MathProf - Mittelwert - Arithmetischer Mittelwert - Geometrischer Mittelwert

Fachthema: Mittelwerte

MathProf - Algebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe
für das Modul zur grafischen Veranschaulichung der Zusammenhänge
bzgl. den Mittelwerten reeller Zahlen.

In diesem Unterprogramm erfolgt neben der grafischen Darstellung entsprechender Sachverhalte unter anderem das Berechnen folgender Mittelwerte: Quadratisches Mittel, arithmetisches Mittel (Durchschnitt), logarithmisches Mitttel, geometrisches Mittel und harmonisches Mittel.

Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

 

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Themen und Stichworte: Mittelwerte - Logarithmischer Mittelwert - Quadratischer Mittelwert - Arithmetischer Mittelwert - Geometrischer Mittelwert - Harmonischer Mittelwert - Logarithmisches Mittel - Quadratisches Mittel - Durchschnitt berechnen - Durchschnittswert berechnen - Arithmetisches Mittel - Harmonisches Mittel - Geometrisches Mittel - Lagemaße - Graph - Rechner - Grafisch - Bilder - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Mittelwert grafisch darstellen - Mittelwerte berechnen

  

Das kleine Unterprogramm [Algebra] - [Sonstiges] - Mittelwerte ermöglicht die grafische Veranschaulichung der Zusammenhänge bezüglich der Mittelwerte reeller Zahlen.

Auf einem Zahlenstrahl werden die Mittelwerte zweier Zahlen a und b dargestellt. Es sind dies:
 

• Quadratisches Mittel (Quadratischer Mittelwert)

• Arithmetisches Mittel (Arithmetischer Mittelwert)

• Logarithmisches Mittel (Logarithmischer Mittelwert)

• Geometrisches Mittel (Geometrischer Mittelwert)

• Harmonisches Mittel (Harmonischer Mittelwert)

Ist der Wert der Zahl a ≤ 0, so kann festgestellt werden:

Quadratisches Mittel > Arithmetisches Mittel > Logarithmisches Mittel > Geometrisches Mittel > Harmonisches Mittel

Bezüglich der Definition von Mittelwerten gilt:

Arithmetisches Mittel (Arithmetischer Mittelwert):

Harmonisches Mittel (Harmonischer Mittelwert):

Geometrisches Mittel (Geometrischer Mittelwert):

Quadratisches Mittel (Quadratischer Mittelwert):

Logarithmisches Mittel (Logarithmischer Mittelwert):

Untersuchungen zu diesem Fachthema können Sie durchführen, indem Sie Folgendes ausführen:
 

1. Zur Veränderung der Werte der Zahlen a oder b bedienen Sie die Schaltfläche Werte und geben die entsprechenden im daraufhin erscheinenden Formular ein. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
    

2. Möchten Sie die Positionen der Anfasspunkte A oder B (Werte der Zahlen a oder b) mit der Maus verändern, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach links oder nach rechts.
    

3. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Schrittweite einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

• Punkte: Punktbeschriftung ein-/ausschalten
• Werte: Anzeige der Werte der Zahlen A und B ein-/ausschalten

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

Werden die Zahlen a = 4 und b = 14 nach einer Bedienung der Schaltfäche Werte festgelegt, so gilt bzgl. derer Mittelwerte:

Quadratisches Mittel: 10,296

Arithmetisches Mittel: 9

Logarithmisches Mittel: 7,982

Geometrisches Mittel: 7,483

Harmonisches Mittel: 6,222

 

Eine kleine Übersicht in Form kurzer Beschreibungen und Bilder über einige zu diesem Fachthemengebiet implementierte Unterprogramme kann unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Algebra aufgerufen werden.

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Mittelwert zu finden.

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