MathProf - Bestimmung ganzrationaler Funktionen - Polynomfunktionen

MathProf - Mathematik-Software - Ganzrationale Funktionen | Bedingung | Ableitung | Kurve

Fachthema: Bestimmung und Koeffizienten einer ganzrationalen Funktion

MathProf - Analysis - Software für interaktive Mathematik und zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen. Ein Programm zum Einsatz im Mathematikunterricht sowie für Schüler, Abiturienten, Studenten, Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Ganzrationale Funktionen | Bedingung | Ableitung | Kurve

Online-Hilfe
für das Modul zum Bestimmen der Funktionsgleichungen von ganzrationalen Funktionen höheren Grades bis zum Polynomgrad 4 aus vorgegebenen Bedingungen bzw. Funktionsvorschriften und der Ausgabe derer Eigenschaften.

In diesem Unterprogramm eignet sich zum Lösen sogenannter Steckbriefaufgaben. Nach einer Festlegung der gestellten Bedingungen ermittelt der Rechner zunächst die Koeffizienten der gesuchten ganzrationalen Funktion. Hierauf erfolgt die Berechnung derer Extremstellen (Hochpunkte, Tiefpunkte) sowie derer Wendepunkte (Wendestellen). Zudem wird das Berechnen der Nullstellen von Funktionen dieser Art durchgeführt.


Bei Ausgabe der Graphik des ermittelten Polynoms erfolgt neben dem Untersuchen dieser Funktion und der Durchführung einer Kurvendiskussion mit dieser auch die Darstellung derer Ableitungsfunktionen (erste Ableitung und zweite Ableitung). Beim Zeichnen einer Funktion dieser Art kann bei Bedarf zudem das Darstellen einer Stammfunktion dieser veranlasst werden.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind eingebunden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Ganzrationale Polynomfunktionen - Polynom - Polynomfunktion - Koeffizienten - Bestimmen - Bestimmung - Ermitteln - Ermittlung - Berechnen - Bedingungen - Ableitung - Funktionswert - Funktionsvorschrift - Funktionsgleichnung - Ganzrationale Funktionen bestimmen - Funktionsgleichung bestimmen durch Punkte - Funktion bestimmen - Funktion aufstellen - Gleichung aufstellen - Funktionsgleichung aufstellen - Polynom bestimmen - Polynomfunktion bestimmen - Polynome - Punkte - Berechnen von Polynomen - Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion bestimmen - Nullstellen von Polynomen - Darstellung der Ableitungsfunktionen ganzrationaler Funktionen - Bestimmung ganzrationaler Funktionen unter Verwendung einer Funktionsvorschrift - Aufstellen einer Funktionsgleichung - Plotten der Graphen ganzrationaler Funktionen - Funktionsgleichungen aufstellen für ganzrationale Funktionen aus vorgegebenen Bedingungen - Bestimmung ganzrationaler Funktionen unter gestellten Bedingungen - Bestimmen der Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion - Berechnen der Extremstellen ganzrationaler Funktionen - Funktion 3. Grades bestimmen - Funktion 4. Grades bestimmen - Funktionsterm bestimmen - Funktionsbestimmung - Bestimmung von Funktionen - Bestimmung einer Funktionsgleichung - Rekonstruktion von Funktionen - Funktionsbedingungen zur Bildung ganzrationaler Funktionen - Koeffizienten bestimmen von ganzrationalen Funktionen - Koeffizienten eines Polynoms bestimmen - Funktion - 2. Grades - 3. Grades - 4. Grades - 5. Grades - 6. Grades - Beispiel - Aufgabe - Rechner - Graph - Plotten - Darstellen - Funktionsgleichungen ermitteln für ganzrationale Funktionen aus vorgegebenen Bedingungen

  
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Ermittlung der Koeffizienten ganzrationaler Funktionen
Bestimmung ganzrationaler Funktionen

 

Das Teilprogramm [Analysis] - [Ganz- und gebrochenrationale Funktionen] - Ermittlung ganzrationaler Funktionen ermöglicht die Ermittlung der Koeffizienten der Gleichungen ganzrationaler Funktionen und derer Eigenschaften aus vorgegebenen Bedingungen und stellt diese grafisch dar.

