MathProf - Wertetabelle für Funktionen - Funktionswerte - Berechnen

MathProf - Mathematik-Software - Wertetabellen von Funktionen und Kurven | Koordinaten

Fachthema: Funktionswerte

MathProf - Analysis - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für Schüler, Abiturienten, Studenten sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Wertetabellen von Funktionen und Kurven | Koordinaten

Online-Hilfe
für das Modul zum Berechnen der Funktionswerte
mathematischer Funktionen sowie der Ausgabe der numerischen Ergebnisse in Wertetabellen (Koordinaten von Kurven).

In diesem Teilprogramm ermöglicht der Funktionsrechner, neben dem Erstellen von Wertetabellen auch das Plotten der Kurven der definierten Funktionen und somit deren Ausgabe in einem Graph. Berechnen lassen sich die Werte von Funktionen, welche in expliziter Form, in Parameterdarstellung oder in Polarform definiert sind.

Des Weiteren wird die Möglichkeit geboten, die Berechnung sowie die Ausgabe der Werte der 1. Ableitung einer explizit definierten Funktion zu veranlassen. Eine detaillierte Übersicht über die Funktionen, für welche Werte in einer Tabelle ausgegeben werden können, ist unter
Syntaxregeln zu finden.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Funktionswerte - Funktionswerte bestimmen - Rechner für Funktionswerte - Funktionsrechner - Werte - Wertetabelle von Termen mathematisch definierter Funktionen - Tabelle der Werte von Ableitungen - Numerische Wertetabelle von Funktionen - Wertetabelle einer Funktionsgleichung - Wertetabelle einer Sinusfunktion - Ableitungstabelle - Tabelle der Ableitungen - Wertetabelle einer linearen Funktion - Sinuswerte - Cosinuswerte - Tangenswerte - Polarkoordinaten - Polarvektor - Polarwinkel - Wertetabelle und Graph - Wertetabelle und Funktionsgraph - Wertetabelle erstellen - Wertetabelle berechnen - Wertetabelle von Funktionen - Wertepaare - Werte - Rechner - Berechnung - Tabelle - Funktion - Gleichung - Zeichnen - Absolutwert einer Zahl - Ableitung - Wurzel - Quadratwurzel - Dritte Wurzel - Kubikwurzel - Sin - Cos - Tan - Cot - Arcsin - Arccos - Arctan - Arccot - Sinh - Cosh - Tanh - Coth - Arcsinh - Arccosh - Arctanh - Arccoth - Sec - Csc - Arcsec - Arccsc - Sech - Arctan2 - Ln - Ld - Lg - Log - Exp - Exp2 - Exp10 - E-Funktion - Abs - Ln-Funktion - Logarithmusfunktion - Logarithmus naturalis - Logarithmus dualis - Logarithmus lg - Logarithmus ln - Logarithmus log - Sinusfunktion - Cosinusfunktion - Tangensfunktion - Sinus - Cosinus - Arcussinus - Arcuscosinus - Arcustangens - Sinus hyperbolicus - Cosinus hyperbolicus - Tangens hyperbolicus - Cotangens hyperbolicus - Sekans - Tangenswerte - Sinuswerte berechnen - Hyperbolische Funktionen - Hyperbelfunktion - Positiv - Negativ - Negierung - Absolut - Lineare Funktionen - Logarithmen - Logarithmische Funktionen - Trigonometrische Funktionen - Areafunktionen - Arcusfunktionen - Kehrwerte von Winkelfunktionen - Inverse Winkelfunktionen - Winkelfunktionen - Exponentialfunktion - Natürliche Exponentialfunktion - Sinustabelle - Graph einer Funktion plotten - Darstellung der ersten Ableitung von Funktionen - Ableiten - Ableitung - Punkte - Berechnen - Formel - Funktion - Plotten - Tabelle - Graphen von Funktionen darstellen

  
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Wertetabelle von Funktionen
für verschiedene Funktionstypen

 
Im Unterprogramm [Analysis] - [Funktionswerte] - Funktionswertetabellen lassen sich die Werte (Koordinaten) von Funktionen (Kurven) gebräuchlicher Definitionsformen ermitteln. Es erfolgt das Berechnen der entsprechenden Funktionswerte definierter Kurven und die Ausgabe der ermittelten Ergebnisse in Form einer Wertetabelle. Zudem können die Graphen definierter Funktionen ausgegeben werden.

