MathProf - Strahlensatz (Dreieck - Verhältnisse)

Science for all - Maths for you

 

MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

 Strahlensatz
(Dreieck - Verhältnisse
)

 

Im Programmteil [Geometrie] - [Sonstiges (2D)] - Strahlensatz können Untersuchungen zum Strahlensatz durchgeführt werden.

 

MathProf - Strahlensatz

 

Werden die Strahlen eines Strahlenbüschels von Parallelen geschnitten, so verhalten sich die Abschnitte auf
 

  • einem Strahl wie die gleichliegenden auf jedem anderen

  • den Parallelen wie die entsprechenden Scheitelstrecken auf irgendeinem Strahl

  • der einen Parallelen zueinander wie die gleichliegenden auf den anderen Parallelen

Diese Sachverhalte können Sie in diesem Unterprogramm überprüfen.

 

Berechnung

 

Um eine konkrete Berechnung durchführen zu können, sind genau zwei Werte in dafür vorgesehene Eingabefelder einzutragen. Nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen wird die zu ermittelnde Streckenlänge im entsprechenden Eingabefeld ausgegeben. Vor jeder Durchführung einer Berechnung muss die Schaltfläche Löschen bedient werden.

 

Darstellung


MathProf - Strahlensatz - Verhältnis

Neben der Durchführung von Berechnungen, ermöglicht es das Programm derartige Zusammenhänge interaktiv zu analysieren.

 

Um die Abschnittsverhältnisse dargestellter Strecken zu verändern, führen Sie Folgendes aus:
 

  1. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
     

  2. Klicken Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich eines Fangpunktes und bewegen Sie den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste. Die Punkte S, A2 und C2 können an beliebige Positionen verschoben werden. Alle anderen Punkte können nur auf der Geraden verschoben werden, auf welcher sie positioniert sind.
     

  3. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Schrittweite einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Bedienformular

 

MathProf - Strahlensatz - Punkte

 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
 

  • Punkte: Darstellung der Beschriftung der Mausfangpunkte ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten der Mausfangpunkte ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Beispiele

 

Beispiel 1:

 

Werden in die Felder S-B1 und S-B2 die Werte 2 und 3 eingetragen, so gibt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen den relevanten Wert 1 im Eingabefeld B1-B2 aus.

 

Beispiel 2:

 

Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen und positionieren Sie die Mausfangpunkte der Strahlen an beliebige Positionen.

 

Bei Aufruf der Darstellung gibt das Programm für Abschnittsverhältnisse aus:

 

SA1:SA2 = 8,682:15,62 = 0,556

B1:SB2 = 8,465:15,232 = 0,556

SC1:SC2 = 10:18 = 0,556

 

SA1:A1C1 = 8,682:8,012 = 1,084

SA2:A2C2 = 15,62:14,422 = 1,084

 

SA1:A1B1 = 8,682:4,027 = 2,156

SA2:A2B2 = 15,62:7,211 = 2,156

 

A1B1:A1C1 = 4,027:8,012 = 0,503

A2B2:A2C2 = 7,211:14,422 = 0,503

 

A1B1:B1C1 = 4,027:3,986 = 1,01

A2B2:B2C2 = 7,211:7,211 = 1,01

 

Unabhängig davon, an welche Position einzelne Punkte verschoben werden, bleiben folgende Abschnittsverhältnisse stets konstant.

 

SA1:SA2 und SB1:SB2 und SC1:SC2

 

SA1:A1C1 und SA2:A2C2

 

SA1:A1B1 und SA2:A2B2

 

A1B1:A1C1 und A2B2:A2C2

 

A1B1:B1C1 und A2B2:B2C2
 

Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)


Zur Inhaltsseite