MathProf - Allgemeine Form einer Gerade

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Allgemeine Form einer Geraden

 

Mit Hilfe des Unterprogramms [Geometrie] - [Gerade] - Allgemeine Form können Geraden in allgemeiner Form untersucht werden.

 

MathProf - Gerade - Allgemeine Form


Geraden in der Ebene können u.a. in einer der folgenden Formen definiert werden:

  • Achsenabschnittsform

  • Punkt-Richtungs-Form (Steigungsform)

  • Zwei-Punkte-Form

  • Hessesche Normalenform

  • Allgemeine Form

In diesem Unterprogramm können Sie Geraden untersuchen, die in allgemeiner Form vorliegen. Sie werden durch die folgende Gleichung beschrieben:

a·x + b·y + c = 0

Das Programm ermittelt hierbei:

  • Gleichung der Geraden in allgemeiner Form
  • Gleichung der Geraden in Steigungsform
  • Abstand der Geraden vom Ursprung
  • Nullstelle der Geraden
  • Gleichungen der Winkelhalbierenden zweier Geraden dieser Form
  • Schnittpunkt und Schnittwinkel zweier Geraden dieser Form

Darstellung


Gehen Sie folgendermaßen vor, um Untersuchungen mit Geraden dieser Art durchzuführen:

  1. Stellen Sie mit den Schiebereglern a, b und c für Gerade g1 auf dem Bedienformular die Werte für die Koeffizienten der Geradengleichung ein.
     
  2. Sollen gleichzeitig zwei Geraden dieser Art dargestellt und der Schnittpunkt, sowie die Winkelhalbierenden dieser ausgegeben werden, so aktivieren Sie die Kontrollkästchen 2 Geraden, SP sowie WH und bedienen ggf. die zur Verfügung stehenden Schieberegler für Gearde g2, um die Koeffizienten der zweiten Geradengleichung zu verändern.
     
  3. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Bedienformular

 

MathProf - Geraden - Schnittpunkte


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten relevanter Geradenpunkte ein-/ausschalten
  • Achs-SP: Darstellung der Schnittpunkte der Gerade(n) mit der Y-Achse sowie derer Nullstellen ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Achsenabschnittsform einer Geraden

Punkt-Richtungs-Form einer Geraden

Zwei-Punkte-Form einer Geraden

Hessesche Normalenform einer Geraden

Gerade - Gerade

Gerade - Gerade - Interaktiv

Gerade - Punkt

Gerade – Punkt - Interaktiv

Geradensteigung

 

Beispiel


Nach einer Positionierung der Rollbalken für Gerade g1 auf die Werte a = 1, b = -4 und c = 8, gibt das Programm bzgl. der Eigenschaften der dargestellten Gerade Folgendes aus:

Gleichung der Geraden: Y = a·x+b·y+c = 1·x-4·y+8 = 0

Gleichung der Geraden in Steigungsform: Y = m·x+b = 0,25·x+2

Steigungswinkel der Geraden: 14,036°

Abstand der Geraden vom Ursprung: d = 1,94

Nullstelle der Geraden: N (-8 / 0)

Schnittpunkt der Geraden mit der Y-Achse: Sy (0 / 2)

 

Werden die Kontrollkäschen 2 Geraden, WH sowie SP aktiviert und werden die

die Rollbalken für Gerade g2 auf die Werte a = 6, b = -4 und c = -8 positioniert, so gibt das Programm zusätzlich aus:

 

Für die Eigenschaften der zweiten Gerade g2:

 

Gleichung der Geraden: Y = a·x+b·y+c = 6·x-4·y+8 = 0

Gleichung der Geraden in Steigungsform: Y = m·x+b = 1,5·x-2

Steigungswinkel der Geraden: 56,31°

Abstand der Geraden vom Ursprung: d = 1,109

Nullstelle der Geraden: N (1,333 / 0)

Schnittpunkt der Geraden mit der Y-Achse: Sy (0 / -2)

 

Für die Gleichungen der Winkelhalbierenden beider Geraden:

 

Winkelhalbierende 1: Y = 0,705·X+0,545

Winkelhalbierende 2: Y = -1,419·X+7,341

 

Der Schnittpunkt beider Geraden wird ermittelt mit: S (3,2 / 2,8)

Der Schnittwinkel beider Geraden beträgt 42,274°.
 

Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)


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