MathProf - Schriftliche Potenzierung - Potenzrechnung - Potenzgesetze
Fachthemen: Schriftliche Potenzierung - Potenzgesetze - Potenzregeln - Exponenten
MathProf - Arithmetik - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für Schüler, Abiturienten, Studenten, Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.
Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung der schriftlichen Potenzierung.
Dieses kleine Unterprogamm ermöglicht das Üben sowie die praktische Anwendung des schriftlichen Potenzierens natürlicher Zahlen unter der Verwendung selbstdefinierbarer ganzer Zahlen.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit dieses
Programmmoduls geben, sind implementiert.
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Schriftliches Potenzieren - Potenz - Potenzen - Gesetze - Potenzierung - Potenzrechnung - Anwendung der Potenzgesetze - Potenzzahlen - Ganze Zahlen - Hochzahl - Basiszahl - Basis - Exponent - Exponenten - Exponentenregel - Exponentenregeln - Potenziert - Zahl - Zahlen - Zweierpotenz - Dritte Potenz - Dreifache Potenz - Vierte Potenz - Fünfte Potenz - Rechner - Berechnen - Übersicht - Potenzgesetze - Hoch - Hoch 2 - Hoch 3 - Hoch 4 - Hoch 5 - Hoch minus - 0 als Potenz - Hoch 0 - Hochzahl - Unterschiedliche Exponenten - Unterschiedlicher Exponent - Unterschiedliche Exponenten - Gleiche Hochzahl - Gemeinsame Bais - Rationale Potenzen - 0 als Exponent - Wurzelpotenz - Zweierpotenzen - Zehnerpotenz - Zehnerpotenzen - Reelle Exponenten - Quadratzahlen - Kubikzahlen - Potenzen dividieren - Potenzen multiplizieren - Potenzregeln - Potenzieren - Potenzierte Brüche - Potenzierter Bruch - Potenzierte Wurzel - Potenzierte Wurzeln - Potenzierte Zahl - Potenzierte Zahlen - Potenzen potenzieren - Potenzen addieren - Potenzen subtrahieren - Gerade Exponenten - Ungerade Exponenten - Gerader Exponent - Ungerader Exponent - Als Potenz schreiben - Hoch minus - Rationale Exponenten - Rationaler Exponent - Positiver Exponent - Negativer Exponent - Potenzen mit negativen Exponenten - Potenzen mit negativer Basis - Stufenzahlen - Zum Quadrat - Grundzahl - Grundzahl einer Potenz - 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - ^ - Addition von Potenzen - Subtraktion von Potenzen - Multiplikation von Potenzen - Division von Potenzen - Differenz - Summe - Produkt - Quotient - Formeln - Potenzrechner - Negative Potenz - Gleiche Basis - Gleiche Exponenten - Gleiche Potenzen - Gleicher Exponent - Rechengesetze - Regeln - Rechenregeln - Grundlagen - Grundlegendes - Erklärung - Potenzen vereinfachen - Potenzdarstellung - Potenzschreibweise - Potenzterme - Potenzterme vereinfachen - Vereinfachen - Vereinfachung - Beispiele - Brüche in Exponenten - Brüche in Potenzen - Geteilt - Hochzahlen - 1. Potenzgesetz - 2. Potenzgesetz - 3. Potenzgesetz - 4. Potenzgesetz - 5. Potenzgesetz - Negative Exponenten - Negativer Exponent - Bruch - Potenzieren von Potenzen - Potenzieren von Brüchen - Potenzieren von Produkten - Potenzieren von Wurzeln - Vorzeichen |
Schriftliche Potenzierung mit Exponent und Basis - Potenzgesetze - Potenzregeln
Modul Schriftliche Potenzierung
Das kleine Unterprogramm [Sonstiges] - [Arithmetik] - Schriftliche Potenzierung stellt eine Anwendung zur Verfügung, mit welcher es möglich ist, die Vorgehensweise zur Durchführung der schriftlichen Potenzierung zweier natürlicher Zahlen zu üben bzw. zu analysieren. Es wird das Erlernen der geltenden Potenzregeln und Potenzgesetze ermöglicht.
