MathProf - Schnittpunkt - Funktionen - Kurven - Funktionsschnittpunkte

MathProf - Mathematik-Software - Schnittpunkte - Funktionen

Fachthema: Funktionsschnittpunkte - Interaktiv

MathProf - Analysis - Programm für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Schnittpunkte - Funktionen

Online-Hilfe
für das Modul zur interaktiven Bestimmung der Schnittpunkte zweier mathematischer Funktionen in expliziter Form.

Das Programm ermittelt die Schnittpunkte und Schnittwinkel zweier Funktionen der Formen f1(x,p) und f2(x,p) sowie die Gleichungen der Tangenten und Normalen in den Schnittpunkten dieser Funktionen und stellt diese dar. Zudem werden die Eigenschaften der Krümmungskreise der Funktionen, welche durch diese Schnittpunkte verlaufen ausgegeben.

Der Untersuchungsbereich der zur Ermittlung von Schnittpunkten dieser Art benötigt wird, kann interaktiv frei gewählt werden.

Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen erfolgt bei Ausgabe der grafischen Darstellung zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Schnittpunkt - Funktionen - Berechnen - Kurven - Funktionsschnittpunkte - Schnittpunkte - Tangente - Normale - Krümmung - Graph - Rechner - Berechnen - Darstellen - Zeichnen

 
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Funktionsschnittpunkte - Interaktiv

 

MathProf - Schnittpunkt - Funktionen - Berechnen - Kurven - Funktionsschnittpunkte - Schnittpunkte - Tangente - Normale - Krümmung - Graph - Rechner - Berechnen - Darstellen - Zeichnen
Modul Funktionsschnittpunkte - Interaktiv



Das Unterprogramm [Analysis] - [Funktionswerte und Schnittpunkte] - Funktionsschnittpunkte - Interaktiv bietet die Möglichkeit der Durchführung der interaktiven Ermittlung und grafischen Darstellung der Schnittpunkte zweier verschiedener Funktionen, welche in expliziter Form definiert sind.
 

MathProf - Schnittpunkte - Funktionen - Schnittpunkt - Zweier - 2 - Zwei - Schnittpunkt berechnen - Kurven - Funktionsschnittpunkte - Rechner - Berechnen - Zeichnen - Graph

 
Das Modul ermöglicht innerhalb eines frei wählbaren Untersuchungsbereichs die Durchführung einer iterativen Suche nach Schnittpunkten zweier Funktionen, die in expliziter Form definiert sind.
Es werden ermittelt und grafisch ausgegeben:

  • Schnittpunkte und Schnittwinkel zweier Funktionen der Formen f1(x,p) und f2(x,p)
  • Gleichungen der Tangenten und Normalen in den Schnittpunkten dieser Funktionen
  • Eigenschaften der Krümmungskreise der Funktionen, welche durch diese Schnittpunkte verlaufen
 
Berechnung und Darstellung
 

MathProf - Schnittpunkte - Funktionen - Schnittpunkt - Zweier - 2 - Zwei - Schnittpunkt berechnen - Kurven - Funktionsschnittpunkte - Rechner - Berechnen - Zeichnen - Graph 


Um die Schnittpunkte zweier Funktionen innerhalb eines bestimmten Untersuchungsbereichs ermitteln zu lassen, gehen Sie folgendermaßen vor:
 
  1. Definieren Sie die beiden, den geltenden Syntaxregeln gemäß formulierten, Funktionsterme in den Eingabefeldern mit den Bezeichnungen f1(x,p) = und f2(x,p) =.
     
  2. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
     
  3. Legen Sie den zum Auffinden von Funktionsschnittpunkten zu analysierenden Bereich fest, indem Sie in die rechteckig umrahmten Mausfangbereiche klicken und bewegen Sie den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach links oder nach rechts (je schmaler der Bereich gewählt wird, desto exakter sind die resultierenden Berechnungsergebnisse) (voreingestellt: -10 £ x £ 10).
     
  4. Möchten Sie die Abszissenwerte des Untersuchungsbereichs exakt positionieren, so können Sie die Schaltfläche Bereich auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen (je schmaler der Bereich gewählt wird, desto exakter sind die resultierenden Berechnungsergebnisse).
     
