MathProf - Analyse quadratischer Funktionen - Parabel verschieben - Parabel strecken - Nullstellen - Scheitelpunkt - Parabelstauchung

MathProf - Mathematik-Software - Quadratische Funktionen | Scheitelpunktform | Parameter

MathProf - Analysis - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D-Animationen und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Quadratische Funktionen | Scheitelpunktform | Parameter

Online-Hilfe
für das Modul zur Untersuchung und Darstellung einer in Scheitelpunktform definierten quadratischen Gleichung.

In diesem Programmteil erfolgt unter anderem die Berechnung des Scheitelpunkts sowie der Nullstellen einer definierten Parabel. Hierbei kann die Analyse der Eigenschaften einer gemischt quadratischen Gleichung, einer Normalparabel oder einer reinquadratischen Gleichung kann durchgeführt werden.

Ferner können beim Zeichnen des Graphen einer quadratischen Funktion dieser Art folgende Operationen mit dieser durchgeführt werden: Parabel verschieben, Parabel strecken und Parabel stauchen.


Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Durchführung einer interaktiven Operation dar.

Wertetabellen für quadratische Funktionen lassen sich im Unterprogramm Funktionswertetabellen ausgeben.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Startseite dieser Homepage.
 
Zur Startseite dieser Homepage
 
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Videoauswahl zu MathProf 5.0.
 
Zu den Videos zu MathProf 5.0
 
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche können Sie eine kostenlose Demoversion des Programms MathProf 5.0 herunterladen.

Zum Download der Demoversion von MathProf 5.0
 

Themen und Stichworte:

Quadratische Gleichungen - Parabelgleichungen - Parabelstreckung - Parabelstauchung - Parabeln verschieben - Nullstellen quadratischer Funktionen berechnen - Scheitelpunkt einer Parabel - Scheitelpunktform einer Parabel - Normalparabel - Reinquadratische Gleichung - Gemischt quadratische Gleichung - Lösungen quadratischer Gleichungen - Eigenschaften quadratischer Funktionen - Eigenschaften einer Parabel - Quadratische Funktionen bestimmen - Bestimmung der Funktionsgleichung einer Parabel

 

Quadratische Funktionen

 

Mit Hilfe des Unterprogramms [Analysis] - [Parabel und Gerade] - Analyse quadratischer Funktionen können Untersuchungen mit einer in Scheitelpunktform definierten Parabel durchgeführt werden.

 

MathProf - Quadratische Funktion - Scheitelpunkt - Parabel - Nullstellen - Quadratische Gleichung - Funktionsgleichung - Parabel verschieben - Parabel strecken - Parabel stauchen - Quadratische Gleichungen - Quadratische Funktionen - Scheitelpunktform

 

In diesem Modul wird die Analyse einer quadratischen Funktion der Form f(x) = a (x – b)² + c ermöglicht. Diese Form der Funktionsgleichung kann mit Hilfe der Methode der quadratischen Ergänzung aus einer Gleichung der Form y = ax² + bx + c transformiert werden. Die Koordinatenwerte des Scheitelpunkts der Parabel können aus den Koeffizienten der Gleichung f(x) = a (x – b)² + c ermittelt werden mit:

 

xs = -b/2a 
ys = c - b²/4a 

Eine Veränderung der Parameter beeinflusst/bewirkt:

a: Streckung bzw. Stauchung der Parabel

b: Verschiebung der Funktion in x-Richtung

c: Verschiebung der Funktion in y-Richtung

 

Mit dem auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Streckung kann Parameter a eingestellt werden. Die Lage des Scheitelpunkts der Parabel kann durch die Positionierung des Mausfangpunkts festgelegt werden.
 

Darstellung

Um das Verhalten der Funktion 2. Grades in Abhängigkeit von Parametern zu untersuchen, sollten Sie Folgendes durchführen:

  1. Stellen Sie mit dem Schieberegler Streckung auf dem Bedienformular den Wert für die Streckung (Parameter a) der Parabel ein.
     
  2. Möchten Sie die Position des Scheitelpunkts S der Parabel exakt festlegen, so können Sie die Schaltfläche Punkt auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  3. Soll die Lage des Fangpunktes mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     
  4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. die Werte für Schrittweite, Verzögerung bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular

 

MathProf - Parabel - Streckung - Gleichung - Quadratische Funktion - Parabelgleichung


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • P beschriften: Beschriftung dargestellter Punkte ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten dargestellter Punkte ein-/ausschalten
  • Hilfslinien: Darstellung der Hilfslinien ein-/ausschalten
  • Verschiebung: Pfeilmarkierung der Verschiebungsbereiche ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Parabelgleichungen

Parabel und Gerade - Interaktiv

Mathematische Funktionen I

 

Beispiel

 

Wird der Scheitelpunkt der Parabel mit den Koordinatenwerten S (-0,6 / -1,8) festgelegt und die Position des Rollbalkens Streckung auf den Wert 1,8 eingestellt, so ermittelt das Programm für die Funktionsgleichung in allgemeiner Form den Term f(x) = 1,8·x² + 2,16·x - 1,152 und gibt für die Koordinaten der Nullstellen der dargestellten Funktion die Punkte N1 (-1,6 / 0) und N2 (0,4 / 0) aus.
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Parabel - Quadratische Funktion - Quadratische Funktionen - Quadratische Gleichungen - Quadratische Gleichung - Beispiel - Parabel verschieben - Parabel strecken - Parabel stauchen - Nullstellen - Scheitelpunkt - Quadratische Gleichungen - Scheitelpunktform
MathProf - Parabel - Scheitelpunktform - Nullstellen - Lösen - Scheitelpunkt - Darstellen - Funktionsgleichung - Graph - Gleichung - Beispiel - Parabel verschieben - Parabel strecken - Parabel stauchen - Scheitelpunkt - Quadratische Gleichungen - Quadratische Funktionen
MathProf - Quadratische Funktion - Lösung - Parameter - Plotter - Stauchung - Streckung - Verschieben - Zeichnen - Graph - Beispiel - Parabel verschieben - Parabel strecken - Parabel stauchen - Nullstellen - Scheitelpunkt - Quadratische Gleichungen - Quadratische Funktionen - Scheitelpunktform
 

Module zum Themenbereich Analysis


Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form -Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen


Zur Inhaltsseite