MathProf - Gerade in Zwei-Punkte-Form - Abstand Punkt-Gerade

MathProf - Mathematik-Software - Gerade in Zwei-Punkte-Form | Schnittwinkel | Schnittpunkt

Fachthema: Gerade durch zwei Punkte im Raum

MathProf - Vektorgeometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben, zur Präsentation wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für Schüler, Abiturienten, Studenten, Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Gerade in Zwei-Punkte-Form | Schnittwinkel | Schnittpunkt

Online-Hilfe
für das Modul Lineare Algebra und analytische Geometrie
zur Durchführung von Untersuchungen mit Geraden im Raum im 3D-Koordinatensystem, beschrieben durch vektorielle Gleichungen in Zwei-Punkte-Form (Zweipunkteform).

Dieses Tool ermöglicht hierbei die Vektordarstellung der Lagebeziehung zweier Geraden sowie die Darstellung der Lagebeziehung von Punkt und Gerade im Raum (Abstand Punkt-Gerade).

Zudem erlaubt es die Durchführung der Berechnung vom Abstand eines Punktes von einer Geraden sowie das Berechnen des Abstands zweier Geraden, des Abstands zweier Punkte (Abstand Punkt-Punkt) im Raum, dem Schnittpunkt zweier Geraden, der Spurpunkte (Schnittpunkte mit den Koordinatenebenen) einer Geraden und dem Winkel zwischen zwei Geraden. Die Ortsvektoren sowie die Richtungsvektoren definierter Geraden werden dargestellt und der Abstand einer Gerade vom Ursprung wird ausgegeben.


Neben der Ermittlung der Lösungen gestellter Aufgaben ermöglicht das Programm die Durchführung interaktiver grafischer Analysen bzgl. Sachverhalten und entsprechender Zusammenhänge zu diesem Fachthema mit Hilfe eines frei bewegbaren und drehbaren, dreidimensionalen Koordinatensystems. Auch kann die Ausführung verschiedener 3D-Animationen mit Gebilden dieser Art bei Ausgabe der entsprechenden Vektorgrafik veranlasst werden.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Gerade im Raum - Zwei-Punkte-Form einer Gerade - Analytische Geometrie - Vektorgeometrie - Winkel zwischen zwei Geraden - Lagebeziehung zweier Geraden im Raum - Windschiefe Geraden - Sich schneidende Geraden - Schnittwinkel zweier Geraden - Abstand Punkt Gerade - Abstand Punkt-Punkt - Gerade durch 2 Punkte - Gerade in Zweipunkteform - Vektoren - Vektordarstellung einer Geraden - Vektorielle Darstellung von Geraden im Raum - Zweipunktegleichung einer Geraden - Geradengleichung in 2-Punkte-Form - Spurpunkte einer Gerade - Richtungsvektor einer Gerade - Ortsvektor einer Gerade - Abstand zweier Geraden - Abstand zweier Punkte im Raum - Schnittpunkt zweier Geraden - Rechner für Geradengleichungen im Raum - Verbindungsvektor - Abstand Gerade-Gerade - Schnittpunkt Gerade-Gerade - Winkel Gerade-Gerade - Abstand - Distanz - Position - Lot - Gleichung - Grafik - Raum - Räumlich - Plotter - Rechner - Berechnen - Graph - Beispiel - Zeichnen - Plotten - Darstellen - Untersuchen - Untersuchung - Analyse - Lage einer Gerade - Lage zweier Geraden - Lage Gerade Gerade - Schnittwinkel zweier Geraden - Darstellung und Analyse der Lage von Geraden im Raum - Analyse, ob zwei Geraden senkrecht zueinander positioniert sind - Schnittpunkt zweier Vektoren - Abstand einer Gerade vom Ursprung - Distanz Punkt Gerade - Vektordarstellung - Vektorielle Darstellung von Geraden - Abstand zwischen zwei Punkten - 3D - Geradengleichung - Formel - Parameter - Richtungsvektor - Gegenseitige Lage von Geraden - Gerade durch Ursprung - Normalabstand  zweier Geraden - Geradengleichung umformen - Geradengleichung umwandeln - Lagebeziehung von Geraden im Raum - Punkte - Geradengleichung bestimmen

  
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Gerade im Raum in 2-Punkte-Form (3D)

 

Das Unterprogramm [Vektoralgebra] - Gerade in 2-P-Form ermöglicht die Durchführung von Untersuchungen mit Geradengleichungen in Zwei-Punkte-Form im Raum.

