MathProf - Potenzrechnung - Potenzgesetze - Potenzen - Quadrieren

Themen und Stichworte zu diesem Modul: Schriftliches Potenzieren - Potenz - Potenzen - Gesetze - Potenzierung - Potenzrechnung - Anwendung der Potenzgesetze - Potenzzahlen - Ganze Zahlen - Hochzahl - Basiszahl - Basis - Grundzahl - Exponent - Exponenten - Exponentenregel - Exponentenregeln - Potenziert - Zahl - Zahlen - Zweierpotenz - Potenzwert - Potenzwerte - Dritte Potenz - Dreifache Potenz - Vierte Potenz - Fünfte Potenz - Rechner - Berechnen - Übersicht - Potenzgesetze - Hoch - Hoch 2 - Hoch 3 - Hoch 4 - Hoch 5 - Hoch minus - 0 als Potenz - Hoch 0 - Null hoch null - Hochzahl - Unterschiedliche Exponenten - Unterschiedlicher Exponent - Unterschiedliche Exponenten - Gleiche Hochzahl - Gemeinsame Bais - Rationale Potenzen - 0 als Exponent - Positive Potenzen - Negative Potenzen - Positive Basis - Negative Basis - Plus - Minus - Positiv - Negativ - Potenzen mit gleicher Basis - Potenzen mit gleichem Exponenten - Hoch null - Potenzturm - Potenztürme - Wurzelpotenz - Zweierpotenzen - Zehnerpotenz - Zehnerpotenzen - Reelle Exponenten - Quadratzahlen - Kubikzahlen - Von - Bis - 15 - 20 - 25 - 30 - Zweistellig - Dreistellig - Eigenschaften - Ergebnis - Liste - Tabelle -  Potenzen rechnen - Potenzen dividieren - Potenzen multiplizieren - Potenzregeln - Potenzieren - Potenzrechnen - Potenzierte Brüche - Potenzierter Bruch - Potenzierte Wurzel - Potenzierte Wurzeln - Potenzierte Zahl - Potenzierte Zahlen - Potenzen potenzieren - Potenzen addieren - Potenzen subtrahieren - Gerade Exponenten - Ungerade Exponenten - Gerader Exponent - Ungerader Exponent - Als Potenz schreiben - Schreibweise - Hoch minus - Rationale Exponenten - Rationaler Exponent - Positiver Exponent - Negativer Exponent - Gerade Potenzen - Ungerade Potenzen - Potenzen mit negativen Exponenten - Potenzen mit negativer Basis - Stufenzahlen - Rechnen mit Potenzen - Rechnen mit Basis - Rechnen mit Exponenten - Rechnen mit Hochzahlen - Zum Quadrat - Grundzahl - Grundzahl einer Potenz - 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - ^ - Addition von Potenzen - Subtraktion von Potenzen - Multiplikation von Potenzen - Division von Potenzen - Differenz - Summe - Produkt - Quotient - Formeln - Potenzrechner - Zweite Potenz - Hoch minus eins - Potenzen von Potenzen - Brüche potenzieren - Negative Potenz - Gleiche Basis - Gleiche Exponenten - Gleiche Potenzen - Potenzterm - Gleicher Exponent - Unterschiedliche Basis - Unterschiedliche Potenzen - Umkehroperation - Umkehrrechnung - Rechengesetze - Anwendung - Anwenden - Regeln - Rechenregeln - Umrechnen - Umrechnung - Grundlagen - Grundlegendes - Erklärung - Beschreibung - Definition - Bezeichnung - Bezeichnungen - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Potenzen vereinfachen - Potenzdarstellung - Potenzschreibweise - Zehnerpotenzschreibweise - Potenzterme - Potenzterme vereinfachen - Vereinfachen - Vereinfachung - Beispiele - Vereinfachen - Terme - Rechnen - Brüche in Exponenten - Brüche in Potenzen - Geteilt - Hochzahlen - Gebrochene Exponenten - Kubikzahl - 1. Potenzgesetz - 2. Potenzgesetz - 3. Potenzgesetz - 4. Potenzgesetz - 5. Potenzgesetz - Negative Exponenten - Bruch - Potenzieren von Potenzen - Potenzieren von Brüchen - Potenzieren von Produkten - Potenzieren von Wurzeln - Vorzeichen

Modul Schriftliche Potenzierung

---

 
Das kleine Unterprogramm [Sonstiges] - [Arithmetik] - Schriftliche Potenzierung stellt eine Anwendung zur Verfügung, mit welcher es möglich ist, die Vorgehensweise zur Durchführung der schriftlichen Potenzierung zweier natürlicher Zahlen zu üben bzw. zu analysieren. Es wird das Erlernen der geltenden Potenzregeln und Potenzgesetze ermöglicht.

