MathProf - Zinsrechner - Tageszinsen - Jahreszins - Zahlung - Rechner

Fachthema: Zinsrechnung
MathProf - Finanzmathematik - Software zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für Schüler, Abiturienten, Studenten, Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Zinsrechnungen über unterschiedliche Zeitperioden (Zinsperioden).
Mit Hilfe dieses Unterprogramms aus dem Bereich der Finanzmathematik kann unter anderem das Berechnen von Tageszinsen, Montatszinsen und Jahreszinsen für Darlehen und Guthaben mit einem Zinsrechner erfolgen. Zudem verrichtet das Programm die Berechnung von Zinseszinsen bei vorschüssiger oder nachschüssiger Zahlung.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Berechnungsprogramms geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind implementiert.

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Zinsen - Zinsraten berechnen - Kaufmännisches Rechnen - Zinssatz - Zins - Jahreszinsrechnung - Tageszinsrechnung - Zinseszins - Zinsrechnung für Tage - Zinsrechnung - Einfach - Einfache Verzinsung - Einfache Zinsrechnung - Einfache Zinsen - Zinsrechnung für Monate - Zinsrechnung für Jahre - Kapital - Kapitalverzinsung - Verzinsung - Lineare Verzinsung - Zins vorschüssig - Zins nachschüssig - Vorschüssige Zinsen - Nachschüssige Zinsen - Zinsertrag - Zinsrechnungen - Zinsrate - Endsaldo - Tageszinsen - Jahreszinsen - Jährliche Verzinsung - Zinsberechnung - Zinsrechnungen - Monatszinsen - Ratenzahlung - Sparrate - Raten - Zinsperioden - Tage - Jahre - Jährlich - Rate - Zinsperiode - Stetige Verzinsung - Praenumerando - Postnumerando - Nominaler Zinssatz - Nominaler Zins - Nominalzins - Nominalzinssatz - Diagramm - Graph - Grafisch - Darstellen - Darstellung - Dollar - Euro - Endbetrag - Geld - Finanzen - Finanzierung - Rechner - Berechnen - Berechnungsformel - Beispielaufgaben - Plotten - Zinsrechner - Tageszins - Jahreszins - Erklärung - Einfach erklärt - Was ist - Wie viel - Wieviel - Bedeutung - Was bedeutet - Beschreibung - Definition - Grundlagen - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Lösungen - Zahlung - Prozent - Zinsfuß - Tabelle - Übersicht - Formeln - Formel - Jahreszinsformel - Zinsformel - Zinsformeln - Wie - Berechnung - Mehrjährig - Kapitalertrag - Lineare Verzinsung - Mehrjährige Verzinsung - Monatliche Verzinsung - Nachschüssige Verzinsung - Vorschüssige Verzinsung - Tägliche Verzinsung - Anfangskapital - Nachschüssige Rate - Vorschüssige Rate - Kapitalmehrung - Kapitalrechnung - Kapitalminderung - Kapitalendwert - Endkapital - Laufzeit - Monatlich - Täglich - Verzinsungszeitraum - Verzinsungsrechner - Vorschüssige Zahlung - Nachschüssige Zahlung |
Zinsrechnung
Modul Zinsrechnung
Mit Hilfe des Programmteils [Sonstiges] - Zinsrechnung können Zinsrechnungen, Jahreszinsrechnungen und Tageszinsrechnungen durchgeführt werden.
1. Zinsrechnung (Verzinsung)
Nach einer Wahl des Registerblatts Zinsrechnung wird die Durchführung von Zinsrechnungen ermöglicht.
Definition der Begriffe Kapitalmehrung / Kapitalminderung:
Vorschüssig (praenumerando):
Erfolgt eine Kapitalmehrung / Kapitalminderung in Form der Zahlung / Abhebung einer Rate (fester Betrag) zu Anfang eines Jahres, so wird diese als vorschüssig bezeichnet.
Nachschüssig (postnumerando):
Erfolgt eine Kapitalvermehrung / Kapitalminderung in Form der Zahlung / Abhebung einer Rate (fester Betrag) zu Ende eines Jahres, so wird diese als nachschüssig bezeichnet.
