MathProf - Kreisausschnitt berechnen - Kreissektor - Halbkreis

MathProf - Mathematik-Software - Kreisausschnitt | Kreissektor | Fläche | Bogen | Winkel

Fachthemen: Kreisausschnitt - Kreissektor - Kreisbogen

MathProf - Geometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Kreisausschnitt | Kreissektor | Fläche | Bogen | Winkel

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit den elementaren Kreisteilen Kreisausschnitt bzw. Halbkreis und Kreisbogen.

In diesem Teilprogramm kann neben der Ausführung anderer Analysen das Berechnen der Länge der Kreissehne (Sehnenlänge) und der Bogenlänge am Kreis bzw. am Kreissektor veranlasst werden.


Nach der Festlegung der Werte zweier Größen des Kreisausschnitts und der Durchführung aller erforderlichen Untersuchungen sowie der Ausgabe der ermittelten Ergebnisse stellt der Rechner die entsprechenden Zusammenhänge grafisch dar.

Beim Plotten der Graphik dessen erfolgt zudem die Darstellung
der Fläche des Kreissektors, der Fläche des Kreissegments sowie des Schwerpunkts des Kreisausschnitts. Der Kreisbogen und entsprechende Kreislinien lassen sich hervorheben.


Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Kreisauschnitt berechnen - Kreissektor berechnen - Kreissehne berechnen - Kreisbogen eines Kreisausschnitts berechnen - Bogenlänge berechnen - Kreisteile berechnen - Halbkreis berechnen - Bogen berechnen - Kreisrechner - Berechnungen am Kreis - Rechner für Kreisbogen - Kreisbogen berechnen - Viertelkreis berechnen - Dreiviertelkreis berechnen - Achtelkreis berechnen - Viertelkreis - Schwerpunkt eines Viertelkreises - Kreissektor - Viertelkreis - Halbkreis - Mittelpunktswinkel - Flächeninhalt vom Halbkreis - Flächeninhalt des Kreissektors - Flächenschwerpunkt - Sektorfläche berechnen - Flächeninhalt des Kreisausschnitts - Kreissehne - Sehne - Umfang - Sehnenlänge eines Kreisausschnitts - Länge einer Kreissehne - Schwerpunkt eines Kreissektors - Rechner für Kreisteile - Winkel - Elementare Kreisteile - Schwerpunkt eines Kreisausschnitts - Kreisdurchmesser - Halbkreisbogen - Bogenwinkel - Bild - Beispiele - Aufgaben - Grafik - Darstellen - Berechnung - Plotten - Graph - Rechner - Formel - Eigenschaften - Darstellen - Grafische Darstellung - Kreisumfang - Kreisradius - Kreisfläche - Kreisbogenlänge - Fehlende Größen berechnen

 
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Kreisausschnitt - Kreissektor - Kreissehne


Im Unterprogramm [Geometrie] - [Kreisausschnitt - Kreissegment] - Kreisausschnitt können Berechnungen mit Kreisausschnitten durchgeführt werden.

 

MathProf - Kreisausschnitt - Fläche - Bogenlänge - Länge - Bogen - Sehne - Schwerpunkt - Kreisbogen - Berechnen - Höhe - Radius - Winkel - Berechnen - Kreisteile

 

Zur Berechnung von Kreisausschnitten sind die Werte für zwei der fünf nachfolgend aufgeführten Größen einzugeben:

  • Radius r des Kreises
  • Fläche des Kreisausschnitts ABM
  • Kreisumfang u
  • Mittelpunktswinkel α des Kreisausschnitts (Kreissektors)
  • Bogenlänge b (Kreisbogen) des Kreisausschnitts (Kreissektors) (Länge des Bogens zw. A und B)

Optional besteht die Möglichkeit den Eigendrehwinkel (bzgl. der Ordinate) des Kreisausschnitts festzulegen. Das Programm ermittelt die Werte o.a. Größen, für welche keine Zahlenwerte eingegeben wurden.

