MathProf - Rotationskörper - Volumen - Mantelfläche - Guldinsche Regel

MathProf - Mathematik-Software - Rotationskörper | Rotationsvolumen | Rauminhalt | Simulation

Fachthema: Rotationskörper - Rotation um x-Achse - Guldinsche Regel

MathProf - Rotationskörper - Ein Programm für höhere Mathematik und Ingenieurmathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Rotationskörper | Rotationsvolumen | Rauminhalt | Simulation

Online-Hilfe
für das Modul zum Berechnen und zur 3D-Visualisierung von Rotationskörpern, welche durch Funktionen in expliziter Form mit y = f(x,p) beschrieben werden und um die x-Achse rotieren.

Der in diesem Teilprogramm eingebundene Plotter bietet die Möglichkeit, sich Körper darstellen zu lassen, welche durch eine oder durch zwei Funktionen dieser Art beschrieben werden.

Der hierfür konzipierte Rechner ermöglicht die
Anwendung der Integralrechnung zur Ermittlung der Mantelfläche des entstehenden Körpers, welcher bei einer derartigen Rotation der definierten Kurve um die x-Achse entsteht sowie die Berechnung der Bogenlänge derer und dem statischen Moment der Oberfläche des dargestellten Gebildes.

Die vom Programm ermittelten numerischen Lösungen werden in einer Tabelle ausgegeben und lassen sich ausdrucken.

Ein frei bewegbares und drehbares, dreidimensionales Koordinatensystem (3D-Koordinatensystem) erlaubt die Praktizierung interaktiver Analysen bzgl. Sachverhalten und relevanter Zusammenhänge zu diesem Fachthema.

Nach dem Berechnen der Werte aller relevanter Größen des entsprechenden Körpers, erfolgt dessen Darstellung. Die Ausgabe der Darstellungen in diesem Unterprogramm erfolgt mit Hilfe einer 3D-Echtzeit-Grafik und der hierfür zur Verfügung stehende 3D-Plotter bietet viele Alternativen das Layout dargestellter Gebilde auf individuelle Anforderungen anzupassen.

Zudem besteht die Möglichkeit, die Ausführung von 3D-Simulationen mit mathematischen Gebilden dieser Art zu veranlassen und es lässt sich das Verhalten dieser unter dem Einfluss frei festlegbarer Parameter, manuell oder mit Hilfe automatisch ablaufender Simulationsprozesse, untersuchen.


Auch wird das Abtasten der Konturen dargestellter Rotationskörper zur Ermittlung derer Funktionswerte ermöglicht und somit können beim Zeichnen des Graphen eines derartigen Körpers auch dessen Koordinatenwerte bei beliebiger Position interaktiv analysiert werden.

Das Berechnen der Koordinatenwerte eines derartigen Objekts kann ebenfalls veranlasst werden. Der Rechner gibt die entsprechenden Daten in einer Wertetabelle aus.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind eingebunden.

Formeln zur Volumenberechnung von Rotationskörpern dieser Art sowie zur Berechnung der Mantelfläche und Bogenlänge des entsprechenden Gebildes und weiterer seiner Eigenschaften sind am Ende dieses Dokuments aufgeführt.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Rotationskörper - R3 - Drehkörper - Dreidimensional - 3D - Guldin - Regel - Guldinsche Regel - Guldinsche Regeln - Simulation - Animation - Integralrechnung - Integral - Rotationsintegral - Statisches Moment - Rotationsvolumen - Mantelfläche - Mantel - Plotten - Graph - Grafisch - Bilder - Plot - Darstellung - Erklärung - Einfach erklärt - Beschreibung - Definition - Drehung - Drehachse - Plotter - Rechner - Berechnung - Rotationssymmetrie - Rotationssymmetrisch - Darstellen - Berechnen - Beispiele - Zylinder - Zeichnen - Schwerpunkt - Oberfläche - Rotation um die x-Achse - Rauminhalt - Rotationsfläche - 3D-Grafik - Formel - Begriff - Begriffe - Körper - Grafik - Raum - Räumlich - Rotation - Rotieren - Volumen - Parameter - Was ist - Was sind - Herleitung - Beweis - Welche - Welcher - Welches - Wodurch - Bedeutung - Präsentation - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Abituraufgaben - Abiturvorbereitung - Abitur - Abi - Leistungskurs - LK - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Einführung - Lernen - Erlernen - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Mathe - Mathematik - Radius eines Rotationskörpers - Bogenlänge - Volumenschwerpunkt - Volumenintegral - Schwerpunkt berechnen - Veranschaulichen - Veranschaulichung - Rotationssymmetrische Körper

  
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Rotation von Kurven in kartesischer Form um die X-Rotationsachse

