gleichungen der Tangenten und Normalen in ermittelten Kurvenpunkten
  • Art der Krümmung an ermittelten Kurvenpunkten
  • Eigenschaften dargestellter Krümmungkreise
Grafisch darstellen lassen sich:
  • Untersuchte Funktion f(x)
  • 1. Ableitung f'(x) der untersuchten Funktion
  • 2. Ableitung f''(x) der untersuchten Funktion
  • 3. Ableitung f'''(x) der untersuchten Funktion
  • Polstellen der untersuchten Funktion
  • Tangenten in Nullstellen, Extrempunkten und Wendepunkten der untersuchten Funktion
  • Normalen in Nullstellen, Extrempunkten und Wendepunkten der untersuchten Funktion
  • Krümmungskreise durch Nullstellen und Extrempunkte der untersuchten Funktion
Video 10 - Kurvendiskussion interaktiv
Videos zum Fachthemengebiet Analysis
In diesem Unterprogramm wird die interaktive Durchführung von Kurvendiskussionen mit mathematischen Funktionen ermöglicht, die in expliziter Form definiert sind. Das Programm untersucht diese hierbei auf folgende Punkte und Eigenschaften:
  • Funktionswerte an den Stellen Px und Qx
  • Nullstellen
  • Pole
  • Extremstellen (Hochpunkte und Tiefpunkte)
  • Wendepunkte
Zusätzlich werden ausgegeben:<
  • Eigenschaften der defnierten Funktion
  • Koordinaten des Schnittpunkts der Kurve mit der Y-Achse
  • Tangentensteigung in ermittelten Kurvenpunkten
  • Gleichungen der Tangenten und Normalen in ermittelten Kurvenpunkten
  • Art der Krümmung an ermittelten Kurvenpunkten
  • Eigenschaften dargestellter Krümmungkreise
Grafisch darstellen lassen sich:
  • Untersuchte Funktion f(x)
  • 1. Ableitung f'(x) der untersuchten Funktion
  • 2. Ableitung f''(x) der untersuchten Funktion
  • 3. Ableitung f'''(x) der untersuchten Funktion
  • Polstellen der untersuchten Funktion
  • Tangenten in Nullstellen, Extrempunkten und Wendepunkten der untersuchten Funktion
  • Normalen in Nullstellen, Extrempunkten und Wendepunkten der untersuchten Funktion
  • Krümmungskreise durch Nullstellen und Extrempunkte der untersuchten Funktion
Video 11 - Obersummen und Untersummen
Videos zum Fachthemengebiet Analysis
Mit Hilfe dieses Programmteils wird die interaktive Untersuchung explizit definierter Funktionen bzgl. Obersummen und Untersummen ermöglicht. Die Darstellung derer erfolgt über einen frei wählbaren Intervallbereich, in Abhängigkeit einer festlegbaren Anzahl von Stützstellen. Es werden die Berechnungsergebnisse folgender Werte ausgegeben:
  • Obersumme
  • Untersumme
  • Mittelwert (von Ober- u. Untersumme)
  • Fehlerintervall (Differenz Ober- / Untersumme)
  • Fläche orientiert (Der exakte Wert des Integrals zwischen den Grenzen x1 und x2, mit welchem die Berechnungsergebnisse verglichen werden können)
Video 12 - Obersummen und Untersummen
Videos zum Fachthemengebiet Analysis
Mit Hilfe dieses Programmteils wird die interaktive Untersuchung explizit definierter Funktionen bzgl. Obersummen und Untersummen ermöglicht. Die Darstellung derer erfolgt über einen frei wählbaren Intervallbereich, in Abhängigkeit einer festlegbaren Anzahl von Stützstellen. Es werden die Berechnungsergebnisse folgender Werte ausgegeben:
  • Obersumme
  • Untersumme
  • Mittelwert (von Ober- u. Untersumme)
  • Fehlerintervall (Differenz Ober- / Untersumme)
  • Fläche orientiert (Der exakte Wert des Integrals zwischen den Grenzen x1 und x2, mit welchem die Berechnungsergebnisse verglichen werden können)
Video 13 - Integralrechnung interaktiv mit Funktionen in expliziter Form
Videos zum Fachthemengebiet Analysis
In diesem Unterprogramm wird die Durchführung von Integralberechnungen mit Funktionen ermöglicht, die in expliziter Form, beschrieben durch einen Term der Form y = f(x) gegeben sind. Für definierte Funktionen ermittelt das Programm u.a.
  • Fläche orientiert A(o)
  • Fläche zwischen der Funktion und der x-Achse (bestimmtes Integral)
  • Fläche absolut A(a)
  • Bogenlänge s der Kurve
  • Schwerpunktkoordinaten der Kurve
  • Schwerpunktkoordinaten des Flächensegments
  • Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
  • Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse des entstehenden Körpers, wenn Fläche unterhalb der Kurve bzgl. der y-Achse verwendet wird
  • Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
  • Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers
  • Statisches Moment Mx des Kurvenstücks
  • Statisches Moment My des Kurvenstücks
  • Statisches Moment Mx des Flächenstücks
Video 14 - Integralrechnung interaktiv mit Funktionen in expliziter Form
Videos zum Fachthemengebiet Analysis
In diesem Unterprogramm wird die Durchführung von Integralberechnungen mit Funktionen ermöglicht, die in expliziter Form, beschrieben durch einen Term der Form y = f(x) gegeben sind. Für definierte Funktionen ermittelt das Programm u.a.