Zudem werden ausgegeben:

  • Gesamtfläche des Kreises (Kreisfläche) A
  • Fläche (Flächeninhalt) des Kreissegments AB
  • Länge der Sehne s (Strecke AB) des Kreisausschnitts (Kreissektors)
  • Schwerpunkt S des Kreisausschnitts (Kreissektors)

Formeln

 
Nachfolgend aufgeführt sind einige Formeln, welche zur Berechnung der Werte entsprechender Größen eines Kreisausschnitts bzw. Kreisbogens benötigt werden.


Bogenlänge des Kreisausschnitts: b = 2·r ·π · α / 360°
Fläche des Kreisausschnitts: A = r²·π·α / 360°
 
Mit:
r: Radius des Kreises
α: Winkel des Kreisausschnitts

  

Berechnung und Darstellung


MathProf - Kreisausschnitt - Kreissektor - Bogenlänge - Umfang - Winkel - Sehnenlänge - Schwerpunkt - Halbkreis - Kreislinie - Sehne - Kreisbogen - Fläche - Berechnen - Höhe - Radius - Berechnen - Kreisteile
 

Gehen Sie folgendermaßen vor, um Berechnungen mit Kreisausschnitten durchführen zu lassen:

  1. Geben Sie die Werte für zwei der fünf Größen in die dafür zur Verfügung stehenden Felder ein. Den Eigendrehwinkel des Kreisausschnitts definieren Sie im Feld mit der Bezeichnung Drehwinkel. Bedienen Sie ggf. zuvor die Schaltfläche Löschen.
     
  2. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen werden die Werte der Größen in der Tabelle ausgegeben.
     
  3. Möchten Sie sich die Ergebnisse der durchgeführten Berechnung grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

Können durch die Eingabe von Zahlenwerten keine Ergebnisse ermittelt werden, so erhalten Sie eine entsprechende Fehlermeldung. Die Schaltfläche Darstellen ist ausschließlich nach einer zuvor erfolgreich durchgeführten Berechnung bedienbar.

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular


MathProf - Kreisausschnitt - Flächeninhalt - Bogenlänge - Kreis - Kreissektor - Fläche - Umfang

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Füllen: Farbfüllung des Kreisausschnitts ein-/ausschalten
  • Details: Darstellung der Beschriftung des Kreisausschnitts ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Ausgabe der Koordinatenwerte ermittelter Punkte ein-/ausschalten
  • Kreis: Darstellung des gesamten Kreises ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Kreissegment

 

Beispiel - Aufgabe


Von einem Kreisausschnitt seien bekannt:

Radius: r = 6

Fläche des Kreisausschnitts ABM: A = 30 FE

 

Eigendrehwinkel: 0°

Nach einer Eingabe dieser Werte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, erhalten Sie für die restlichen Eigenschaften des Kreises und des Kreisausschnitts folgende Ergebnisse:

Kreisumfang: U = 37,699

Gesamtfläche des Kreises: A = 113,097 FE

 

Winkel: α = 95,493°

Bogenlänge: b = 10

 

Fläche des Kreissegments zwischen Bogen und Strecke AB: A = 12,083 FE

 

Sehnenlänge: s = 8,882

 

Bei Ausgabe der grafischen Darstellung wird ferner angezeigt:

 

Schwerpunkt: S (0 / 3,553)

 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Kreisausschnitt - Kreissektor - Höhe - Kreisbogen - Mittelpunkt - Umfang - Alpha - Berechnen - Durchmesser - Schwerpunkt - Sektor - Kreis - Ausschnitt - Bogen - Beispiel - Kreislinie - Sehne - Kreisbogen - Fläche - Bogenlänge - Höhe - Kreisbogen - Radius - Winkel - Berechnen - Kreisteile
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Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Kurzinfos zum Themengebiet Analysis Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie Kurzinfos zum Themengebiet Algebra Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten.
  
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Kreissektor zu finden.
 

Implementierte Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

Weitere Produkte
  
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu weiteren von uns entwickelten Produkten.

PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einfussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik


Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

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