 
MathProf - Rotationskörper - Darstellen - Eigenschaften - Integral - Guldinsche Regel - Mantelfläche - Oberfläche - Plotten - Programm - Schwerpunkt - Volumenschwerpunkt - Beispiel - Volumenintegral - Integralrechnung - Volumen - Rotationsvolumen - Rotation um x-Achse - 3D-Grafik - 3D-Plotter - 3D-Plot - Grafisch - Grafik - Zeichnen - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Aufgaben - Plotter - Rechner - Berechnen - Schaubild
Modul Rotation von Kurven in kartesischer Form um die X-Achse


 
Das Unterprogramm [3D-Mathematik] - Rotation von Kurven in kartesischer Form um die X-Achse (Rotationskörper) ermöglicht die Berechnung, Darstellung und Untersuchung (u.a. die Ermittlung des Rotationsvolumens) von Rotationskörpern, welche durch mathematische Funktionen in kartesischer Form beschrieben werden und bei Durchführung einer Rotation um die X-Achse entstehen.
 

MathProf - Rotationskörper - 3D - Volumen - Animation - Berechnen - Darstellen - Eigenschaften - Rotation um x-Achse - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter


Definition: Rotationskörper entstehen durch die Drehung einer ebenen Kurve um eine in der Kurvenebene liegende Achse.

Rotationssymmetrie: Wenn ein Körper um einen Winkel drehbar ist, der weder 0° noch 360° beträgt und befinden sich alle Punkte die sich außerhalb des Körpers befanden auch nach Durchführung der Drehung außerhalb dessen und befinden sich alle Punkte die sich innerhalb des Körpers befanden auch nach Durchführung der Drehung innerhalb dessen, so wird von einem Körper gesprochen, der rotationssymmetrisch ist.

 

In diesem Modul wird die Möglichkeit geboten, Zusammenhänge dieser Art grafisch, sowohl ohne, wie auch unter dem Einfluss von Funktionsparametern zu untersuchen. Es ermöglicht die Darstellung von Körpern, die durch die Rotation einer Kurve um die X-Achse entstehen und definiert werden durch
 

  • Funktionen in kartesischer Form, beschrieben durch einen Term der Form y = f(x,p)

Es besteht die Möglichkeit, sich einen oder zwei Rotationskörper darstellen zu lassen.
 

Screenshots zu diesem Programmmodul

 
MathProf - Rotationskörper - Rotationsvolumen - Drehkörper - Mantelfläche - Oberfläche - Rauminhalt - Drehung um x-Achse - Volumenintegral - Volumen - Integral - Rotation um x-Achse - Bogenlänge - 3D-Grafik - 3D-Plotter - 3D-Plot - Integralrechnung - Zeichnen - Plotter - Rechner - Berechnen - Schaubild - 1
Grafische Darstellung - Beispiel 1
 
MathProf - Rotationskörper - Rotationsvolumen - Drehkörper - Mantelfläche - Oberfläche - Rauminhalt - Drehung um x-Achse - Volumenintegral - Volumen - Integral - Rotation um x-Achse - Bogenlänge - 3D-Grafik - 3D-Plotter - 3D-Plot - Integralrechnung - Zeichnen - Plotter - Rechner - Berechnen - Schaubild - 2
Grafische Darstellung - Beispiel 2

MathProf - Rotationskörper - Rotationsvolumen - Guldinsche Regel - Formel - Körper - Raum - Räumlich - Rotation - Rotieren - Was sind - Bedeutung - Präsentation - Drehkörper - Mantelfläche - Oberfläche - Rauminhalt - Drehung um x-Achse - Volumenintegral - Volumen - Integral - Rotation um x-Achse - Bogenlänge - 3D-Grafik - 3D-Plotter - 3D-Plot - Integralrechnung - Zeichnen - Plotter - Rechner - Berechnen - Schaubild
Grafische Darstellung - Beispiel 3

MathProf - Rotationskörper - Rotationsvolumen - Drehkörper - Mantelfläche - Oberfläche - Rauminhalt - Drehung um x-Achse - Volumenintegral - Volumen - Integral - Rotation um x-Achse - Bogenlänge - 3D-Grafik - 3D-Plotter - 3D-Plot - Integralrechnung - Zeichnen - Plotter - Rechner - Berechnen - Schaubild - 4
Grafische Darstellung - Beispiel 4

 

Guldinsche Regeln

 
Die beiden guldinschen Regeln für Rotationskörper sind nach dem Schweizer Mathematiker Paul Guldin (1577-1643) benannt und dienen der Berechnung der Mantelfläche und des Volumens derartiger Gebilde. Sie lauten:

1. Guldinsche Regel:

Die Mantelfläche eines Rotationskörpers mit einer Drehachse, die die erzeugende Linie nicht schneidet, ist gleich dem Produkt aus der Länge des erzeugenden Lininienzugs l und dem Umfang des von seinem Schwerpunkt beschreibenden Kreises.

Arot = 2
·pi·r·l

2. Guldinsche Regel:

Das Volumen eines Rotationskörpers mit einer Drehachse, die die erzeugende Fläche nicht schneidet ist gleich dem Produkt aus dem Inhalt A der erzeugenden Fläche und dem Umfang des von ihrem Schwerpunkt beschriebenen Kreises.

