MathProf - Kreisgleichung - Punkt - Kreisberechnung - Vektorgleichung

MathProf - Mathematik-Software - Kreis | Punkt | Abstand | Tangente | Normale | Kreisgleichung

Fachthema: Kreis und Punkt

MathProf - Geometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen. Sie eignet sich sowohl für den Einsatz zur Abiturvorbereitung wie auch zur praktischen Anwendung im Alltag. Es handelt sich um ein einfach bedienbares Programm für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Kreis | Punkt | Abstand | Tangente | Normale | Kreisgleichung

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Analysen mit Kreisen und Punkten.

In diesem Teil des Programms erfolgt neben anderen Kreisberechnungen unter anderem das Berechnen der Kreistangente sowie der Normale, welche durch einen extern des Kreises liegenden Punkt an diesen verläuft. Zudem wird die Berechnung der Berührpunkte der Tangenten des Kreises, welche durch einen extern dessen liegenden Punkt verlaufen, durchgeführt.


Die entsprechende Kreisgleichung kann in verschiedenen relevanten Formen definiert werden. Für den Kreis werden dessen wesentliche Eigenschaften, wie Mittelpunkt, Kreisradius bzw. Kreisdurchmesser, Kreisfläche (Querschnittsfläche des Kreises) sowie Kreisumfang berechnet und ausgegeben. Auch das Plotten des Graphen der Lagebeziehung Kreis-Punkt in kartesischen oder in Polarkoordinaten sowie die Ausgabe der Eigenschaftswerte des Kreises wird ermöglicht.

Der in diesem Tool implementierte Rechner führt alle relevanten Analysen mit dem definierten Kreis durch und stellt die entsprechenden Zusammenhänge grafisch dar. Dieses Unterprogramm ermöglicht die Ermittlung der Werte aller wesentlicher Größen zu diesem Fachthema. Die berechneten numerischen Lösungen werden in einer Tabelle ausgegeben und lassen sich ausdrucken.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind eingebunden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Kreis - Punkt - Durchmesser - Radius - Tangente und Normale an einen Kreis durch einen Punkt - Polare - Berührungspunkt von Kreis und Gerade - Tangente an einen Kreis - Berechnung einer Kreisfläche - Radius und Durchmesser eines Kreises - Querschnittsfläche eines Kreises - Querschnittsberechnung - Durchmesser berechnen - Berechnung vom Kreisumfang - Berechnung und Darstellung der Kreistangenten durch einen extern liegenden Punkt - Kreisberechnung - Tangentengleichung - Normalengleichung - Sehne eines Kreises - Kreis berechnen - Kreisdarstellung - Allgemeine Kreisgleichung - Umfang berechnen - Kreisumfang - Radius - Flächenberechnung eines Kreises - Radius berechnen - Gegeben - Gesucht - Rechner - Ein Kreis und seine Koordinaten - Tangentenabschnitt - Untersuchen - Untersuchung - Fläche - Berechnen - Graph - Koordinaten - Grafisch - Bild - Grafik - Darstellung - Präsentation - Berechnung - Darstellen - Plotten - Plotter - Formel - Grafische Darstellung - Rechenformel - Rechenformeln - Kreisfläche - Kreisrechner - Sehnenlänge - Berechnung vom Kreismittelpunkt - Kreisflächenberechnung - Allgemeine Kreisgleichung - Kreis in Parameterdarstellung - Ermittlung und Darstellung von Kreistangenten - Flächenberechnung des Kreises - Berechnungen am Kreis - Mittelpunkt berechnen - Kreis plotten - Kreisfunktion plotten - Kreisgleichung plotten - Flächeninhalt eines Kreises - Umfang eines Kreises - Querschnittsberechnung eines Kreises - Koordinaten des Mittelpunkts eines Kreises - Kreis in Parameterdarstellung - Berührpunkt - Kreisformel - Kreisquerschnitt - Allgemeine Kreisgleichung - Kreismittelpunkt eines Kreises durch 3 Punkte - Vektorgleichung eines Kreises - Vektorielle Gleichung eines Kreises - Koordinaten - Zeichnen - Formel - Durchmesser - Flächenformel - Umfang - Gestreckte Länge - Flächeninhalt - Eigenschaften - Beispiel - Beispielaufgaben - Bestimmen - Bestimmung - Aufgabe - Tangente an Kreis - Kreistangente - Tangentenkonstruktion - Kreis und seine implizite Darstellung - Kreis in Vektorform - Kreis und Punkt in der Ebene - Lagebeziehung Kreis Punkt - Fehlende Größen berechnen

