MathProf - Winkel - Dreieck - Wechselwinkel - Nebenwinkel - Summe

 MathProf - Mathematik-Software - Dreieck | Wechselwinkel | Nebenwinkel | Stufenwinkel

Fachthema: Winkel am Dreieck

MathProf - Trigonometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Dreieck | Wechselwinkel | Nebenwinkel | Stufenwinkel

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung interaktiver Untersuchungen
bzgl. Winkelverhältnissen am Dreieck.

Dieses Teilprogramm dient der Berechnung und Darstellung der Nebenwinkel, Wechselwinkel, Innenwinkel und Stufenwinkel eines Dreiecks.
Das Programm führt hierzu interaktiv Berechnungen durch und der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge zur Echtzeit grafisch dar. Dieses Unterprogramm ermöglicht das Berechnen der Werte aller relevanter Größen zu diesem Fachthema.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Winkelarten - Innenwinkelsumme - Benachbarte Winkel - Berechnen der Winkel im Dreieck - Berechnen der Winkelsumme im Dreieck - Winkelberechnungen am Dreieck - Winkel im Dreieck - Berechnen der Innenwinkel des Dreiecks - Winkelsumme - Summe der Innenwinkel - Innenwinkel - Außenwinkel - Gegenwinkel - Winkelverhältnisse - Wechselwinkel - Stufenwinkel - Entgegengesetzte Winkel - Nebenwinkel - Winkelpaare - Nebenwinkelsatz - Innenwinkelsatz - Außenwinkelsatz - Stufenwinkelsatz - Wechselwinkelsatz - Definition - Winkelsätze - Winkelverhältnis - Dreieck - Graph - Rechner - Grafisch - Bild - Grafik - Eigenschaften - Erklärung - Beschreibung - Beispiel - Berechnen - Plotten - Darstellung - Berechnung - Darstellen

  
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Winkel am Dreieck


MathProf - Winkelarten - Innenwinkelsumme - Benachbarte Winkel - Winkel im Dreieck - Winkelsumme im Dreieck - Winkelberechnungen am Dreieck - Winkel im Dreieck - Innenwinkel des Dreiecks - Außenwinkel - Gegenwinkel - Winkelverhältnisse - Wechselwinkel - Stufenwinkel - Entgegengesetzte Winkel - Nebenwinkel - Winkelpaare - Nebenwinkelsatz - Innenwinkelsatz - Außenwinkelsatz - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter


 
Das Programmmodul
[Trigonometrie] - [Dreieckswinkel] - Winkel am Dreieck ist implementiert, um sich die Zusammenhänge bzgl. Winkelverhältnissen am Dreieck verdeutlichen zu können.

 

MathProf - Winkel - Dreieck - Nebenwinkel - Wechselwinkel - Innenwinkel - Stufenwinkel - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen


In diesem Unterprogramm besteht die Möglichkeit, Winkelverhältnisse am Dreieck zu untersuchen.

Grundsätzlich gilt es folgende Zusammenhänge zu beachten:

  • Die Summe aller Nebenwinkel und Wechselwinkel am Dreieck muss 180° betragen (Innenwinkelsumme - Winkelsumme des Dreiecks).
  • Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks muss 180° betragen (Innenwinkelsumme - Winkelsumme des Dreiecks).
  • Stufenwinkel und entgegengesetzte Winkel am Dreieck müssen gleich groß sein.
 

Winkelsätze - Nebenwinkelsatz - Innenwinkelsatz - Außenwinkelsatz - Stufenwinkelsatz - Wechselwinkelsatz

 
Der Nebenwinkelsatz besagt, dass sich Nebenwinkel zu 180° ergänzen. Es gilt:


α + α′ = 180°
β + β′ = 180°
γ + γ′ = 180°

Der Innenwinkelsatz besagt, dass die Summe aller Innenwinkel in einem Dreieck 180° beträgt.


α + β + γ = 180°

Der Außenwinkelsatz besagt, dass der Außenwinkel an einer Ecke eines Dreiecks stets gleich der Summe der Innenwinkel an den beiden anderen Ecken dessen entspricht.

Wechselwinkelsatz:
Wechselwinkel sind gleich groß genau dann, wenn sie an parallelen Geraden liegen.

