MathProf - Funktionen - Parameter - Analyse - Funktionsuntersuchung

MathProf - Mathematik-Software - Funktionsparameter | Parameter von Funktionen

Fachthemen: Funktionen - Parameter

MathProf - Analysis - Ein Programm, welches sich zum Einsatz in der angewandten Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen eignet.

Es handelt sich um eine Software zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte für die Schule, das Abitur, zur Vorbereitung auf die Klausur sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Funktionsparameter | Parameter von Funktionen

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung der Parametrisierung von Funktionen und der Ausführung von Parameteranalysen mit mathematischen Funktionen in expliziter Form, Funktionen in Parameterdarstellung oder Funktionen in Polarform.

Dieses Unterprogramm ermöglicht das Plotten von Kurven mit Parametern bzw. das Darstellen der Graphen von Kurven parameterhaltiger Funktionsterme und somit auch die Transformation der Graphen dargestellter Funktionen.

Hierbei handelt sich um einen Funktionenplotter zur Darstellung und Analyse von Funktionen mit Parametern, bei welchem bis zu drei verschiedene Funktionsparameter zur Untersuchung der entsprechenden Kurve gleichzeitig verwendet werden können.


Es ist unter anderem möglich, das Verschieben und Strecken von Graphen derartiger Funktionen unter Veränderung einer dieser Einflussgrößen durchführen zu lassen und zu untersuchen.

Dieser Teil des Programms eignet sich zur Darstellung und Analyse von Funktionen, deren Parameterwerte manuell oder simulativ verändert werden können.
Beim Zeichnen des Graphen einer entsprechenden parameterhaltigen Funktion erlaubt es der Rechner zudem deren Koordinatenwerte bei beliebiger Position interaktiv abzutasten.

Das Berechnen der Funktionswerte einer definierten Funktion kann ebenfalls veranlasst werden. Deren Ausgabe erfolgt in einer Wertetabelle.

Beispiele, welche Aufschluss über die Nutzbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Parameter - Funktion - Analyse - Analysieren - Funktionsparameter - Parametrisierung - Analyse der Parameter von Funktionen - Funktionsanalyse - Parameterwert - Formvariablen - Graphen von Funktionen mit Parametern zeichnen - Verschieben von Graphen - Untersuchung der Parameter von Funktionen - Parameter einer Funktion - Funktionenplotter - Parametrisierung von Kurven - Kurven mit Parametern - Bestimmung der Parameterwerte - Parameter bestimmen - Graphen analysieren - Parameter analysieren - Parameterbestimmung - Parametrisierung von Funktionen - Verschieben von Funktionen - Kurvenplotter - Kurven parametrisieren - Parameterhaltige Funktion - Graphen einer Funktion mit Parametern - Parameterwert bestimmen - Parametrisieren - Erklärung - Begriff - Begriffe - Beschreibung - Definition - Herleitung - Beweis - Einführung - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Abituraufgaben - Abiturvorbereitung - Abitur - Abi - Leistungskurs - LK - Mathe - Mathematik - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Wert - Berechnen - Rechner - Darstellen - Zeichnen - Plotter - Graph - Plotten - Untersuchen - Verändern - Veränderung - Ändern - Änderung - Bestimmung - Bestimmen - Untersuchung - Bestimmen der Parameter einer Funktion

 
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Funktionsparameter

 

MathProf - Parameter - Parameterwerte - Simulation - Formvariablen - Verschieben von Graphen - Parameter einer Funktion - Funktionenplotter - Kurven mit Parametern - Kurven - Plotten - Funktion - Funktionsparameter - Zeichnen - Graph - Beispiel - Funktionen mit Parametern - Funktionsplotter - Funktionsanalyse - Parameterwert - Parameterbestimmung - Darstellen - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter
Modul Funktionsparameteranalyse



Mit dem Modul [Analysis] - [Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse] - Funktionsparameteranalyse kann das Verhalten von mathematischen Funktionen in Abhängigkeit von bis zu drei reellwertigen Parametern untersucht werden.