 

MathProf - Gerade - Punkt-Richtungs-Form - Schnittpunkt - Abstand - Schnittwinkel - Lagebeziehung - Spurpunkte

 

Die Anwendungsmöglichkeiten dieses Unterprogramms sind:

  • Eigenschaftsanalyse einer Gerade in 2-Punkte-Form (Spurpunkte)
  • Darstellung einer Gerade in 2-Punkte-Form (sowie eines Punktes, oder einer weiteren Geraden)
  • Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Geraden in 2-Punkte-Form
  • Ermittlung des Schnittpunkts und des Schnittwinkels zweier Geraden
  • Ermittlung des Abstands zweier Geraden

Definitionsformen von Geraden (Geradengleichung - Formeln)

Mögliche Definitionsformen von Geraden in diesem Unterprogramm sind:

Parameterdarstellung einer Geraden in Zwei-Punkte-Form:

Gerade - Raum - Richtung - Gleichung - 1

Parameterdarstellung einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form:

Gerade - Raum - Richtung - Gleichung - 2

Verbindungvektor: Richtungsvektor zwischen den Punkten P1 und P2

 

Zusammenhänge und Formeln

Relevante Zusammenhänge zu diesem Fachthema sind nachfolgend aufgezeigt.

Abstand eines Punktes Q von einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form:

Gerade - Raum - Richtung - Gleichung - 3

rQ: Ortsvektor des Punktes Q

Abstand zweier Geraden:

Abstand zweier windschiefer Geraden, welche in Punkt-Richtungs-Form definiert sind:

Gerade - Raum - Richtung - Gleichung - 4

Zwei Geraden welche in Punkt-Richtungs-Form definiert sind, schneiden sich wenn dieses Spatprodukt verschwindet:

Gerade - Raum - Richtung - Gleichung - 5

Schnittpunkt zweier Geraden:

Der Schnittpunkt zweier windschiefer Geraden, welche in Punkt-Richtungs-Form definiert sind, kann ermittelt werden durch die Gleichsetzung der Vektorgleichungen:

Gerade - Raum - Richtung - Gleichung - 6

Schnittwinkel zweier windschiefer Geraden:

Gerade - Raum - Richtung - Gleichung - 7

Zur Verwendung o.a. Vektorgleichungen sind die Darstellungsformen der Geraden in Punkt-Richtungs-Form zu bringen.

Bedeutung der im Programm verwendeten Bezeichnungskürzel

Die Bedeutungen der im Programm verwendeten Bezeichungskürzel sind folgende:

d: Abstand einer Geraden vom Koordinatenursprung
Sx,Sy,Sz: Spurpunkte einer Gerade
SP: Schnittpunkt zweier Geraden
SW: Schnittwinkel zweier Geraden
g,g1,g2: Gerade in 2-Punkte- oder Punkt-Richtungs-Form
α,β,γ: Neigungswinkel einer Geraden bzgl. entspr. Achsen
r,r1,r2: Ortsvektor einer Geraden
a,b: Richtungsvektor einer Geraden
P,P1,P2,P3: Punkte
λ: Parameterwerte für Richtungsvektoren einer Geraden
g1-g2: Gerade 1 - Gerade 2

 

Screenshots


MathProf - Gerade in Zwei-Punkte-Form im Raum - Spurpunkte - Windschiefe Geraden - Lagebeziehung zweier Geraden - Spurpunkte - Ortsvektor - Richtungsvektor - Gerade im Raum - Durchstoßpunkt  - Abstand - Punkt - Gerade - Gerade durch 2 Punkte - Geraden im Raum - Geradengleichung - Schnittpunkt zweier Geraden - Abstand zweier Geraden - Lagebeziehung - Vektorgeometrie - Geraden im Raum - Winkel zwischen zwei Geraden - Abstand Gerade Gerade - Abstand zweier Punkte - 1
MathProf - Gerade in Zwei-Punkte-Form im Raum - Spurpunkte - Windschiefe Geraden - Lagebeziehung zweier Geraden - Spurpunkte - Ortsvektor - Richtungsvektor - Gerade im Raum - Durchstoßpunkt  - Abstand - Punkt - Gerade - Gerade durch 2 Punkte - Geraden im Raum - Geradengleichung - Schnittpunkt zweier Geraden - Abstand zweier Geraden - Lagebeziehung - Vektorgeometrie - Geraden im Raum - Winkel zwischen zwei Geraden - Abstand Gerade Gerade - 2
MathProf - Gerade in Zwei-Punkte-Form im Raum - Spurpunkte - Windschiefe Geraden - Lagebeziehung zweier Geraden - Spurpunkte - Ortsvektor - Richtungsvektor - Gerade im Raum - Durchstoßpunkt  - Abstand - Punkt - Gerade - Gerade durch 2 Punkte - Geraden im Raum - Geradengleichung - Schnittpunkt zweier Geraden - Abstand zweier Geraden - Lagebeziehung - Vektorgeometrie - Geraden im Raum - Winkel zwischen zwei Geraden - Abstand Gerade Gerade - 3