 

MathProf - Ganzrationale Funktion - Bedingungen - Punkte - Ableitung - Kurvendiskussion - Polynom - Polynome - Bestimmung ganzrationaler Funktionen

 

Ganzrationale Funktionen der Form

Ganzrational - Gleichung

können u.a. bestimmt werden durch:

  • Koeffizienten a[i] der Funktionsgleichung
  • Punkte, durch welche die Funktion verläuft
  • Punkte, durch welche die erste Ableitung (Ableitungsfunktion) der Funktion verläuft
  • Punkte, durch welche die zweite Ableitung (Ableitungsfunktion) der Funktion verläuft

Durch n+1 verschiedene Bedingungen kann eine Funktion n-ten Grades eindeutig bestimmt werden.

Dieses Modul bietet die Möglichkeit, aus o.g. Bedingungen die Gleichung einer Funktion dieser Art ermitteln zu lassen und diese grafisch darzustellen. Kann eine Funktion bestimmt werden, welche die vorgegebenen Bedingungen erfüllt, so wird eine Kurvendiskussion mit dieser durchgeführt und es werden deren Nullstellen, Extrema und Wendepunkte ausgegeben.

Berechnung und Darstellung

 

MathProf - Ganzrationale Funktion - Ableitung - Wendepunkte - Stammfunktion - Koeffizienten - Ableitungsfunktion - Extremstellen - Nullstellen - Beispiel - Wendepunkt - Extrempunkte - Funktion - Polstellen - Tiefpunkt - Polynom - Polynome - Ableitungsfunktion - Bestimmung ganzrationaler Funktionen


Hinweise zur Bedeutung der im Formularbereich Zu erfüllende Bedingungen verwendeten Bezeichnungskürzel:

  • f(x):  Funktionswert an der Stelle x
    Geben Sie in das rechte Eingabefeld den y-Wert ein, den die gesuchte Funktion an der Stelle x (linkes Eingabefeld) besitzt. Lautet die Bedingung beispielsweise f(2) = 4, so ist der linke Kontrollschalter zu wählen und es ist in das linke Eingabefeld der Wert 2, in das rechte der Wert 4 einzutragen.
     
  • f'(x):  Funktionswert der 1. Ableitung der Funktion an Stelle x
    Geben Sie in das rechte Eingabefeld den y-Wert ein, den die 1. Ableitung der gesuchten Funktion an der Stelle x (linkes Eingabefeld) besitzt. Lautet die Bedingung beispielsweise f'(1) = 2, so ist der 2. Kontrollschalter von links zu wählen und es ist in das linke Eingabefeld der Wert 1, in das rechte der Wert 2 einzutragen.
     
  • f''(x):  Funktionswert der 2. Ableitung der Funktion an Stelle x
    Geben Sie in das rechte Eingabefeld den y-Wert ein, den die 2. Ableitung der gesuchten Funktion an der Stelle x (linkes Eingabefeld) besitzt. Lautet die Bedingung beispielsweise f''(4) = 5, so ist der 3. Kontrollschalter von links zu wählen und es ist in das linke Eingabefeld der Wert 4, in das rechte der Wert 5 einzutragen.
     
  • a(n):  n-ter Koeffizient der Funktion
    Ist beispielsweise bekannt, dass der 3. Koeffizient der Funktionsgleichung den Wert 6 besitzt, so ist in dieses Feld der Wert 6 einzutragen.


Um sich die Gleichung einer ganzrationalen Funktion, die gestellte Bedingungen o.a. Art erfüllt, ermitteln zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:

  1. Wählen Sie durch die Bedienung des Steuerelements Grad im Formularbereich Grad der Funktion die Anzahl der Punkte, durch welche die Funktion verlaufen soll (Anzahl notwendiger Punkte = Funktionsgrad +1).
     