 

MathProf - Parameter - Funktion - Analyse - Funktionsgraph - Plotten - Kurve - Parametrisierung - Funktionsparameter - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter

 

Parameter (Formvariablen) sind frei festlegbare Zahlenwerte, die als frei veränderbare Konstanten zum Einsatz kommen. Die ihnen zugewiesenen Werte variieren im Gegensatz zu Variablenwerten nicht.
 
Das Programm ermöglicht in diesem Modul eine Funktionsparameteranalyse mit Funktionen nachfolgend aufgeführter Arten:

 

  • Funktionen in expliziter Form y = f(x,u,v,p)
  • Funktionen in Parameterform, beschrieben durch x = f(k,u,v,p) und y = g(k,u,v,p)
  • Funktionen in Polarform r = f(w,u,v,p) bzw. r = f(φ,u,v,p)

 
Hierbei besteht die Möglichkeit, den Einfluss von bis zu drei verschiedenen Parametern auf den Kurvenverlauf einer Funktion zu untersuchen. Diese Parameter tragen die Bezeichnungen U, V und P. Um eine derartige Untersuchung zu ermöglichen, muss eine Funktion daher
stets mindestens eines dieser Zeichen enthalten. Die Parameterwertebereiche sowie die Schrittweite einzelner Parameter können vor der Ausgabe der grafischen Darstellung eingestellt werden.
 

Funktionsparameteranalyse mit Funktionen in expliziter Form

 

MathProf - Funktionsparameter - Kurven - Funktionsgraph - Funktionen mit Parametern - Funktionsplotter - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter

 

Gehen Sie folgendermaßen vor, um den Einfluss verschiedener Parameter auf den Kurvenverlauf einer Funktion in expliziter Form zu untersuchen:
 

  1. Geben Sie den Funktionsterm der Form f(x,u,v,p) in das Eingabefeld mit der Bezeichnung y = f(x,u,v,p) = ein. Beachten Sie hierbei die geltenden Syntaxregeln.
     
  2. Soll eine Koordinatenwertanalyse durchgeführt werden, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Koordinatenwertanalyse.
     
  3. Betätigen Sie den Schalter Darstellen.
     
  4. Wird eine Koordinatenwertanalyse durchgeführt, so klicken Sie mit der linken Maustaste in einen rechteckig umrahmten Mausfangbereich der markierten Untersuchungsstelle und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach links oder nach rechts oder bedienen Sie die Schaltfläche Punkt, geben den entsprechenden Abszissen-Koordinatenwert ein und bestätigen mit OK.
     
  5. Gehen Sie wie nachfolgend unter Bedienformular zur Parameterwertänderung beschrieben vor, um eine Funktionsparameteranalyse mit Hilfe des zur Verfügung stehenden Bedienformulars durchzuführen.
 

Funktionsparameteranalyse mit Funktionen in Parameterform

 
Bei der Darstellung von Funktionen in Parameterform werden die Koordinaten der Kurvenpunkte durch zwei Gleichungen ermittelt. Die Werte (Koordinaten) für x und y hängen von einem reellwertigen Parameter k ab, welcher einen definierbaren Wertebereich durchläuft. Das Symbol, welches diesen Parameter beschreibt, ist in diesem Programm auf K festgelegt. Funktionen dieser Art müssen (bei Verwendung dieses Parameters) bei deren Definition deshalb stets das Zeichen K enthalten.

Übersicht:

 

Bezeichnung in Fachliteratur Bezeichnung in MathProf
x = f(t)  y = g(t) x = f(k)  y = g(k)

 

MathProf - Funktion - Kurve - Parameter - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterform - Graph - Funktionsplotter - Funktionsgleichung - Funktionen mit Parametern - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter

 

Führen Sie Folgendes aus, um den Einfluss verschiedener Parameter auf den Kurvenverlauf von Funktionen in Parameterform zu untersuchen:
 

  1. Definieren Sie die Funktionsterme in den zur Verfügung stehenden Eingabefeldern mit den Bezeichnungen x = f(k,u,v,p) = und y = g(k,u,v,p) =. Beachten Sie hierbei die geltenden Syntaxregeln.
     