 

 

 

Gehen Sie folgendermaßen vor, um eine schriftliche Potenzierung durchzuführen:

1. Wählen Sie im Formularbereich Auswahl durch die Aktivierung des Kontrollschalters Zufällig bzw. Selbstdefiniert, ob eine Aufgabe durch den programminternen Zufallsgenerator erzeugt werden soll, oder ob Sie eine selbstdefinierte Aufgabe erstellen möchten.
   
   Wurde die Durchführung einer vom Programm zufällig erzeugten Aufgabe gewählt, so führen Sie einen Klick auf die Schaltfläche Neue Aufgabe aus, um dem Programm mitzuteilen, eine neue Aufgabe zu erstellen.
   
   Möchten Sie selbst eine eigene Aufgabe vorgeben, so aktivieren Sie hierfür zunächst den Kontrollschalter Selbstdefiniert, geben die entsprechenden Zahlenwerte in die dafür vorgesehenen Felder Basis und Exponent ein und bedienen darauffolgend die Schaltfläche Neu.
    
2. Klicken Sie hierauf auf die entsprechenden rechtsseitig angeordneten Bedienschalter, die mit Zahlensymbolen versehen sind, um dem Programm das Ergebnis Ihrer Berechnung mitzuteilen. Wird ein korrekt ermittelter Zahlenwert eingegeben, so wird dieser im Ergebnisfeld ausgegeben. Wird hingegen eine falsche Taste bedient, so wird der durchgeführte Klick auf das entsprechende Zahlensymbol ignoriert.

Nach einer erfolgreich durchgeführten Schalter- bzw. Tastaturbedienung wird der zuletzt durchgeführte Rechenschritt angezeigt.

Möchten Sie die Aufgabe vom Programm lösen lassen, so bedienen Sie die Schaltfläche Lösung. Das Programm bearbeitet daraufhin alle zu durchlaufenden Rechenschritte und gibt das Ergebnis der Berechnung aus. Durch eine Bedienung der Schaltfläche Beenden schließen Sie dieses Unterprogramm.

Hinweis:

Zahlenwerte können auch durch die Benutzung der entsprechenden Tastaturtasten eingegeben werden.

 

Mantisse:

Die Mantisse beschreibt die Gleitkommazahl vor einer Potenz.

Basis (Grundzahl):

Die Basis ist die Zahl, die mit sich selbst zu multiplizieren ist.

Exponent:

Der Exponent ist die Zahl die beschreibt, wie häufig die Basiszahl mit sich selbst zu multiplizieren ist. Jede Potenz mit dem Exponenten 0 ergibt 1.

Negative Basis - Positive Basis - Negativer Exponent - Positiver Exponent:

Die Potenz einer Zahl mit negativer Basis ist positiv, wenn deren Exponent gerade ist. Ist dieser ungerade, so ist die Potenz dieser Zahl negativ. Dies bedeutet: Potenzen mit positiver Basis besitzen stets einen positiven Potenzwert. Potenzen mit negativer Basis und geradzahligem Exponenten besitzen positive Potenzwerte. Potenzen mit negativer Basis und ungeradzahligem Exponenten besitzen negative Potenzwerte. 
 
