MathProf - Transformationen - Geometrische Objekte - Figuren - Spiegeln

MathProf - Mathematik-Software - Geometrische Transformationen

Thema: Ausführung geometrischer Transformationen mit Objekten

MathProf - Ein Programm zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Geometrische Transformationen

Online-Hilfe zum Thema
Transformationen mit geometrischen Figuren und Gebilden
(Drehen - Spiegeln - Strecken - Verschieben).

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Transformationen mit Objekten

 

Mit bereits erzeugten und eingeblendeten geometrischen Objekten können Sie manuell Operationen durchführen, die als Transformationen in der Ebene beschrieben werden.

 

MathProf - Geometrische Objekte - Transformation - Drehen - Spiegeln - Verschieben
 

Es stehen folgende Arten durchführbarer Transformationen mit implementierten geometrischen Objekten zur Auswahl:

  • Verschiebung
  • Punktspiegelung
  • Geradenspiegelung
  • Drehung um Punkt
  • Drehstreckung
  • Streckung
  • Scherung an X-Achse
  • Scherung an Y-Achse

Nach dem Aufruf des Menübefehls Transformation, oder der Bedienung der entsprechenden Symbolschaltfläche wird ein Auswahlformular geöffnet, auf welchem alle erzeugten (und nicht ausgeblendeten) Objekte erscheinen, mit denen Transformationen durchführbar sind. Zudem werden deren Bezeichnungen, sowie deren wesentlichste Eigenschaften ausgegeben.

Durchführung von Transformationen


MathProf - Geometrische Objekte - Drehstreckung - Transformation - Geometrische Gebilde

Um Transformationen mit geometrischen Objekten durchführen zu lassen, sollten Sie folgendermaßen verfahren:

  1. Aktivieren Sie in der Auswahlliste die Kontrollfelder der Objekte, mit denen Sie Transformation durchführen lassen möchten. Sollen Transformationen mit allen zur Verfügung stehenden Objekten durchgeführt werden, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Alle Objekte wählen.
     
  2. Es stehen Schaltflächen (Menüeinträge) zur Auswahl der oben aufgeführten Transformationsarten zur Verfügung. Bedienen Sie die entsprechende, so wird ein Formular geöffnet auf welchem Sie die zur Durchführung der entsprechenden Transformation erforderlichen Werte (siehe nachf. Auflistung) in die dafür vorgesehenen Felder eingeben.
     
  3. Aktivieren Sie das Kontrollkästchen Ursprungsobjekt behalten, so bleiben die bislang erzeugten (und ausgewählten) Objekte nach der Durchführung einer Transformation erhalten und die Operation wird mit geklonten Objekten durchgeführt (Es werden Duplikate der entsprechenden Objekte erzeugt). Aktivieren Sie dieses nicht, so wird die Transformation mit den selektierten Objekten durchgeführt.
     
  4. Schließen Sie nach Durchführung der erforderlichen Transformation das entsprechende Formular durch eine Bedienung der dortigen Schaltfläche Ok.

    Wurden die Objekte nicht geklont (Kontrollkästchen Ursprungsobjekt behalten war deaktiviert), so werden die numerischen Eigenschaften ausgewählter Objekte ermittelt und in der Auswahlliste angezeigt.

    Wurden die Objekte geklont (Kontrollkästchen Ursprungsobjekt behalten war aktiviert), so wird die Auswahlliste um die Anzahl der erzeugten Objekte erweitert.
     
  5. Sind noch weitere Transformation mit Objekten durchzuführen, so wiederholen Sie diese Vorgehensweise entsprechend den zuvor gemachten Angaben.
     
  6. Bedienen Sie die Schaltfläche Ok auf dem Auswahlformular, um die Ausführung der durchgeführten Transformationen zu bestätigen. Diese Schaltfläche ist immer erst nach erfolgreicher Durchführung einer Transformation bedienbar (aktiviert).

    Wählen Sie auf dem Auswahlformular oder auf einem Unterformular hingegen die Schaltfläche Abbrechen, so wird keine der ausgewählten Transformationen ausgeführt.

