MathProf - Platonische Körper - Reguläre Polyeder - Regelmäßige Polyeder - Formel

MathProf - Mathematik-Software - 3D-Mathematik | Platonische Körper | Volumen | Flächen

Fachthema: Platonische Körper

MathProf - Geometrie - Ein Programm für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte aus der Naturwissenschaft mittels Simulationen, 2D- und 3D-Computeranimationen für den Unterricht, die Weiterbildung, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - 3D-Mathematik | Platonische Körper | Volumen | Flächen

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung interaktiver Analysen räumlicher Gebilde, welche als Platonische Körper bezeichnet werden.

In diesem Programmteil wird unter anderem das Berechnen der Werte wichtiger Eigenschaften sowie die Darstellung von Körpern dieser Art ermöglicht. Das Programm erlaubt die Ausgabe der Anzahl von Kanten, Ecken und Flächen sowie der Winkel, welche zwischen zwei Flächen dieser regulären Polyeder vorhanden sind. Zudem wird das Volumen und der Flächeninhalt derer ausgegeben.

Reguläre Polyeder sind die geometrischen Körper Tetraeder (Vierflächner), Oktaeder (Achtflächner), Hexaeder (Sechsflächner), Ikosaeder(Zwanzigflächner) und Dodekaeder (Zwölfflächner) bzw. Pentagondodekaeder. Diese Gebilde lassen sich in diesem Unterprogamm grafisch darstellen und untersuchen. Zudem können die Inkugel und die Umkugel dieser 3D-Körper berechnet und dargestellt werden.


Nach dem Berechnen der Werte aller relevanter Größen des entsprechenden Körpers, erfolgt dessen Darstellung. Ein frei bewegbares und drehbares, 3D-Koordinatensystem lässt die Durchführung interaktiver Analysen bzgl. Sachverhalten und relevanter Zusammenhänge zu diesem Fachthema im dreidimensionalen Raum zu. Auch die Ausführung verschiedener 3D-Animationen durch den Rechner mit Gebilden dieser Art kann veranlasst werden.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Platonische Körper - Platon - Reguläre Polyeder - Duale Körper - Regelmäßige Polyeder - Regelmäßige Körper - Konvexe Polyeder - Tetraeder - Oktaeder - Hexaeder - Ikosaeder - Dodekaeder - Dreiseitige Pyramide - Vierflächner - Sechsflächner - Achtflächner - Zwölfflächner - Zwanzigflächner - Flächeninhalt eines Tetraeders - Flächeninhalt eines Oktaeders - Flächeninhalt eines Hexaeders - Körper, Ecken, Kanten und Flächen - Flächeninhalt eines Ikosaeders - Flächeninhalt eines Dodekaeders - Platonische Polyeder - Reguläre Polyeder - Volumen eines Tetraeders - Volumen eines Oktaeders - Volumen eines Hexaeders - Volumen eines Ikosaeders - Winkel von Polyedern - Volumen eines Dodekaeders - Inkugel - Umkugel - Radius - Kantenlänge - Tabelle - Präsentation - Punkte - Bild - Liste - Grafik - Zeichnen - Untersuchen - Untersuchung  - Formeln - Bilder - Beispiel - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Eigenschaften - Grafische Darstellung - Kanten eines Tetraeders - Kanten eines Oktaeders - Kanten eines Hexaeders - Kanten eines Ikosaeders - Kanten eines Dodekaeders - Netz - Körpernetz - Polyeder zeichnen - Tetraeder im Würfel - Eulerscher Polyedersatz - Ecken und Kanten von Platonischen Körpern

  
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Platonische Körper und deren Eigenschaften

 

Das Unterprogramm [Geometrie] - Platonische Körper ermöglicht die Berechnung, sowie die dreidimensionale räumliche Darstellung Platonischer Körper.