  
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Kreis - Punkt


MathProf - Kreisfläche - Tangenten - Punkt - Normalen - Kreisgleichung - Mittelpunkt - Tangente - Plotter - Lagebeziehung - Flächeninhalt - Umfang - Berührpunkt -  Umfang - Kreisumfang - Kreistangente - Kreismittelpunkt - Gleichung - Externer Punkt - Darstellen - Grafisch - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotten - Plotter - Graph
Modul Kreis - Punkt



Das Modul [Geometrie] - [Kreis] - Kreis - Punkt bietet die Möglichkeit Untersuchungen mit Kreisen und Punkten in der Ebene durchzuführen.

 

MathProf - Kreis - Punkt - Kreisgleichung - Abstand - Gleichung - Plotter - Kreisberechnung - Fläche - Umfang - Kreisfläche - Kreisumfang - Tangente - Kreistangente - Kreismittelpunkt - Kreisflächenberechnung - Darstellen - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen
Eingabefenster - Beispiel 1

 

MathProf - Kreis - 3 Punkte - Tangente - Normale - Punkt - Kreisgleichung - Kreisfläche - Kreisberechnung - Umfang - Fläche - Tangente - Kreistangente - Kreismittelpunkt - Kreisflächenberechnung - Darstellen - Graph - Rechner - Berechnen - Grafisch - Zeichnen
Eingabefenster - Beispiel 2

 

Kreise können in diesem Unterprogramm in einer der nachfolgend aufgeführten Formen (Kreisgleichungen) definiert werden:

  • Kreisgleichung in Mittelpunktform (Allgemeine Kreisgleichung)
    (x-xm)²+(y-ym)² = r²
     
  • Kreis in 3-Punkte-Form (Kreis durch 3 Punkte)
    Kreis durch die drei Punkte P1 (x1;y1), P2 (x2;y2) und P3 (x3;y3)
     
  • Vektorielle Form (Vektorgleichung - Vektorform) des Kreises
    Kreis - Punkt - Gleichung  - 1
     
  • Kreisgleichung in Koordinatenform
    x²+y²+a·x+b·y+c = 0
     
  • Kreisgleichung in Parameterform (Parameterdarstellung)
    x = r·cos(k)+x0
    y = r·sin(k)+y0
     
  • Scheitelgleichung des Kreises
  • y² = 2·r·x-x²

Bei der Durchführung von Untersuchungen werden u.a. folgende Ergebnisse ermittelt und ausgegeben:

  • Wesentliche Eigenschaften eines Kreises
  • Tangenten an einen Kreis, welche durch einen außerhalb des Kreises liegenden Punkt P verlaufen, sowie Koordinatenwerte der Berührpunkte
  • Normalen des Kreises in Tangenten-Berührpunkten 
  • Polare (Gerade durch Tangenten-Berührpunkte)
 

Grundlegendes

 
Nachfolgend aufgeführt sind einige Formeln, welche zur Berechnung der Werte entsprechender Größen eines Kreises relevant sind.