Gehen Sie folgendermaßen vor, um eine schriftliche Potenzierung durchzuführen:
- Wählen Sie im Formularbereich Auswahl durch die Aktivierung des Kontrollschalters Zufällig bzw. Selbstdefiniert, ob eine Aufgabe durch den programminternen Zufallsgenerator erzeugt werden soll, oder ob Sie eine selbstdefinierte Aufgabe erstellen möchten.
Wurde die Durchführung einer vom Programm zufällig erzeugten Aufgabe gewählt, so führen Sie einen Klick auf die Schaltfläche Neue Aufgabe aus, um dem Programm mitzuteilen, eine neue Aufgabe zu erstellen.
Möchten Sie selbst eine eigene Aufgabe vorgeben, so aktivieren Sie hierfür zunächst den Kontrollschalter Selbstdefiniert, geben die entsprechenden Zahlenwerte in die dafür vorgesehenen Felder Basis und Exponent ein und bedienen darauffolgend die Schaltfläche Neu.
- Klicken Sie hierauf auf die entsprechenden rechtsseitig angeordneten Bedienschalter, die mit Zahlensymbolen versehen sind, um dem Programm das Ergebnis Ihrer Berechnung mitzuteilen. Wird ein korrekt ermittelter Zahlenwert eingegeben, so wird dieser im Ergebnisfeld ausgegeben. Wird hingegen eine falsche Taste bedient, so wird der durchgeführte Klick auf das entsprechende Zahlensymbol ignoriert.
Nach einer erfolgreich durchgeführten Schalter- bzw. Tastaturbedienung wird der zuletzt durchgeführte Rechenschritt angezeigt.
Möchten Sie die Aufgabe vom Programm lösen lassen, so bedienen Sie die Schaltfläche Lösung. Das Programm bearbeitet daraufhin alle zu durchlaufenden Rechenschritte und gibt das Ergebnis der Berechnung aus. Durch eine Bedienung der Schaltfläche Beenden schließen Sie dieses Unterprogramm.
Hinweis:
Zahlenwerte können auch durch die Benutzung der entsprechenden Tastaturtasten eingegeben werden.
Potenzierung - Potenzieren - Regeln
Nachfolgend aufgeführt finden Sie die geltenden Potenzgesetze bzw. Rechengesetze und die entsprechenden Rechenregeln.
| a0 = 1 | Potenz mit dem Exponenten 0 |
 | Potenz mit dem Exponenten 1 |
 | Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis (1. Potenzgesetz) |
 | Potenzierung von Potenzen (3. Potenzgesetz) |
 | Multiplikation von Potenzen mit gleichem Exponenten (2. Potenzgesetz) |
 | Potenz mit negativem Exponenten (hoch minus) |
 | Division von Potenzen mit gleicher Basis (5. Potenzgesetz) |
 | Division von Potenzen mit gleichem Exponenten (4. Potenzgesetz) |
 | Potenz deren Exponent aus der Inversen einer natürlichen Zahl besteht |
 | Potenz deren Exponent aus einem Bruch besteht (Brüche in Potenzen bzw. Exponenten) |
Potenzen können nur dann addiert oder subtrahiert werden, wenn diese eine gemeinsame Basis sowie einen gemeinsamen Exponenten besitzen.
| axn+ bxn = (a+b)xn | Potenzen addieren |
| axn- bxn = (a-b)xn | Potenzen subtrahieren |
Zweierpotenzen:
Zweierpotenzen entstehen aus der mehrfachen Multiplikation der Grundzahl 2 mit sich selbst.
Beispiele: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 ...
Diese Zahlen können in Form von Zehnerpotenzen ausgedrückt werden.
Beispiele: 2 = 21, 4 = 22, 8 = 23, 16 = 24, 32 = 25, 64 = 26, 128 = 27, 256 = 28 ....
Zehnerpotenzen:
Zehnerpotenzen entstehen aus der mehrfachen Multiplikation der Grundzahl 10 mit sich selbst.
Beispiele: 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000 ....
Diese Zahlen können in Form von Zehnerpotenzen ausgedrückt werden.