Hierbei lassen sich die Wertetabellen für Funktionen nachfolgend aufgeführter Arten ausgeben:

  • Funktionen in expliziter Form f(x)
  • Funktionen in Parameterform, beschrieben durch die Terme x = f(k) und y = g(k)
  • Funktionen in Polarform r = f(w)
  • Spezielle Funktionen

Die Funktionsart für welche Tabellenwerte auszugeben sind, können Sie durch einen Klick auf das entsprechende Registerblatt festlegen.

Hinweis: In vielen relevanten Programmmodulen besteht die Möglichkeit sich Funktionswertetabellen ausgeben zu lassen. Hierfür steht in diesen der Menüpunkt Datei - Funktionswertetabelle zur Verfügung.
 

Funktionen in expliziter Form


MathProf - Funktion - Wertetabelle - Kurve Wertetabelle - Funktion Wertetabelle - Funktionswerte - Wertetabellen - Funktionswert - Wertetabelle Funktionsgleichung - Graph - Funktionswerte berechnen - Funktionsgleichung

Um sich die Werte einer explitzit definierten Funktion über einen bestimmten Bereich ausgeben zu lassen, müssen Sie folgendermaßen vorgehen:

  1. Selektieren Sie das Registerblatt Funktion f(x).
     
  2. Definieren Sie die Funktion in dem dafür vorgesehenen Eingabefeld mit der Bezeichnung f(x) = gemäß den geltenden Syntaxregeln.
     
  3. Wählen Sie den Anfangs- und Endwert des Wertebereichs über welchen Sie sich die Funktionswerte ausgeben lassen möchten, durch die Eingabe dieser in die entsprechenden Felder im Formularbereich Wertebereich (voreingestellt: -5 x 5).
     
  4. Legen Sie die Schrittweite, mit welcher die Berechnungen durchzuführen sind, über die aufklappbare Auswahlbox fest (voreingestellt: 0,1).
     
  5. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
 

In der Tabelle werden folgende Ergebnisse ausgegeben:
 

  • x-Koordinatenwert (Stelle x)
  • y-Koordinatenwert f(x) der Funktion an Stelle x
  • Koordinatenwert f'(x) der 1. Ableitung der Funktion an Stelle x

Wenn Sie das Kontrollkästchen Erweiterte Wertetabelle aktivieren, werden die Steigungswinkel einer Tangente an den entsprechenden Punkten ausgegeben. Zusätzlich werden die Werte für Polarvektoren sowie deren zugehörige Winkelkoordinaten (Polarwinkel) ermittelt. Hierbei wird ein Polarkoordinatensystem eingesetzt, welches als Polarachse die positive x-Achse des dargestellten Koordinatensystems verwendet.

 

In diesem Fall werden in der Tabelle folgende Ergebnisse aufgelistet:
 

  • x-Koordinatenwert (Stelle x)
  • y-Koordinatenwert f(x) der Funktion an Stelle x
  • Koordinatenwert f'(x) der 1. Ableitung der Funktion an Stelle x
  • Steigungswinkel der Tangente an Stelle x (in Gradmaß)
  • Polarwinkel an Stelle x bzgl. positiver x-Achse (in Gradmaß)
  • Polarvektor an Stelle x

Hinweis:

Ableitungswerte werden nur näherungsweise ermittelt. Auch kann es hierbei zu Abweichungen kommen, wenn die definierte Funktion im gewählten Bereich unstetig ist oder Definitionslücken aufweist.

 

Funktionen in Parameterform


Bei der Definition von Funktionen in Parameterform werden die Koordinaten der Kurvenpunkte durch zwei Gleichungen ermittelt. Diese Variablen (Koordinaten) x und y hängen von einem reellwertigen Parameter k ab, welcher einen definierbaren Wertebereich durchläuft. Das Symbol, welches diesen Parameter beschreibt, ist in diesem Programm auf K festgelegt. Funktionen dieser Art müssen (bei Verwendung dieses Parameters) bei deren Definition deshalb stets das Zeichen K enthalten.