Hinweise:

Wird eine Transformation mit nur einem einzelnen Objekt durchgeführt, so können dem zu erzeugenden Objekt neue Eigenschaften bzgl. Farbe und Linienstil zugeordnet werden, wenn das Kontrollkästchen Ursprungsobjekt behalten aktiviert wird. Werden hingegen mehrere Objekte gleichzeitig transformiert, entfällt diese Option und alle geklonten Objekte erhalten dieselben visuellen Eigenschaften wie die ihrer Vorfahren.

 

Werden Objekte in der Auswahlliste selektiert, mit welchen bestimmte Transformationen nicht durchführbar sind, so werden die entsprechenden Schaltflächen automatisch deaktiviert.

 

Befindet sich ein Objekt in einem Block, so wird dieses nicht in der o.a. Auswahlliste aufgeführt. Es kann jedoch mit nachfolgend beschriebener Methode bewegt werden.

 

Das Programm ermöglicht den Umgang mit Objekten mittels Mausoperation, d.h. viele der aufgeführten Transformationen können Sie ebenfalls ausführen, wenn Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich eines Objektpunktes klicken, die rechte Maustaste bedienen und den entsprechenden Popupmenüeintrag wählen. In diesem Kapitel wird hierauf jedoch nicht eingegangen.
 

Voraussetzung um Objekte durch Mausoperationen zu bewegen, bzw. deren Eigenschaften ändern zu können ist, dass die umrahmten Mausfangpunkte eines Objekts eingeblendet werden. Dies können Sie vornehmen indem Sie den Menüpunkt Einstellungen / Objektanfasser / Alle Anfasser einblenden wählen.
 

Erforderliche Eingabewerte


Zur Durchführung der entsprechenden Transformation werden folgende Eingabewerte benötigt:
 

  • Verschiebung:

    Δx: Wert, um den das Objekt in x-Koordinatenrichtung verschoben werden soll

    Δy: Wert, um den das Objekt in y-Koordinatenrichtung verschoben werden soll
     

  • Drehung:

    Drehpunkt P: Koordinaten des Punktes P(x;y), um den das Objekt gedreht werden soll

    Drehwinkel α: Drehwinkel in °, um den das Objekt um Punkt P gedreht werden soll
     

  • Drehstreckung:

    Drehpunkt P: Koordinaten des Punktes P(x;y), um den das Objekt gedreht werden soll

    Drehwinkel α: Drehwinkel in °, um den das Objekt um Punkt P gedreht werden soll

    Streckfaktor: Faktor, um den das Objekt gestreckt werden soll
     

  • Punktspiegelung:

    Spiegelpunkt P: Koordinaten des Punktes P(x;y), an dem das Objekt punktgespiegelt werden soll
     
  • Geradenspiegelung:

    Geradenpunkte P1 und P2: Koordinaten zweier Punkte P1(x1;y1) und P2(x2;y2), durch welche die Spiegelgerade verläuft
     

  • Streckung:

    Streckpunkt P: Koordinaten des Punktes P(x;y), an dem das Objekt gestreckt werden soll
     

    Streckfaktor: Faktor, um den das Objekt gestreckt werden soll
     

  • Scherung an x-Achse:

    Faktor: Scherfaktor
     
  • Scherung an y-Achse:

    Faktor: Scherfaktor
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Einteilung und Kennzeichnung von geometrischen Objekten
Eigenschaften von geometrischen Objekten
Mausoperationen mit geometrischen Objekten
Sortierung von geometrischen Objekten
Methoden zum Umgang mit einzelnen Objekten
Methoden zum Umgang mit Objektgruppen
Verwendung von Objekten in Form von Blöcken
Speichern und Laden von Objekten und Blöcken


Tutorial zum Umgang mit grafischen Objekten, Figuren und Gebilden
Tutorial zur Erweiterung zweidimensionaler Grafiken

 

In MathProf zur Verfügung stehende geometrische Objekte

 
Punkt - Linie - Pfeil - Rechteck - Dreieck - Vieleck - Kreis - Ellipse - Textzeile - Polygon

 
Screenshots von Beispielen, welche Einblick in die Verwendbarkeit dieses Moduls gewähren

 

MathProf - Interaktive Geometrie - Dynamische Geometrie - Konstruktion - Geometrisches Gebilde - Geometrische Objekte - Geometrische Figur - Geometrie Formen - Geometrieprogramm - Geometrie - Software - 1
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Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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