MathProf - Parameter der Exponentialfunktion - Exponentialfunktionen
Fachthema: Exponentialfunktion
MathProf - Analysis - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.
Online-Hilfe
für das Modul zur grafischen Untersuchung des Einflusses von
Parametern auf eine Exponentialfunktion (Exponentialgleichung)
und derer erster Ableitung.
In diesem Unterprogramm können insbesondere die Basis, der Exponent sowie der Parameter zur Verschiebung dieser verändert werden und deren Einflüsse auf den Verlauf und die Eigenschaften der Exponentialfunktion untersucht werden.
Beim Zeichnen des Graphen einer Funktion dieser Art erlaubt es der Rechner auch die Nullstellen der exponentiellen Funktion ermitteln und ausgeben zu lassen.
Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.
Auch die Ermittlung der Funktionswerte einer derartigen Funktion kann ebenfalls veranlasst werden. Deren Ausgabe erfolgt in einer Wertetabelle.
Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Exponentialfunktionen - Exponentialgleichungen - Exponent - Exponentialfunktion ableiten - Eigenschaften der Exponentialfunktion - Graphen von Exponentialfunktionen - Ableitung einer Exponentialfunktion - Ableiten einer Exponentialfunktion - Exponential - Gleichung einer Exponentialfunktion - Exponentialfunktion zeichnen - Berechnen einer Exponentialfunktion - Exponentialkurve - Exponentialrechnung - Transzendente Funktion - Exponentielle Funktion - Exponentielle Kurve - Allgemeine Exponentialfunktion - Ungerade Exponenten - Gerade Exponenten - Negative Exponenten - Positive Exponenten - Rationale Exponenten - Untersuchung von Exponentialfunktionen - Untersuchen - Untersuchung - Globalverhalten - Wachstumsprozesse - Zerfallsprozesse - Exponentielle Abnahme - Exponentielle Zunahme - Exponentieller Anstieg - Plotten - Verschieben - Verändern - Veränderung - Ändern - Änderung - Grafisch - Rechner - Analysieren - Beispiel - Plotter - Zeichnen - Darstellen - Formel - Nullstellen - Graph - Gleichung - Bild - Parametervariation - Ableiten - Ableitung - Parameter - Grafik - Tabelle - Werte - Eigenschaften - Berechnen - Funktionswerte - Wertetabelle - Grafische Darstellung - Verschiebung einer Exponentialfunktion |
Parameter der Exponentialfunktion
f(x) = ab·x+c
zu ändern und somit deren Wirkung auf den Funktionsverlauf zu untersuchen.
Eine Veränderung der Parameter beeinflusst/bewirkt:
a: Basis der Funktion
b: Streckung bzw. Stauchung der Funktion in y-Richtung (Exponent)
c: Verschiebung der Funktion in y-Richtung
Darstellung
Gehen Sie folgendermaßen vor, um Untersuchungen mit diesem Unterprogramm durchzuführen:
- Durch die Positionierung der Schieberegler Basis a, Parameter b und Parameter c können Sie die Parameter a, b (Exponent) und c der o.a. Funktion verändern und somit deren Einfluss analysieren. Zudem ermöglicht das Programm die Darstellung der 1. Ableitung der Kurve. Aktivieren Sie hierzu das Kontrollkästchen 1. Ableitung. Verfügt die Kurve über eine Nullstelle, so wird diese nach einer Aktivierung des Kontrollkästchens Nullstelle markiert.
- Möchten Sie die Koordinatenwerte eines Punkts der Kurve (bzw. derer 1. Ableitung) exakt untersuchen, so können Sie die Schaltfläche Punkt auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Aktivieren Sie hierfür zuvor das Kontrollkästchen Punkt. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
- Soll die Position des Fangpunkts mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach rechts oder nach links.
- Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Bedienformular
Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung des dafür vorgesehenen Kontrollkästchens folgende zusätzliche Einstellung vornehmen:
- 1. Ableitung: Darstellung der 1. Ableitung der dargestellten Funktion ein-/ausschalten
Allgemein
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
Weitere Themenbereiche
Beispiel
Beispiel zur Exponentialfunktion:
Wurden durch die Positionierung der Rollbalken folgende Werte eingestellt:
Basis a: 2
Parameter b (Exponent): -0,4
Parameter c: -4
so wird die e-Funktion f(x) = 2-0.4x-4 ausgegeben.
Für die Nullstelle der Funktion gibt das Programm die Koordinatenwerte N (-5 / 0) aus.
Bei einer Positionierung des Mausfangpunkts auf den Wert (1 / 0) kann festgestellt werden, dass der Ordinatenwert der Funktion an dieser Stelle y = -3,242, sowie der entsprechende Wert für die 1. Ableitung an dieser Stelle y = -0,21 beträgt.
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Exponentialfunktion zu finden.
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Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Physik interaktiv
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
- Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
- Kurzinfos zum Themengebiet Optik
- Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