Folgende Werte werden bei der Durchführung von Zinsrechnungen in diesem Modul ermittelt:
- Nachschüssige Rate
- Vorschüssige Rate
- Anfänglicher Jahreszins
Zudem werden tabellarisch (jahresbezogen) ausgegeben:
- Zinseszins (Kapitalendwert) pro Jahr
- Endbetrag bei nachschüssiger Ratenzahlung (Kapital + Rate)
- Endbetrag bei vorschüssiger Ratenzahlung (Kapital + Rate)
- Endbetrag bei nachschüssiger Ratenzahlung (Kapital - Rate)
- Endbetrag bei vorschüssiger Ratenzahlung (Kapital - Rate)
Einfache Verzinsung - Einfache Zinsrechnung - Formeln - Zins - Zinssatz - Kapital - Zeit - Grundlagen - Übersicht
Als Kapital wird derjenige Geldbetrag bezeichnet, den ein Geldgeber einem Kreditnehmer gegen die Entrichtung zuvor festgelegter Zinsen zu Beginn einer Verzinsungsperiode überlässt.
Nachfolgend aufgeführt sind die (Jahres-) Zinsformel sowie Formeln zur Berechnung der Zinsen, des Kapitals, des Zinssatzes sowie der Zeit. Diese bilden die Grundlagen der einfachen Zinsrechnung.
Zinsformel:

bzw.

Formeln zur Berechnung der Zinsen, des Kapitals, des Zinssatzes sowie der Zeit:
Berechnung | für j Jahre | für m Monate | für t Tage |
der Zinsen | ![]() | ![]() | ![]() |
des Kapitals | ![]() | ![]() | ![]() |
des Zinssatzes | ![]() | ![]() | ![]() |
der Zeit | ![]() | ![]() | ![]() |
mit:
k: Kapital
z: Zinsen
j: Anzahl der Jahre
p: Zinssatz
Zinsen werden unter anderm mit Prozentangaben angegeben. Als Zinsfuß (auch Prozentzahl) wird die Zahl bezeichnet, welche sich vor dem Prozentzeichen einer Prozentangabe befindet. Der Zinssatz ist die Angabe einer Zahl gemeinsam mit dem Prozentzeichen. Eine Zinsangabe in Form einer Prozentzahl lautet beispielweise: 5%. Bei der einfachen Zinsrechnung bleibt der Zinsbetrag über die gesamte Laufzeit konstant. Das Kapital, auf welches sich der zugrundegelegte Zinssatz bezieht, verändert sich innerhalb dieses Zeitraums nicht.
Nominaler Zinssatz:
Unter dem nominalen Zinssatz wir derjenige Zinssatz verstanden, welcher zwischen dem Geldgeber und Geldnehmer vereinbart wurde und der gezahlt wird. Hierzu zählt beispielsweise der Zinsertrag, den ein Sparer für seine Einlagen erhält, oder ein Kreditnehmer für seinen erhaltenen Kredit zu zahlen hat. Ein Sparer erhält diesen, ein Kreditnehmer zahlt diesen.
Stetige Verzinsung:
Eine stetige Verzinsung erfolgt nicht innerhalb festgelegter Zeitabstände, sondern vielmehr fortlaufend. Das zu verzinsende Kapitel wird kontinuierlich (innerhalb kleinster Zeitperioden) erhöht.
Berechnung und Darstellung
Gehen Sie folgendermaßen vor, um Zinsrechnungen durchzuführen:
-
Legen Sie zunächst die Werte für Kapital, Zinssatz (in Prozent) und den zu berechnenden Zeitraum (Jahre) durch die Eingabe entsprechender Werte in die dafür vorgesehenen Felder fest.
-
Möchten Sie unter anderem prüfen, wie sich der Betrag einer Restschuld mit dem Verlauf von Jahren ändert, so erreichen Sie dies durch die zusätzliche Festlegung eines entsprechenden Werts für Raten im Eingabefeld Rate. Andernfalls belassen Sie diesen Wert auf 0.
-
Nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen werden oben aufgeführte Werte ermittelt und in den Formularbereichen Ergebnisse Zinsrechnung sowie Tabellarische Ergebnisse ausgegeben.
-
Um sich die Zusammenhänge grafisch zu veranschaulichen, bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
2. Tageszinsrechnung - Jahreszinsrechnung
Die Wahl des Registerblatts Jahres- und Tagesszinsrechnung ermöglicht die Durchführung von Jahres- und Tageszinsrechnungen.