Bezeichnung in Fachliteratur Bezeichnung in MathProf
x = f(t)  y = g(t) x = f(k)  y = g(k)


MathProf - Termwerte - Wertetabelle - Funktionswert - Tabelle - Parameterdarstellung - Ableitung - Wertetabellen - Funktion - Funktionsgleichung - Graph - Funktionswerte berechnen

Die Werte von Funktionen, welche in Parameterform deklariert sind, werden errechnet nachdem Sie die folgenden Schritte ausgeführt haben:

  1. Selektieren Sie das Registerblatt Funktionen in Parameterform.
     
  2. Definieren Sie die Funktionsterme in den dafür vorgesehenen Eingabefeldern mit den Bezeichnungen x = f(k) = und y = g(k) = gemäß den geltenden Syntaxregeln.
     
  3. Legen Sie in den Eingabefeldern Parameter k von k1 = und bis k2 = den Wertebereich für den Parameter k fest, über welchen Sie sich die Funktionswerte ausgeben lassen möchten (voreingestellt: -π k π). Standardwerte hierfür können Sie holen, indem Sie das entsprechende Eingabefeld fokussieren und die rechte Maustaste bedienen.
     
  4. Wählen Sie die Schrittweite, die zur Errechnung der Werte verwendet werden soll, mit Hilfe der Auswahlbox (voreingestellt: 0,1).
     
  5. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
 

In der Tabelle werden hierauf folgende Ergebnisse ausgegeben:
 

  • Parameter k
  • Abszissenwert x = f(k) der Funktion bei entspr. Parameterwert k
  • Ordinatenwert y = g(k) der Funktion bei entspr. Parameterwert k
  • Länge r des Ortsvektors bei entspr. Parameterwert k

Funktionen in Polarform

 

Ein Polarkoordinatensystem ist ein krummliniges Koordinatensystem. Die Koordinatenlinien, bei welchen die Koordinaten aus konzentrischen Kreisen um den Koordinatenursprung (Pol) und Strahlen, die vom Pol aus radial nach außen verlaufen, bestehen, beschreiben dies. Die Polarkoordinaten eines Punktes (in der Ebene) bestehen aus der Abstandskoordinate r und der Winkelkoordinate φ.

 

Eine in Polarkoordinaten definierte Funktion wird durch eine Gleichung der Form r = f(φ) beschrieben. In diesem Programm muss das Zeichen W für den Winkel φ verwendet werden.

 

Bezeichnung in Fachliteratur Bezeichnung in MathProf
r = f(φ) r = f(w)


MathProf - Kurve - Koordinaten - Polardarstellung - Funktionswerte - Rechner - Tabelle - Wertetabelle  - Wertetabellen - Funktion - Wertetabelle Funktionsgleichung - Graph - Funktionswerte berechnen

Um sich die Wertetabelle einer in Polarform definierten mathematischen Funktion ausgeben zu lassen, sind folgende Schritte auszuführen:

  1. Wählen Sie das Registerblatt Funktion in Polarform.
     
  2. Definieren Sie die Funktion in dem dafür vorgesehenen Eingabefeld mit der Bezeichnung r = f(w) = gemäß den geltenden Syntaxregeln.
     
  3. Legen Sie in den Eingabefeldern Winkel w von w1 = und bis w2 = den Wertebereich für den Winkel w fest, über welchen Sie sich die Funktionswerte ausgeben lassen möchten (voreingestellt: -π w π). Standardwerte hierfür können Sie holen, indem Sie das entsprechende Eingabefeld fokussieren und die rechte Maustaste bedienen.
     

  4. Bestimmen Sie durch die Auswahl eines Eintrags aus der aufklappbaren Auswahlbox die Schrittweite, mit welcher die Werte ermittelt werden sollen. (voreingestellt: 0,1).
     
  5. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
 

In der Tabelle werden hierauf folgende Ergebnisse ausgegeben:
 

  • Winkel w im Bogenmaß

  • x-Koordinatenwerte der Funktion an entspr. Winkelposition w
  • y-Koordinatenwerte der Funktion an entspr. Winkelposition w
  • Länge r des Ortsvektors an entspr. Winkelposition w
  • Winkel w im Gradmaß
 

Spezielle Funktionen


Zu speziellen Funktionen der höheren Mathematik gehören u.a. die nachfolgend aufgeführten.