  • Fläche orientiert A(o)
  • Fläche zwischen der Funktion und der x-Achse (bestimmtes Integral)
  • Fläche absolut A(a)
  • Bogenlänge s der Kurve
  • Schwerpunktkoordinaten der Kurve
  • Schwerpunktkoordinaten des Flächensegments
  • Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
  • Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse des entstehenden Körpers, wenn Fläche unterhalb der Kurve bzgl. der y-Achse verwendet wird
  • Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
  • Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers
  • Statisches Moment Mx des Kurvenstücks
  • Statisches Moment My des Kurvenstücks
  • Statisches Moment Mx des Flächenstücks
Video 15 - Integralrechnung interaktiv mit Funktionen in Parameterform
Videos zum Fachthemengebiet Analysis
Dieser Programmteil erlaubt es, die Durchführung von Integralberechnungen mit Funktionen, die in Parameterform (Parameterdarstellung), beschrieben durch Terme der Form x = f(k) und y = g(k) gegeben sind. Für definierte Funktionen ermittelt das Programm u.a.
  • Fläche A(o)
  • Bogenlänge s der Kurve
  • Schwerpunktkoordinaten der Kurve
  • Schwerpunktkoordinaten des Flächensegments
  • Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
  • Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse des entstehenden Körpers, wenn Fläche unterhalb der Kurve bzgl. der y-Achse verwendet wird
  • Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
  • Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers
  • Statisches Moment Mx des Kurvenstücks
  • Statisches Moment My des Kurvenstücks
  • Statisches Moment Mx des Flächenstücks
Video 16 - Integralrechnung interaktiv mit Funktionen in Polarform
Videos zum Fachthemengebiet Analysis
Dieser Teil des Programms erlaubt es, Integralberechnungen mit Funktionen durchzuführen, die in Polarform, beschrieben durch einen Term der Form r = f(w) gegeben sind. Für definierte Funktionen ermittelt das Programm u.a.
  • Fläche A(o)
  • Bogenlänge s der Kurve
  • Schwerpunktkoordinaten der Kurve
  • Schwerpunktkoordinaten des Flächensegments
  • Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
  • Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse des entstehenden Körpers, wenn Fläche unterhalb der Kurve bzgl. der y-Achse verwendet wird
  • Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
  • Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers
  • Statisches Moment Mx des Kurvenstücks
  • Statisches Moment My des Kurvenstücks
  • Statisches Moment Mx des Flächenstücks
Video 17 - Strophoide
Videos zum Fachthemengebiet Analysis
Dieses Programmmodul bietet die Möglichkeit, die Konstruktion einer Strophoide bzw. eines kartesischen Blatts (algebraische Kurven 3. Ordnung) interaktiv zu analysieren.
Video 18 - Zykloide
Videos zum Fachthemengebiet Analysis
Rollt ein Kreis auf einer Geraden ab, so beschreibt ein fester Punkt der Kreislinie eine gewöhnliche Zykloide. Mit Hilfe dieses Moduls können die als Rollkurven bezeichneten Funktionen mit der Bezeichnung Zykloide ausgegeben sowie die Herleitung derer interaktiv untersucht werden.
Video 19 - Epizykloide
Videos zum Fachthemengebiet Analysis
Rollt ein Kreis auf einem zweiten Kreis außen ab, so beschreibt ein fester Punkt der Kreislinie eine gewöhnliche Epizykloide. Mit Hilfe dieses Moduls können die als Rollkurven bezeichneten Funktionen mit der Bezeichnung Epizykloide ausgegeben sowie die Herleitung derer interaktiv untersucht werden.
Video 20 - Hypozykloide
Videos zum Fachthemengebiet Analysis
Rollt ein Kreis auf einem zweiten Kreis innen ab, so beschreibt ein fester Punkt der Kreislinie eine gewöhnliche Hypozykloide. Mit Hilfe dieses Moduls können die als Rollkurven bezeichneten Funktionen mit der Bezeichnung Hypozykloide ausgegeben sowie die Herleitung derer interaktiv untersucht werden.
Video 21 - Fourier- Summen
Videos zum Fachthemengebiet Analysis
Dieses Unterprogramm ermöglicht die prinzipielle Analyse einer Summenbildung trigonometrischer Funktionen nach Fourier. Hierbei erfolgt die Bildung einer trigonometrischen Reihe durch bis zu 5 Einzelfunktionen. Mit der ermittelten Reihe wird zudem eine Kurvendiskussion durchgeführt.
Video 22 - Fourier- Reihen
Videos zum Fachthemengebiet Analysis
Mit Hilfe dieses Moduls können Untersuchungen zum Fachthema Fourier-Reihen durchgeführt werden. Das Programm erlaubt es, Fourier-Reihen von definierbaren Funktionen entwickeln zu lassen. Es ermittelt hierbei die Fourierkoeffizienten, gibt diese aus und stellt die entsprechenden Kurven dar.
Video 23 - Implizite Funktionen
Videos zum Fachthemengebiet Analysis
Dieses Teilprogramm erlaubt die Darstellung und Analyse implizit definierter Funktionen vom Typ f(x,y,p) = 0 bzw. f(x,y,p) = g(x,y,p) innerhalb eines frei wählbaren Ausgabebereichs.
Video 24 - Implizite Funktionen
Videos zum Fachthemengebiet Analysis
Dieses Teilprogramm erlaubt die Darstellung und Analyse implizit definierter Funktionen vom Typ f(x,y,p) = 0 bzw. f(x,y,p) = g(x,y,p) innerhalb eines frei wählbaren Ausgabebereichs.
Video 25 - Implizite Funktionen
Videos zum Fachthemengebiet Analysis
Dieses Teilprogramm erlaubt die Darstellung und Analyse implizit definierter Funktionen vom Typ f(x,y,p) = 0 bzw. f(x,y,p) = g(x,y,p) innerhalb eines frei wählbaren Ausgabebereichs.