  2. Definieren Sie durch die Auswahl der entsprechenden Kontrollschalter die Bedingungen, die gelten sollen und geben Sie in die dafür vorgesehenen Eingabefelder die dafür relevanten Werte ein.
     
  3. Legen Sie durch die Eingabe entsprechender Zahlenwerte den Untersuchungsbereich im Formularbereich Untersuchungsbereich für Kurvenuntersuchung fest, innerhalb dessen die Funktionsanalyse durchgeführt werden soll (U-Bereich von x1 = und bis x2 =). Voreingestellt ist ein Untersuchungsbereich von -5 x 5.
     
  4. Durch die Aktivierung des Kontrollschalters Grob, Mittel, Fein bzw. Sehr fein legen Sie die zu verwendende Untersuchungsgenauigkeit zur Ermittlung von Nullstellen, Extrema und Wendepunkten fest.
     
  5. Nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen werden die Koeffizienten, sowie die Gleichung der ermittelten ganzrationalen Funktion im Formularbereich Ergebnisse ausgegeben. Die Ergebnisse der mit der ermittelten Funktion durchgeführten Kurvendiskussion werden ebenfalls angezeigt.
     
  6. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen um sich die Zusammenhänge grafisch zu veranschaulichen.
     
  7. Möchten Sie sich bei der Ausgabe der Darstellung die 1. Ableitung, die 2. Ableitung oder die Stammfunktion dieser Kurve zeigen lassen, so aktivieren Sie das entsprechende Kontrollkästchen.

Unter dem Menüpunkt Ableitungen analytisch können Sie sich die 1. und 2. Ableitung der ermittelten Funktion f(x) symbolisch differenziert ausgeben lassen.

Bei der Durchführung einer Kurvendiskussion werden ausgegeben:
 

  • Nullstellen der ermittelten Funktion (N: Nullstelle)

  • Extrema (Extremstellen) der ermittelten Funktion (H: Hochpunkt ; T: Tiefpunkt)

  • Wendepunkte (Wendestellen) der ermittelten Funktion (W: Wendepunkt ; Wendestelle)

Beachten Sie:

Nicht für alle gegebenen Bedingungen existieren eindeutige Lösungen. Wird keine Lösung gefunden, so erhalten Sie eine entsprechende Meldung.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular


MathProf - Ganzrationale Funktion - Ableitung - Kurvendiskussion - Wendepunkte - Stammfunktion

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
 

  • Bedingungen: Darstellung vorgegebener Kurvenpunkte (Bedingungen) ein-/ausschalten
  • Kurvendiskussion: Darstellung der durch Kurvendiskussion ermittelten Punkte ein-/ausschalten
  • U-Bereich: Markierung des zur Durchführung einer Kurvendiskussion festgelegten Untersuchungsbereichs ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Darstellung der Koordinatenwerte der durch Kurvendiskussion ermittelten und durch Bedingungsanweisungen festgelegten Punkte ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Mathematische Funktionen I

Kurvendiskussion

 

Beispiele - Aufgaben


Beispiel 1:

Gesucht wird eine Funktion 3. Grades (Polynomgrad 3), die den folgenden Bedingungen genügen soll:

Die Funktion soll durch die Punkte P1 (3 / 1), P2 (4 / 4), P3 (1 / 2) und P4 (0 / 0) verlaufen. Anders dargestellt lauten diese Bedingungen daher:

f(3) = 1

f(4) = 4

f(1) = 2

f(0) = 0

 

Vorgehensweise und Lösung:
 

Zunächst wird mit dem Steuerelement Grad im Formularbereich Grad der Funktion der Wert 3 eingestellt und im Formularbereich Zu erfüllende Bedingungen sind daher 4 Bedingungen zu definieren. Danach sind die vier Kontrollschalter mit den Bezeichnungen f(x) zur Festlegung aller Bedingungen zu aktivieren (voreingestellt).