Vrot = 2
·Pi·r·A

r: Abstand des Schwerpunktes von der Drehachse

 

Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im Mathe-Leistungskurs (LK).
 
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.

Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.

 
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Darstellung

 

MathProf - Rotationskörper - Fläche - Flächeninhalt - Grafisch - Integral - Rotationsvolumen - Mantelfläche

 

Um sich entsprechende Rotationskörper darstellen zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Selektieren Sie das Registerblatt Darstellung.
     
  2. Aktivieren Sie den Menüpunkt Grafische Analyse / Vorgabeeinstellung (voreingestellt).
     
  3. Definieren Sie eine Funktion im Eingabefeld mit der Bezeichnung y1 = f1(x,p) = und aktivieren Sie das zugehörige Kontrollkästchen.

    Soll die Darstellung zweier Rotationskörper erfolgen, so ist eine weitere Funktion im darunter angeordneten Eingabefeld mit der Bezeichnung y2 = f2(x,p) = festzulegen und das zugehörige Kontrollkästchen zu aktivieren.

    Beachten Sie hierbei die geltenden Syntaxregeln.
     
  4. Wählen Sie durch die Aktivierung des Kontrollschalters Ohne Schnitt bzw. Mit Schnitt, ob der Rotationskörper bei Ausgabe der Darstellung beschnitten werden soll.
     
  5. Legen Sie durch die Eingabe entsprechender Zahlenwerte im Formularbereich Voreinstellung für Integrationsbereich den Bereich fest, über den die Integration durchgeführt werden soll (Integration von x1 = und bis x2 =). Diese Voreinstellung kann bei Ausgabe der grafischen Darstellung geändert werden.
     
  6. Bestimmen Sie den zu verwendenden Darstellungsbereich durch die Eingabe eines entsprechenden Zahlenwerts in das Feld Abs. Bereich. Auch diese Voreinstellung kann bei Ausgabe der grafischen Darstellung, wie zuvor beschrieben, geändert werden.
     

  7. Enthält einer der definierten Funktionsterme das Einzelzeichen P, so führen Sie Folgendes durch:

    Definieren Sie durch die Eingabe von Zahlenwerten in die Felder Parameter p von ... und bis ... den Startwert, sowie den Endwert des vom Funktionsparameter P zu durchlaufenden Wertebereichs und legen Sie durch die Eingabe einer entsprechenden Zahl in das Feld Schrittweite die Schrittweite für Funktionsparameter P fest. Voreingestellt sind der Startwert -5, der Endwert 5, sowie eine Schrittweite von 0,1.

    Wählen Sie durch die Aktivierung des Kontrollschalters Automatisch bei Simulation oder Manuell, ob Sie die Parameterwertsimulation manuell durchführen möchten, oder ob das Programm diese automatisch ausführen soll.
     

  8. Bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Darstellen.


Hinweise:

Werden Untersuchungen mit Funktionstermen durchgeführt, von welchen keiner das Einzelzeichen P enthält (parameterfreie Funktionen), so ist die Schaltfläche Sim. Start stets deaktiviert. Wurde hingegen wenigstens ein Funktionsterm definiert, welcher dieses Zeichen enthält, und wurde die Durchführung einer manuellen Simulation gewählt, so steht auf dem Bedienformular ein Schieberegler P zur Verfügung, mit welchem Sie den zu verwendenden Wert für Parameter P einstellen können. Wurde eine automatische Simulation gewählt, so können Sie diese starten, indem Sie die Schaltfläche Start Sim. bedienen. Sie trägt hierauf die Bezeichnung Stop Sim. Beendet werden kann die Simulation wieder, indem Sie diese Schaltfläche nochmals bedienen. Es wird stets der Parameterwertebereich durchlaufen, welcher auf dem Hauptformular des Unterprogramms festgelegt wurde.

 

Bei gemeinsamer Darstellung zweier Rotationskörper kann durch die Aktivierung der Kontrollkästchen f1(x) bzw. f2(x) auf dem Bedienformular gewählt werden, welcher dieser eingeblendet wird.

 

Integrationsbereichsanalyse

 

MathProf - 3D - Rotationskörper - Funktion - Mantelfläche - Oberfläche - Plotten - Radius - zeichnen

 

Bei Durchführung einer Integrationsbereichsanalyse erfolgt die Darstellung des Rotationskörpers, beginnend beim Abszissen-Koordinatenwert der im Eingabefeld Integration von x1 auf dem Hauptformular des Unterprogramms festgelegt wurde, bis zum Abszissenwert der durch die Position des Rollbalkens X unter Integrationsbereich auf dem Bedienformular eingestellt ist. Der wählbare Bereich entspricht dem unter Voreinstellung für Integrationsbereich auf dem Hauptformulars des Unterprogramms eingestellten Wertebereich.