  2. Legen Sie durch die Eingabe entsprechender Werte den Parameterwertebereich für den Funktionsparameter K (Parameter k von k1 = und bis k2 =) fest, über welchen die Kurve darzustellen ist (voreingestellt: -π k π). Standardwerte hierfür können Sie holen, indem Sie das dafür relevante Eingabefeld fokussieren und die rechte Maustaste bedienen.
     
  3. Bestimmen Sie durch die Wahl des Kontrollschalters Grob, Mittel, Fein oder Sehr fein, mit welcher Auflösung die Darstellung ausgegeben werden soll (voreingestellt: mittel).
     
  4. Soll eine Koordinatenwertanalyse durchgeführt werden, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Koordinatenwertanalyse. Eine Koordinatenwertanalyse wird in diesem Fall nur ausgeführt, wenn wenigstens ein Funktionsterm das Zeichen U, V oder P enthält, ansonsten wird das Kontrollkästchen vor Ausgabe der grafischen Darstellung deaktiviert.
     
  5. Betätigen Sie den Schalter Darstellen.
     
  6. Bei Durchführung einer Koordinatenwertanalyse positionieren Sie den Rollbalken Parameter K. Der Funktionsparameter K durchläuft den Wertebereich, welcher auf dem Hauptformular des Unterprogramms festgelegt wurde.
     
  7. Gehen Sie wie nachfolgend unter Bedienformular zur Parameterwertänderung beschrieben vor, um eine Funktionsparameteranalyse mit Hilfe des zur Verfügung stehenden Bedienformulars durchzuführen.
 

Funktionsparameteranalyse mit Funktionen in Polarform

 

Ein Polarkoordinatensystem ist ein krummliniges Koordinatensystem. Die Koordinatenlinien, bei welchen die Koordinaten aus konzentrischen Kreisen um den Koordinatenursprung (Pol) und Strahlen, die vom Pol aus radial nach außen verlaufen, bestehen, beschreiben dies. Die Polarkoordinaten eines Punktes (in der Ebene) bestehen aus der Abstandskoordinate r und der Winkelkoordinate φ. Eine in Polarkoordinaten dargestellte Funktion wird durch eine Gleichung der Form r = f(φ) beschrieben. In diesem Programm muss das Zeichen W für den Winkel φ verwendet werden.

 

Übersicht:

 

Bezeichnung in Fachliteratur Bezeichnung in MathProf
r = f(φ) r = f(w)

 

MathProf - Funktion - Parameter - Kurven - Funktionen mit Parametern - Parameter - Bestimmen - Analyse - Funktionsparameter - Parametrisierung - Polardarstellung - Polarkoordinaten - Polarform - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter

 

Gehen Sie wie nachfolgend geschildert vor, um den Einfluss verschiedener Parameter auf den Kurvenverlauf einer Funktion in Polarform zu untersuchen:
 

  1. Geben Sie den Funktionsterm der Form f(w,u,v,p) in das Feld mit der Bezeichnung r = f(w,u,v,p) = ein. Beachten Sie hierbei die geltenden Syntaxregeln.
     
  2. Legen Sie durch die Eingabe entsprechender Werte den Wertebereich für Winkel w (Winkel w von w1 = und bis w2 =) fest, über welchen die Funktion darzustellen ist (voreingestellt: -π w π). Standardwerte hierfür können Sie holen, indem Sie das entsprechende Eingabefeld fokussieren und die rechte Maustaste bedienen.
     
  3. Bestimmen Sie durch die Wahl des Kontrollschalters Grob, Mittel, Fein oder Sehr fein, mit welcher Auflösung die Darstellung ausgegeben werden soll (voreingestellt: mittel).
     