Beta-Funktion
Gamma-Funktion
Logarithmierte Gammafunktion
Bessel J0
Bessel J1
Bessel I0 modifiziert
Bessel I1 modifiziert
Bessel I Funktion 1. Gattung
Bessel J Funktion 1. Gattung
Bessel K0
Bessel K1
Bessel K Funktion 2. Gattung
Bessel Y0 Weber-Funktion
Bessel Y1 Weber-Funktion
Bessel Y Funktion 2. Gattung


MathProf - Gamma-Funktion - Beta-Funktion - Bessel-Funktion - Funktion - Wertetabelle - Wertetabellen - Funktionsgleichung - Funktionswerte berechnen

Die Werte dieser Funktionen sind nur mit sehr hohem Rechenaufwand ermittelbar und liegen normalerweise in Tabellenform in Fachliteratur vor. Um sich die Wertetabelle derartiger mathematischer Funktionen in diesem Modul ausgeben zu lassen, sind folgende Schritte auszuführen:

  1. Selektieren Sie das Registerblatt Spezielle Funktionen.
     
  2. Wählen Sie die entsprechende Funktion aus der aufklappbaren Auswahlliste.
     
  3. Legen Sie den Wertebereich fest, über welchen Sie sich die Funktionswerte ausgeben lassen möchten. Dies muss durch die Definition des Anfangs- und Endwerts in den Eingabefeldern im Formularbereich Wertebereich durchgeführt werden (voreingestellt: 0 bis 10).
     
  4. Bestimmen Sie durch die Auswahl eines Eintrags aus der aufklappbaren Auswahlbox die Schrittweite, mit welcher die Werte ermittelt werden sollen (voreingestellt: 0,1).
     
  5. Geben Sie im evtl. erscheinenden Feld n den ganzzahligen Wert für die Ordnung der Funktion ein (bei der Beta-Funktion das Feld 2. Parameter).
     
  6. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.

Darstellung

 

Dieses Unterprogramm ermöglicht es zudem, bei der Ausgabe der grafischen Darstellung der definierten Funktion(en) eine Ortspunktanalyse mit diesen durchführen zu lassen.

 

MathProf - Funktionswerte - Graph - Parameter - Wertetabelle - Koordinaten - Termwerte - Wertetabellen - Funktionswert - Wertetabelle Funktionsgleichung - Funktionswerte berechnen

 

Kurve von Funktion in expliziter Form

 

MathProf - Kurve - Koordinaten - Funktionswert - Kurve Wertetabelle - Stelle - Tabelle - Wertetabelle - Wertetabellen - Funktion - Wertetabelle Funktionsgleichung - Graph - Funktionswerte berechnen

 

Kurve von Funktionen in Parameterform

 

MathProf - Funktionswert - Berechnen - Graph - Rechner - Stelle - Tabelle - Wertetabelle - Wertetabellen - Funktionswerte - Wertetabelle Funktionsgleichung - Funktionswerte berechnen

 

Kurve von Funktion in Polarform

 

Lassen Sie hierfür zunächst eine der oben beschriebenen Berechnungen durchführen. Aktivieren Sie danach das Kontrollkästchen Punkte bei Darstellung markieren. Halten Sie die Strg-Taste gedrückt und markieren Sie durch Klicks mit der linken Maustaste die Einträge, für dessen Punkte Sie eine Markierung bei der Darstellung der entsprechenden Funktion erhalten möchten. Soll eine Ausgabe der Koordinatenwerte an den entsprechenden Ortspunkten erfolgen, so aktivieren Sie zusätzlich das Kontrollkästchen Koordinatenwerte ausgeben.

 

Bedienen Sie die daraufhin die Schaltfläche Darstellen.

 

Hinweis:

Unmittelbar vor Aufruf der grafischen Darstellung von Ortspunkten muss die Durchführung numerischer Berechnungen erfolgen, ansonsten erhalten Sie ggf. fehlerhafte Punktmarkierungen.

 

Datenverwaltung

 

Über den Menübefehl Datei - Ergebnisse exportieren besteht die Möglichkeit, die Ergebnisse (Koordinatenwerte) in Tabellenform exportieren zu lassen. Es stehen zur Verfügung:

 

Export in eine Excel-Tabelle im *.xls-Format (vertikale Anordnung)

Export in eine Excel-Tabelle im *.xls-Format (horizontale Anordnung)

Export in eine Text-Datei im *.txt-Format

Export in ein Word-Dokument im *.doc-Format in Tabellenform

Export in eine HTML-Seite im *.html-Format in Tabellenform

 

Achten Sie darauf, dass das entsprechende Programm (Word oder Excel) nicht geöffnet ist, während Sie diese Art von Datenexport durchführen, ansonsten erhalten Sie eine entsprechende Fehlermeldung.