  5. Um die Darstellung von Tangenten, Normalen und Krümmungskreisen in/durch Schnittpunkte zu ermöglichen, aktivieren Sie das entsprechende Kontrollkästchen Tangenten, Normalen bzw. Krümmungskreise und wählen aus der aufklappbaren Auswahlbox den entsprechenden Eintrag, um festzulegen für welche Kurve die entsprechenden Geraden oder Kreise auszugeben sind.
     
  6. Enthält einer der definierten Funktionsterme das Einzelzeichen P, so legen Sie, wie unter Verwendung von Funktionsparametern beschrieben, nach einer Bedienung des Schalters Parameter P den zu durchlaufenden Wertebereich für diesen Funktionsparameter, sowie die zu verwendende Schrittweite, fest. Positionieren Sie hierauf den Schieberegler Parameter P, um den Einfluss des Parameters P zu untersuchen.

    Um eine automatisch ablaufende Parameterwertsimulation durchführen zu lassen, klicken Sie auf die Schaltfläche Simulation. Beendet werden kann die Ausführung dieser wieder durch eine erneute Betätigung derselben Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Um Krümmungskreise nicht oval (ellipsenförmig) dargestellt zu bekommen, wählen Sie bei Ausgabe der grafischen Darstellung den Menüpunkt Einstellungen - Auflösung - Skalierungsart - Linear.
Aufgefundene Schnittpunkte werden mit der Bezeichnung SP, sowie einem fortlaufenden Nummer-Index gekennzeichnet.
  

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformular

 

Wurden zum Auffinden von Schnittpunkten Funktionsterme erstellt, von welchen keiner das Einzelzeichen P zur Definition eines Funktionsparameters enthält, so wird bei der Ausgabe einer grafischen Darstellung nachfolgend gezeigtes Bedienformular zur Verfügung gestellt.

MathProf - Schnittpunkte - Berechnen - Schnittpunktberechnung - Schnittpunktbestimmung - Schnittpunkte zweier Funktionen - Schnittpunkte von Graphen - Rechner - Berechnen - Zeichnen - Graph
 
Enthält einer der erstellten Terme das Einzelzeichen P zur Definition eines Funktionsparameters, so wird bei der Ausgabe einer grafischen Darstellung das nachfolgend abgebildete Formular eingeblendet.
 
MathProf - Schnittpunkte - Berechnen - Schnittpunktberechnung - Schnittpunktbestimmung - Schnittpunkte zweier Funktionen - Schnittpunkte von Graphen - Rechner - Berechnen - Zeichnen - Graph

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
 
  • Schnittpkt.: Markierung und Nummerierung ermittelter Schnittpunkte ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten ermittelter Schnittpunkte ein-/ausschalten
  • Bereich: Untersuchungsbereichsmarkierung ein-/ausschalten
     
  • Tangenten: Darstellung der Tangenten der entsprechenden Kurve in Schnittpunkten ein-/ausschalten
  • Normalen: Darstellung der Normalen der entsprechenden Kurve in Schnittpunkten ein-/ausschalten
  • Krümmungskreise: Darstellung der durch die Schnittpunkte der entsprechenden Kurve verlaufenden Krümmungskreise ein-/ausschalten
 
Allgemein
 
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
 
Weitere Themenbereiche
 
Funktionsschnittpunkte
Mathematische Funktionen I
Gleichungen
 
Beispiele
 
Beispiel 1:
 
Es gilt, die Schnittpunkte der beiden Funktionen f1(x) = 3·cos(x/5) sowie f2(x) = 2·x·2(-(X²)/20) ermitteln sowie sich deren Eigenschaften in diesen Punkten ausgeben zu lassen.
 
Vorgehensweise und Lösung:
 
Definieren Sie die Funktionsterme 3*COS(X/5) und 2*X*2^(-(X^2)/20) in den Eingabefeldern f1(x,p) sowie f2(x,p) und bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen. Das Programm ermittelt die Schnittpunkte der Funktionen innerhalb des voreingestellten Bereichs -10 £ x £ 10. Es sind dies:
 
SP1 (-9,368 / -0,894)
SP2 (1,5527 / 2,8565)
 
Nach einer Aktivierung der Kontrollkästchen Tangente, Normale und Krümmungskreise, sowie Schnittpkt. und Koordinaten gibt das Programm für die Eigenschaften der Tangenten, Normalen und Krümmungskreise am/im ermittelten Schnittpunkt SP1 aus:
 
