MathProf - Soddy-Kreise

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

  Soddy-Kreise

 

Das Unterprogramm [Geometrie] - [Extras] - Soddy-Kreise behandelt das Problem, sich berührender Soddy-Kreise.

 

MathProf - Soddy - Kreise


Wird ein beliebiges Dreieck gebildet, dessen Eckpunkte die Mittelpunkte von Kreisen darstellen und werden die Kreisradien nach den unten aufgeführten Gesetzmäßigkeiten errechnet, so entstehen Kreise, die sich gegenseitig berühren.

Die Radien der Soddy-Kreise können wie folgt errechnet werden:

r1 = 0,5·(a-b+c)

r2 = 0,5·(-a+b+c)

r3 = 0,5·(a+b-c)

(wobei a, b und c die Seitenlängen des Dreiecks sind)

Das Programm ermittelt diese drei Kreise und stellt sie dar.

Darstellung


Gehen Sie folgendermaßen vor, um Zusammenhänge dieser Art zu analysieren:

  1. Möchten Sie die Koordinatenwerte eines Punktes exakt festlegen, so können Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  2. Soll die Lage eines Fangpunktes mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     
  3. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Hinweis:

Um sich detaillierte Informationen bzgl. der Eigenschaften des Dreiecks P1P2P3 ausgeben zu lassen, wählen Sie den Menüpunkt Datei - Dreieckseigenschaften. Hierauf erscheint ein Ausgabefenster mit den relevanten Daten. Um diese im *.txt-Format zu speichern, verwenden Sie den dort vorhandenden Menüeintrag Datei - Ergebnisse speichern.

 

Bedienformular

 

MathProf - Soddy - Dreieck


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkte beschriften: Beschriftung der Mausfangpunkte der Kreise ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten der Mausfangpunkte ein-/ausschalten
  • Dreieck darstellen: Darstellung eines Dreiecks, dessen Eckpunkte durch Mausfangpunkte definiert sind, ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Beispiel


Nach einer Positionierung der drei Kreismittelpunkte P1 (1 / 1), P2 (5 / 0) und P3 (2 / 3) werden folgende Ergebnisse ausgegeben:

Radius des Kreises: r1 = 1,058

Radius des Kreises: r2 = 3,065

Radius des Kreises: r3 = 1,178

 

Winkel P3-P1-P2 = 77,471°

Winkel P1-P3-P2 = 71,565°

Winkel P1-P2-P3 = 30,964°

 

Strecke P1P2: 4,123

Strecke P1P3: 2,236

Strecke P2P3: 4,243

 

Fläche des durch die drei Punkte P1, P2 und P3 beschriebenen Dreiecks: 8,746 FE

 

Fläche des ersten Kreises K1: 10,445 FE

Fläche des zweiten Kreises K2: 30,249 FE

Fläche des dritten Kreises K3: 11,624 FE
 

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