MathProf - Strahlensätze - Dreieck - Verhältnisse - Streckenverhältnisse

MathProf - Mathematik-Software - Stahlensatz | Verhältnis | Strecken

Fachthemen: Strahlensätze - 1. Strahlensatz - 2. Strahlensatz - 3. Strahlensatz

MathProf - Geometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Stahlensatz | Verhältnis | Strecken

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Untersuchungen zu Strahlensätzen.

In diesem Programmteil können Untersuchungen zu den bei Strahlensätzen geltenden Verhältnisgleichungen durchgeführt werden.


Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Strahlensätze - Verhältnisse - Strahl - Dreieck - Längenverhältnis am Dreieck - Länge - Streckenverhältnisse am Dreieck - Verhältnisgleichung zur Streckenberechnung - Strahlensatzfigur - Vierstreckensatz - 1. Strahlensatz - 2. Strahlensatz - 3. Strahlensatz - Gleichungen - Seitenverhältnis - Seitenverhältnisse - Strahlenbüschel - Längenverhältnis - Plotten - Verhältnis - Erster Strahlensatz - Zweiter Strahlensatz - Dritter Strahlensatz - Parallelen - Abschnitte - Strahlen - Berechnen - Ähnlichkeit - Strecken - Längen - Längenverhältnisse - Regel - Bild - Grafik - Bilder - Graph - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Rechner - Plotter - Grafische Darstellung - Streckenteilung - Streckenverhältnis

  
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 Strahlensatz

 

Im Programmteil [Geometrie] - [Sonstiges (2D)] - Strahlensatz können Untersuchungen zum Strahlensatz durchgeführt werden.

 

MathProf - Strahlensatz - Dreieck - Parallelen - Längenverhältnis - Längenverhältnisse - Strahlensätze

 

Strahlensätze:
 
Werden die Strahlen eines Strahlenbüschels von Parallelen geschnitten, so verhalten sich die Abschnitte auf

 

  • einem Strahl wie die gleichliegenden auf jedem anderen (1. Strahlensatz)

  • den Parallelen wie die entsprechenden Scheitelstrecken auf irgendeinem Strahl (2. Strahlensatz)

  • der einen Parallelen zueinander wie die gleichliegenden auf den anderen Parallelen (3. Strahlensatz)

Diese Sachverhalte können Sie in diesem Unterprogramm überprüfen.

 

Berechnung

 

Um eine konkrete Berechnung durchführen zu können, sind genau zwei Werte in dafür vorgesehene Eingabefelder einzutragen. Nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen wird die zu ermittelnde Streckenlänge im entsprechenden Eingabefeld ausgegeben. Vor jeder Durchführung einer Berechnung muss die Schaltfläche Löschen bedient werden.

 

Darstellung


MathProf - Strahlensatz - Verhältnis - Parallelen - Längenverhältnis - Längenverhältnisse - Strahlensätze

Neben der Durchführung von Berechnungen, ermöglicht es das Programm derartige Zusammenhänge interaktiv zu analysieren.

 

Um die Abschnittsverhältnisse (Längenverhältnisse) dargestellter Strecken zu verändern, führen Sie Folgendes aus:
 

  1. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
     

  2. Klicken Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich eines Fangpunktes und bewegen Sie den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste. Die Punkte S, A2 und C2 können an beliebige Positionen verschoben werden. Alle anderen Punkte können nur auf der Geraden verschoben werden, auf welcher sie positioniert sind.
     

  3. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Schrittweite einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular

 

MathProf - Strahlensatz - Punkte - Längen - Längenverhältnis - Strahlensätze

 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
 

  • Punkte: Darstellung der Beschriftung der Mausfangpunkte ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten der Mausfangpunkte ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Beispiele

 

Beispiel 1:

 

Werden in die Felder S-B1 und S-B2 die Werte 2 und 3 eingetragen, so gibt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen den relevanten Wert 1 im Eingabefeld B1-B2 aus.

 

Beispiel 2:

 

Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen und positionieren Sie die Mausfangpunkte der Strahlen an beliebige Positionen.

 

Bei Aufruf der Darstellung gibt das Programm für Längenverhältnisse aus:

 

SA1:SA2 = 8,682:15,62 = 0,556

B1:SB2 = 8,465:15,232 = 0,556

SC1:SC2 = 10:18 = 0,556

 

SA1:A1C1 = 8,682:8,012 = 1,084

SA2:A2C2 = 15,62:14,422 = 1,084

 

SA1:A1B1 = 8,682:4,027 = 2,156

SA2:A2B2 = 15,62:7,211 = 2,156

 

A1B1:A1C1 = 4,027:8,012 = 0,503

A2B2:A2C2 = 7,211:14,422 = 0,503

 

A1B1:B1C1 = 4,027:3,986 = 1,01

A2B2:B2C2 = 7,211:7,211 = 1,01

 

Unabhängig davon, an welche Position einzelne Punkte verschoben werden, bleiben folgende Längenverhältnisse stets konstant.

 

SA1:SA2 und SB1:SB2 und SC1:SC2

 

SA1:A1C1 und SA2:A2C2

 

SA1:A1B1 und SA2:A2B2

 

A1B1:A1C1 und A2B2:A2C2

 

A1B1:B1C1 und A2B2:B2C2
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Strahlensatz - Strahlensätze - Figur - Berechnen - Dreieck - Geometrie - Höhe - Mathematik - Berechnen - Verhältnisse - Zeichnen - Beispiel
MathProf - Strahlensatz - Strahlensätze - Figur - Berechnen - Dreieck - Geometrie - Höhe - Mathematik - Berechnen - Verhältnisse - Zeichnen - Beispiel
MathProf - Strahlensatz - Strahlensätze - Figur - Berechnen - Dreieck - Geometrie - Höhe - Mathematik - Berechnen - Verhältnisse - Zeichnen - Beispiel
   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
    
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter der Adresse Wikipedia - Strahlensatz zu finden.
 

Implementierte Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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