  4. Soll eine Koordinatenwertanalyse durchgeführt werden, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Koordinatenwertanalyse. Eine Koordinatenwertanalyse wird in diesem Fall nur ausgeführt, wenn wenigstens ein Funktionsterm das Zeichen U, V oder P enthält, ansonsten wird das Kontrollkästchen vor Ausgabe der grafischen Darstellung deaktiviert.
     
  5. Betätigen Sie den Schalter Darstellen.
     
  6. Bei Durchführung einer Koordinatenwertanalyse bedienen Sie den Rollbalken Winkelpos. W. Der Winkel W durchläuft den Wertebereich, welcher auf dem Hauptformular des Unterprogramms festgelegt wurde.
     
  7. Gehen Sie wie nachfolgend unter Bedienformular zur Parameterwertänderung beschrieben vor, um eine Funktionsparameteranalyse mit Hilfe des zur Verfügung stehenden Bedienformulars durchzuführen.

 
Hinweis:

Um sich Funktionen in Polarform in einem Polarkoordinatensystem ausgeben zu lassen, wählen Sie bei der Darstellung dieser unter dem Menüpunkt Einstellungen den Eintrag Auflösung-Skalierungsart und aktivieren die Option Polarkoordinatensystem.

 

Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im Mathe-Leistungskurs (LK).
 
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.

Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit. 

  
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformular zur Parameterwertänderung


Nach Aufruf einer Darstellung in diesem Unterprogramm wird ein dem nachfolgend gezeigten, ähnliches Bedienformular zur Verfügung gestellt. Die Anzahl vorhandener Rollbalken auf diesem Formular richtet sich nach der Anzahl verschiedener, bei der Funktionsdeklaration verwendeter Parameter.

MathProf - Funktionsparameter - Darstellung - Plotten - Graph - Graphen zeichnen - Graphen plotten

Mit Hilfe dieses Formulars haben Sie u.a. die Möglichkeit die Wertebereiche der benutzten Parameter zu verändern. Führen Sie hierzu Folgendes aus:

  1. Definieren Sie den zu durchlaufenden Wertebereich der benutzten Parameter (U, V oder P), indem Sie die Schaltfläche Parameter bedienen. Hierauf wird ein Formular geöffnet auf welchem Sie durch die Eingabe entsprechender Zahlenwerte in die dafür vorgesehenen Felder den Startwert, den Endwert sowie die Schrittweite des entsprechenden Parameters festlegen.

    Bei Verwendung mehrerer Parameter aktivieren Sie zunächst einen der zur Auswahl stehenden Kontrollschalter unter Parameterauswahl. Voreingestellt sind für alle Parameter die Startwerte -5, die Endwerte 5 sowie eine Schrittweite von 0,1.
     
  2. Verwenden Sie hiernach (den) die sich auf dem Bedienformular befindenden Rollbalken, um gewünschte Parameterwerte einzustellen.
     
  3. Um eine automatisch ablaufende Parameterwertsimulation durchführen zu lassen, klicken Sie auf die Schaltfläche Simulation. Beendet werden kann die Ausführung dieser wieder durch eine erneute Betätigung derselben Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
 

Weitere Themenbereiche

 

Mathematische Funktionen I

Funktionen in Parameterform

Funktionen in Polarform
Kurvenscharen

 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Beispiele

 
Beispiel 1 - Parameteranalyse mit Funktionen in expliziter Form:

Es sind Untersuchungen bzgl. der Einflüsse der Parameter u, v und p auf den Verlauf einer Kurve, welche in expliziter Form durch den Term y = f(x,u,v,p) = 2·(sin(p·x/2)+sin(cos(3·u+x)-v)) beschrieben werden kann, durchzuführen.

