MathProf - Punkt-Richtungs-Form einer Gerade

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Punkt-Richtungs-Form einer Geraden

 

Mit Hilfe des Unterprogramms [Geometrie] - [Gerade] - Punkt-Richtungs-Form können Geraden in Punkt-Richtungs-Form untersucht werden.

 

MathProf - Gerade - Punkt - Richtung


Geraden in der Ebene können u.a. in einer der folgenden Formen definiert werden:

  • Achsenabschnittsform

  • Punkt-Richtungs-Form (Steigungsform)

  • Zwei-Punkte-Form

  • Hessesche Normalenform

  • Allgemeine Form

In diesem Modul können Sie Geraden untersuchen, die in Punkt-Richtungs-Form vorliegen. Geraden, die in dieser Form beschrieben werden, besitzen in Punkt A (x1;y1) die Steigung:

Das Programm ermittelt hierbei:

  • Achsenabschnitt b der Geraden
  • Gleichung der Geraden in Punkt-Richtungs-Form
  • Abstand der Geraden vom Ursprung
  • Nullstelle der Geraden
  • Gleichungen der Winkelhalbierenden zweier Geraden dieser Form
  • Schnittpunkt zweier Geraden dieser Form

Darstellung


Gehen Sie folgendermaßen vor, um Untersuchungen mit Geraden dieser Art durchzuführen:

  1. Stellen Sie mit dem Schieberegler Steigung m auf dem Bedienformular den Wert für die Steigung m der Geraden ein.
     
  2. Möchten Sie die Koordinatenwerte eines Punkts (z.B. Punkt A) exakt festlegen, so können Sie die Schaltfläche Punkt auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  3. Um die Position eines Fangpunkts mit der Maus zu verändern, klicken Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     
  4. Sollen gleichzeitig zwei Geraden dieser Art dargestellt und der Schnittpunkt sowie die Winkelhalbierenden dieser ausgegeben werden, so aktivieren Sie die Kontrollkästchen 2 Geraden und die Kontrollkästchen SP sowie WH.
     
  5. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. die Werte für Schrittweite, Verzögerung bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Bedienformular

 

MathProf - Gerade - Gleichung


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkt beschriften: Beschriftung relevanter Geradenpunkte ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten relevanter Geradenpunkte ein-/ausschalten
  • Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Achsenabschnittsform einer Geraden

Zwei-Punkte-Form einer Geraden

Hessesche Normalenform einer Geraden

Allgemeine Form einer Geraden

Gerade - Gerade

Gerade - Gerade - Interaktiv

Gerade - Punkt

Gerade – Punkt - Interaktiv

Geradensteigung

 

Beispiel


Nach Eingabe der Koordinatenwerte des Punktes A (6 / 2) und der Festlegung der Steigung der Gerade auf den Wert m = -1,5, gibt das Programm folgende Werte für die Eigenschaften der Gerade aus:

Gleichung der Geraden: Y = m·x+b = -1,5·x+11

Steigung der Geraden: m = -1,5

Achsenabschnitt: b = -m·x+y = 11

Abstand der Geraden vom Ursprung: d = 6,102

Nullstelle der Geraden: N (7,333 / 0)

Schnittpunkt der Geraden mit der Y-Achse: Sy (0 / 11)

 

Werden die Kontrollkäschen 2 Geraden, WH sowie SP aktiviert und wird für die zweite Gerade der Koordinatenwert des Punkts durch welchen diese verlaufen soll mit B (2 / -3) und für die Steigung dieser, durch die Positionierung des dafür zur Verfügung stehenden Rollbalkens, ein Wert von m2 = -5 festgelegt, so ermittelt das Programm zusätzlich:

 

Für die zweite Gerade durch Punkt B:

 

Gleichung der Geraden: Y = m·x+b = -5·x+7

Steigung der Geraden: m = -5

Achsenabschnitt: b = -m·x+y = 7

Abstand der Geraden vom Ursprung: d = 1,373

Nullstelle der Geraden: N (1,4 / 0)

Schnittpunkt der Geraden mit der Y-Achse: Sy (0 / 7)

 

Für die Gleichungen der Winkelhalbierenden beider Geraden gibt das Programm aus:

 

Winkelhalbierende 1: Y = -2,414·X+9,955

Winkelhalbierende 2: Y = 0,414·X+13,188

 

Der Schnittpunkt beider Geraden wird ermittelt mit: S (-1,143 / 12,714)
 

Module zum Themenbereich Geometrie


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