 

Über den Menüpunkt Datei - Ergebnisse in Zwischenablage kopieren können die Ergebnisse (Koordinatenwerte) in Tabellenform in die Zwischenablage kopiert werden. Nach Öffnen der entsprechenden Anwendung und einer Wahl des dortigen Befehls Einfügen bzw. der Bedienung der Tastenkombination Strg-V werden die Daten in der Anwendung abgelegt.

 

Hinweis

 

Tritt bei der Errechnung eines Funktionswerts ein Überlauf ein, oder ist eine Funktion an einer Stelle nicht definiert, so wird in der Wertetabelle an der entsprechenden Stelle der Eintrag ‘nicht definiert' ausgegeben.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Themenbereiche

 

Mathematische Funktionen I

Mathematische Funktionen II

Funktionen in Parameterform

Funktionen in Polarform

 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Beispiele


Beispiel 1 - Wertetabelle - Funktion in expliziter Form:

Es sind die Werte einer Funktion f(x) = sin(x) über einen Bereich 0 x 1 bei einer Schrittweite von 0,2 ermitteln zu lassen.

Vorgehensweise:

Wählen Sie das Registerblatt Funktion f(x). Geben Sie den Term SIN(X) in das Feld f(x) = ein, aktivieren Sie das Kontrollkästchen Erweiterte Wertetabelle und bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen. Hierauf werden folgende Ergebnisse ausgegeben:

Tabelle Funktionswerte - Explizit
Aktivieren Sie das Kontrollkästchen Punkte bei Darstellung markieren, drücken Sie die Strg-Taste und klicken Sie, bei gedrückt gehaltener Taste, den obersten (x = 0), sowie den untersten Eintrag (x = 1) in der Tabelle an und bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Darstellen, so stellt das Programm die Kurve dar und markiert die Punkte P0 (0 / 0) sowie P1 (1 / 0,8415).

Beispiel 2 - Wertetabelle - Funktionen in Parameterform:

Es gilt, sich die Werte einer Kurve (Ellipse) ausgeben zu lassen, welche durch die Terme x = f(k) = 5·sin(k) und y = f(k) = 3·cos(k) über einen Bereich -π k π beschrieben wird. Die Schrittweite sei auf 0,2 festzulegen.

Vorgehensweise:

Wählen Sie das Registerblatt Funktionen in Parameterform. Geben Sie die Zeichenfolgen 5*COS(K) und 3*SIN(K) in die Felder f(k) = und g(k) = ein und bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen. Hierauf erhalten Sie folgende Ergebnisse:

Tabelle Funktionswerte - Parameterform
Aktivieren Sie das Kontrollkästchen Punkte bei Darstellung markieren, drücken Sie die Strg-Taste und klicken Sie, bei gedrückt gehaltener Taste, den obersten Eintrag (k = -3,1416), sowie den Eintrag mit Parameterwert k = -2,5416 in der Tabelle an und bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Darstellen, so stellt das Programm die Kurve dar und markiert die Punkte P0 (-5 / 0) sowie P1 (-4,1267 / -1,6939).

Beispiel 3 - Wertetabelle - Funktion in Polarform:

Es gilt, sich die Werte einer Kurve ausgeben zu lassen, welche durch den Term r = f(φ) = 2·φ·cos(φ)² über einen Bereich -π &phi π beschrieben wird. Die Schrittweite sei auf 0,2 festzulegen.

Vorgehensweise:

Wählen Sie das Registerblatt Funktionen in Polarform. Geben Sie die Zeichenfolge 2*W*COS(W)^2 in das Feld f(w) = ein und bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen. Das Programm gibt aus:

Tabelle Funktionswerte - Polarform

Aktivieren Sie das Kontrollkästchen Punkte bei Darstellung markieren, drücken Sie die Strg-Taste und klicken Sie, bei gedrückt gehaltener Taste, den obersten Eintrag (w = -3,1416), sowie den Eintrag mit Winkelwert w = -2,5416 in der Tabelle an und bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Darstellen, so stellt das Programm die Kurve dar und markiert die Punkte P0 (-6,2832 / 0) sowie P1 (2,8578 / 1,9551).
   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Wertetabelle zu finden.
 

Implementierte Module zum Themenbereich Analysis


Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form -Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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