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Darstellung einer Geraden in 2-Punkte-Form

 

Um eine Gerade, welche in 2-Punkte-Form definiert ist, darstellen zu lassen, führen Sie Folgendes aus:
 

  1. Aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch.
     
  2. Wählen Sie den Kontrollschalter Gerade in 2-P-Form.
     
  3. Geben Sie die Koordinatenwerte der Punkte, durch welche die Gerade beschrieben wird, in die dafür vorgesehenen Felder P1 und P2 ein.
     
  4. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

Eigenschaftsanalyse einer Geraden in 2-Punkte-Form


MathProf - Gerade - Vektoren - Spurpunkt - Durchstoßpunkt - Abstand - Gerade im Raum

Die Untersuchung einer Geraden auf deren Eigenschaften können Sie durchführen, indem Sie wie nachfolgend beschrieben vorgehen:

  1. Aktivieren Sie den Kontrollschalter Gerade in 2-P-Form.
     
  2. Geben Sie die Koordinatenwerte der Punkte, durch welche die Gerade beschrieben wird, in die hierfür vorgesehenen Felder P1 und P2 ein.
     
  3. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.

Die im Folgenden aufgeführten Details einer Geraden in 2-Punkte-Form werden bei Durchführung einer Eigenschaftsanalyse ermittelt:

  • Abstand d der Geraden vom Koordinatenursprung
  • Spurpunkte Sx,Sy,Sz (Durchstoßpunkte) der Gerade
  • Neigungswinkel der Geraden bzgl. der Achsen
  • Streckenlänge der Geraden zwischen zwei Punkten P1 und P2 (Abstand zweier Punkte)
  • Definition der Geraden in 2-Punkte- sowie Punkt-Richtungs-Form

Abstand eines Punktes von einer Geraden in 2-Punkte-Form

Berechnung und Darstellung

 

MathProf - Gerade - Abstand - Punkt - Windschiefe Gerade - Schnittwinkel - Durchstoßpunkt

 

Um den Abstand eines Punktes von einer Geraden ermitteln zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch.
     
  2. Wählen Sie den Kontrollschalter Gerade in 2-P-Form und Punkt.
     
  3. Geben Sie die Koordinatenwerte der Punkte, durch welche die Gerade beschrieben wird, in die hierfür vorgesehenen Felder P1 und P2 ein.
     
  4. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen und legen Sie die Koordinatenwerte des Punktes P in den zur Verfügung stehenden Eingabefeldern (x,y,z) des Unterformulars fest.
     
  5. Bedienen Sie die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Berechnen.
     
  6. Möchten Sie sich die Lage des Punktes und der Geraden grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Darstellen.

Ermittlung der gegenseitigen Lage zweier Geraden (Schnittpunkt, Schnittwinkel, Abstand)

Berechnung und Darstellung

 

MathProf - Geraden - Vektoren - Abstand - Schnittwinkel - Richtungswinkel - Spurpunkte

 

Um den Schnittpunkt und Schnittwinkel zweier Geraden ermitteln zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch.
     
  2. Möchten Sie die Lagen einer Geraden in 2-Punkte-Form und einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form analysieren, so aktivieren Sie den Kontrollschalter Gerade in 2-P-Form und Gerade in P-R-Form. Um die Lagen zweier Geraden in 2-Punkte-Form zu untersuchen, aktivieren Sie den Kontrollschalter 2 Geraden in 2-P-Form.
     