 

Möchten Sie diesen, oder die Dimensionierung des räumlichen Darstellungsbereichs verändern, so bedienen Sie die Schaltfläche Bereich und legen den Darstellungsbereich (Integrationsbereich) des Rotationskörpers durch die Eingabe entsprechender Zahlenwerte in die Felder Von x1 = und bis x2 = fest. Durch die Festlegung eines Werts im Feld Abs. Darstellungsbereich definieren Sie die Abmaße des räumlichen Darstellungsbereichs. Bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Ok.

 

Um eine Integrationsbereichsanalyse durchzuführen, aktivieren Sie vor Aufruf der Darstellung den Menüeintrag Grafische Analyse / Integrationsbereichsanalyse. Um diesen Modus wieder auszuschalten, wählen Sie den Menüeintrag Grafische Analyse / Vorgabeeinstellung.

 

Koordinatenwertanalyse

 

MathProf - Rotation - Integral - Achse - Darstellen - Eigenschaften - Integralrechnung

 

Das Programm erlaubt die Abtastung der Manteloberfläche eines Rotationskörpers und somit die Analyse von Koordinatenwerten auf dieser. Hierfür stehen die Rollbalken mit den Bezeichnungen X und α im Formularbereich Abszissenposition - Peripheriewinkelposition zur Verfügung, mit welchen Sie die Abtastposition auf der Peripherie des Körpers entlang der Abszisse steuern können. Die Peripherie einzelner Kreise des Körpers wird innerhalb eines Wertebereichs von -180° bis 180° mit einer Schrittweite von 1° durchlaufen. Hierbei werden die Koordinatenwerte von Ortspunkten, sowie der Radius r des Rotationskörpers, den dieser bzgl. der gewählten Rotationsachse besitzt, an der entsprechenden Abszissenposition ausgegeben.

 

Um eine Koordinatenwertanalyse durchzuführen, aktivieren Sie vor Aufruf der Darstellung den Menüeintrag Grafische Analyse / Koordinatenwertanalyse. Um diesen Modus wieder auszuschalten, wählen Sie den Menüeintrag Grafische Analyse / Vorgabeeinstellung.

 

Ortskoordinaten und Radien

 

Zudem wird die Durchführung numerischer Analysen von Ortskoordinaten auf der Mantelfläche des Rotationskörpers, sowie die numerische Ermittlung der Radien des Rotationskörpers an bestimmten Abszissenpositionen ermöglicht.

 

Ortskoordinaten

 

MathProf - Integral - Rotationskörper - Plotten - Radius - zeichnen - Rotationsvolumen - Mantelfläche

 

Wird der Menüpunkt Werte - Ortskoordinaten gewählt, so ermittelt das Programm die räumlichen Koordinatenwerte der Punkte, die auf der Peripherie des Kreises an der gewählten Abszissenposition liegen. Die Peripherie des Kreises wird hierbei mit einer Schrittweite von 1° durchlaufen.
 

Um sich die entsprechenden Koordinatenwerte von Ortspunkten bei einem bestimmten Abszissenwert x ausgeben zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Definieren Sie die Funktion im Eingabefeld mit der Bezeichnung f(x) = und beachten Sie hierbei die geltenden Syntaxregeln.
     
  2. Legen Sie durch die Eingabe des entsprechenden Werts die x-Koordinate fest, bei welcher die Untersuchung durchgeführt werden soll.
     
  3. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen, so ermittelt das Programm die Ergebnisse und gibt diese in der Tabelle aus.

 
Der Radius, den der Kreis an der entsprechenden Stelle bzgl. der gewählten Rotationsachse besitzt, wird ebenfalls angezeigt. Die Ausgabe der Winkelpositionen erfolgt im Grad- wie im Bogenmaß.

 

Es ist darauf zu achten, dass deklarierte Funktionsterme nicht das Einzelzeichen P enthalten, welches ausschließlich bei der Definition einer Funktion zur grafischen Darstellung Verwendung findet.


 

Hinweis:

Befindet sich im oberen Eingabefeld des Hauptformulars des Unterprogramms bereits eine Funktionsdeklaration, so wird diese bei Aufruf dieses Befehls in das Eingabefeld des erscheinenden Unterformulars übernommen.

 

Radien

 

MathProf - Rotationsvolumen - Integral - 3D - Rotationskörper - Mantelfläche - Integralrechnung

 

Bei einer Wahl des Menüpunkts Werte - Radien ermittelt das Programm den Radius des Rotationskörpers, den dieser bzgl. der gewählten Rotationsachse besitzt, an gewählten Abszissenpositionen.
 

Um sich die entsprechenden Werte über einen bestimmten Bereich ausgeben zu lassen, müssen Sie folgendermaßen vorgehen:
 

  1. Definieren Sie die Funktion im Eingabefeld mit der Bezeichnung f(x) = und beachten Sie hierbei die geltenden Syntaxregeln.
     