 

MathProf - Platonische Körper - Tetraeder - Oktaeder - Hexaeder - Ikosaeder - Dodekaeder - Duale Körper - Polyeder - Tabelle

 

Ein Polyeder ist ein dreidimensionaler Körper, der durch eine endliche Zahl ebener Flächen (Polygone) begrenzt ist. Diese sind über Kanten und Ecken miteinander verbunden. Je zwei Flächen besitzen eine gemeinsame Kante. Die Schnittpunkte der Kanten von drei, oder mehr Polygonen bilden die Ecken des Polyeders. In ihnen berühren sich stets drei, oder mehr Polyederflächen. Gilt für sämtliche Ecken eines Polyeders, dass die Summe der Flächenwinkel der Flächen, die diese Ecken bilden, kleiner als 360° ist, so bezeichnet man ihn als konvex.

Polyeder werden als regulär bezeichnet, wenn deren Flächen regulär und identisch sind (reguläre Polyeder). Hieraus folgt, dass auch alle Kanten und Ecken gleich sind. Eine Fläche wiederum ist regulär, wenn alle ihre Kanten gleich lang und alle Innenwinkel gleich groß sind. Im dreidimensionalen Raum existieren nur exakt fünf regelmäßige Polyeder, die von untereinander kongruenten (deckungsgleichen) Vielecken begrenzt werden. Dies sind:

  • Tetraeder (Vierflächner - Dreiseitige Pyramide)

  • Oktaeder (Achtflächner)

  • Hexaeder (Sechsflächner, Würfel)

  • Ikosaeder (Zwanzigflächner)

  • Dodekaeder (Zwölfflächner) 


Eulerscher Polyedersatz:

Bei jedem konvexen Polyeder mit e Ecken, f Flächen und k Kanten gilt: e + f - k = 2.

Beispiel Ikosaeder:
Anzahl Ecken: 12
Anzahl Flächen: 12
Anzahl Kanten: 30
Es gilt: e + f - k = 2 -> 12 + 20 - 30 = 2


Das Programm ermittelt bei der Ausführung von Berechnungen für den entsprechenden Körper in Abhängigkeit von der eingegebenen Kantenlänge:

  • Volumen
  • Oberfläche
  • Inkugelradius
  • Kantenkugelradius
  • Umkugelradius
  • Anzahl der Ecken
  • Anzahl der Kanten
  • Anzahl der Flächen (Vielecke)
  • Kanten pro Fläche
  • Kanten pro Ecke
  • Winkel zwischen zwei Flächen

Formeln

 
Nachfolgend aufgeführt sind einige Formeln, welche zur Berechnung der Werte entsprechender Größen eines Platonischen Körpers benötigt werden.

Tetraeder:

Höhe: h = √6·a / 3
Oberfläche: A = √3·
Volumen: V = √2·a³ / 12
Radius der Umkugel: ru = √6·a / 4
Kantenkugelradius: rk = √2·a / 4
Radius der Inkugel: ri = √6·a / 12
 
Oktaeder:

Oberfläche: A = 2·√3·
Volumen: V = √2·a³ / 3
Radius der Umkugel: ru = √2·a / 2
Kantenkugelradius: rk = a / 2
Radius der Inkugel: ri = √6·a / 6

Hexaeder:

Oberfläche: A = 6·
Volumen: V = a³
Radius der Umkugel: ru = √3·a / 2
Kantenkugelradius: rk = √2·a / 2
Radius der Inkugel: ri = a / 2

Ikosaeder:

Oberfläche: A = 5·√3·
Volumen: V = 5/12··( 3 + √5)
Radius der Umkugel: ru = √10 + 2·√5·a / 4
Kantenkugelradius: rk = ( 1 + √5 )·a / 4
Radius der Inkugel: ri =  a / 12·√3 /( 3 + √5 )

Dodekaeder:

Oberfläche: A = 3··25 + 10·√5
Volumen: V = a³ / 4·(15+  7 + √5)
Radius der Umkugel: ru = √1 + √5·a / 4·√3
Kantenkugelradius: rk = ( 3 + √5 )·a / 4
Radius der Inkugel: ri =  √(25 + 11·√5)/10·a / 2

Mit:
a: Kantenlänge

 

Screenshots

 