 

Vorgehensweise:

 

Definieren Sie den Funktionsterm 2*(SIN(P*X/2)+SIN(COS(3*U+X)-V)) im Eingabefeld y = f(x,u,v,p) =. Klicken Sie auf die Schaltfläche Darstellen und werden die Rollbalken wie folgt positioniert:

 

Parameter P: -2

Parameter U: -3

Parameter V: 4

 

so stellt das Programm die Kurve der nachfolgend aufgeführten Funktion dar:

 

y = f(x) = 2*(SIN((-2)*X/2)+SIN(COS(3*(-3)+X)-4))

 

bzw.

 

y = f(x) = 2*(SIN(-X)+SIN(COS(-9+X)-4))
 

Beispiel 2 - Parameteranalyse mit Funktionen in Parameterform:

Über die Einflüsse der Parameter u, v und p auf den Verlauf einer Kurve, welche in Parameterform durch die Terme x = f(k,u,v,p) = 7·sin(u·k)-2·p·sin(v·k) und y = g(k,u,v,p) = 7·cos(u-v·k), über einen Wertebereich π k π beschrieben wird, ist eine Analyse durchzuführen.

 

Vorgehensweise:

 

Definieren Sie die Funktionsterme 7*SIN(U*K)-2*P*SIN(V*K) und 7*COS(U-V*K) in den Eingabefeldern x = f(k,u,v,p) = und y = g(k,u,v,p) =. Legen Sie den Funktionsparameterwertebereich -π k π fest (durch Bedienung der rechten Maustaste, während Eingabefeld fokussiert ist), klicken Sie auf die Schaltfläche Darstellen und werden die Rollbalken wie folgt positioniert:

 

Parameter P: -5

Parameter U: -3

Parameter V: -4

 

so gibt das Programm die Kurve aus, welche durch nachfolgend aufgeführte Funktionen beschrieben wird:

 

x = f(k) = 7*SIN((-3)*K)-2*P*SIN((-4)*K)

y = f(k) = 7*COS((-3)-(-5)*K)

 

bzw.

 

x = f(k) = 7*SIN(-3*K)-2*P*SIN(-4*K)

y = f(k) = 7*COS(-3+5*K)
 

Beispiel 3 - Parameteranalyse mit Funktionen in Polarform:

Die Einflüsse der Parameter u und p auf den Verlauf einer Kurve, welche in Polarform durch den Term r = f(φ,u,p) = 2·u·sin(φ+u·cos(φ-p)) über einen Wertebereich -π φ π beschrieben wird, sind zu untersuchen.

 

Vorgehensweise:

 

Definieren Sie den Funktionsterm 2*U*SIN(W+U*COS(W-P)) im Eingabefeld r = f(w,u,v,p) = und legen Sie den Winkelwertebereich -π w π fest (durch Bedienung der rechten Maustaste, während Eingabefeld fokussiert ist). Klicken Sie auf die Schaltfläche Darstellen und werden die Rollbalken wie folgt positioniert:

 

Parameter P: 3

Parameter U: -4

 

so stellt das Programm die Kurve der nachfolgend aufgeführten Funktion dar:

 

r = f(w) = 2*(-4)*SIN(W+(-4)*COS(W-3))

 

bzw.

 

r = f(φ) = -8·sin(φ-4·cos(φ-3))
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

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Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen
 
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Funktionsgraph sowie unter Wikipedia - Mathematische Funktion zu finden.

 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich Analysis

 
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Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Parameter bestimmen - Graphen analysieren - Parameter analysieren - Parameterbestimmung - Parametrisierung von Funktionen - Verschieben von Funktionen - Kurvenplotter - Kurven parametrisieren - Parameterhaltige Funktion - Graphen einer Funktion mit Parametern - Parameterwert bestimmen - Parametrisieren - Wert - Berechnen - Rechner - Darstellen - Zeichnen - Plotter - Graph - Plotten - Untersuchen - Verändern - Veränderung - Ändern - Änderung - Bestimmung - Bestimmen - Untersuchung - Bestimmen der Parameter einer Funktion
Startfenster des Unterprogramms Funktionsparameteranalyse
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


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MathProf 5.0 - Unterprogramm Abschnittweise definierte Funktionen


MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform

 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0