MathProf - Funktion - Zylinderkoordinatensystem - Zylinderkoordinaten

MathProf - Mathematik-Software - 3D-Plotter | Fläche in Zylinderkoordinaten | Darstellung

Fachthema: Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten

MathProf - Flächen im Raum - Software für höhere Mathematik zweidimensional und dreidimensonal. Module zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung wissenschaftlicher Zusammenhänge mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für Technik, Forschung und Wissenschaft sowie für alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - 3D-Plotter | Fläche in Zylinderkoordinaten | Darstellung

Online-Hilfe
für das Modul zur Darstellung von Gebilden mit einem 3D-Funktionsplotter, welche durch mathematische Funktionen mit mehreren Variablen der Form r = f(φ,z) in sphärischen Zylinderkoordinaten beschrieben werden.

Ein frei bewegbares und drehbares, dreidimensionales Polarkoordinatensystem ermöglicht die Durchführung interaktiver Analysen bzgl. Sachverhalten und relevanter Zusammenhänge zu diesem Fachthema.

Auch wird das Abtasten der Konturen dargestellter Gebilde zur Ausgabe derer Koordinatenwerte sowie die Ausführung von 3D-Animationen ermöglicht. Das Aus- und Einblenden einzelner Flächenelemente des entsprechenden Objekts kann ebenfalls vollzogen werden. Zudem lässt sich das Verhalten dieser unter dem Einfluss frei festlegbarer Parameter interaktiv untersuchen.

Das Berechnen der Funktionswerte eines Gebildes dieser Art kann ebenfalls veranlasst werden. Nach deren Ermittlung durch den hierfür zur Verfügung stehenden Rechner erfolgt deren Ausgabe in einer Wertetabelle.

Beispiele, welche Aufschluss zur Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Zylinderkoordinaten - Funktionen - Flächen - R3 - 3D-Funktionsplot - 3D-Flächen von Funktionen in Zylinderkoordinaten - 3D-Polarkoordinaten - Zylindrisches Koordinatensystem - Zylindrische Koordinaten - Zylinder - Koordinaten - Koordinatensystem - Flächen im Zylinderkoordinatensystem mit polaren Koordinaten - Koordinatentransformation - Darstellung dreidimensionaler Funktionen, beschrieben durch zylindrische Koordinaten - Zylindrische Koordinaten - Zylinderkoordinatensystem - Kartesische Koordinaten in Zylinderkoordinaten - Darstellung von Gebilden mit krummlinigen Koordinaten im euklidischen Raum - Flächenelement - Volumenelement - Dreidimensional - Plotter - Rotation - Raumwinkel - Winkel - Bestimmen - Bestimmung - Berechnen - Graph - Bilder - Darstellung - Eigenschaften - Erklärung - Beschreibung - Definition - Berechnung - Darstellen - Formel - Rechner - Plot - Graphen-  Zeichnen - Grafisch - Fläche - Plotten - Transformation - Polarkoordinaten 3D - Polarkoordinatendarstellung - Simulation mit Gebilden in Zylinderkoordinaten

 
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Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten im Raum

 

MathProf - Zylinderkoordinaten - Funktionen - 3D - Flächenfunktion - Zylinderkoordinatensystem - Flächenelement - Beispiel - Rechner - 3D-Funktionen - Funktionsplot - 3D-Flächen - Plotter - Grafisch - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen
Modul Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten


 
Unter dem Menüpunkt [3D-Mathematik] - Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten können Gebilde dargestellt werden, welche durch Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten beschrieben werden.