  2. Legen Sie den Anfangs- und Endwert des Bereichs fest, über welchen die Radien ermittelt werden sollen. Führen Sie dies anhand der Eingabe entsprechender Werte in die Felder im Formularbereich Wertebereich durch (voreingestellt: -5 x 5).
     
  3. Wählen Sie die Schrittweite mit welcher die Berechnungen durchzuführen sind über die aufklappbare Auswahlbox aus (voreingestellt: 0,1).
     
  4. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen, so ermittelt das Programm die Ergebnisse und gibt diese in der Tabelle aus.

 
Hinweis:

Befindet sich im oberen Eingabefeld des Hauptformulars dieses Unterprogramms bereits eine Funktionsdeklaration, so wird diese in das Eingabefeld des Unterformulars übernommen.

 

Berechnung

 

MathProf - 3D - Integral - Rotationskörper - Animation - Rotationsvolumen - Mantelfläche - Rotationsfläche - Integralrechnung - Rechner - Berechnen

 

Bei der Ausführung von Berechnungen werden die Werte folgender Größen innerhalb des festgelegten Abszissenintervallbereichs ermittelt und ausgegeben:
 

  • Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers (Rauminhalt - Rotationsvolumen)
  • Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers, wenn Fläche unter der Kurve bzgl. der x-Achse verwendet wird (Rauminhalt - Rotationsvolumen)
  • Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers, wenn Fläche unter der Kurve bzgl. der y-Achse verwendet wird (Rauminhalt - Rotationsvolumen)
  • Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers (Oberfläche - Rotationsfläche)
  • Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers (Oberfläche - Rotationsfläche)
     
  • Statisches Moment Mx des Kurvenstücks
  • Statisches Moment My des Kurvenstücks
  • Statisches Moment Mx des Flächenstücks
  • Statisches Moment My des Flächenstücks
  • Statisches Moment Myz des Drehkörpers
     
  • Schwerpunkt (Volumenschwerpunkt) des Körpers
     
  • Bogenlänge s der Kurve

 
Möchten Sie die Durchführung o.a. Berechnungen veranlassen, so sollten Sie folgendermaßen verfahren:

 

  1. Wählen Sie das Registerblatt Berechnung.
     
  2. Deklarieren Sie die Funktion im Eingabefeld mit der Bezeichnung y = f(x) =. Beachten Sie hierbei die geltenden Syntaxregeln.
     
  3. Legen Sie durch die Eingabe entsprechender Zahlenwerte im Formularbereich Einstellungen für numerische Berechnung den Wertebereich fest, über welchen die numerische Integration durchgeführt werden soll (Integration von x1 = und bis x2 =).
     
  4. Definieren Sie mittels dem zur Verfügung stehenden Rollbalken Stützstellenanzahl die Anzahl der für die Berechnungen zu verwendenden Stützstellen.
     
  5. Nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen werden die ermittelten Ergebnisse in der Tabelle ausgegeben.

 
Hinweise:

Das Rotationsvolumen, welches eine Funktion bei Rotation um die y-Achse bildet, kann auf zwei verschiedene Weisen errechnet werden. In diesem Unterprogramm wird dieses nicht über die Umkehrfunktion errechnet, sondern über den angegebenen Wertebereich bzgl. der x-Achse (näheres siehe Fachliteratur).

Die numerische Ermittlung dieser Werte wird durch die Anzahl vorgegebener Stützstellen beeinflusst. Je mehr Stützstellen verwendet werden, desto genauer werden die Ergebnisse. Dennoch gilt es zu beachten, dass die Berechnungszeit durch eine Erhöhung der Stützstellenanzahl exponentiell steigt. Den Abbruch der Durchführung von Berechnungen können Sie durch eine Bedienung der Taste ESC veranlassen.

Prinzipiell sollten diese numerischen Integrationsverfahren nur bei stetigen Funktionen verwendet werden, bzw. bei unstetigen Funktionen nur innerhalb derer stetiger Wertebereiche, da es ansonsten zu Verfälschungen der Ergebnisse kommen kann. Die Genauigkeit bei der Errechnung der Bogenlänge, Mantelfläche und stat. Momente hängt von der Differenzierbarkeit der Funktion ab. Somit kann es hierbei zu erheblichen Abweichungen kommen.

Es ist darauf zu achten, dass deklarierte Funktionsterme nicht das Einzelzeichen P enthalten, welches ausschließlich bei der Definition einer Funktion zur grafischen Darstellung Verwendung findet.
 