Koordinaten des Schnittpunkts der beiden Funktionen: SP1 (-9,368 / -0,894)
 

Für Kurve K1, bei Selektion des Eintrags Kurve 1 aus der Auswahlbox, wird angezeigt:
 
Tangente v. f1(x): Y = -0,57269·X + 4,4704
Normale v. f1(x): Y = -1,746·X - 17,253

 
Mittelpunkt des Krümmungskreises an f1(x): MP (-30,618 / 36,21)
Radius des Krümmungskreises an f1(x): r = 42,759
 

Für Kurve K2, bei Selektion des Eintrags Kurve 2 aus der Auswahlbox, wird angezeigt:
 
Tangente v. f2(x): Y = -0,4855·X - 5,4431
Normale v. f2(x): Y = 2,0597·X + 18,4012

 
Mittelpunkt des Krümmungskreises an f2(x): MP (-12,506 / -7,357)
Radius des Krümmungskreises an f2(x): r = 7,183
 

Beispiel 2:
 
E sind die Schnittpunkte der beiden Funktionen f1(x) = 6·sin(x/2-cos(6·x)/10) sowie f2(x) = 4·cos(x-1/2)-1 zu ermitteln, sowie sich deren Eigenschaften in diesen Punkten ausgeben zu lassen.
 
Vorgehensweise und Lösung:
 
Definieren Sie die Funktionsterme 6*SIN(X/2-COS(6*X)/10) und 4*COS(X-1/2)-1 in den Eingabefeldern f1(x,p) = sowie f2(x,p) = und bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen. Das Programm ermittelt die Schnittpunkte der Funktionen innerhalb des voreingestellten Bereichs -10 £ x £ 10. Es sind dies:
 
SP1 (-6,824 / 1,021)
SP2 (1,036 / 2,438)
SP3 (5,742 / 1,021)
 
Nach einer Aktivierung der Kontrollkästchen Tangente, Normale und Krümmungskreise, sowie Schnittpkt. und Koordinaten gibt das Programm für die Eigenschaften der Tangenten, Normalen und Krümmungskreise am/im ermittelten Schnittpunkt SP1 aus:
 
Koordinaten des Schnittpunkts der beiden Funktionen: SP1 (-6,824 / 1,021)
 

Für Kurve K1, bei Selektion des Eintrags Kurve 1 aus der Auswahlbox, wird angezeigt:
 
Tangente v. f1(x): Y = -3,326·X - 21,678
Normale v. f1(x): Y = -0,3006·X + 3,0728

 
Mittelpunkt des Krümmungskreises an f1(x): MP (-4,889 / 1,6)
Radius des Krümmungskreises an f1(x): r = 2,01
 

Für Kurve K2, bei Selektion des Eintrags Kurve 2 aus der Auswahlbox, wird angezeigt:
 
Tangente v. f2(x): Y = 3,451·X + 24,576
Normale v. f2(x): Y = -0,289·X - 0,955

 
Mittelpunkt des Krümmungskreises an f2(x): MP (-2,044 / 0,931)
Radius des Krümmungskreises an f2(x): r = 3,429so wird die Funktion
f(x) =  -1,5 ·|x + 2|-1 dargestellt.
 
Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Schnittpunkte - Berechnen - Schnittpunktberechnung - Schnittpunktbestimmung - Schnittpunkte zweier Funktionen - Schnittpunkte von Graphen - Rechner - Berechnen - Zeichnen - Graph
Grafische Darstellung - Beispiel 1

MathProf - Schnittpunkt - Funktionen - Gemeinsamer Punkt - Schnittwinkel - Graphen - Funktionen gleichsetzen - Rechnerisch - Bestimmen - Gemeinsame Punkte - Rechner - Berechnen - Zeichnen - Graph
Grafische Darstellung - Beispiel 2


MathProf - Schnittpunkte - Funktionen - Schnittpunkt - Zweier - 2 - Zwei - Schnittpunkt berechnen - Kurven - Funktionsschnittpunkte - Rechner - Berechnen - Zeichnen - Graph
Grafische Darstellung - Beispiel 3


MathProf - Schnittpunkte - Berechnen - Schnittpunktberechnung - Schnittpunktbestimmung - Schnittpunkte zweier Funktionen - Schnittpunkte von Graphen - Rechner - Berechnen - Zeichnen - Graph
Grafische Darstellung - Beispiel 4