MathProf - Platonische Körper - Reguläre Polyeder - Räumliche Darstellung von Dodekaeder - Ecken - Kanten - Flächen - Umkugel - Inkugel - Volumen - Winkel - Vielecke - Polygone - Rauminhalt - Dodekaeder - Duale Körper - Zwölfflächner - Regelmäßige Polyeder
MathProf - Platonische Körper - Reguläre Polyeder - Räumliche Darstellung von Hexaeder - Würfel - Ecken - Kanten - Flächen - Umkugel - Inkugel - Volumen - Winkel - Vielecke - Polygone - Rauminhalt - Hexaeder - Duale Körper - Sechsflächner - Regelmäßige Polyeder
MathProf - Platonische Körper - Reguläre Polyeder - Räumliche Darstellung von Ikosaeder - Ecken - Kanten - Flächen - Umkugel - Inkugel - Volumen - Winkel - Vielecke - Polygone - Rauminhalt - Ikosaeder - Duale Körper - Zwanzigflächner - Regelmäßige Polyeder
MathProf - Platonische Körper - Reguläre Polyeder - Räumliche Darstellung von Oktaeder - Achtflächner - Ecken - Kanten - Flächen - Umkugel - Inkugel - Volumen - Winkel - Vielecke - Polygone - Rauminhalt - Oktaeder - Duale Körper - Regelmäßige Polyeder
MathProf - Platonische Körper - Reguläre Polyeder - Räumliche Darstellung von Tetraeder - Dreiseitige Pyramide - Ecken - Kanten - Flächen - Umkugel - Inkugel - Volumen - Winkel - Vielecke - Polygone - Rauminhalt - Tetraeder - Duale Körper - Regelmäßige Polyeder
 

Bei der Kantenkugel handelt es sich um eine Kugel, die alle Kanten des gegebenen Polyeders berührt. Die Inkugel eines Polyeders ist die Kugel, die alle Flächen des gegebenen Polyeders berührt. Die Kugel auf der alle Ecken des gegebenen Polyeders liegen, wird als Umkugel bezeichnet.
 

Berechnung und Darstellung

Gehen Sie folgendermaßen vor, um Berechnungen mit Platonischen Körpern (regulären Polyedern) durchzuführen und sich diese darstellen zu lassen:

  1. Selektieren Sie durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters (Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder ...) den Körper mit dem Berechnungen durchzuführen sind.
     
  2. Geben Sie den Wert der Kantenlänge des Polyeders in das dafür vorgesehene Feld ein.
     
  3. Nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen werden die Ergebnisse in der dafür zur Verfügung stehenden Listbox ausgegeben.
     
  4. Wählen Sie mit Hilfe der aufklappbaren Auswahlbox Auswahl die Art, wie Sie Körper dargestellt bekommen möchten. Hierzu stehen die weiter unten aufgeführten Möglichkeiten zur Verfügung.

    Bei Wahl einer Rohr- oder Liniengitterdarstellung kann durch die Aktivierung der daraufhin benutzbaren Kontrollkästchen Tetraeder, Oktaeder, Hexaeder, Ikosaeder oder Dodekaeder bestimmt werden, welche der Körper in Form von Draht- bzw. Rohrgittermodellen (gemeinsam) dargestellt werden sollen.
     
  5. Legen Sie durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters (Ohne Kugel, Inkugel, Kantenkugel, Außenkugel) fest, ob lediglich die Darstellung des Körpers erfolgen soll, oder ob dessen In-, Kanten- bzw. Außenkugel ebenfalls grafisch ausgegeben werden soll.
     
  6. Klicken Sie auf die Schaltfläche Darstellen.

Die Ausgabe der grafischen Darstellung kann auch durch Ausführung eines Doppelklicks auf einen entsprechenden Eintrag in der linksseitig angeordneten Tabelle eingeleitet werden.