Mathematische Zusammenhänge bei Funktionen in kartesischer Form - Formeln

Die mathematischen Zusammenhänge zur Ermittlung der vom Programm ausgegebenen Werte für Funktionen in kartesischer Form sind nachfolgend aufgezeigt:

 

Rotationsvolumen (Rauminhalt) bei Rotation um x-Achse:

Rotation - Volumen - Gleichung - 1

 

Rotationsvolumen (Rauminhalt) bei Rotation um y-Achse:

 

Rotation - Volumen - Gleichung - 2

 

bzw.:

 

Rotation - Volumen - Gleichung - 3

 

Mantelfläche (Oberfläche) bei Rotation um x-Achse:

 

Rotation - Mantelfläche - Gleichung - 1

 

Mantelfläche (Oberfläche) My bei Rotation um y-Achse:

 

Rotation - Mantelfläche - Gleichung - 2

 

Bogenlänge (Länge des Kurvenstücks):

 

Rotation - Bogenlänge - Gleichung - 1

 

bzw.:

 

Statisches Moment - Gleichung - 1

 

Statisches Moment des Kurvenstücks bzgl. x-Achse:

 

Statisches Moment - Gleichung - 2

 

Statisches Moment des Kurvenstücks bzgl. y-Achse:

 

Statisches Moment - Gleichung - 3

 

Statisches Moment des Flächenstücks bzgl. x-Achse:

 

Statisches Moment - Gleichung - 4

 

Statisches Moment des Flächenstücks bzgl. y-Achse:

 

Statisches Moment - Gleichung - 5

 

Statisches Moment des Rotationskörpers bei Rotation um x-Achse:

 

Statisches Moment - Gleichung - 6

 

Schwerpunkt der homogenen Kurve:

 

Schwerpunkt - Gleichung - 1    Schwerpunkt - Gleichung - 2


Schwerpunkt der homogenen Fläche:

 

Schwerpunkt - Gleichung - 3 Schwerpunkt - Gleichung - 4

 

Schwerpunkt des homogenen Rotationskörpers:

 

Schwerpunkt - Gleichung - 5   

 

Schwerpunkt - Gleichung - 6

 

Darstellungsbereich

 

In Bezug auf die Wahl des Darstellungsbereichs ermöglicht das Programm die Darstellung von Rotationskörpern auf eine der folgenden Arten und Weisen:
 

  • Ohne Schnitt

  • Mit Schnitt

  1. Ohne Schnitt:
     
    Voreingestellt ist die Darstellung von Rotationskörpern Ohne Schnitt. Den Darstellungsbereich, der zur Ausgabe der grafischen Darstellung verwendet werden soll, legen Sie durch die Eingabe eines entsprechenden Werts in das Feld Abs. Bereich im Formularbereich Voreinstellung - Darstellungsbereich fest.
     

    Das Programm benutzt den Wert Abs. Bereich, um die räumliche Dimensionierung in allen Richtungen gleichermaßen festzulegen. Wird beispielsweise der Wert 4 eingegeben, so wird der räumliche Darstellungsbereich bemessen mit: -4 x 4, -4 y 4, -4 z 4. Besitzt eine Funktion in diesem Fall über den gewählten Integrationsbereich hinweg stetig Ordinatenwerte, deren Absolutbeträge größer sind als der Wert welcher für den Darstellungsbereich festgelegt wurde, so liegt die gesamte Kontur des Rotationskörpers außerhalb dieses Darstellungsbereichs und ist somit nicht sichtbar. Liegt nur ein Teil der Funktionswerte außerhalb des eingestellten Darstellungsbereichs, so stellt das Programm die Segmente des Rotationskörpers lediglich an Stellen dar bei welchen die Absolutbeträge der Funktionswerte kleiner sind als der eingestellte Darstellungsbereich.
     

    Um dies ggf. zu beheben, bzw. um Änderungen dieser Einstellungen bei Ausgabe der grafischen Darstellung vorzunehmen, steht auf dem Bedienformular der Schalter Bereich zur Verfügung. Nach dessen Bedienung legen Sie im hierauf erscheinenden Eingabeformular die Abmaße des gewünschten räumlichen Darstellungsbereichs durch die Eingabe des entsprechenden Werts in das Feld mit der Bezeichnung Abs. Darstellungsbereich fest. Führen Sie hierauf einen Klick auf die Schaltfläche Ok aus.
     

    Den Bereich über welchen die Darstellung eines Rotationskörpers erfolgen soll, definieren Sie durch die Eingabe entsprechender Werte in die Felder Darstellung - Integration von x1 = und bis x2 = im Formularbereich Darstellung - Voreinstellung für Integrationsbereich. Achten Sie hierbei darauf, dass der gewählte Darstellungsbereich innerhalb des eingestellten Werts für den absoluten Darstellungsbereich Abs. Bereich liegt, da ansonsten keine Darstellung eines Rotationskörpers möglich ist. Eine Änderung dieser Einstellungen ist bei Ausgabe der grafischen Darstellung ebenfalls möglich. Bedienen Sie auch hierzu die Schaltfläche Bereich und definieren Sie den Darstellungsbereich (Integrationsbereich) des Rotationskörpers durch Eingabe entsprechender Zahlenwerte in die Felder Von x1 = und bis x2 =. Klicken Sie hierauf auf die Schaltfläche Ok.