Beispiele:
Positive Basis und gerader Exponent: 2⁴ = 2·2·2·2 = 32
Positive Basis und ungerader Exponent: 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 64
Negative Basis und gerader Exponent: -2⁴ = (-2)·(-2)·(-2)·(-2) = 32
Negative Basis und ungerader Exponent: -2⁵ = (-2)·(-2)·(-2)·(-2)·(-2) = -64
 

Nachfolgend aufgeführt finden Sie die geltenden Potenzgesetze bzw. Rechengesetze und die entsprechenden Rechenregeln.
 

a0 = 1	Potenz mit dem Exponenten 0, mit a ≠ 0
	Potenz mit dem Exponenten 1
	Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis (1. Potenzgesetz)
	Potenzierung von Potenzen (3. Potenzgesetz - Potenztürme)
	Multiplikation von Potenzen mit gleichem Exponenten (2. Potenzgesetz)
	Potenz mit negativem Exponenten (hoch minus)
	Division von Potenzen mit gleicher Basis (5. Potenzgesetz)
	Division von Potenzen mit gleichem Exponenten (4. Potenzgesetz)
	Potenz deren Exponent aus der Inversen einer natürlichen Zahl besteht
	Potenz deren Exponent aus einem Bruch besteht (Gebrochene Exponenten, Brüche in Potenzen bzw. Exponenten)

Potenzen können nur dann addiert oder subtrahiert werden, wenn diese eine gemeinsame Basis sowie einen gemeinsamen Exponenten besitzen. Die Umkehroperation des Potenzierens ist das Logarithmieren.
  

axn+ bxn = (a+b)xn	Potenzen addieren
axn- bxn = (a-b)xn	Potenzen subtrahieren

Zweierpotenzen:

Zweierpotenzen entstehen aus der mehrfachen Multiplikation der Grundzahl 2 mit sich selbst.
Beispiele: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 ...

Diese Zahlen können in Form von Zehnerpotenzen ausgedrückt werden.
Beispiele: 2 = 2¹, 4 = 2², 8 = 2³, 16 = 2⁴, 32 = 2⁵, 64 = 2⁶, 128 = 2⁷, 256 = 2⁸ ....

Zehnerpotenzen:

Zehnerpotenzen entstehen aus der mehrfachen Multiplikation der Grundzahl 10 mit sich selbst.
Beispiele: 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000 ....

Diese Zahlen können in Form von Zehnerpotenzen ausgedrückt werden. Zehnerpotenzschreibweise:
Beispiele: 10 = 10¹, 100 = 10², 1000 = 10³, 10000 = 10⁴, 100000 = 10⁵, 1000000 = 10⁶ ....

Zehnerpotenzen werden auch als Stufenzahlen bezeichnet.

Hoch 0 - Hoch Null:
 
Eine beliebige Zahl oder Variable, die den Exponenten 0 besitzt (Zahl hoch 0) besitzt stets den Zahlenwert eins. Eine Ausnahme stellt die Zahl 0 dar. Ist diese zugleich als Basis sowie als Exponent vorhanden (Null hoch null bzw. 0⁰), so ist der Wert dieser Zahl ist nicht definiert.
 
Potenzterme:

Jeder Term, der in Form einer Potenz geschrieben ist, wird als Potenzterm bezeichnet.

Beispiele für Potenzterme:
x²
(2+x)³
4^(2-2x)
   

Quadratzahlen:

Quadratzahlen oder Zweierpotenzen werden alle Zahlen bezeichnet, welche durch die Multiplikation einer natürlichen Zahl mit sich selbst entstehen. Die ersten Quadratzahlen sind: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100, 121 ...

Nachfolgend ist die Liste (Tabelle) der ersten Quadratzahlen (positiver Zahlen) aufgelistet:

1 · 1 = 1
2 · 2 = 4
3 · 3 = 9
4 · 4 = 16
5 · 5 = 25
6 · 6 = 36
7 · 7 = 49
8 · 8 = 64
9 · 9 = 81
10 · 10 = 100
11 · 11 = 121
12 · 12 = 144
13 · 13 = 169
14 · 14 = 196
15 · 15 = 225
16 · 16 = 256
17 · 17 = 289
18 · 18 = 324
19 · 19 = 361
20 · 20 = 400
21 · 21 = 441
22 · 22 = 484
23 · 23 = 529
24 · 24 = 576
25 · 25 = 625
26 · 26 = 676
27 · 27 = 729
28 · 28 = 784
29 · 29 = 841
30 · 30 = 900

Kubikzahlen:

Als Kubikzahlen werden alle Zahlen bezeichnet, welche durch das Produkt dreier gleicher natürlicher Zahlen mit sich selbst entstehen. Die ersten Kubikzahlen sind: 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331 ...