Durchmesser: d = 2·r
Fläche: A = π·r² bzw. A = π·d²/4
Umfang (Gestreckte Länge): u = 2·π·r

Mit:
r: Radius des Kreises

 

Berechnung und grafsiche Darstellung

MathProf - Kreisfläche - Tangenten - Normalen - Kreisgleichung - Mittelpunkt - Tangente - Plotter - Lagebeziehung - Flächeninhalt - Umfang - Berührpunkt - Fläche - Umfang - Kreisumfang - Tangente - Kreistangente - Kreismittelpunkt - Gleichung - Externer Punkt - Darstellen - Grafisch - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen

MathProf - Kreis - 3 Punkte - Gleichung - Fläche - Umfang - Normale - Tangente - Plotter - Grafik - Kreisgleichung - Kreismittelpunkt - Darstellen - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen

Die Praktizierung von Analysen zu diesem Themenbereich erfordert folgende Vorgehensweise:

  1. Benutzen Sie die aufklappbare Auswahlbox, um die Definitionsform des Kreises K festzulegen. Wird einer oberen sechs zur Verfügung stehenden Einträge gewählt, so können Analysen mit dem entsprechenden Kreis und einem Punkt durchgeführt werden. Bei der Selektion eines darunter angeordneten Eintrags, ermöglicht das Programm die alleinige Untersuchung des entsprechenden Kreises.
     
  2. Geben Sie die Werte für die entsprechenden Größen des Kreises in die dafür zur Verfügung stehenden Felder ein:

    Kreis in Mittelpunktform: Koordinatenwerte des Mittelpunkts M und Wert für
    Kreis in 3-Punkte-Form: Koordinatenwerte der Punkte P1, P2 und P3
    Kreis in vektorieller Form: Koordinatenwerte x0 und y0 des Mittelpunkts und Parameter
    Kreis in Koordinatenform: Werte der Gleichungskoeffizienten a, b und c
    Kreis in Parameterform: Radius r, sowie Koordinatenwerte für x0 und y0
    Kreis in Scheitelgleichungsform: Radius r
     
  3. Stehen die Eingabefelder zur Definition der Koordinatenwerte für Punkt P zur Verfügung, so definieren Sie die Koordinatenwerte dieses Punktes in den rechtsseitig angeordneten Eingabefeldern.
     
  4. Klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen, so gibt das Programm die ermittelten Ergebnisse aus.
     
  5. Um sich die Zusammenhänge grafisch darstellen zu lassen, bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformulare

MathProf - Kreis - Polare - Normale - Gleichung - Abstand - Kreisgleichung  MathProf - Kreis - Punkte - Polare - Gleichung - Gerade - Kreisfläche berechnen - Tangenten

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Normalen: Darstellung der Normalen des Kreises in Tangenten-Berührpunkten (falls vorhanden) ein-/ausschalten
  • Polare: Darstellung der Gerade durch Tangenten-Berührpunkte (falls vorhanden) ein-/ausschalten
  • Punkte: Kennzeichnung markanter Punkte ein-/ausschalten
  • Beschriftung: Beschriftung markanter Punkte ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Koordinatenwertanzeige markanter Punkte ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Kreis – Kreis - Interaktiv

Kreis - Punkt - Interaktiv

Kreis - Gerade

Kreis - Gerade - Interaktiv

Kreis – Kreis

 

 

Beispiele - Aufgaben


Beispiel 1:

Von einem Kreis sei bekannt, dass dieser durch die Gleichung (x-4)²+(y+5)² = 5² beschrieben werden kann. Es sind die Tangenten an diesen Kreis zu ermitteln, wenn diese durch den außerhalb des Kreises liegenden Punkt P (-8 / 8) verlaufen.

Vorgehensweise und Lösung:

Wählen Sie den Eintrag Kreis in Mittelpunktform - Punkt aus der Auswahlbox. Nach einer Eingabe der Werte x0 = 4, y0 = -5 und 25 für r² für den Kreis, sowie einer Festlegung der Koordinatenwerte des Punkts P in den dafür vorgesehenen Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm aus:

Für die Eigenschaften des Kreises:

 

Mittelpunkt: M (4 / -5)
Radius (Kreisradius): r = 5
Fläche (Kreisfläche): A = 78,54 FE
Umfang (Kreisumfang bzw. gestreckte Länge): U = 31,416

