MathProf - Analyse quadratischer Funktionen

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Analyse quadratischer Funktionen

 

Mit Hilfe des Unterprogramms [Analysis] - [Parabel und Gerade] - Analyse quadratischer Funktionen können Untersuchungen mit einer in Scheitelpunktform definierten Parabel durchgeführt werden.

 

MathProf - Quadratische Funktion

 

In diesem Modul wird die Analyse einer quadratischen Funktion der Form f(x) = a (x – b)² + c ermöglicht. Diese Form der Funktionsgleichung kann mit Hilfe der Methode der quadratischen Ergänzung aus einer Gleichung der Form y = ax² + bx + c transformiert werden. Die Koordinatenwerte des Scheitelpunkts der Parabel können aus den Koeffizienten der Gleichung f(x) = a (x – b)² + c ermittelt werden mit:

 

xs = -b/2a 
ys = c - b²/4a 

Eine Veränderung der Parameter beeinflusst/bewirkt:

a: Streckung bzw. Stauchung der Parabel

b: Verschiebung der Funktion in x-Richtung

c: Verschiebung der Funktion in y-Richtung

 

Mit dem auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Streckung kann Parameter a eingestellt werden. Die Lage des Scheitelpunkts der Parabel kann durch die Positionierung des Mausfangpunkts festgelegt werden.
 

Darstellung

Um das Verhalten der Funktion 2. Grades in Abhängigkeit von Parametern zu untersuchen, sollten Sie Folgendes durchführen:

  1. Stellen Sie mit dem Schieberegler Streckung auf dem Bedienformular den Wert für die Streckung (Parameter a) der Parabel ein.
     
  2. Möchten Sie die Position des Scheitelpunkts S der Parabel exakt festlegen, so können Sie die Schaltfläche Punkt auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  3. Soll die Lage des Fangpunktes mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     
  4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. die Werte für Schrittweite, Verzögerung bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Bedienformular

 

MathProf - Parabel - Streckung


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • P beschriften: Beschriftung dargestellter Punkte ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten dargestellter Punkte ein-/ausschalten
  • Hilfslinien: Darstellung der Hilfslinien ein-/ausschalten
  • Verschiebung: Pfeilmarkierung der Verschiebungsbereiche ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Parabelgleichungen

Parabel und Gerade - Interaktiv

Mathematische Funktionen I

 

Beispiel

 

Wird der Scheitelpunkt der Parabel mit den Koordinatenwerten S (-0,6 / -1,8) festgelegt und die Position des Rollbalkens Streckung auf den Wert 1,8 eingestellt, so ermittelt das Programm für die Funktionsgleichung in allgemeiner Form den Term f(x) = 1,8·x² + 2,16·x - 1,152 und gibt für die Koordinaten der Nullstellen der dargestellten Funktion die Punkte N1 (-1,6 / 0) und N2 (0,4 / 0) aus.
 

Module zum Themenbereich Analysis


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