MathProf - Jahreszins - Grundwert - Prozent - Promille - Prozentrechnung

Modul Jahreszinsrechnung

---

 
Das Unterprogramm [Sonstiges] - Jahreszinsrechnung ermöglicht die Berechnung von Jahreszinsen bei Veränderung des Kontostands.

 

 

Hierbei wird die Durchführung der Berechnung der Jahreszinsen nach folgenden Methoden ermöglicht:
 

• Einzahlung: Zahlenwerteingaben (Betragsangaben) werden als Einzahlungen am entsprechenden Tag interpretiert
   

• Kontostand: Zahlenwerteingaben (Betragsangaben) werden als Kontostände am entsprechenden Datum interpretiert

In beiden Fällen wird von einem Kapital zu Jahresbeginn von 0 € ausgegangen. Zudem wird angenommen, dass ab dem zuletzt eingegebenen Datum bis zum Jahresende keine Kontostandsveränderungen mehr eintreten. Bei der hierzulande üblichen Zinsrechnung besitzt ein Monat stets 30 Tage (inkl. Februar). Ein Jahr verfügt über 12 Mionate und ein Zinsjahr besitzt einen Zeitraum von 360 Tagen.
 

 

 

Gehen Sie folgendermaßen vor, um Jahreszinsberechnungen durchführen zu lassen:
 

1. Aktivieren Sie den entsprechenden Kontrollschalter Einzahlung bzw. Kontostand um festzulegen ob Zahlenwerte als Einzahlung, oder als Kontostand zu interpretieren sind.
    

2. Legen Sie durch die Eingabe eines entsprechenden Werts in das Feld Zinssatz den (stetigen) Jahreszinssatz (in %) fest.
    

3. Wählen Sie durch die Aktivierung des Kontrollschalters 360 Tage bzw. 365 Tage, ob Berechnungen mit der Methode 360 Tage oder mit der Methode 365 Tage durchgeführt werden sollen.
    

4. Legen Sie durch die Eingabe von Datumsangaben die Buchungstage fest und weisen Sie diesen die entsprechenden Kontostände, bzw. Einzahlungen zu.
    

5. Sollen die Berechnungen für ein Schaltjahr durchgeführt werden, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Schaltjahr.
    

6. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen, so gibt das Programm die Ergebnisse auf einem Unterformular aus.
    

7. Um sich die Zusammenhänge grafisch zu veranschaulichen, klicken Sie auf die Schaltfläche Darstellen.

Hinweise:

Es gilt darauf zu achten, dass die Einträge dem Datumsverlauf entsprechend eingetragen werden (Felder von links oben, nach rechts unten beschreiben), ansonsten erhalten Sie eine Fehlermeldung.
 

Allgemeines

Um die Eingabe eines beschriebenen Feldes zu löschen, fokussieren Sie es durch einen Klick mit der linken Maustaste in dieses und benutzen hierauf die Taste ENTF. Eine weitere Möglichkeit einzelne Eingaben zu löschen besteht darin, das Feld zu fokussieren, die rechte Maustaste zu bedienen und den Popupmenüeintrag Löschen zu wählen. Ferner ist es möglich eine Eingabe zu löschen, indem die Backslash-Taste bedient wird, und hierauf in ein anderes Feld geklickt wird. Um alle vorgenommenen Eingaben auf einmal zu löschen, benutzen Sie den Schalter Löschen.
 

Möchten Sie Tabellenwerte speichern, so kann dies über den Menüeintrag Datei - Speichern durchgeführt werden. Um mit bereits gespeicherten Daten eine Analyse durchführen zu lassen, verwenden Sie den Menüeintrag Datei - Öffnen. Beim Öffnen einer Datei werden bereits eingegebene Werte durch die Dateidaten überschrieben!

Nach einer Bedienung der Schaltfläche Schließen kehren Sie wieder zum Hauptformular des Unterprogramms zurück.

Diagramme

Ausgegebene Diagramme können per Mausbedienung gezoomt werden.

Zoomen (Koordinatenwertebereich verkleinern)

Klicken Sie mit der linken Maustaste in den Darstellungsbereich des Diagramms und ziehen Sie unter Festhalten der Taste ein Rechteck auf (von links nach rechts und von oben nach unten). Nach dem Loslassen der Maustaste wird der umrandete Bereich auf den Gesamtdarstellungsbereich vergrößert.

Urzustand

Möchten Sie den Koordinatenwertebereich wieder in den Urzustand versetzen, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den Darstellungsbereich des Diagramms und ziehen unter Festhalten der Taste ein Rechteck auf (von rechts nach links und von unten nach oben). Nach dem Loslassen der Maustaste wird der ursprüngliche Gesamtdarstellungsbereich wiederhergestellt.

