MathProf - Allgemeine Form einer Gerade - Allgemeine Geradengleichung - Allgemeine Gleichung einer Gerade - Geradengleichung in allgemeiner Form

MathProf - Mathematik-Software - Gerade | Allgemeine Form | Steigung | Abstand | Gleichung
 
MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Gerade | Allgemeine Form | Steigung | Abstand | Gleichung

MathProf - Geometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D-Animationen und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe für das Modul
zur Durchführung interaktiver Untersuchungen
mit Geraden (linearen Funktionen)
, beschrieben duch
Geradengleichungen
in allgemeiner Form (allgemeine Geradengleichung). 

Hierbei werden unter anderem der Schnittpunkt zweier Geraden, der Schnittwinkel zweier Geraden und die Winkelhalbierende von zwei Geraden dieser Art ermittelt und ausgegeben.  Auch werden die Achsenschnittpunkte einer definierten Gerade bestimmt und es erfolgt die Berechnung der Nullstelle, der Steigung sowie des Steigungswinkels und des Achsenabschnitts einer definierten Gerade.

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Allgemeine Geradengleichung - Allgemeine Form einer Geraden - Allgemeine Gleichung einer Geraden - Geradengleichung in allgemeiner Form - Lineare Funktionen - Schnittpunkt bestimmen von zwei Geraden in allgemeiner Form - Achsenschnittpunkte einer Gerade

 

Mit Hilfe des Unterprogramms [Geometrie] - [Gerade] - Allgemeine Form können Geraden in allgemeiner Form untersucht werden.

 

MathProf - Gerade - Allgemeine Form - Steigung - Nullstelle - Schnittpunkt - Gleichung - Abstand - Allgemeine Geradengleichung - Lineare Funktionen


Geraden in der Ebene können u.a. in einer der folgenden Formen definiert werden:

  • Achsenabschnittsform

  • Punkt-Richtungs-Form (Steigungsform)

  • Zwei-Punkte-Form

  • Hessesche Normalenform

  • Allgemeine Form

In diesem Unterprogramm können Sie Geraden untersuchen, die in allgemeiner Form vorliegen. Sie werden durch die folgende Gleichung beschrieben:

a·x + b·y + c = 0

Das Programm ermittelt hierbei:

  • Gleichung der Geraden in allgemeiner Form
  • Gleichung der Geraden in Steigungsform
  • Abstand der Geraden vom Ursprung
  • Nullstelle der Geraden
  • Gleichungen der Winkelhalbierenden zweier Geraden dieser Form
  • Schnittpunkt und Schnittwinkel zweier Geraden dieser Form

Darstellung


Gehen Sie folgendermaßen vor, um Untersuchungen mit Geraden dieser Art durchzuführen:

  1. Stellen Sie mit den Schiebereglern a, b und c für Gerade g1 auf dem Bedienformular die Werte für die Koeffizienten der Geradengleichung ein.
     
  2. Sollen gleichzeitig zwei Geraden dieser Art dargestellt und der Schnittpunkt, sowie die Winkelhalbierenden dieser ausgegeben werden, so aktivieren Sie die Kontrollkästchen 2 Geraden, SP sowie WH und bedienen ggf. die zur Verfügung stehenden Schieberegler für Gearde g2, um die Koeffizienten der zweiten Geradengleichung zu verändern.
     
  3. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular

 

MathProf - Geraden - Winkelhalbierende - Schnittwinkel - Geradengleichung - Schnittpunkt


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten relevanter Geradenpunkte ein-/ausschalten
  • Achs-SP: Darstellung der Schnittpunkte der Gerade(n) mit der Y-Achse sowie derer Nullstellen ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Achsenabschnittsform einer Geraden

Punkt-Richtungs-Form einer Geraden

Zwei-Punkte-Form einer Geraden

Hessesche Normalenform einer Geraden

Gerade - Gerade

Gerade - Gerade - Interaktiv

Gerade - Punkt

Gerade – Punkt - Interaktiv

Geradensteigung

 

Beispiel


Nach einer Positionierung der Rollbalken für Gerade g1 auf die Werte a = 1, b = -4 und c = 8, gibt das Programm bzgl. der Eigenschaften der dargestellten Gerade Folgendes aus:

Gleichung der Geraden: Y = a·x+b·y+c = 1·x-4·y+8 = 0

Gleichung der Geraden in Steigungsform: Y = m·x+b = 0,25·x+2

Steigungswinkel der Geraden: 14,036°

Abstand der Geraden vom Ursprung: d = 1,94

Nullstelle der Geraden: N (-8 / 0)

Schnittpunkt der Geraden mit der Y-Achse: Sy (0 / 2)

 

Werden die Kontrollkäschen 2 Geraden, WH sowie SP aktiviert und werden die

die Rollbalken für Gerade g2 auf die Werte a = 6, b = -4 und c = -8 positioniert, so gibt das Programm zusätzlich aus:

 

Für die Eigenschaften der zweiten Gerade g2:

 

Gleichung der Geraden: Y = a·x+b·y+c = 6·x-4·y+8 = 0

Gleichung der Geraden in Steigungsform: Y = m·x+b = 1,5·x-2

Steigungswinkel der Geraden: 56,31°

Abstand der Geraden vom Ursprung: d = 1,109

Nullstelle der Geraden: N (1,333 / 0)

Schnittpunkt der Geraden mit der Y-Achse: Sy (0 / -2)

 

Für die Gleichungen der Winkelhalbierenden beider Geraden:

 

Winkelhalbierende 1: Y = 0,705·X+0,545

Winkelhalbierende 2: Y = -1,419·X+7,341

 

Der Schnittpunkt beider Geraden wird ermittelt mit: S (3,2 / 2,8)

Der Schnittwinkel beider Geraden beträgt 42,274°.
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

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