Geben Sie hierauf die x-Koordinaten aller Punkte in die links angeordneten und die y-Koordinaten aller Punkte in die rechts angeordneten Eingabefelder zur Definition der einzelnen Bedingungen ein. Bedienen Sie den Schalter Berechnen, so wird Folgendes ausgegeben:

Ermittelte Funktion: f(x) = 0,5·X^3-2,833·X^2+4,333·X

Koeffizienten: a = 0,5 ; b = -2,833 ; c = 4,333 und d = 0
 

Wenn Sie sich dieses Ergebnis grafisch veranschaulichen, so stellen Sie fest, dass die Funktion durch diese 4 definierten Punkte verläuft. Ferner hat das Programm für diese Funktion eine Kurvendiskussion durchgeführt und gibt die folgenden Ergebnisse aus:

Die ermittelte Funktion f(x) besitzt eine Nullstelle in Punkt N (0 / 0), einen Hochpunkt an der Stelle HP (1,0648 / 2,005), einen Tiefpunkt TP (2,713 / 0,866), sowie einen Wendepunkt WP (1,888 / 1,446).

Beispiel 2:

Es gilt, eine Funktion 3. Grades (Polynomgrad 3) ermitteln zu lassen, welche folgende Bedingungen erfüllt:

Die zweite Ableitung der Funktion soll durch den Punkt P1 (-4 / -3), die erste Ableitung der Funktion durch Punkt P2 (-1 / 0) und die Funktion selbst soll durch die Punkte P3 (3 / 3) und P4 (-1 / 2) verlaufen. Anders dargestellt lauten diese Bedingungen daher:

f''(-4) = -3

f'(-1) = 0

f(3) = 3

f(-1) = 2
 

Vorgehensweise und Lösung:

Wiederum wird mit dem Steuerelement Grad im Formularbereich Grad der Funktion der Wert 3 eingestellt. Im Formularbereich Zu erfüllende Bedingungen sind ebenfalls wieder 4 Bedingungen zu definieren.

Der Kontrollschalter der 1. Bedingung ist auf f''(x) zu setzen (3. v. links), der Kontrollschalter der 2. Bedingung ist auf f'(x) zu setzen (2. v. links) und die Kontrollschalter für die 3. und 4. Bedingung sind auf f(x) zu setzen (links).

Geben Sie hierauf die x-Koordinaten aller Punkte in die links angeordneten und die y-Koordinaten aller Punkte in die rechts angeordneten Eingabefelder zur Definition der einzelnen Bedingungen ein und bedienen Sie den Schalter Berechnen, so erhalten Sie folgende Resultate:

Ermittelte Funktion: f(x) = 0,12019·X^3-0,05769·X^2-0,47596·X+1,70192

Koeffizienten: a = 0,12 ; b = -0,058 ; c = -0,476 und d = 1,702
 

Wenn Sie sich dieses Ergebnis grafisch veranschaulichen und die Kontrollschalter 1. Ableitung und 2. Ableitung aktivieren, so stellen Sie fest, dass die Funktion durch die Punkte 3 und 4, die erste Ableitung der ermittelten Funktion durch Punkt P2 und die zweite Ableitung der ermittelten Funktion durch Punkt P1 verläuft.

Außerdem hat das Programm für die ermittelte Funktion f(x) eine Kurvendiskussion durchgeführt und gibt die folgenden Ergebnisse aus:

Diese Funktion besitzt eine Nullstelle in Punkt N (-2,7788 / 0), einen Hochpunkt an der Stelle HP (-1 / 2), einen Tiefpunkt an der Stelle TP (1,32 / 1,2496) sowie einen Wendepunkt WP (0,16 / 1,6248).