 

Darstellung - Optionen

 

Im Formularbereich Darstellung können Sie durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung der Zusammenhänge wirksam werden:
 

  • Punkte: Darstellung der Eckpunkte des Körpers ein-/ausschalten

  • Punkte als Kugeln: Darstellung der Eckpunkte des Körpers als (kleine) Kugeln ein-/ausschalten

  • Punkte beschriften: Beschriftung der Eckpunkte des Körpers ein-/ausschalten

Durch die Bedienung der aufklappbaren Auswahlbox in diesem Formularbereich werden zudem folgende Optionen zur Verfügung gestellt, das Layout eines dargestellten Körpers zu beeinflussen:
 

  • Gefüllt - Kanten als Rohre einzeln: Darstellung der Körperkanten als Rohre, inkl. der Füllung von Flächen

  • Gefüllt - Kanten als Linien einzeln: Darstellung der Körperkanten als Linien, inkl. der Füllung von Flächen

  • Gefüllt - Ohne Kantenmarkierung einzeln: Darstellung der Körperkanten, ohne Begrenzungsmarkierung und ohne die Füllung von Flächen

  • Rohrgitterdarstellung einzeln: Darstellung eines einzelnen Körpers in Form eines Rohrgittermodells, ohne die Füllung von Flächen (Körpernetz)

  • Liniengitterdarstellung einzeln: Darstellung eines einzelnen Körpers in Form eines Liniengittermodells, ohne die Füllung von Flächen (Körpernetz)

  • Rohrgitterdarstellung mehrfach: Gleichzeitige Darstellung eines, oder mehrerer Körper in Form von Rohrgittermodellen, ohne die Füllung von Flächen (Körpernetz)

  • Liniengitterdarstellung mehrfach: Gleichzeitige Darstellung eines, oder mehrerer Körper in Form von Liniengittermodellen, ohne die Füllung von Flächen (Körpernetz)

Darstellung - Bedienhinweise

 

MathProf - Tetraeder - Oktaeder - Hexaeder - Ikosaeder - Dodekaeder - Reguläre Polyeder

 

In diesem Unterprogramm besteht die Möglichkeit, sich Darstellungen auf folgende Art und Weise ausgeben zu lassen:
 

  • Standard: Statische Darstellung von Platonischen Körpern im Raumkoordinatensystem (voreingestellt)

  • Man.: Manuelle Drehung und Verschiebung von Platonischen Körpern im Raumkoordinatensystem, durch die Bedienung von Rollbalken

  • Autosim.: Drehung und Verschiebung von Platonischen Körpern im Raumkoordinatensystem, durch die Ausführung einer Autosimulation

Nach Aktivierung der Kontrollschalter Man. bzw. Autosim. werden Rollbalken mit nachfolgend aufgeführten Bezeichnungen zur Verfügung gestellt, bei deren Bedienung Folgendes durchgeführt wird:
 

  • α: Drehung des Platonischen Körpers, um den eingestellten Winkel, um die x-Achse

  • β: Drehung des Platonischen Körpers, um den eingestellten Winkel, um die y-Achse

  • γ: Drehung des Platonischen Körpers, um den eingestellten Winkel, um die z-Achse

  • x: Verschiebung des Platonischen Körpers, um den eingestellten Wert, entlang der x-Achse

  • y: Verschiebung des Platonischen Körpers, um den eingestellten Wert, entlang der y-Achse

  • z: Verschiebung des Platonischen Körpers, um den eingestellten Wert, entlang der z-Achse

Bzgl. der Funktionalität von Schaltflächen gilt es Folgendes zu berücksichtigen:

 

Schaltfläche Start Sim.:

 

Nach einer Bedienung der Schaltfläche Start Sim. werden die Farben der Polyederflächen vom Programm mit Hilfe eines Zufallsgenerators erzeugt, ansonsten verwendet es die durch Konfiguration voreingestellten Flächenfüllfarben.

 

Schaltfläche Start Rot.:

 

Wurde der Kontrollschalter Autosim. aktiviert, so führt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Start Rot. eine Autosimulation durch und bewegt den entsprechenden Polyeder entlang der gewählten Achse(n), bzw. dreht ihn um diese. Alle gewählten Bewegungen werden gleichzeitig und gemeinsam ausgeführt. Für die Auswahl der auszuführenden Bewegungen wird ein Bedienformular zur Verfügung gestellt. Auf diesem wählen Sie, durch die Aktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen, die Art der durchzuführenden Simulationen. Mit Hilfe des Rollbalkens Rotationsgeschwindigkeit legen Sie die bei Durchführung der Simulation zu verwendende Rotationsgeschwindigkeit fest. Bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Ok, so wird die Simulation ausgeführt. Beenden können Sie diese wieder, wenn Sie die Schaltfläche Stop Rot. bedienen.