     

  2. Mit Schnitt:
     
    Wird der Kontrollschalter Mit Schnitt aktiviert, so verwendet das Programm bei Aufruf der Darstellung den unter Abs. Bereich voreingestellten Darstellungsbereich und beschneidet den Rotationskörper an Stellen die außerhalb dessen liegen. Diesen Bereich können Sie bei Ausgabe der Darstellung verändern, indem Sie den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Koord. positionieren. Der maximal einstellbare Wert entspricht dem Doppelten des unter Abs. Bereich auf dem Hauptformular des Unterprogramms vorgegebenen Werts.


Hinweis:

Ist nach Aufruf einer Darstellung kein Rotationskörper zu sehen, so ist ggf. der Darstellungsbereich zu vergrößern.

 

Sonstiges

 

Da es unter Umständen notwendig sein kann, bei gleichzeitiger Darstellung zweier Rotationskörper verschiedene Integrationsbereiche für diese zu verwenden, steht der Menüpunkt Optionen - Darstellung - Verschiedene Integrationsbereiche für beide Funktionen zur Verfügung. Nach einer Wahl dessen werden zwei weitere Eingabefelder eingeblendet, durch welche es ermöglicht wird, beiden Funktionen verschiedene Integrationsbereiche zuzuweisen.

 

Um die Anzeige der Funktionsbibliothek ein- bzw. auszublenden steht der Menüpunkt Optionen - Funktionsbibliothek ausblenden bzw. Optionen - Funktionsbibliothek einblenden zur Verfügung.

 

Beide o.a. Einstellungen werden sitzungsübergreifend gespeichert.

 

Allgemein

 

Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.

 

Weitere Themenbereiche

 

Rotation von Kurven in Parameterform um die X-Achse

Rotation von Kurven in kartesischer Form um die Y-Achse

Rotation von Kurven in Parameterform um die Y-Achse

 

Beispiel


Es gilt, Untersuchungen mit dem durch die Funktion f(x) = sin(x-cos(x²)) beschriebenen Rotationskörper über einen Integrationsbereich von x1 = 1 bis x2 = 3 durchführen zu lassen.

Vorgehensweise und Lösung:

Bei einer vorgegebenen Stützstellenanzahl von ca. 100000 ermittelt das Programm nach der Wahl des Registerblatts Berechnung, der Eingabe der Zahlenwerte 1 und 3 in die Felder Integration von x1 = und  bis x2 = unter Einstellungen für numerische Berechnung und der Definition des Funktionsterms SIN(X-COS(X^2)) im Eingabefeld y = f(x) nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse:

Volumen (abs.) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers (Rotationsvolumen): V(x) = 3,566 VE

Volumen (abs.) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers, wenn Fläche unter der Kurve bzgl. der x-Achse verwendet wird (Rotationsvolumen): V(y) = 59,73 VE

Volumen (abs.) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse des entstehenden Körpers, wenn Fläche unter der Kurve bzgl. der y-Achse verwendet wird (Rotationsvolumen): V(y) = 17,539 VE

 

Mantelfläche (abs.) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers (Rotationsflläche - Oberfläche): A(x) = 16,909 FE

Mantelfläche (abs.) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers(Rotationsflläche): A(y) = 60,075 FE

 

Statisches Moment des Kurvenstücks bzgl. x-Achse: Mx = 2,193

Statisches Moment des Kurvenstücks bzgl. y-Achse: My = 9,562

Statisches Moment des Flächenstücks bzgl. x-Achse: Mx = 0,567

Statisches Moment des Flächenstücks bzgl. y-Achse: My = 2,448

Statisches Moment des Körpers bei Rotation um x-Achse: Myz = 7,069

 

Schwerpunktkoordinaten des Rotationskörpers: S (1,983 / 0 / 0)

 

Bogenlänge der Kurve s: 4,423 LE
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Rotationskörper - Darstellen - Guldinsche Regel - Integral - Mantelfläche - Oberfläche - Plotten - Programm - Schwerpunkt - Volumenschwerpunkt - Beispiel - Volumenintegral - Integralrechnung - Volumen - Rotationsvolumen - Rotation um x-Achse - 3D-Grafik - 3D-Plotter - 3D-Plot - Rotationskörper - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter - Rechner - Berechnen - Schaubild
Grafische Darstellung - Beispiel 5

MathProf - Rotationskörper - Radius - Schwerpunkt - Volumen - x-Achse - Rotationsvolumen - Rauminhalt - Rotationsintegral - Parameter - Rotationssymmetrische Körper - Volumenschwerpunkt - Beispiel - Volumenintegral - Integralrechnung - Integral - Rotation um x-Achse - 3D-Grafik - 3D-Plotter - 3D-Plot - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter - Rechner - Berechnen - Schaubild
Grafische Darstellung - Beispiel 6