  3. Geben Sie die Koordinatenwerte der Punkte, durch welche die erste Gerade beschrieben wird, in die hierfür vorgesehenen Felder P1 und P2 ein.
     
  4. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
     
  5. Geben Sie die Koeffizientenwerte, bzw. Punktkoordinaten der Vektoren der zweiten Geraden in die dafür vorgesehenen Felder im Unterformular ein.
     
  6. Bedienen Sie die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Berechnen.
     
  7. Möchten Sie sich die Lagen der Geraden grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Darstellen.

Liegen beide Gerade parallel, so ermittelt das Programm deren Abstand.

Soll bei Ausgabe der Darstellung eine Strecke eingezeichnet werden, die vertikal zu den Geraden steht, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Abstandslinie.

Darstellungsbereich

 

Bei Ausgabe der Darstellung ermöglicht das Programm die Bemessung des Darstellungsbereichs auf eine der folgenden Arten und Weisen:
 

  • Automatisch

  • Statisch

  1. Automatisch:
    Wird die Einstellung Automatisch durch die Aktivierung des dafür vorgesehenen Kontrollschalters gewählt, so ermittelt das Programm alle zur vollständigen Darstellung des Gebildes erforderlichen x-, y- und z-Koordinatenwerte automatisch und bemisst den Darstellungsbereich dementsprechend.
     

  2. Statisch:
    Wird der Kontrollschalter Statisch aktiviert, so verwendet das Programm bei Aufruf der Darstellung den unter Abs. Bereich voreingestellten Darstellungsbereich und beschneidet Gebilde an Stellen, die außerhalb dessen liegen. Diesen Bereich können Sie bei Ausgabe der Darstellung verändern, indem Sie den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Bereich positionieren. Der maximal einstellbare Wert entspricht dem Doppelten des unter Abs. Bereich auf dem Hauptformular des Unterprogramms vorgegebenen Werts.

Darstellung - Optionen

 

Im Formularbereich Darstellung - Option können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung der Zusammenhänge wirksam werden:

  • Textausgabe: Anzeige ermittelter Ergebnisse bei Ausgabe der Darstellung ein-/ausschalten
  • Vektoren: Darstellung der Orts- und Richtungsvektoren der Geraden ein-/ausschalten
  • Geradenpunkte: Darstellung zweier Punkte, durch welche die Gerade verläuft ein-/ausschalten (bei Darstellung einer Gerade in 2-Punkte-Form sind dies die Punkte, welche durch Rollbalkenpositionierung festgelegt wurden)
  • Abstandslinie: Darstellung der vertikalen Abstandslinie zwischen zwei Geraden ein-/ausschalten
  • Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien der Geraden ein-/ausschalten
  • Beschriften: Beschriftung dargestellter Vektoren und Punkte ein-/ausschalten

Allgemein

 

Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.

 

Weitere Themenbereiche

 

Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D)

 

Beispiele

 

Beispiel 1 - Eigenschaften einer Gerade in 2-Punkte-Form:

Es gilt, sich die Eigenschaften einer Gerade ausgeben zu lassen, welche durch die Punkte P1 (-4 / 2 / -3) und P2 (6 / -7 / 8) verläuft.

Vorgehensweise und Lösung:

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Gerade in 2-P-Form, der Eingabe der Koordinatenwerte der beiden Punkte, durch welche die Gerade g verläuft und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, ermittelt das Programm folgende Ergebnisse:

Gleichung der Geraden g in vektorieller Schreibweise (Punkt-Richtungs-Form):

 

Gerade - Raum - Richtung - Gleichung - 8
 

Richtungswinkel der Gerade g:
 

α = 54,87°

β = 121,191°

γ = 50,73°

 

Abstand der Gerade g vom Koordinatenursprung: d = 1,257
 

Spurpunkte der Gerade g:
 

Sx (0 / -1,6 / 1,4)

Sy (-1,778 / 0 / -0,566)

Sz (-1,273 / -0,455 / 0)
 

Länge der Strecke zwischen den Geradenpunkten P1 und P2 (Abstand zweier Punkte): 17,378

Beispiel 2 - Abstand eines Punkts von einer Gerade in 2-Punkte-Form:

Es ist der Abstand des Punktes P (1,5 / 4,5 / 2) von einer Gerade g zu ermitteln, welche durch die Punkte P1 (2 / 7 / 1) und P2 (1 / 2 / 3) verläuft.

