PhysProf - Keplersche Gesetze

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Keplersche Gesetze


Mit Hilfe des Unterprogramms [Sonstiges] - [Keplersche Gesetze] wird es ermöglicht, sich Zusammenhänge der drei Gesetze von Kepler über Planetenbewegungen in unserem Sonnensystem verständlich zu machen.

PhysProf - Kepler - Gesetz

1. Keplersches Gesetz

PhysProf - Kepler - 2. Gesetz

2. Keplersches Gesetz

PhysProf - Kepler - 3. Gesetz

3. Keplersches Gesetz

Der berühmte deutsche Astronom Johannes Kepler publizierte Anfang des 17. Jh. die nach ihm benannten Gesetze über Planetenbewegungen in unserem Sonnensystem.

1. Gesetz:

Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.

 

2. Gesetz:

Die Verbindungsgerade von der Sonne zum Planeten überstreicht in gleichen Zeiträumen gleiche Flächen.

 

3. Gesetz:

Das Verhältnis aus dem Quadrat der Umlaufzeit und der dritten Potenz der großen Halbachse der Planetenbahn ist für alle Planeten konstant.

Keplers Gesetze sind nicht nur für die Bewegung von Planeten gültig, sondern sie können auch für die Bewegung von Raumfahrzeugen und Satelliten angewandt werden.

Bei der Flugbahn eines Satelliten, welcher sich in der Erdumlaufbahn befindet, kommen sowohl das Gravitationsgesetz als auch das Trägheitsgesetz von Newton zur Anwendung. Beide Kräfte wirken gleichermaßen; die Gravitation, welche ihn zum Erdmittelpunkt zieht, als auch die Trägheit, welche den einmal beschleunigten Satelliten ins All ziehen würde. Die Geschwindigkeit, bei welcher zwischen Gravitation und Zentrifugalkraft ein Gleichgewicht herrscht, beträgt ca. 7900 km/s. Es handelt sich hierbei um die erste kosmische Geschwindigkeit. Mit dieser Geschwindigkeit kann der Satellit die Erde auf einer kreisförmigen Bahn umfliegen. Erreicht die Geschwindigkeit eines Satelliten einen Wert von ca. 11200 km/s (2. kosmische Geschwindigkeit), so wird aus der Ellipsenbahn eine offene Parabel. Bei noch höheren Geschwindigkeiten nimmt die Flugbahn die Form einer Hyperbel an. In beiden Fällen kehrt das Raumfahrzeug nicht mehr zum Gravitationszentrum zurück. Auf elliptischen Flugbahnen ist die Geschwindigkeit des Flugkörpers abhängig von seinem Abstand zur Erde. Am erdnächsten Punkt (Perigäum) ist seine Geschwindigkeit am höchsten, am erdfernsten Punkt (Apogäum) ist sie am geringsten.

Programmbedienung

Mit Hilfe dieses Moduls können Sie sich die geltenden Zusammenhänge bezüglich der Keplerschen Gesetze anhand von Beispielen verdeutlichen, bei welchen sich ein Satellit um die Erde bewegt. Hierbei wird es ermöglicht, den Startpunkt des Satelliten bzgl. seines Abstandes zur Erde und seiner Startgeschwindigkeit einzustellen. Bei der Darstellung des Ersten Keplerschen Gesetzes wird die Umlaufbahn eines Satelliten auf einer elliptischen Bahn um die Erde dargestellt. Der Erdradius beträgt (per Festlegung) R = 6388,23 km.

Hierbei werden die Werte für die Parameter der Ellipse (Haupt- und Nebenachse, Exzentrizität) und die Umlaufzeit T ausgegeben. Es ist u.a. auch möglich die Parameter so einzustellen, dass der Satellit die Umlaufbahn verlässt (hyperbolische Umlaufbahn).

Bei der Darstellung des Zweiten Keplerschen Gesetzes wird veranschaulicht, dass die in einem gewissen Zeitraum überstrichenen Flächen der Ellipse gleich groß sind.

Das dritte Modell demonstriert zwei Satelliten, welche sich auf verschiedenen Umlaufbahnen befinden und diese gleichzeitig durchlaufen.

Durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters 1. Gesetz, 2. Gesetz bzw. 3. Gesetz stellen Sie ein, zu welchem Keplerschen Gesetz Sie eine Animation dargestellt bekommen möchten.

Mittels der Bedienung des zur Verfügung stehenden Rollbalkens Abstand legen Sie den Faktor fest, welcher beschreibt in welchem Abstand von der Erde sich die Startposition des Satelliten befinden soll. Durch eine Positionierung des Rollbalkens Startgeschw. weisen Sie dem Satelliten die zu verwendende Startgeschwindigkeit zu.

Die vom Programm ausgegebenen Werte für a und b beschreiben die große und die kleine Halbachse der elliptischen Bahn auf welcher sich der Satellit bewegt. Die Zahl e beschreibt die Exzentrizität dieser elliptischen Bahn. Parameter T gibt Auskunft über die Dauer, die der Satellit benötigt um die festgelegte Umlaufbahn einmalig zu durchlaufen.

Eine Bedienung des Schalters Start ermöglicht die Durchführung einer Simulation. Bei Ausführung dieser zeigt das Programm die aktuelle Zeit t an, die seit Beginn des Durchlaufens auf der festgelegten Bahn verstrichen ist.
 

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