Beispiele: 10 = 101, 100 = 102, 1000 = 103, 10000 = 104, 100000 = 105, 1000000 = 106 ....
Zehnerpotenzen werden auch als Stufenzahlen bezeichnet.
Jede Potenz mit dem Exponenten 0 ergibt 1.
Quadratzahlen - Kubikzahlen
Quadratzahlen:
Quadratzahlen oder Zweierpotenzen werden alle Zahlen bezeichnet, welche durch die Multiplikation einer natürlichen Zahl mit sich selbst entstehen. Die ersten Quadratzahlen sind: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100, 121 ...
Kubikzahlen:
Als Kubikzahlen werden alle Zahlen bezeichnet, welche durch das Produkt dreier gleicher natürlicher Zahlen mit sich selbst entstehen. Die ersten Kubikzahlen sind: 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331 ...
Potenzgesetze
1. Potenzgesetz:
Zwei Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem deren Exponenten addiert werden und die gemeinsame Basis beibehalten wird.
Beispiel: 23 * 24 = 23+4 = 27 = 128
2. Potenzgesetz:
Zwei Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem deren Exponenten subtrahiert werden und die gemeinsame Basis beibehalten wird.
Beispiel: 25 : 24 = 25-4 = 21 = 2
3. Potenzgesetz:
Zwei Potenzen mit gleichem Exponenten werden multipliziert, indem deren Basis multipliziert wird und der gemeinsame Exponent beibehalten wird.
Beispiel: 23 * 43 = (2*4)3 = 83 = 512
4. Potenzgesetz:
Zwei Potenzen mit gleichem Exponenten werden dividiert, indem deren Basis dividiert wird und der gemeinsame Exponent beibehalten wird.
Beispiel: 22 : 32 = (2/3)2 = 4/9
5. Potenzgesetz:
Zwei Potenzen werden potenziert, indem deren Exponenten multipliziert werden und die gemeinsame Basis beibehalten wird.
Beispiel: (23)3 = 23+3 = 26 = 64
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im Raum - Strecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum II - Analyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform I - Flächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten I - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten - Raumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im Raum - Kugel und Gerade - Kugel - Ebene - Punkt - Raumgittermodelle
Weitere Themenbereiche
Beispiel
Wurde der Kontrollschalter Selbstdefiniert aktiviert, wurden in die Felder Basis und Exponent die Zahlen 3 und 6 eingetragen und der Schalter Neu bedient, so gibt das Programm nach einer aufeinanderfolgenden Bedienung der Schaltflächen (oder Eingabetasten der Tastatur) 7, 2, 9 aus, dass die Aufgabe erfolgreich gelöst wurde, da eine Potenzierung der Zahl 3 mit der Zahl 6 die Zahl 729 ergibt.
Beispiel 1
Beispiel 2
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Potenzen sowie unter Wikipedia - Zehnerpotenz zu finden.
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Zahlenstrahl - Römische Zahlen - Schriftliche Addition - Schriftliche Subtraktion - Schriftliche Multiplikation - Schriftliche Division - Aussagenlogik - Zahltypumwandlung - Zinsrechnung - Zinseszinsrechnung grafisch - Annuitätentilgung - Jahreszinsrechnung - Physikalische Größen - Materialkonstanten - Fachbegriffe Deutsch - Englisch - Mandelbrot- und Juliamengen - Zusammenhänge Mandelbrot-Juliamengen - Sierpinski-Dreieck - Koch-Kurve - Pythagoras-Baum - Feigenbaum-Diagramm - Lindenmayer-System - Lindenmayer-System II - Logistische Gleichung I - Logistische Gleichung II - Diagramme - Tortendiagramm - Kryptografie - Raumgittermodelle (3D) - Paare geordnet - Kalender - Rechnen mit selbstdefinierten Formeln - Zeichenprogramm - Tangram - Tetris - Spiel 15 - Türme von Hanoi - Dame - Schach
MathProf 5.0 - Unterprogramm Schriftliche Subtraktion
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Physik interaktiv
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
- Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
- Kurzinfos zum Themengebiet Optik
- Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