MathProf - Rotationskörper - Rotation von Körpern - Beschreibung - Definition - Drehung - Drehachse - Berechnung - Rotationssymmetrie - Rotationssymmetrisch - Beispiele - Animation - Rotationsachse - Rotationsfläche - Statisches Moment - Volumen - Schwerpunkt - Volumenschwerpunkt - Volumenintegral - Integralrechnung - Integral - Volumen - Rotationsvolumen - Rotation um x-Achse - Bogenlänge - Mantelfläche - 3D-Grafik - 3D-Plotter - 3D-Plot - Grafisch - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter - Rechner - Berechnen - Schaubild
Grafische Darstellung - Beispiel 7

MathProf - Rotationskörper - Analysis - Berechnen - Darstellen - Eigenschaften - Funktion - Radius - Schwerpunkt - Volumen - x-Achse - Rauminhalt - Volumenschwerpunkt - Beispiel - Volumenintegral - Integralrechnung - Integral - Rotationsvolumen - Rotation um x-Achse - Bogenlänge - Mantelfläche - 3D-Grafik - 3D-Plotter - 3D-Plot - Zeichnen - Plotter - Rechner
Grafische Darstellung - Beispiel 8

MathProf - Rotationskörper - Schwerpunkt - x-Achse - Rauminhalt - Bogenlänge - Statisches Moment - Volumen - Volumenschwerpunkt - Beispiel - Volumenintegral - Integralrechnung - Schwerpunktberechnung - Rotationsvolumen - Rotation um x-Achse - Mantelfläche - Grafisch - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 9

MathProf - Rotationskörper - Guldinsche Regeln - Simulation - Mantel - Bilder - Darstellung - Erklärung - Rotation von Körpern - Animation - Rotationsachse - Rotationsfläche - Flächeninhalt - Mantelfläche - Oberfläche - Plotten - Schwerpunkt - Volumenschwerpunkt - Beispiel - Integralrechnung - Integral - Volumen - Rotationsvolumen - Rotation um x-Achse - Bogenlänge - Parameter - Rotationssymmetrische Körper - Grafisch - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter - Rechner - Berechnen - Schaubild
Grafische Darstellung - Beispiel 10

   
Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen
 
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
 
Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Rotationskörper zu finden. 

 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich 3D-Mathematik

 
MathProf - 3D - Plotter - Gleichungen mit 2 Unbekannten - 2 Variablen - Mehrdimensionale Funktionen - Plotten - Implizit darstellen - Flächenfunktion - Funktionenplotter - Implizite Funktionen - Implizite Gleichung - Implizite Darstellung - Flächen - Graph - BeispielMathProf - 3D - Plotter - Grafisch - Bilder - Darstellen - Funktionen mit zwei Veränderlichen - Analyse - Darstellung - Mehrere Veränderliche - Ungleichungen lösen - Parameter - Funktionen - Iimplizite 3D-Funktionen - Grafik - Plot - Plotter - Beispiel
 

Rotation von Kurven in Parameterform um die X-Achse (3D) - Rotation von Kurven in kartesischer Form um die Y-Achse (3D) - Rotation von Kurven in Parameterform um die Y-Achse (3D) - Flächen mit Funktion in expliziter Form (3D) - Analyse implizit definierter Funktionen (3D) - Flächen mit Funktionen in Parameterform (3D) - Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten (3D) - Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten (3D) - Raumkurven in Parameterform (3D) - Flächen 2. Ordnung (3D)
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Rotationskörper - R3 - Integralrechnung - Integral - Drehkörper - Dreidimensional - 3D - Simulation - Drehung - Drehachse - Plotter - Rechner - Berechnung - Formel - Fläche - Körper - Grafik - Raum - Räumlich - Rotation - Schwerpunkt - Volumenschwerpunkt - Volumenintegral - Darstellen - Plotten - Grafisch
Startfenster des Unterprogramms Rotation von Kurven in kartesischer Form um die x-Achse
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Fläche 2. Ordnung - Flächen 2. Ordnung - Kegelschnitte- Raum - Dreidimensional - 3D - Hyperflächen - Quadrik - Quadriken - R3 - Darstellung - Plotten - Zeichnen - 1. Normalform - 2. Normalform - Graph - Grafisch - Bild - Plotter - Bilder - Darstellung - Gleichung - Berechnung - Darstellen - Ellipsoid - Hyperboloid - Paraboloid
MathProf 5.0 - Startfenster des Unterprogramms Flächen 2. Ordnung



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Grafikfenster des Unterprogramms Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

MathProf 5.0 - Rotationskörper - Zylinderkoordinaten - Kugelkoordinaten - Integral - Integralrechnung - Funktionen - Dreidimensionale Funktionen - 3D - Ebenen - Kugel - Kurve - 2D - Dreieck - Richtungsfeld - Parameter -  Funktion - Ellipse - Affine Abbildung - Obersumme - Untersumme - Mathematik - Flächen -  Raumkurve - Simulation - Darstellung - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0