MathProf - Parameter der Potenzfunktion - Potenzfunktionen - Mantisse - Potenzfunktion zeichnen - Basis - Exponent - Ableitung - Rechner

MathProf - Mathematik-Software - Potenzfunktion | Parameter

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MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Potenzfunktion | Parameter

Online-Hilfe
für das Modul zur Untersuchung des Einflusses der
Werte von Basis und Exponent auf Potenzfunktionen.

Dieses Teilprogramm ermöglicht es, die Eigenschaften von Potenzfunktionen zu analysieren, die Einflüsse von Parametern einer Potenzfunktion zu untersuchen und die Nullstellen einer Potenzfunktion berechnen zu lassen.


Beim Zeichnen des Graphen einer Funktion dieser Art erlaubt es das Programm auch deren Koordinatenwerte bei beliebiger Position interaktiv abzutasten.

Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Durchführung einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer praktizierten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

Die Ermittlung der Funktionswerte einer definierten Funktion kann ebenfalls veranlasst werden. Deren Ausgabe erfolgt in einer Wertetabelle.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte:

Ableiten einer Potenzfunktion - Ausgabe der Graphen von Potenzfunktionen - Berechnen einer Potenzfunktion - Mantisse einer Potenzfunktion - Potenzfunktion zeichnen - Basis einer Potenzfunktion - Exponent einer Potenzfunktion - Eigenschaften einer Potenzfunktion

 

Parameter der Potenzfunktion

 

Durch die Benutzung des kleinen Unterprogramms [Analysis] - [Parameteranalyse spez. Funktionen] - Parameter der Potenzfunktion kann der Einfluss von Parametern (u.a. Mantisse, Basis und Exponent) auf Potenzfunktionen untersucht werden.

 

MathProf - Potenzfunktion - Ableiten - Zeichnen - Graph - Koeffizient - Nullstellen - Basis - Exponent - Potenzfunktionen

 
Mit den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken haben Sie die Möglichkeit die Basis a, den Verschiebungsparameter b, den Exponenten c, sowie den Verschiebungsparameter d einer Potenzfunktion der Form

 

f(x) = a·(x+b)c+d

zu ändern und somit deren Wirkung auf den Funktionsverlauf zu untersuchen.

Parameter:

a: Basis der Potenzfunktion

b: bewirkt Verschiebung in x-Richtung

c: Exponent der Potenzfunktion

d: bewirkt Verschiebung in y-Richtung

 

Darstellung


Gehen Sie folgendermaßen vor, um Untersuchungen mit diesem Unterprogramm durchzuführen:

  1. Durch die Positionierung der Schieberegler Basis a, Parameter b, Exponent c und Parameter d können Sie die Werte für die Variablen a, b, c und d der o.a. Funktion verändern und somit deren Einfluss analysieren. Zudem ermöglicht das Programm die Darstellung der 1. Ableitung der Kurve. Aktivieren Sie hierzu das Kontrollkästchen 1. Ableitung. Verfügt die Kurve über eine Nullstellen, so werden diese nach einer Aktivierung des Kontrollkästchens Nullstellen markiert.
     
  2. Möchten Sie sich die Koordinatenwerte eines Punkts der Kurve (bzw. derer 1. Ableitung) ausgeben lassen, so können Sie die Schaltfläche Punkt auf dem Bedienformular nutzen und den hierfür benötigten Abszissenwert im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Aktivieren Sie hierfür zuvor das Kontrollkästchen Punkt. Übernommen wird dieser, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  3. Soll die Position des Fangpunkts mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach rechts oder nach links.
     
  4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular

 

MathProf - Potenzfunktion zeichnen - Potenzfunktion ableiten - Nullstelle - Basis - Exponent


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • 1. Ableitung: Darstellung der 1. Ableitung der dargestellten Funktion ein-/ausschalten
  • Nullstellen: Darstellung der Nullstellen der Funktion ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Mathematische Funktionen I

 

Beispiel


Beispiel zu einer Potenzfunktion:

Wurden durch die Positionierung der Rollbalken folgende Werte eingestellt:

Basis a: 30

Parameter b: 2

Exponent c: -2

Parameter d: -5

 

so wird die Funktion f(x) = 30·(x+2)-2 - 5 dargestellt.

 

Für die Nullstellen der Funktion gibt das Programm die Koordinatenwerte N1 (-0,449 / 0) sowie N2 (-4,449 / 0) aus.

 

Bei einer Positionierung des Mausfangpunkts auf den Wert (2 / 0) kann festgestellt werden, dass der Ordinatenwert der Funktion an dieser Stelle y = -3,125, sowie der entsprechende Wert für die 1. Ableitung an dieser Stelle y = -0,936 beträgt.
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Potenzfunktion - Ableiten - Auflösen - Berechnen - Eigenschaften - Graph - Koeffizient - Lösen - Beispiel
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