 

MathProf - Zylinderkoordinaten - Oberfläche - Plotten - Rotation - Volumen - Funktion - 3D - Polare Koordinaten - Funktionsplotter - Funktionsplot - Fläche - Polarkoordinaten - Dreidimensional - Grafisch - Darstellen


In den zur Verfügung gestellten Modulen wird die Möglichkeit geboten, Zusammenhänge dieser Art grafisch, sowohl ohne, wie auch unter dem Einfluss von Funktionsparametern zu untersuchen. Sie ermöglichen die Darstellung von Gebilden, welche definiert werden durch
 

  • Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten, beschrieben durch einen Term der Form r = f(φ,z,p) bzw. r = f(u,v,p)
     

Screenshots


MathProf - Zylinderkoordinaten - Zylinderkoordinatensystem - Zylindrische Koordinaten - Funktion - 3D - Koordinatensystem - Polare Koordinaten - Funktionsplotter - Funktionsplot - Fläche - Polarkoordinaten - Dreidimensional - Raum - Grafisch - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Schaubild - 1
Grafische Darstellung - Beispiel 1

MathProf - Zylinderkoordinaten - Zylinderkoordinatensystem - Zylindrische Koordinaten - Funktion - 3D - Koordinatensystem - Polare Koordinaten - Funktionsplotter - Funktionsplot - Fläche - Polarkoordinaten - Dreidimensional - Raum - Grafisch - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Schaubild - 2
Grafische Darstellung - Beispiel 2

MathProf - Zylinderkoordinaten - Zylinderkoordinatensystem - Zylindrische Koordinaten - Funktion - 3D - Koordinatensystem - Polare Koordinaten - Funktionsplotter - Funktionsplot - Fläche - Polarkoordinaten - Dreidimensional - Raum - Grafisch - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Schaubild - 3
Grafische Darstellung - Beispiel 3

MathProf - Zylinderkoordinaten - Zylinderkoordinatensystem - Zylindrische Koordinaten - Funktion - 3D - Koordinatensystem - Polare Koordinaten - Funktionsplotter - Funktionsplot - Fläche - Polarkoordinaten - Dreidimensional - Raum - Grafisch - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Schaubild - 4
Grafische Darstellung - Beispiel 4

MathProf - Zylinderkoordinaten - Zylinderkoordinatensystem - Zylindrische Koordinaten - Funktion - 3D - Koordinatensystem - Polare Koordinaten - Funktionsplotter - Funktionsplot - Fläche - Polarkoordinaten - Dreidimensional - Raum - Grafisch - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Schaubild - 5
Grafische Darstellung - Beispiel 5

MathProf - Zylinderkoordinaten - Zylinderkoordinatensystem - Zylindrische Koordinaten - Funktion - 3D - Koordinatensystem - Polare Koordinaten - Funktionsplotter - Funktionsplot - Fläche - Polarkoordinaten - Dreidimensional - Raum - Grafisch - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Schaubild - 6
Grafische Darstellung - Beispiel 6

MathProf - Zylinderkoordinaten - Zylinderkoordinatensystem - Zylindrische Koordinaten - Funktion - 3D - Koordinatensystem - Polare Koordinaten - Funktionsplotter - Funktionsplot - Fläche - Polarkoordinaten - Dreidimensional - Raum - Grafisch - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Schaubild - 7
Grafische Darstellung - Beispiel 7

MathProf - Zylinderkoordinaten - Zylinderkoordinatensystem - Zylindrische Koordinaten - Funktion - 3D - Koordinatensystem - Polare Koordinaten - Funktionsplotter - Funktionsplot - Fläche - Polarkoordinaten - Dreidimensional - Raum - Grafisch - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Schaubild - 8
Grafische Darstellung - Beispiel 8

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Zylinderkoordinaten - Hinweise - Raumpunkte - Basisvektoren

 
Ein Raumpunkt P kann neben der Verwendung der rechtwinkligen Koordinaten x, y und z auch durch nachfolgend aufgeführte Angaben beschrieben werden (in Zylinderkoordinaten):
 

  • dem Abstand r des Punktes P' vom Koordinatenursprung 0 mit r ≥ 0. OP' stellt hierbei die Projektion der gerichteten Strecke 0P auf die x,y-Ebene dar
  • dem Winkel φ, welchen die Strecke 0P mit der positiven x-Achse einschließt und für welchen gilt: -π ≤ φ ≤ π
  • dem orientierten Abstand z des Punktes P von der x,y-Ebene, mit -∞ ≤ z ≤ ∞

 
Die Beschreibung eines Punktes im Raum in Form von Zylinderkoordinaten erfolgt in dieesem Unterprogramm auf nachfolgend gezeigte Weise:

r = f(φ, z)

Da eine Verwendung des Symbolzeichens φ per Tastatur nicht möglich ist, muss in diesem Unterprogramm das Zeichen U für den Winkel φ verwendet werden.