Nachfolgend ist die Liste (Tabelle) der ersten Kubikzahlen (positiver Zahlen) aufgelistet:

1 · 1 · 1 = 1
2 · 2 · 2 = 8
3 · 3 · 3 = 27
4 · 4 · 4 = 64
5 · 5 · 5 = 125
6 · 6 · 6 = 216
7 · 7 · 7 = 343
8 · 8 · 8 = 512
9 · 9 · 9 = 729
10 · 10 · 10 = 1000
11 · 11 · 11 = 1331
12 · 12 · 12 = 1728
13 · 13 · 13 = 2197
14 · 14 · 14 = 2744
15 · 15 · 15 = 3375
 

1. Potenzgesetz:

Zwei Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem deren Exponenten addiert werden und die gemeinsame Basis beibehalten wird.

Beispiel: 2³ * 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 128

2. Potenzgesetz:

Zwei Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem deren Exponenten subtrahiert werden und die gemeinsame Basis beibehalten wird.

Beispiel: 2⁵ : 2⁴ = 2^5-4 = 2¹ = 2

3. Potenzgesetz:

Zwei Potenzen mit gleichem Exponenten werden multipliziert, indem deren Basis multipliziert wird und der gemeinsame Exponent beibehalten wird.

Beispiel: 2³ * 4³ = (2*4)³ = 8³ = 512
 
4. Potenzgesetz:

Zwei Potenzen mit gleichem Exponenten werden dividiert, indem deren Basis dividiert wird und der gemeinsame Exponent beibehalten wird.

Beispiel: 2² : 3² = (2/3⁾²  = 4/9

5. Potenzgesetz:

Zwei Potenzen werden potenziert, indem deren Exponenten multipliziert werden und die gemeinsame Basis beibehalten wird.

Beispiel: (2³)³ = 2³⁺³ = 2⁶ = 64
 

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
 

  
Dieses Modul eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Grafikprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Üben sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Übungen hierzu. Oftmals lassen sich hiermit auch die Lösungen von Übungsaufgaben durch benutzerdefinierte Festlegungen und Eingaben numerisch oder grafisch ermitteln bzw. auswerten. Erlernte Fertigkeiten können somit auf einfache Weise untersucht werden. Implementierte Beispiele zu Sachverhalten erlauben die Bezugnahme zum entsprechenden Fachthema.
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 

 

Schriftliche Addition

Schriftliche Subtraktion

Schriftliche Multiplikation

Schriftliche Division

 

Wurde der Kontrollschalter Selbstdefiniert aktiviert, wurden in die Felder Basis und Exponent die Zahlen 3 und 6 eingetragen und der Schalter Neu bedient, so gibt das Programm nach einer aufeinanderfolgenden Bedienung der Schaltflächen (oder Eingabetasten der Tastatur) 7, 2, 9 aus, dass die Aufgabe erfolgreich gelöst wurde, da eine Potenzierung der Zahl 3 mit der Zahl 6 die Zahl 729 ergibt.
 

 

Beispiel 1


Beispiel 2

    

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Potenzen sowie unter Wikipedia - Zehnerpotenz zu finden.

 
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   

Zahlenstrahl - Römische Zahlen - Schriftliche Addition - Schriftliche Subtraktion - Schriftliche Multiplikation - Schriftliche Division - Aussagenlogik - Zahltypumwandlung - Zinsrechnung - Zinseszinsrechnung grafisch - Annuitätentilgung - Jahreszinsrechnung - Physikalische Größen - Materialkonstanten - Fachbegriffe Deutsch - Englisch - Mandelbrot- und Juliamengen - Zusammenhänge Mandelbrot-Juliamengen - Sierpinski-Dreieck - Koch-Kurve - Pythagoras-Baum - Feigenbaum-Diagramm - Lindenmayer-System - Lindenmayer-System II - Logistische Gleichung I - Logistische Gleichung II - Diagramme - Tortendiagramm - Kryptografie - Raumgittermodelle (3D) - Paare geordnet - Kalender - Rechnen mit selbstdefinierten Formeln - Zeichenprogramm - Tangram - Tetris - Spiel 15 - Türme von Hanoi - Dame - Schach

 

MathProf 5.0 - Unterprogramm Schriftliche Subtraktion

---

MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

---