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 

 

Zinsrechnung

Annuitätentilgung

Zinseszinsrechnung grafisch

 

Beispiel 1 - Einzahlung:

Am 31.12 des Vorjahres beträgt das Kapital 0 €.

Nach der Aktivierung des Kontrollschalters Einzahlung, der Zuweisung eines (stetigen) Jahreszinssatzes von 10% im Eingabefeld Zinssatz, der Festlegung der folgenden Einzahlungen:

Datum	Betrag
01.03	100 €
05.04	200 €

durch die Eingabe der entsprechenden Datumsangaben und Zahlenwerte in die Tabelle, der Aktivierung der Kontrollschalter 360 Tage sowie Einzahlung und einer Deaktivierung des Kontrollkästchens Schaltjahr, erhalten Sie nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse für die entsprechenden Zeiträume:

Vom 01.03 bis 04.04 (Anzahl Tage: 35)
Guthaben: 100 EUR
Zins: 0,97 EUR

Vom 05.04 bis 31.12 (Anzahl Tage: 271)
Guthaben: 300 EUR
Zins: 22,50 EUR
 

Für den Stand am 31.12. des aktuellen Jahres wird ausgegeben:

Guthaben: 300,00 EUR
Jahreszins gesamt: 23,47 EUR
Gesamtguthaben: 323,47 EUR
 

Hinweis:

Auf dem Konto befand sich vom 31.12. des vorigen Jahres bis zum 28.02. des aktuellen Jahres kein Guthaben.
 

Beispiel 2 - Kontostand:

Am 31.12 des Vorjahres beträgt das Kapital 0 €.

Nach der Aktivierung des Kontrollschalters Kontostand, der Zuweisung eines (stetigen) Jahreszinssatzes von 10% im Eingabefeld Zinssatz, der Festlegung der folgenden Kontostände:

Datum	Kontostand
07.02	100 €
29.03	300 €
30.04	200 €
07.05.	440 €
09.07	880 €
01.10	300 €
12.12	50 €

durch die Eingabe der entsprechenden Datumsangaben und Zahlenwerte in die Tabelle, der Aktivierung der Kontrollschalter 360 Tage sowie Einzahlung und einer Deaktivierung des Kontrollkästchens Schaltjahr, erhalten Sie nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse für die entsprechenden Zeiträume:

Vom 07.02 bis 28.03 (Anzahl Tage: 50)
Guthaben: 100 EUR
Zins: 1,39 EUR

Vom 29.03 bis 29.04 (Anzahl Tage: 32)
Guthaben: 300 EUR
Zins: 2,67 EUR

Vom 30.04 bis 06.05 (Anzahl Tage: 7)
Guthaben: 200 EUR
Zins: 0,39 EUR

Vom 07.05 bis 08.07 (Anzahl Tage: 63)
Guthaben: 440 EUR
Zins: 7,70 EUR

Vom 09.07 bis 30.09 (Anzahl Tage: 84)
Guthaben: 880 EUR
Zins: 20,53 EUR

Vom 01.10 bis 11.12 (Anzahl Tage: 72)
Guthaben: 300 EUR
Zins: 6,00 EUR

Vom 12.12 bis 31.12 (Anzahl Tage: 20)
Guthaben: 50 EUR
Zins: 0,26 EUR

Für den Stand am 31.12. des aktuellen Jahres wird ausgegeben:

Guthaben: 50,00 EUR
Jahreszins gesamt: 38,94 EUR
Gesamtguthaben: 88,94 EUR

Hinweis:

Auf dem Konto befand sich vom 31.12. des vorigen Jahres bis zum 07.02. des aktuellen Jahres kein Guthaben.
 
 

 

Beispiel 1


Beispiel 2

   
 

 
1. Prozentrechnung

Bei der Prozentrechnung werden Bezugszahlen werden als Grundwerte bezeichnet. Zu vergleichende Zahlen tragen die Bezeichnung Prozentwerte. Das Verhältnis, welches aus dem Prozentwert und dem Grundwert gebildet wird, multipliziert mit der Zahl 100 ergibt den Prozentsatz (Prozentzahl). Das Prozent wird mit dem Zeichen % gekennzeichnet.

Ein Prozent eines Grundwerts ist der hundertste Teil dessen. Prozentformeln (Grundformeln):







Beispiele:

Beispiel 1:

40% eines Geldbetrags von 200 Euro sind 40/100 · 200 Euro = 50 Euro.

Beispiel 2 - Grundwert berechnen:

Von einem Artikel wurden binnen eines Jahres 300 Exemplare erzeugt. Dies entspricht einem Anstieg von 150% gegenüber dem Vorjahr. Wieviel Stück dessen wurden im Vorjahr hergestellt?

Gegeben sind:

Prozentwert: 300
Prozentsatz: 150



Somit wurden im Vorjahr 200 Stück produziert.
 