Beispiel 3:

Es ist eine Funktion 4. Grades (Polynomgrad 4) zu ermitteln, die folgenden Anforderungen genügt:

Der Koeffizient a(4) der Funktion soll den Wert -3, der Koeffizient a(3) den Wert 2 besitzen, die Funktion soll durch Punkt (1 / 3) und die 1. Ableitung der Funktion soll durch die Punkte (0 / 2) sowie (1 / 1) verlaufen. Anders dargestellt lauten diese Bedingungen daher:

a(4) = -3

a(3) = 2

f(1) = 3

f'(0) = 2

f'(1) = 1
 

Vorgehensweise und Lösung:

Mit dem Steuerelement Grad im Formularbereich Grad der Funktion wird der Wert 4 eingestellt und im Formularbereich Zu erfüllende Bedingungen sind 5 Bedingungen zu definieren.

Die Kontrollschalter der 1. und 2. Bedingung sind auf a(n) zu setzen (rechts), der Kontrollschalter der 3. Bedingung ist auf f(x) zu setzen (links) und die Kontrollschalter für die 4. und 5. Bedingung sind auf f'(x) zu setzen (2. v. links).

Geben Sie in den Eingabefeldern mit den Bezeichnungen a(4) = und a(3) = die beiden ersten Koeffizienten der Gleichung ein. In den restlichen Feldern geben Sie die relevanten x- und y-Koordinatenwerte der Punkte ein. Bedienen Sie hierauf den Schalter Berechnen, so gibt das Programm aus:

Ermittelte Funktion: f(x) = -3·X^4+2·X^3+2,5·X^2+2·X-0,5

Koeffizienten: a = -3 ; b = 2 ; c = 2,5 ; d = 2 und e = -0,5

 

Wie hieraus zu ersehen ist, besitzt die Funktionsgleichung die als Bedingung definierten Koeffizienten a(4) = -3 und a(3) = 2. Zudem verläuft die Kurve durch den Punkt (1 / 3) und deren 1. Ableitung durch die Punkte (0 / 2) und (1 / 1).

Die vom Programm automatisch durchgeführte Kurvendiskussion liefert folgende Ergebnisse:

Diese Funktion besitzt die beiden Nullstellen N1 (0,1964 / 0) und N2 (1,4816 / 0), einen Hochpunkt an der Stelle (1,0488 / 3,025) sowie die beiden Wendepunkte WP1 (-0,2416 / -0,8757) und WP2 (0,5749 / 1,5284).
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Ganzrationale Funktion - Gleichung - Lösen - Nullstellen - Eigenschaften - Punkte - Ableitung - Koeffizienten - Beispiel - Ableitungsfunktion  - Extremstellen - Nullstellen - Beispiel - Wendepunkt - Extrempunkte - Funktion - Tiefpunkt - Erste Ableitung - Zweite Ableitung - Polynom - Ganzrationale Funktionen - Polynomgrad - Ableitungsfunktion - Bestimmung ganzrationaler Funktionen
MathProf - Ganzrationale Funktionen - Gleichung - Lösen - Bestimmen - Eigenschaften - Punkte - Bedingungen - Graph - Beispiel - Extremstellen - Nullstellen - Beispiel - Wendepunkt - Extrempunkte - Funktion - Tiefpunkt - Erste Ableitung - Zweite Ableitung - Bestimmen - Polynom - Polynome - Ganzrationale Funktionen - Polynomgrad
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MathProf - Ganzrationale Funktionen - Ermittlung - Polynomfunktion - Extrema - Wertetabelle - Punkte - Ableitung - Nullstellen - Beispiel - Extremstellen - Nullstellen - Beispiel - Wendepunkt - Extrempunkte - Funktion - Tiefpunkt - Extremstellen - Nullstellen - Beispiel - Wendepunkt - Extrempunkte - Funktion - Tiefpunkt - Erste Ableitung - Zweite Ableitung - Bestimmen - Polynom - Polynome - Nullstellen - Ganzrationale Funktionen - Ableitungsfunktion
   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Ganzrationale Funktion
Wikipedia - Kurvendiskussion
Wikipedia - Ableitung
Wikipedia - Nullstelle
Wikipedia - Extremwert

 

Implementierte Module zum Themenbereich Analysis


Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form -Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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