Beispiele:

Gilt es die Fläche, welche durch die Funktion r = φ-z beschrieben wird darstellen zu lasssen, so ist im dafür vorgesehenen Feld r = f(φ,z,p) die Zeichenfolge U-V festzulegen.

Gilt es die Fläche, welche durch die Funktion r = cos(φ)-z darstellen zu lasssen, so ist im dafür vorgesehenen Feld r = f(φ,z,p) die Zeichenfolge COS(U)-V festzulegen.
 

 

Zusammenhänge bzgl. Koordinaten (Koordinatentransformation - Formeln)

 

MathProf - Zylinderkoordinaten - kartesisch

Zusammenhang zwischen kartesischen und zylindrischen Koordinaten bezüglich der in diesem Modul umgesetzten Koordinatentransformation (kartesische Koordinaten in Zylinderkoordinaten umwandeln):

 

Fläche im Raum - Zylinderkoordinaten - Gleichung  - 1

 

Zusammenhang zwischen zylindrischen und kartesischen Koordinaten bezüglich der in diesem Modul umgesetzten Koordinatentransformation (Zylinderkoordinaten - Transformation):

 

Fläche im Raum - Zylinderkoordinaten - Gleichung  - 2

 

Darstellung

 

MathProf - Zylinderkoordinaten - Werte - Flächenelement

 

Um sich derartige Gebilde darstellen zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Aktivieren Sie den Menüpunkt Grafische Analyse / Vorgabeeinstellung (voreingestellt).
     
  2. Definieren Sie eine Funktion, unter Beachtung der geltenden Syntaxregeln, im Eingabefeld mit der Bezeichnung r = f(φ ,z,p) =.
     
  3. Legen Sie durch die Eingabe entsprechender Werte den zu durchlaufenden Bereich für Winkel u und Höhe v fest (Winkel u von u1 = und bis u2 = ; Höhe v von v1 = und bis v2 =). Standardwerte hierfür können Sie holen, indem Sie das entsprechende Eingabefeld fokussieren und die rechte Maustaste bedienen (voreingestellt: -π/2 u π/2 ; -3 v 3).
     
  4. Wählen Sie durch die Aktivierung des Kontrollschalters Automatisch bzw. Statisch, ob das Programm den zur grafischen Ausgabe erforderlichen Darstellungsbereich automatisch bestimmen soll, oder ob Sie diesen vorgeben möchten. Trifft Letzteres zu, so legen Sie diesen durch die Eingabe eines entsprechenden Zahlenwerts in das Feld Abs. Bereich fest.
     
  5. Enthält der Funktionsterm das Einzelzeichen P, so führen Sie Folgendes durch:

    Definieren Sie, durch die Eingabe von Zahlenwerten in die Felder Parameter p von ... und bis ..., den Startwert, sowie den Endwert des vom Parameter P zu durchlaufenden Wertebereichs und legen Sie durch die Eingabe eines entsprechenden Werts in das Feld Schrittweite die Schrittweite für Parameter P fest. Voreingestellt sind der Startwert -5, der Endwert 5, sowie eine Schrittweite von 0,1.

    Wählen Sie durch die Aktivierung des Kontrollschalters Automatisch bei Simul. oder Manuell, ob Sie die Parameterwertsimulation manuell durchführen möchten, oder ob das Programm diese automatisch ausführen soll.
     