Vorgehensweise und Lösung:

Nach der Eingabe der Koordinatenwerte zweier Punkte, durch welche Gerade g verläuft und einer Aktivierung des Kontrollschalters Gerade in 2-P-Form und Punkt, einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, wie der Eingabe der Koordinatenwerte des Punkts P im Unterformular, ermittelt das Programm nach einem Klick auf die dortige Schaltfläche Berechnen:

Der Abstand des Punktes P von der Geraden g beträgt: d = 0

(Punkt P liegt auf der Geraden)

 

Wir hierauf die Schaltfläche Darstellen bedient, so gibt das Programm für den definerten Punkt

P (1,5 / 4,5 / 2) zusätzlich aus:

 

Die Koordinatenwerte des Lotfußpunkts vom Punkt P auf die Gerade g sind L (1,5 / 4,5 / 2).

 

Der Abstand des Punktes P vom Koordinatenursprung beträgt d = 5,148.

Beispiel 3 - Lage einer Geraden in 2-Punkte-Form und einer Gerade in Punkt-Richtungs-Form:

Es ist eine Analyse bzgl. der Lagen zweier Geraden durchzuführen. Die erste Gerade verlaufe durch die beiden Punkte P1 (2 / 7 / 1) und P2 (1 / 2 / 3). Die zweite Gerade sei beschrieben mit:

Gerade - Raum - Richtung - Gleichung - 9
 

Vorgehensweise und Lösung:

Nach der Eingabe der Koordinatenwerte der beiden Punkte P1 und P2, durch welche Gerade g1 verläuft und einer Aktivierung des Kontrollschalters Gerade in 2-P-Form und Gerade in P-R-Form, einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, der Eingabe der Koeffizientenwerte zur Definition der Geraden g2 im Unterformular, ermittelt das Programm nach einem Klick auf die dortige Schaltfläche Berechnen:

Die Geraden schneiden sich in Punkt: SP (1 / 2 / 3)
Der Schnittwinkel beider Geraden beträgt: 49,217°

 

Weitere Screenshots zu diesem Modul


MathProf - Gerade - Geraden - Punkt - Lagebeziehung - Spurpunkte - Vektorielle Gleichung - Vektorrechnung - Windschiefe Gerade - Gerade im Raum - Abstand - Winkel - Darstellen - Beispiel - Lagebeziehungen - Ortsvektoren - Richtungsvektoren - Gerade durch 2 Punkte - Geraden im Raum - Geradengleichung - Schnittpunkt zweier Geraden - Abstand zweier Geraden - Vektorgeometrie - Geraden im Raum - Winkel zwischen zwei Geraden - Abstand Gerade Gerade - Abstand zweier Punkte
MathProf - Gerade - Geraden - Punkte - Schnittpunkt - Schnittwinkel - Neigungswinkel - Ortsvektor - Richtungsvektor - Windschief - Eigenschaften - Gleichung - Geradengleichung - Durchstoßpunkt - Beispiel - Lagebeziehungen - Ortsvektoren - Richtungsvektoren - Gerade im Raum - Abstand - Gerade durch 2 Punkte - Geraden im Raum - Geradengleichung - Schnittpunkt zweier Geraden - Abstand zweier Geraden - Lagebeziehung - Vektorgeometrie - Geraden im Raum - Winkel zwischen zwei Geraden - Abstand Gerade Gerade - Abstand zweier Punkte
MathProf - Gerade - Geraden - Punkt - Berechnen - Vektor - Geometrie - Vektorgeometrie - Lagebeziehung - Spurpunkte - Schnittwinkel - Neigungswinkel - Ortsvektor - Richtungsvektor - Beispiel - Lagebeziehungen - Ortsvektoren - Richtungsvektoren - Gerade im Raum - Abstand - Gerade durch 2 Punkte - Geradengleichung - Schnittpunkt zweier Geraden - Abstand zweier Geraden - Lagebeziehung - Vektorgeometrie - Geraden im Raum - Winkel zwischen zwei Geraden - Abstand Gerade Gerade - Abstand zweier Punkte

  

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen


Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   

Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Geraden im Raum
Wikipedia - Schnittpunkt zweier Geraden im Raum

 
Implementierte Module zum Themenbereich Vektoralgebra

 

Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Komponentendarstellung (3D) - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D)
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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