MathProf - Winkel am Dreieck - Wechselwinkel - Nebenwinkel - Winkelsumme

Fachthema: Winkel am Dreieck
MathProf - Trigonometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung interaktiver Untersuchungen
bzgl. Winkelverhältnissen am Dreieck.
Dieses Teilprogramm dient der Berechnung und Darstellung der Nebenwinkel, Wechselwinkel, Innenwinkel und Stufenwinkel eines Dreiecks. Das Programm führt hierzu interaktiv Berechnungen durch und der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge zur Echtzeit grafisch dar. Dieses Unterprogramm ermöglicht das Berechnen der Werte aller relevanter Größen zu diesem Fachthema.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Startseite dieser Homepage.

Themen und Stichworte zu diesem Modul:Winkelarten - Innenwinkelsumme - Benachbarte Winkel - Berechnen der Winkel im Dreieck - Berechnen der Winkelsumme im Dreieck - Winkelberechnungen am Dreieck - Winkel im Dreieck - Berechnen der Innenwinkel des Dreiecks - Winkelsumme - Summe der Innenwinkel - Innenwinkel - Außenwinkel - Gegenwinkel - Winkelverhältnisse - Wechselwinkel - Stufenwinkel - Entgegengesetzte Winkel - Nebenwinkel - Winkelpaare - Nebenwinkelsatz - Innenwinkelsatz - Außenwinkelsatz - Stufenwinkelsatz - Wechselwinkelsatz - Definition - Winkelsätze - Winkelverhältnis - Dreieck - Graph - Rechner - Grafisch - Bild - Grafik - Eigenschaften - Beispiel - Berechnen - Plotten - Darstellung - Berechnung - Darstellen |
Winkel am Dreieck
Das Programmmodul [Trigonometrie] - [Dreieckswinkel] - Winkel am Dreieck ist implementiert, um sich die Zusammenhänge bzgl. Winkelverhältnissen am Dreieck verdeutlichen zu können.
In diesem Unterprogramm besteht die Möglichkeit, Winkelverhältnisse am Dreieck zu untersuchen.
Grundsätzlich gilt es folgende Zusammenhänge zu beachten:
- Die Summe aller Nebenwinkel und Wechselwinkel am Dreieck muss 180° betragen (Innenwinkelsumme - Winkelsumme des Dreiecks).
- Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks muss 180° betragen (Innenwinkelsumme - Winkelsumme des Dreiecks).
- Stufenwinkel und entgegengesetzte Winkel am Dreieck müssen gleich groß sein.
Winkelsätze - Nebenwinkelsatz - Innenwinkelsatz - Außenwinkelsatz - Stufenwinkelsatz - Wechselwinkelsatz
Der Nebenwinkelsatz besagt, dass sich Nebenwinkel zu 180° ergänzen. Es gilt:
α + α′ = 180°
β + β′ = 180°
γ + γ′ = 180°
Der Innenwinkelsatz besagt, dass die Summe aller Innenwinkel in einem Dreieck 180° beträgt.
α + β + γ = 180°
Der Außenwinkelsatz besagt, dass der Außenwinkel an einer Ecke eines Dreiecks stets gleich der Summe der Innenwinkel an den beiden anderen Ecken dessen entspricht.
Wechselwinkelsatz:
Wechselwinkel sind gleich groß genau dann, wenn sie an parallelen Geraden liegen.
Stufenwinkelsatz:
Stufenwinkel sind gleich groß genau dann, wenn sie an parallelen Geraden liegen.
Darstellung
Grafisch darstellen lassen können Sie sich die Winkelverhältnisse am Dreieck, wenn Sie Folgendes ausführen:
- Geben Sie die Werte für exakt zwei Winkel in dafür zur Verfügung stehende Felder ein. Bedienen Sie ggf. zuvor die Schaltfläche Löschen.
- Klicken Sie hierauf auf die Schaltfläche Darstellen. Sind mit den Eingabewerten Berechnungen durchführbar, so wird die grafische Darstellung ausgegeben. Nachdem diese beendet wird, werden die ermittelten Ergebnisse zudem in den Eingabefeldern des Hauptfensters des Unterprogramms angezeigt.
Bei Ausgabe der grafischen Darstellung stellt das Programm die Zusammenhänge dar, welche durch Eingabewerte ermittelt wurden. Es wird jedoch zusätzlich die Möglichkeit geboten, die Lage des Punktes C mit der Maus zu verändern und somit weitere Untersuchungen durchzuführen. Klicken Sie in diesem Fall mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich dieses Punktes und bewegen Sie den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste. Wird diese Option benutzt, so werden Eingabewerte und ermittelte Winkelwerte, welche nach Beendigung der Ausgabe der grafischen Darstellung vorgabemäßig in den Eingabefeldern dieses Unterprogramms ausgegeben werden, hierauf jedoch gelöscht.
Hinweis:
Um sich detaillierte Informationen bzgl. der Eigenschaften des Dreiecks ABC ausgeben zu lassen, wählen Sie den Menüpunkt Datei - Dreieckseigenschaften. Hierauf erscheint ein Ausgabefenster mit den relevanten Daten. Um diese im *.txt-Format zu speichern, verwenden Sie den dort vorhandenden Menüeintrag Datei - Ergebnisse speichern.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Bedienformular
Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
- Punkte beschriften: Beschriftung des Mausfangpunktes und der Eckpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten
- Koordinaten: Anzeige der Koordinaten des Mausfangpunktes und der Eckpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten
- Dreieck füllen: Farbfüllung der Dreiecksfläche ein-/ausschalten
Allgemein
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
Weitere Themenbereiche
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Innenwinkel zu finden.
Rechtwinkliges Dreieck - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln - Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Satz des Pythagoras - Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras - Satz des Thales - Höhensatz - Kathetensatz - Winkel am Dreieck - Innenwinkel des Dreiecks - Winkel am Kreis - Winkel an Parallelen - Sinus und Cosinus am Einheitskreis - Tangens und Cotangens am Einheitskreis - Tangentendreieck - Höhenfußpunktdreieck - Lamoen-Kreis - Taylor-Kreis - Euler-Gerade - Simson-Gerade - Satz von Ceva - Isodynamische Punkte des Dreiecks - Isogonal konjugierte Punkte - Spieker-Punkt - Apollonius-Punkt