 

Rollbalken Bereich:

 

Durch die Positionierung des Rollbalkens im Formularbereich Bereich-Auswahl legen Sie den zur grafischen Ausgabe zu verwendenden Darstellungsbereich fest.

 

Schaltfläche F:

 

Flächenfüllfarben können Sie festlegen, indem Sie die Schaltfläche F bedienen. Aktivieren Sie hierauf den entsprechenden Kontrollschalter zur Auswahl des Vielecks, dem die Farbwerte zugewiesen werden sollen und bewegen Sie die drei zur Verfügung stehenden Schieberegler zur Einstellung der RGB-Werte (Rot, Grün, Blau) bis die entsprechende Füllfarbe im gewünschten Farbton angezeigt wird. Bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Ok. Sollen diese Farbeinstellungen sitzungsübergreifend gespeichert werden, so aktivieren Sie zuvor das Kontrollkästchen Speichern. Diese Farbeinstellungen werden nur verwendet, wenn keine Farbsimulation aktiviert wurde.

 

Schaltfläche B:

 

Nach der Ausführung eines Klicks auf die Schaltfläche B kann durch die Aktivierung des Kontrollschalters Solide oder Transparent festgelegt werden, ob die Füllung der Polyederflächen solide oder transparent erfolgen werden soll.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos


Weitere Videos zum Fachthema Platonische Körper finden Sie auf Youtube unter den folgenden Adressen:

Video 1 - Platonische Körper
Video 2 - Platonische Körper
Video 3 - Platonische Körper
Video 4 - Platonische Körper

 

Allgemein


Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.

 

Weitere Themenbereiche

 

Archimedische Körper

Spezielle Polyeder

 

Beispiel


Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Tetraeder (Dreiseitige Pyramide), der Eingabe des Zahlenwerts 5 in das Feld Kantenlänge, gibt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse für das Tetraeder mit der Kantenlänge 5 aus:

Kantenlänge: 5

 

Volumen V: 14,731 VE

Oberfläche O: 43,301 FE

 

Inkugelradius ri= 1,021

Kantenkugelradius rk= 2,85

Umkugelradius ru= 3,061

 

Anzahl der Ecken: 4

Anzahl der Kanten: 6

Anzahl der Flächen: 4

 

Kanten pro Fläche: 3

Kanten pro Ecke: 3

 

Winkel zwischen zwei Flächen: γ = 70° 32'
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Platonische Körper - Hexaeder - Ikosaeder - Berechnen - Flächen - Geometrie - Kugel - Koordinaten - Kanten - Modell - Oberfläche - Regelmäßig - Ecken - Geometrische Körper - Beispiel - Ecken - Umkugel - Inkugel - Volumen - Winkel - Vielecke - Polygone - Rauminhalt - Duale Körper - Zwanzigflächner - Sechsflächner - Regelmäßige Polyeder
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MathProf - Platonische Körper - Tetraeder - Volumen - Winkel -  Kanten - Ecken - Koordinaten - Oberfläche - Seiten - Inkugel - Umkugel - Geometrische Körper - Beispiel - Ecken - Kanten - Flächen - Vielecke - Polygone - Kugel - Rauminhalt - Duale Körper - Dreiseitige Pyramide - Regelmäßige Polyeder
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MathProf - Platonische Körper - Kanten - Koordinaten - Oberfläche - Seiten - Volumen - Winkel - Zwanzigflächner - Ecken - Inkugel - Geometrische Körper - Raumgeometrie - Beispiel - Flächen - Umkugel - Inkugel - Winkel - Vielecke - Polygone - Rauminhalt - Dodekaeder - Duale Körper - Polygon - Regelmäßige Polyeder
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Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Platonische Körper
Wikipedia - Tetraeder
Wikipedia - Würfel
Wikipedia - Oktaeder
Wikipedia - Dodekaeder
Wikipedia - Ikosaeder
 

Implementierte Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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