Folgende Werte werden bei der Durchführung von Jahreszinsrechnungen ermittelt:
- Zins pro Jahr
- Kapitalendwert
Bei der Durchführung von Tageszinsrechnungen werden ermittelt und ausgegeben:
- Zins für Zeitraum
- Zins pro Tag
Berechnung und Darstellung
Zur Durchführung einer Jahreszinsrechnung geben Sie die Werte für Kapital und Zinssatz (in Prozent) in die dafür vorgesehenen Felder im Formularbereich Jahreszinsrechnung ein und bedienen hierauf die Schaltfläche Berechnen. Die ermittelten Ergebnisse werden im Formularbereich Ergebnisse Jahreszinsrechnung ausgegeben.
Um eine Tageszinsrechnung durchführen zu lassen, belegen Sie die Eingabefelder Kapital (zu verzinsendes Kapital), Zinssatz (in Prozent) sowie Zeitraum (Anzahl Tage) im Formularbereich Tageszinsrechnung mit den entsprechenden Werten und führen hierauf einen Klick auf die Schaltfläche Berechnen aus. Die ermittelten Ergebnisse werden im Formularbereich Ergebnisse Tageszinsrechnung ausgegeben.
Wurde eine Tageszinsrechnung durchgeführt, so bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen um sich die Zusammenhänge grafisch zu veranschaulichen.
Allgemeines
Durch die Bedienung der Schaltfläche Löschen können alle Eingaben gelöscht werden.
Nach einer Bedienung der Schaltfläche Schließen kehren Sie wieder zum Hauptformular des Unterprogramms zurück.
Diagramme
Ausgegebene Diagramme können per Mausbedienung gezoomt werden.
Zoomen (Koordinatenwertebereich verkleinern)
Klicken Sie mit der linken Maustaste in den Darstellungsbereich des Diagramms und ziehen Sie unter Festhalten der Taste ein Rechteck auf (von links nach rechts und von oben nach unten). Nach dem Loslassen der Maustaste wird der umrandete Bereich auf den Gesamtdarstellungsbereich vergrößert.
Urzustand
Möchten Sie den Koordinatenwertebereich wieder in den Urzustand versetzen, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den Darstellungsbereich des Diagramms und ziehen unter Festhalten der Taste ein Rechteck auf (von rechts nach links und von unten nach oben). Nach dem Loslassen der Maustaste wird der ursprüngliche Gesamtdarstellungsbereich wiederhergestellt.
Datenverwaltung
Über den Menübefehl Datei - Ergebnisse exportieren besteht die Möglichkeit, die Ergebnisse in Tabellenform zu exportieren. Es stehen zur Verfügung:
Export in eine Excel-Tabelle im *.xls-Format (vertikale Anordnung)
Export in eine Excel-Tabelle im *.xls-Format (horizontale Anordnung)
Export in eine Text-Datei im *.txt-Format
Export in ein Word-Dokument im *.doc-Format in Tabellenform
Export in eine HTML-Seite im *.html-Format in Tabellenform
Achten Sie darauf, dass das entsprechende Programm (Word oder Excel) nicht geöffnet ist, während Sie diese Art von Datenexport durchführen, ansonsten erhalten Sie eine entsprechende Fehlermeldung.
Über den Menüpunkt Datei - Ergebnisse in Zwischenablage kopieren können die Ergebnisse in Tabellenform in die Zwischenablage kopiert werden. Nach dem Öffnen der entsprechenden Anwendung und einer Wahl des dortigen Befehls Einfügen bzw. der Bedienung der Tastenkombination Strg-V werden die Daten in der Anwendung abgelegt.
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.
Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
Dieses Modul eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Grafikprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Üben sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Übungen hierzu. Oftmals lassen sich hiermit auch die Lösungen von Übungsaufgaben durch benutzerdefinierte Festlegungen und Eingaben numerisch oder grafisch ermitteln bzw. auswerten. Erlernte Fertigkeiten können somit auf einfache Weise untersucht werden. Implementierte Beispiele zu Sachverhalten erlauben die Bezugnahme zum entsprechenden Fachthema.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im Raum - Strecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum II - Analyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform I - Flächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten I - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten - Raumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im Raum - Kugel und Gerade - Kugel - Ebene - Punkt - Raumgittermodelle
Weitere Themenbereiche
Beispiele
Beispiel 1 - Zinsrechnung:
Ein Kredit von 10000 EUR soll binnen eines Zeitraumes von 10 Jahren, bei einem festen Jahreszinssatz von 10% nachschüssig abbezahlt werden. Nach Eingabe der entsprechenden Werte in die Felder Kapital (10000), Zinssatz (10) und Jahre (10) sowie Rate (0) im Registerblatt Zinsrechnung, ermittelt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen:
Die nachschüssige Tilgungsrate beträgt 1627,45 €. Würde der Kredit vorschüssig abbezahlt werden, so beträge die Rate 1479,50 €. Für den anfänglichen Jahreszins wird ein Betrag von 1000 € ausgegeben.
Beispiel 2 - (Einfache) Zinsrechnung:
Ein eingezahlter Betrag von 1000 EUR wird jährlich um 100 EUR durch Zuzahlung vorschüssig erhöht. Ein stetiger Zinssatz von 6% wird gewährleistet. Nach 10 Jahren wurde daher ein Gesamtbetrag von 2000 EUR eingezahlt.
Werden die entsprechenden Werte in die Felder Kapital (1000), Zinssatz (6), Jahre (10) sowie Rate (100) im Registerblatt Zinsrechnung eingegeben, so gibt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen die jahresbezogenen Tabellenwerte aus.
Wie aus Spalte Kapital + Rate unter Eintrag Jahr 10 zu entnehmen ist, beträgt die verzinste Kapitalsumme nach 10 Jahren 3188,01 €.
Beispiel 3 - Jahreszinsrechnung:
Ein Guthaben von 2500 € wird über ein Jahr zu einem Zinssatz von 4 % angelegt. Wie viel Zinsen fallen für diesen Zeitraum an?
Nach einer Wahl des Registerblatts Jahres- und Tageszinsrechnung, der Eingabe der Werte in die Felder Kapital (2500) und Zinssatz (4) im Formularbereich Jahreszinsrechnung sowie einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen ermittelt das Programm:
Der Zins für den Zeitraum eines Jahres beträgt 100 €. Der Kapitalendwert beträgt somit 2600 €.
Beispiel 4 - Tageszinsrechnung:
Ein Guthaben von 5000 Euro wird für 200 Tage zu einem Zinssatz von 7 Prozent festgelegt. Wie viel Zinsen fallen für diesen Zeitraum an?
Nach einer Wahl des Registerblatts Jahres- und Tageszinsrechnung, der Eingabe der Werte in die Felder Kapital (5000), Zinssatz (7), Zeitraum (200) im Formularbereich Tageszinsrechnung und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm folgende Ergebnisse aus:
Der Zins für den Zeitraum von 200 Tagen beträgt 194,44 €. Der Zins pro Tag (über diesen Zeitraum) beträgt 0,972 €.
Beispiel 1
Beispiel 2
Beispiel 3
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Zinsrechnung sowie unter Wikipedia - Effektiver Jahreszins zu finden.
Zahlenstrahl - Römische Zahlen - Schriftliche Addition - Schriftliche Subtraktion - Schriftliche Multiplikation - Schriftliche Division - Schriftliche Potenzierung - Aussagenlogik - Zahltypumwandlung - Zinseszinsrechnung grafisch - Annuitätentilgung - Jahreszinsrechnung - Physikalische Größen - Materialkonstanten - Fachbegriffe Deutsch - Englisch - Mandelbrot- und Juliamengen - Zusammenhänge Mandelbrot-Juliamengen - Sierpinski-Dreieck - Koch-Kurve - Pythagoras-Baum - Feigenbaum-Diagramm - Lindenmayer-System - Lindenmayer-System II - Logistische Gleichung I - Logistische Gleichung II - Diagramme - Tortendiagramm - Kryptografie - Raumgittermodelle (3D) - Paare geordnet - Kalender - Rechnen mit selbstdefinierten Formeln - Zeichenprogramm - Tangram - Tetris - Spiel 15 - Türme von Hanoi - Dame - Schach
MathProf 5.0 - Unterprogramm Jahreszinsrechnung
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
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