Stufenwinkelsatz:
Stufenwinkel sind gleich groß genau dann, wenn sie an parallelen Geraden liegen.

 

Darstellung


MathProf - Winkel - Dreieck - Nebenwinkel - Wechselwinkel - Innenwinkel - Summe - Innenwinkelsumme - Winkelsumme - Rechner - Berechnen - Zeichnen

Grafisch darstellen lassen können Sie sich die Winkelverhältnisse am Dreieck, wenn Sie Folgendes ausführen:

  1. Geben Sie die Werte für exakt zwei Winkel in dafür zur Verfügung stehende Felder ein. Bedienen Sie ggf. zuvor die Schaltfläche Löschen.
     
  2. Klicken Sie hierauf auf die Schaltfläche Darstellen. Sind mit den Eingabewerten Berechnungen durchführbar, so wird die grafische Darstellung ausgegeben. Nachdem diese beendet wird, werden die ermittelten Ergebnisse zudem in den Eingabefeldern des Hauptfensters des Unterprogramms angezeigt.

Bei Ausgabe der grafischen Darstellung stellt das Programm die Zusammenhänge dar, welche durch Eingabewerte ermittelt wurden. Es wird jedoch zusätzlich die Möglichkeit geboten, die Lage des Punktes C mit der Maus zu verändern und somit weitere Untersuchungen durchzuführen. Klicken Sie in diesem Fall mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich dieses Punktes und bewegen Sie den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste. Wird diese Option benutzt, so werden Eingabewerte und ermittelte Winkelwerte, welche nach Beendigung der Ausgabe der grafischen Darstellung vorgabemäßig in den Eingabefeldern dieses Unterprogramms ausgegeben werden, hierauf jedoch gelöscht.

Hinweis:

Um sich detaillierte Informationen bzgl. der Eigenschaften des Dreiecks ABC ausgeben zu lassen, wählen Sie den Menüpunkt Datei - Dreieckseigenschaften. Hierauf erscheint ein Ausgabefenster mit den relevanten Daten. Um diese im *.txt-Format zu speichern, verwenden Sie den dort vorhandenden Menüeintrag Datei - Ergebnisse speichern.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformular

 

MathProf - Winkel - Dreieck - Nebenwinkel - Wechselwinkel - Innenwinkel - Winkelverhältnis
 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkte beschriften: Beschriftung des Mausfangpunktes und der Eckpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten des Mausfangpunktes und der Eckpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten
  • Dreieck füllen: Farbfüllung der Dreiecksfläche ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Innenwinkel des Dreiecks

Winkel am Kreis

Winkel an Parallelen
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Winkelarten - Innenwinkelsumme - Benachbarte Winkel - Winkel im Dreieck - Winkelsumme im Dreieck - Winkelberechnungen am Dreieck - Winkel im Dreieck - Innenwinkel des Dreiecks - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
MathProf - Winkelsumme - Summe der Innenwinkel - Innenwinkel - Außenwinkel - Gegenwinkel - Winkelverhältnisse - Wechselwinkel - Stufenwinkel - Entgegengesetzte Winkel - Nebenwinkel - Winkelpaare - Nebenwinkelsatz - Innenwinkelsatz - Außenwinkelsatz - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen
MathProf - Stufenwinkelsatz - Wechselwinkelsatz - Definition - Innenwinkel - Winkelsätze - Winkelverhältnis - Dreieck - Graph - Rechner - Grafisch - Bild - Grafik - Eigenschaften - Erklärung - Beschreibung - Beispiel - Berechnen - Plotten - Darstellung - Berechnung - Darstellen
    

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Innenwinkel zu finden.
 

Weitere implementierte Module zum Themenbereich Trigonometrie


Rechtwinkliges Dreieck - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln - Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Satz des Pythagoras - Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras - Satz des Thales - Höhensatz - Kathetensatz - Innenwinkel des Dreiecks - Winkel am Kreis - Winkel an Parallelen - Sinus und Cosinus am Einheitskreis - Tangens und Cotangens am Einheitskreis - Tangentendreieck - Höhenfußpunktdreieck - Lamoen-Kreis - Taylor-Kreis - Euler-Gerade - Simson-Gerade - Satz von Ceva - Isodynamische Punkte des Dreiecks - Isogonal konjugierte Punkte - Spieker-Punkt - Apollonius-Punkt
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0