  6. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
     

Hinweis:

Werden Untersuchungen mit Funktionen durchgeführt, die nicht das Einzelzeichen P enthalten (parameterfreie Funktionen), so ist die Schaltfläche Sim. Start stets deaktiviert. Wurde hingegen eine Funktion definiert, welche dieses Zeichen enthält, und wurde die Durchführung einer manuellen Simulation gewählt, so steht auf dem Bedienformular ein Schieberegler P zur Verfügung, mit welchem Sie den zu verwendenden Wert für Parameter P einstellen können. Wurde eine automatische Simulation gewählt, so können Sie diese starten, indem Sie die Schaltfläche Start Sim. bedienen. Sie trägt hierauf die Bezeichnung Stop Sim. Beendet werden kann die Simulation wieder, indem Sie diese Schaltfläche nochmals bedienen. Es wird stets der Parameterwertebereich durchlaufen, welcher auf dem Hauptformular des Unterprogramms festgelegt wurde.

 

Funktionswerte - Flächeninhalt

 

Zudem wird die Durchführung numerischer Analysen von Ortskoordinaten, sowie die Ermittlung des Flächeninhalts der Oberfläche eines derart beschriebenen Gebildes, innerhalb eines gewählten Bereichs ermöglicht.

 

MathProf - Zylinderkoordinaten - 3D - Flächeninhalt - Oberfläche

 

Wird der Menüpunkt Werte - Funktionswerte gewählt und möchten Sie sich die Koordinatenwerte von Punkten, die dieses Gebilde beschreiben innerhalb frei wählbarer Wertebereiche für Winkel u und Höhe v ausgeben lassen, so sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Definieren Sie die Funktion im Eingabefeld mit der Bezeichnung r = f(φ ,z) = und beachten Sie die geltenden Syntaxregeln.
     
  2. Legen Sie durch die Eingabe entsprechender Werte in die Felder Von u1 = und bis u2 = sowie Von v1 = und bis v2 = die Bereiche für Winkel u und Höhe v fest, über welche Koordinatenwerte ermittelt werden sollen.
     
  3. Wählen Sie die Schrittweite, mit welcher die Berechnungen durchzuführen sind ,über die aufklappbare Auswahlbox aus (voreingestellt: 0,1).
     
  4. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen, so ermittelt das Programm die Ergebnisse und gibt diese in der Tabelle aus.

MathProf - Zylinderkoordinaten - Fläche - Flächenelement - 3D

Wird der Menüpunkt Werte - Flächeninhalt gewählt und möchten Sie den Inhalt der Oberfläche des durch die Funktion beschriebenen Gebildes näherungsweise ermitteln lassen, so sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Definieren Sie die Funktion im Eingabefeld mit der Bezeichnung r = f(φ ,z) = und beachten Sie die geltenden Syntaxregeln.
     
  2. Legen Sie durch die Eingabe entsprechender Werte in die Felder Von u1 = und bis u2 = sowie Von v1 = und bis v2 = die Bereiche für Winkel u und Höhe v fest, für welche der Flächeninhalt des Gebildes ausgegeben werden soll.
     
  3. Wählen Sie, durch die Positionierung des Rollbalkens Anz. Segmente, mit welcher Genauigkeit diese Berechnungen durchgeführt werden sollen (je mehr Segmente verwendet werden, desto exakter sind die resultierenden Berechnungsergebnisse).
     
  4. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen, so ermittelt das Programm das Ergebnis.

Es ist darauf zu achten, dass deklarierte Funktionsterme nicht das Einzelzeichen P enthalten, welches ausschließlich zur Definition einer Funktion zur grafischen Darstellung Verwendung findet.

 

Wertebereichsanalyse

 

MathProf - Zylinderkoordinaten - Höhe - Integral

 

Bei Durchführung einer Wertebereichsanalyse können die Werte von Winkel u und Höhe v innerhalb der Bereiche verändert werden, die auf dem Hauptformular des Unterprogramms vorgegeben wurden. Einstellbar sind diese durch die Positionierung der Rollbalken mit den Bezeichnungen U und V.

 

Um eine Wertebereichsanalyse durchzuführen, aktivieren Sie vor Aufruf der Darstellung den Menüeintrag Grafische Analyse / Wertebereichsanalyse. Um diesen Modus wieder auszuschalten, wählen Sie den Menüeintrag Grafische Analyse / Vorgabeeinstellung.

