MathProf - Allgemeine Form einer Gerade - Implizite Form der Geradengleichung

MathProf - Mathematik-Software - Gerade | Allgemeine Form | Steigung | Abstand | Gleichung

Fachthema: Allgemeine Form einer Gerade

MathProf - Geometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Gerade | Allgemeine Form | Steigung | Abstand | Gleichung

Online-Hilfe
für das Modul zur Praktizierung interaktiver Analysen mit Geraden, beschrieben duch Geradengleichungen in allgemeiner Form mit ax +by +c = 0. 

Dieses Teilprogramm ermöglicht die Durchführung von Untersuchungen mit einer oder zwei Geraden dieses Typs.

Hierbei werden unter anderem der Schnittpunkt zweier Geraden, der Schnittwinkel zweier Geraden sowie die Winkelhalbierende von zwei Geraden dieser Art berechnet und ausgegeben.

Auch werden die Achsenschnittpunkte definierter Geraden ermittelt und es erfolgt die Berechnung derer Nullstelle, derer Steigung sowie des Steigungswinkels und des Achsenabschnitts dieser. Zudem wird die Umformung der allgemeinen Form der definierten Gerade in die Punktrichtungsform vollzogen.

Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

Die Ausgabe der Werte einer Funktion dieser Art in einer Tabelle kann ebenfalls veranlasst werden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Implizit - Implizite Geradengleichung - Implizite Form - Geradengleichung - Allgemeine Geradengleichung - Allgemeine Gleichung einer Gerade - Geradengleichung in allgemeiner Form - Allgemeine Funktionsgleichung einer linearen Funktion - Lineare Funktionen - Schnittpunkt bestimmen von zwei Geraden in allgemeiner Form - Gleichung einer Geraden bestimmen - Achsenschnittpunkte einer Gerade - Steigungswinkel einer Geraden - Steigung - Winkel - Abstand - Ursprung - Gerade - Zeichnen - Formel - Bild - Plotter - Graph - Darstellung - Parameter - Rechner - Berechnen - Darstellen

  
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Allgemeine Geradengleichung

 

Mit Hilfe des Unterprogramms [Geometrie] - [Gerade] - Allgemeine Form können Geraden in allgemeiner Form untersucht werden.

 

MathProf - Gerade - Allgemeine Form - Steigung - Nullstelle - Schnittpunkt - Gleichung - Abstand - Allgemeine Geradengleichung - Lineare Funktionen

 

Geraden in der Ebene können u.a. in einer der folgenden Formen definiert werden:

  • Achsenabschnittsform

  • Punkt-Richtungs-Form (Steigungsform)

  • Zwei-Punkte-Form

  • Hessesche Normalenform

  • Allgemeine Form

In diesem Unterprogramm können Sie Geraden untersuchen, die in allgemeiner Form vorliegen. Sie werden durch die folgende Gleichung beschrieben:

a·x + b·y + c = 0

Das Programm ermittelt hierbei:

  • Gleichung der Geraden in allgemeiner Form
  • Gleichung der Geraden in Steigungsform
  • Abstand der Geraden vom Ursprung
  • Nullstelle der Geraden
  • Gleichungen der Winkelhalbierenden zweier Geraden dieser Form
  • Schnittpunkt und Schnittwinkel zweier Geraden dieser Form

Darstellung


Gehen Sie folgendermaßen vor, um Untersuchungen mit Geraden dieser Art durchzuführen:

  1. Stellen Sie mit den Schiebereglern a, b und c für Gerade g1 auf dem Bedienformular die Werte für die Koeffizienten der Geradengleichung ein.
     
  2. Sollen gleichzeitig zwei Geraden dieser Art dargestellt und der Schnittpunkt, sowie die Winkelhalbierenden dieser ausgegeben werden, so aktivieren Sie die Kontrollkästchen 2 Geraden, SP sowie WH und bedienen ggf. die zur Verfügung stehenden Schieberegler für Gearde g2, um die Koeffizienten der zweiten Geradengleichung zu verändern.
     
  3. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular

 

MathProf - Geraden - Winkelhalbierende - Schnittwinkel - Geradengleichung - Schnittpunkt


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten relevanter Geradenpunkte ein-/ausschalten
  • Achs-SP: Darstellung der Schnittpunkte der Gerade(n) mit der Y-Achse sowie derer Nullstellen ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Achsenabschnittsform einer Geraden

Punkt-Richtungs-Form einer Geraden

Zwei-Punkte-Form einer Geraden

Hessesche Normalenform einer Geraden

Gerade - Gerade

Gerade - Gerade - Interaktiv

Gerade - Punkt

Gerade – Punkt - Interaktiv

Geradensteigung

 

Beispiel


Nach einer Positionierung der Rollbalken für Gerade g1 auf die Werte a = 1, b = -4 und c = 8, gibt das Programm bzgl. der Eigenschaften der dargestellten Gerade Folgendes aus:

Gleichung der Geraden: Y = a·x+b·y+c = 1·x-4·y+8 = 0

Gleichung der Geraden in Steigungsform: Y = m·x+b = 0,25·x+2

Steigungswinkel der Geraden: 14,036°

Abstand der Geraden vom Ursprung: d = 1,94

Nullstelle der Geraden: N (-8 / 0)

Schnittpunkt der Geraden mit der Y-Achse: Sy (0 / 2)

 

Werden die Kontrollkäschen 2 Geraden, WH sowie SP aktiviert und werden die

die Rollbalken für Gerade g2 auf die Werte a = 6, b = -4 und c = -8 positioniert, so gibt das Programm zusätzlich aus:

 

Für die Eigenschaften der zweiten Gerade g2:

 

Gleichung der Geraden: Y = a·x+b·y+c = 6·x-4·y+8 = 0

Gleichung der Geraden in Steigungsform: Y = m·x+b = 1,5·x-2

Steigungswinkel der Geraden: 56,31°

Abstand der Geraden vom Ursprung: d = 1,109

Nullstelle der Geraden: N (1,333 / 0)

Schnittpunkt der Geraden mit der Y-Achse: Sy (0 / -2)

 

Für die Gleichungen der Winkelhalbierenden beider Geraden:

 

Winkelhalbierende 1: Y = 0,705·X+0,545

Winkelhalbierende 2: Y = -1,419·X+7,341

 

Der Schnittpunkt beider Geraden wird ermittelt mit: S (3,2 / 2,8)

Der Schnittwinkel beider Geraden beträgt 42,274°.
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Gerade - Allgemeine Form - Lineare Funktionen - Gleichung - Funktionsgleichung - Funktionsgleichungen - Beispiel - Allgemeine Geradengleichung - Schnittpunkt - Steigung
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Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Geradengleichung und Wikipedia - Normalenform zu finden.

  
Implementierte Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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