Für die Gleichungen der Kreistangenten die durch Punkt P verlaufen:


Tangente 1: Y = -2,024·X - 8,192
Tangente 2: Y = -0,598·X + 3,217
 

Für die Gleichungen der Normalen des Kreises durch die Berührpunkte B1 und B2:


Normale 1: Y = 0,494·X - 6,976
Normale 2: Y = 1,673·X - 11,69
 

Für die Berührpunkte der Kreistangenten die durch Punkt P verlaufen:


Berührungspunkt 1: B1 (-0,483 / -7,215)
Berührungspunkt 2: B2 (6,566 / -0,709)
 

Für die Länge der Sehne B1B2: 9,592


Gleichung der Polare: Y = 0,923·X - 6,769
 

Beispiel 2:

Ein Kreis wird durch die Gleichungen x = 6·cos(k)+3 und y = 6·sin(k)-4 in Parameterform beschrieben. Es gilt, die Tangenten an diesen Kreis ermitteln zu lassen, wenn diese durch den außerhalb des Kreises liegenden Punkt P (-4 / 3) verlaufen.

Vorgehensweise und Lösung:

 

Wählen Sie den Eintrag Kreis in Parameterform - Punkt aus der Auswahlbox. Nach einer Eingabe der Werte x0 = 3, y0 = -4 sowie r = 6 für den Kreis, sowie einer Festlegung der Koordinatenwerte des Punkts P in den dafür vorgesehenen Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen ermittelt das Programm:

 

Für die Eigenschaften des Kreises:

 

Gleichung in Mittelpunktform: (X - 3) ² + (Y + 4) ² = 6 ²

Mittelpunkt: M (3 / -4)
Radius (Kreisradius): r = 6
Fläche (Kreisfläche): A = 113,097 FE
Umfang (Kreisumfang): U = 37,699

Für die Gleichungen der Kreistangenten die durch Punkt P verlaufen:


Tangente 1: Y = -7,403·X - 26,614
Tangente 2: Y = -0,135·X + 2,46
 

Für die Gleichungen der Normalen des Kreises durch die Berührpunkte B1 und B2:


Normale 1: Y = 0,135·X - 4,405
Normale 2: Y = 7,403·X - 26,21
 

Für die Berührpunkte der Kreistangenten die durch Punkt P verlaufen:


Berührungspunkt 1: B1 (-2,946 / -4,803)
Berührungspunkt 2: B2 (3,803 / 1,946)
 

Für die Länge der Sehne B1B2: 9,545


Gleichung der Polare: Y = 1·X - 1,857
 

Beispiel 3:

Ein Kreis wird durch die Gleichung X² + Y² - 5·X + 2·Y + 3 = 0 beschrieben. Es gilt, die Eigenschaften des Kreises, sowie die Tangenten an diesen zu ermitteln, wenn diese durch den außerhalb des Kreises liegenden Punkt P (14 / 8) verlaufen.

Vorgehensweise und Lösung:

Wählen Sie den Eintrag Kreis in Koordinatenform - Punkt aus der Auswahlbox. Nach einer Eingabe der Koeffizientenwerte a = -5, b = 2 und c = 3 für die Kreisgleichung, sowie einer Festlegung der Koordinatenwerte des Punkts P in den dafür vorgesehenen Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm aus:

Für die Eigenschaften des Kreises:

Gleichung in Mittelpunktform: (X - 2,5)² + (Y + 1)² = 2,062²

Mittelpunkt: M (2,5 / -1)
Radius (Kreisradius): r = 2,062
Fläche (Kreisfläche): A = 13,352 FE
Umfang (Kreisumfang): U = 12,953

Für die Gleichungen der Kreistangenten die durch Punkt P verlaufen:


Tangente 1: Y = 0,576·X - 0,061
Tangente 2: Y = 1,041·X - 6,58
 

Für die Gleichungen der Normalen des Kreises durch die Berührpunkte B1 und B2:


Normale 1: Y = -1,737·X + 3,342
Normale 2: Y = -0,96·X + 1,401

 

Für die Berührpunkte der Kreistangenten die durch Punkt P verlaufen:


Berührungspunkt 1: B1 (1,471 / 0,787)
Berührungspunkt 2: B2 (3,987 / -2,428)
 

Für die Länge der Sehne B1B2: 4,082


Gleichung der Polare: Y = -1,278·X + 2,667
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Kreis - Punkt - Extern - Abstand - Kreisgleichung - Vektorgleichung - Gleichung - Lagebeziehung - Tangentengleichung - Beispiel - Parameterdarstellung - Flächeninhalt - Umfang - Berührpunkt - Kreisberechnung - Fläche - Umfang - Kreisfläche - Kreisumfang - Tangente an Kreis - Tangente - Kreistangente - Kreismittelpunkt - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 1

MathProf - Kreis - Punkt - Tangenten - Normale - Normalengleichung - Polare - Normale - Berührpunkte - Berührpunkt - Beispiel - Parameterdarstellung - Flächeninhalt - Umfang - Berührpunkt - Kreisberechnung - Kreisgleichung - Fläche - Kreisfläche - Kreisumfang - Tangente an Kreis - Tangente - Kreistangente - 3 Punkte - Rechner - Berechnung - Berechnen - Bild - Kreismittelpunkt - Koordinaten - Tangentenabschnitt
Grafische Darstellung - Beispiel 2

MathProf - Kreis - Punkt - Berechnen - Plotten - Scheitelgleichung - Mittelpunkt - Berührungspunkt - Koordinatenform - Beispiel - Parameterdarstellung - Flächeninhalt - Umfang - Berührpunkt - Kreisberechnung - Kreisgleichung - Fläche - Kreisfläche - Kreisumfang - Tangente an Kreis - Tangente - Kreistangente - Kreismittelpunkt - Darstellen - Graph - Rechner - Vektorielle Gleichung - Vektorgleichung - Flächenberechnung - Sehne - Mittelpunkt - Umfang - Flächeninhalt
Grafische Darstellung - Beispiel 3

MathProf - Kreis - Punkt - Abstand - Kreisgleichung - Vektorgleichung - Tangente - Tangenten - Normale - Normalengleichung - Beispiel - Parameterdarstellung - Flächeninhalt - Umfang - Berührpunkt - Kreisberechnung - Fläche - Kreisfläche - Kreisumfang - Tangente an Kreis - Kreistangente - Kreismittelpunkt - Tangente an Kreis - Lagebeziehung - Grafische Darstellung - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 4

MathProf - Kreis - Punkt - Abstand - Kreisgleichung - Vektorgleichung - Gleichung - Polare - Normale - Berührpunkte - Berührpunkt - Beispiel - Parameterdarstellung - Flächeninhalt - Umfang - Berührpunkt - Kreisberechnung - Fläche - Umfang - Kreisfläche - Kreisumfang - Tangente an Kreis - Tangente - Kreistangente - Kreismittelpunkt - Kreisdarstellung - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 5
   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Kreis
Wikipedia - Kreistangente
 

Weitere implementierte Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Kreis - Punkt - Tangente - Normale - Polare - Berührungspunkt - Querschnittsberechnung - Kreisumfang - Umfang - Sehne - Rechner -  Koordinaten - Tangentenabschnitt - Fläche - Berechnen - Graph - Koordinaten - Grafisch - Bild - Grafik - Darstellung - Eigenschaften - Zeichnen
Startfenster des Unterprogramms Kreis - Punkt
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Kreis - Punkt - Kreisradius - Kreisfläche - Berechnen - Fläche - Kreismittelpunkt - Kreis durch 3 Punkte - Mittelpunkt - Kreistangente - Winkel - Berührpunkt - Gleichung - Kreisgleichungen - Berührpunkt - Rechner - Berechnung - Darstellen - Plotten - Graph - Zentrum - Polare - Zentrale
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kreis-Punkt - Interaktiv



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

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Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

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Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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