 

Koordinatenwertanalyse

 

MathProf - Zylinderkoordinaten - Rotation - Kartesische Koordinaten

 

Das Programm erlaubt die Abtastung der Kontur des dargestellten Gebildes in Abhängigkeit von Winkel u und Höhe v und somit die Analyse entsprechender Koordinatenwerte. Diese Werte können innerhalb der Bereiche verändert werden, die auf dem Hauptformular des Unterprogramms definiert wurden.

 

Hierfür stehen die Rollbalken mit den Bezeichnungen U und V im Formularbereich Winkel - Höhe zur Verfügung, mit welchen Sie die Abtastposition auf der Kontur des Gebildes steuern können. Die x-, y- und z-Koordinatenwerte des entsprechenden Oberflächenpunktes werden ausgegeben.

 

Um eine Koordinatenanalyse durchzuführen, aktivieren Sie vor Aufruf der Darstellung den Menüeintrag Grafische Analyse / Koordinatenwertanalyse. Um diesen Modus wieder auszuschalten, wählen Sie den Menüeintrag Grafische Analyse / Vorgabeeinstellung.

 

Darstellungsbereich

 

Bei der Darstellung derartiger Gebilde ermöglicht das Programm die Bemessung des Darstellungsbereichs auf eine der folgenden Arten und Weisen:
 

  • Automatisch

  • Statisch

  1. Automatisch:
    Wird die Einstellung Automatisch durch die Aktivierung des dafür vorgesehenen Kontrollschalters gewählt, so ermittelt das Programm alle zur vollständigen Darstellung des Gebildes erforderlichen x-, y- und z-Koordinatenwerte automatisch und bemisst den Darstellungsbereich dementsprechend.
     

  2. Statisch:
    Wird der Kontrollschalter Statisch aktiviert, so verwendet das Programm bei Aufruf der Darstellung den unter Abs. Bereich voreingestellten Darstellungsbereich und beschneidet das Gebilde an Stellen, die außerhalb dessen liegen. Diesen Bereich können Sie bei Ausgabe der Darstellung verändern, indem Sie den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Koord. positionieren. Der maximal einstellbare Wert entspricht dem Doppelten des unter Abs. Bereich auf dem Hauptformular des Unterprogramms vorgegebenen Werts.

Option

 

Um die Anzeige der Funktionsbibliothek ein- bzw. auszublenden steht der Menüpunkt Option - Funktionsbibliothek ausblenden bzw. Option - Funktionsbibliothek einblenden zur Verfügung. Diese Einstellung wird sitzungsübergreifend gespeichert.

 

Allgemein

 

Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.
 

Beispiele

 

Beispiel 1 - Darstellung:

 

Es gilt, sich die Darstellung einer Fläche ausgeben zu lassen, welche durch eine Funktion r = f(φ,z) = 5·cos(φ)-sin(φ+z) in Zylinderkoordinaten beschrieben wird. Der Wertebereich für φ sei: -π/2 φ π/2, der Wertebereich für z sei: -3 z 3.

 

Vorgehensweise:

 

Geben Sie in das Feld r = f(φ,z,p) = den Term 5*COS(V)-SIN(U+V) ein. 

 

Legen Sie durch die Eingabe der Zahlenwerte -1,57079 und 1,57079 in die Felder Winkel von u1 =  und bis u2 = den Wertebereich für Winkel u fest (nach einem Klick in ein Eingabefeld rechte Maustaste benutzen) und definieren Sie hierauf durch die Eingabe der Zahlenwerte -3 und 3 in die Felder Höhe von v1 = und bis v2 = den Wertebereich für Höhe v.

 

Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

 

Beispiel 2 - Flächeninhalt:
 

Näherungsberechnung des Flächeninhalts der Oberfläche eines Zylinders, der Höhe h = 2 mit Radius r = 1. Dieser kann durch die Funktion f(u,v) = 1 bei einer Festlegung der Bereiche -π u π und -1 v 1 beschrieben werden.