MathProf - Schnittpunkt - Funktionen - Gemeinsamer Punkt - Schnittwinkel - Graphen - Funktionen gleichsetzen - Rechnerisch - Bestimmen - Gemeinsame Punkte - Rechner - Berechnen - Zeichnen - Graph
Grafische Darstellung - Beispiel 5


MathProf - Schnittpunkt - Funktionen - Gemeinsame Punkte - Schnittwinkel - Graphen - Funktionen gleichsetzen - Rechnerisch - Bestimmen - Gemeinsame Punkte - Rechner - Berechnen - Zeichnen - Graph
Grafische Darstellung - Beispiel 6
    

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Schnittpunkt zu finden.

 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich Analysis


MathProf - Taylor Reihen - Taylorreihe - Potenzreihen - Taylor - Reihe - Taylorreihenentwicklung - Potenzreihenentwicklung - Potenzreihendarstellung - Potenzreihe - Taylorsche Reihe - Taylorreihen - Taylorpolynome - Taylorpolynom 2. Grades - Taylorpolynom 3. Grades - Taylorpolynom 4. Grades - Taylorsches Näherungspolynom - Taylor-Approximation - Taylor series - Taylorreihe entwickeln - Potenzreihe entwickeln - Berechnen - Rechner - ZeichnenMathProf - Reihen - Taylor - Taylor-Polynom - Taylorformel - Taylorsche Formel - Berechnen - Entwicklungsstelle - Koeffizienten - Entwicklungspunkt - Taylor-Formel - Taylorpolynom zweiten Grades - Reihenentwicklung - Funktionenreihe - Funktionenreihen - Taylorreihe bestimmen - Taylor-Näherung - Taylorentwickung - Rechner - Zeichnen
 

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form - Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen  - Geometrische Lösung quadratischer Gleichungen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton - Interaktiv - Interpolation nach Lagrange - Interaktiv - Polynomregression - Interaktiv - Nullstellen - Iterationsverfahren - Interaktiv - Tangente - Normale - Interaktiv - Tangente - Sekante - Interaktiv - Tangente und Normale von externem Punkt - Interaktiv - Simpson-Regel - Keplersche Fassregel - Spline-Interpolation - Spline-Interpolation - Interaktiv - Bézier-Kurven - Astroide - Kardioide - Konstruktion einer Kardioide - Konstruktion einer Hypozykloide - Konchoide - Lemniskate - Cassinische Kurven - Pascalsche Schnecke - Trisektrix - Zweiblatt-Kurve - Konstruktion krummliniger Kurven - Logarithmische Spirale - Konstruktion - Hyperbolische Spirale - Fourier-Analyse (Fast Fourier Transformation - FFT) - Taylor- und Potenzreihen - Interaktiv - Harmonische Synthese - Analyse implizit definierter Gleichungen - Höhenlinien - Konturen von Flächen in expliziter Form - Variante I - Höhenlinien - Konturen von Flächen in expliziter Form - Variante II - Schnittkurven von Flächen in expliziter Form - Zahlenfolgen - Interaktiv II - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv II - Arithmetische Zahlenfolgen - Interaktiv - Geometrische Zahlenfolgen - Interaktiv - Funktionen in Parameterform - Polarkoordinaten - Funktionen in Polarform - Variante - Tangente - Normale mit Funktionen in Parameterform - Tangente - Normale mit Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Interaktiv - Inverse von Funktionen - Gemeinsame Darstellung von Kurven verschiedener Darstellungsformen - Ermittlung von Funktionsparametern - Kettenlinie - Funktionsstetigkeit
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

 MathProf - Berührende Kreise - Drei Kreise - Tangierende Kreise - Dreieck - Kreise in einem Kreis - Touching circles - Bild - Darstellung - Berechnen - Darstellen - Rechner - Plotten - Graph - Strecken
Unterprogramm Funktionsschnittpunkte - Interaktiv
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


 MathProf - Iterationen - Iterieren - Grenzwert - Schritte - Iteration - Iterationsschleifen - Iterativ - Berechnung - Tabelle - Konvergenz - Grenze - Limit - Abbruch - Parameter - Parameter - Numerisch - Rechner - Berechnen - Funktion
MathProf 5.0 - Unterprogramm Iterationen



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0