---

2. Promillerechnung

Die Promillerechnung basiert auf dem gleichen Prinzip wie die Prozentrechnung. Hierbei entspricht ein Promille eines Grundwerts dem tausendsten Teil dessen. Promilleformeln:
 






Beispiel:
 
5 ‰ einer Flüssigkeit von 100 Litern entsprechen 5/1000 · 100 Liter = 0,5 Liter.
 

---

3. Bruch in Prozent - Bruch in Prozent

Bruch in Prozent:

Ein Prozent entspricht einem Hundertstel und somit dem Wert des Bruchs 1/100.

1% = 1/100

Ist der Nenner eines Bruchs auf die Zahl 100 erweiterbar, so kann die Prozentzahl nach einer Durchführung der Erweiterung aus dem Zähler des Bruchs abgelesen werden.

Beispiele:

1/25 = (1*4)/(25*4) = 4/100 = 4%        Multiplikation des Zählers und des Nenners des Bruchs mit der Zahl 4
3/25 =  (3*4)/(25*4) = 12/100 = 12%   Multiplikation des Zählers und des Nenners des Bruchs mit der Zahl 4

Liegt keine Erweiterbarkeit des Bruchs auf die Zahl 100 vor, wird der Zähler des Bruchs durch dessen Nenner geteilt und hierauf ein Prozentzeichen angehängt.

Beispiel:

3/16 = 0,1875 = 18,75%

Prozent in Bruch:

Ist eine Prozentangabe in einen Bruch zu wandeln, so ist lediglich die sich vor dem Prozentzeichen befindende Zahl durch die Zahl 100 zu teilen.

Beispiele:

12% = 12/100
37,5% = 37,5/100
 

---

 
4. Vermehrter Grundwert - Verminderter Grundwert


Vermehrter Grundwert:

Ein Grundwert kann sich durch eine Preiserhöhung oder durch eine Rabattaktion verändern. In einem solchen Fall erhöht sich der Grundwert.

Für den vermehrten Grundwert gilt folgende Formel:

Neuer Grundwert = Alter Grundwert  · (100 + Preiserhöhung in %) / 100

Beispiel:

Ein Artikel kostete bislang 200 Euro. Durch eine Preisanpassung in Höhe von 5% wird sein Verkaufspreis erhöht.

Somit errechnet sich sein neuer vermehrter Grundwert wie folgt:

(100 + 5) / 100 · 200 € = 105 / 100  · 200 € = 210 €.


Verminderter Grundwert:

Ein Grundwert kann sich auch durch eine Preissenkung verändern. Beim Vorliegen einer derartigen Gegebenheit erniedrigt sich der Grundwert.

Für den verminderten Grundwert gilt folgende Formel:

Neuer Grundwert = Alter Grundwert  · (100 - Preissenkung in %) / 100

Beispiel:

Ein Artikel kostete bislang 400 Euro. Durch einen Preisnachlass in Höhe von 3% wird sein Verkaufspreis gesenkt.

Somit errechnet sich sein neuer verminderter Grundwert wie folgt:

(100 - 3) / 100 · 400 € = 97 /100  · 400 € = 388 €.
  
 

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
 

  
Dieses Modul eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Grafikprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Üben sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Übungen hierzu. Oftmals lassen sich hiermit auch die Lösungen von Übungsaufgaben durch benutzerdefinierte Festlegungen und Eingaben numerisch oder grafisch ermitteln bzw. auswerten. Erlernte Fertigkeiten können somit auf einfache Weise untersucht werden. Implementierte Beispiele zu Sachverhalten erlauben die Bezugnahme zum entsprechenden Fachthema.  
 

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Zinsrechnung sowie unter Wikipedia - Effektiver Jahreszins zu finden.

 

Zahlenstrahl - Römische Zahlen - Schriftliche Addition - Schriftliche Subtraktion - Schriftliche Multiplikation - Schriftliche Division - Schriftliche Potenzierung - Aussagenlogik - Zahltypumwandlung - Zinsrechnung - Zinseszinsrechnung grafisch - Annuitätentilgung - Physikalische Größen - Materialkonstanten - Fachbegriffe Deutsch - Englisch - Mandelbrot- und Juliamengen - Zusammenhänge Mandelbrot-Juliamengen - Sierpinski-Dreieck - Koch-Kurve - Pythagoras-Baum - Feigenbaum-Diagramm - Lindenmayer-System - Lindenmayer-System II - Logistische Gleichung I - Logistische Gleichung II - Diagramme - Tortendiagramm - Kryptografie - Raumgittermodelle (3D) - Paare geordnet - Kalender - Rechnen mit selbstdefinierten Formeln - Zeichenprogramm - Tangram - Tetris - Spiel 15 - Türme von Hanoi - Dame - Schach

 

Unterprogramm Zinseszinsrechnung

---

MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

  

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

---