Vorgehensweise und Lösung:

Nach einer Wahl des Menüpunkts Werte - Flächeninhalt, der Definition der Zahl 1 im Feld f(u,v) =, der Eingabe der Zahlenwerte -3,14159 und 3,14159 (nach einem Klick in ein Eingabefeld rechte Maustaste benutzen) in die Felder von u1 = und bis u2 =, der Eingabe der Zahlenwerte -1 und 1 in die Felder von v1 = und bis v2 = und der Festlegung einer zur Berechnung zu verwendenden Segmentzahl von ca. 50000 durch die Positionierung des Rollbalkens Anz. Segmente, ermittelt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen das Ergebnis:

Der Inhalt der Mantelfläche des Zylinders beträgt im gewählten Bereich näherungsweise 12,566 FE (M = 2πrh).
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Zylinderkoordinaten - Funktionen - 3D - Flächenfunktion - Zylinderkoordinatensystem - Flächenelement - Beispiel - Rechner - 3D-Funktionen - Funktionsplot - 3D-Flächen - Plotter - Grafisch - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 9

MathProf - Zylinderkoordinaten - Funktionen - 3D - Flächenfunktion - Zylinderkoordinatensystem - Flächenelement - Beispiel - Rechner - 3D-Funktionen - Funktionsplot - 3D-Flächen - Plotter - Grafisch - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 10

MathProf - Zylinderkoordinaten - Funktionen - 3D - Flächenfunktion - Zylinderkoordinatensystem - Flächenelement - Beispiel - Rechner - 3D-Funktionen - Funktionsplot - 3D-Flächen - Plotter - Grafisch - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 11

MathProf - Zylinderkoordinaten - Funktionen - 3D - Flächenfunktion - Zylinderkoordinatensystem - Flächenelement - Beispiel - Rechner - 3D-Funktionen - Funktionsplot - 3D-Flächen - Plotter - Grafisch - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 12

MathProf - Zylinderkoordinaten - Funktionen - 3D - Flächenfunktion - Zylinderkoordinatensystem - Flächenelement - Beispiel - Rechner - 3D-Funktionen - Funktionsplot - 3D-Flächen - Plotter - Grafisch - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 13

MathProf - Zylinderkoordinaten - Funktionen - 3D - Flächenfunktion - Zylinderkoordinatensystem - Flächenelement - Beispiel - Rechner - 3D-Funktionen - Funktionsplot - 3D-Flächen - Plotter - Grafisch - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 14

    
Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
 
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Zylinderkoordinaten zu finden. 

 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich 3D-Mathematik


MathProf - Rotierende Körper - Körper - Gebilde - Y-Achse - Rotationskörper - 3D - Dreidimensional - Animation - Simulation - Integral - Volumen - 3D-Funktionsplotter - Parameterform - Parameter - f(t) - Drehkörper - Grafik - Zeichnen - Darstellen - Integralrechnung - Integral - IntegrierenMathProf - Rotierende Körper - Y-Achse - Rotationskörper - 3D - Mantel - Mantelfläche - Bogenlänge - Animation - Simulation - Integral - Volumen - Rechner - Parameterdarstellung - Parameter - f(t) - Drehkörper - Berechnen - Zeichnen - Darstellen - Integralrechnung - Integral - Integrieren - Beispiel
 

Rotation von Kurven in kartesischer Form um die X-Achse (3D) - Rotation von Kurven in Parameterform um die X-Achse (3D) - Rotation von Kurven in kartesischer Form um die Y-Achse (3D) - Rotation von Kurven in Parameterform um die Y-Achse (3D) - Flächen mit Funktion in expliziter Form (3D) - Analyse implizit definierter Funktionen (3D) - Flächen mit Funktionen in Parameterform (3D) - Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten (3D) - Raumkurven in Parameterform (3D) - Flächen 2. Ordnung (3D)
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Zylinderkoordinaten - Funktionen - Flächen - R3 - 3D - Funktionsplot - Zylindrisches Koordinatensystem - Zylindrische Koordinaten - Plotter- Berechnen - Graph - Bilder - Darstellung - Eigenschaften - Berechnung - Darstellen - Formel - Rechner - Plot - Graphen - Grafisch - Plotten
Startfenster des Unterprogramms Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


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MathProf 5.0 - Startfenster des Unterprogramms Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Grafikfenster des Unterprogramms Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

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Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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