MathProf - Vektoren - 3D - Addieren - Subtrahieren - Rechner
Fachthemen: Grafische Vektoraddition im Raum - Interaktiv (3D)
MathProf - Vektorgeometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für Schüler, Abiturienten, Studenten, Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.
Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung einer interaktiven Vektoraddition im Raum.
In diesem Unterprogramm erfolgt die Praktizierung der grafischen Vektoraddition von zwei Vektoren im dreidimensionalen Raum. Nach einer Festlegung der einzelnen Punkte dieser Vektoren wird deren Resultierende berechnet. Zudem werden die Richtungswinkel sowie die Beträge aller Vektoren ausgegeben.
Ein frei bewegbares und drehbares, dreidimensionales Koordinatensystem erlaubt die Durchführung interaktiver Analysen bzgl. Sachverhalten und entsprechender Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Auch die Ausführung verschiedener Animationen mit Gebilden dieser Art kann veranlasst werden.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind implementiert.
Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Startseite dieser Homepage.
Themen und Stichworte zu diesem Modul:Vektoren - Addieren - Subtrahieren - Raum - Räumlich - 3D - Resultierende - Berechnen - Rechner - Zeichnen - Darstellen |
Grafische Vektoraddition im Raum - Interaktiv (3D)
Modul Grafische Vektoraddition im Raum - Interaktiv
Das kleine Unterprogramm [Vektoralgebra] - [Vektoraddition] - Grafische Vektoraddition im Raum - Interaktiv ermöglicht die interaktive Analyse der Zusammenhänge bei Durchführung einer Vektoraddition im Raum.
Das Programm führt eine komponentenweise Aufsummierung der durch Punkte definierten Vektoren durch und ermittelt die Resultierende des Systems. Zudem gibt es die Winkel aus, die die Resultierende bzgl. der Koordinatenachsen besitzt (Richtungswinkel). Bezugspunkt der Aufsummierung ist stets der Ursprung des Koordinatensystems.
 |
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.
Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.
Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im entsprechenden Leistungskurs (LK).
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.
Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im Raum - Strecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum II - Analyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform I - Flächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten I - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten - Raumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im Raum - Kugel und Gerade - Kugel - Ebene - Punkt - Raumgittermodelle
Es wird ein dem nachfolgend gezeigten, ähnliches Bedienformular zur Verfügung gestellt, welches die Veränderung von Punktkoordinatenwerten mit Hilfe von Rollbalken zulässt.
Die Koordinatenwerte der Punkte P1, P2 und P3 können durch manuelle oder simulative Veränderung der Position von Rollbalken eingestellt werden.
Gehen Sie folgendermaßen vor, um Zusammenhänge zu diesem Fachthema interaktiv zu analysieren:
- Aktivieren Sie Kontrollschalter Interaktiv I oder Interaktiv II.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
- Nutzen Sie die auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Schieberegler, um die Koordinatenwerte der Punkte P1, P2 und P3 zu verändern.
- Wurde die Darstellungsart Interaktiv II gewählt, so bedienen Sie ggf. den Schieberegler Bereich, um die Größe des Darstellungsbereichs zu verändern.
- Starten Sie bei Bedarf eine Autosimulation mit dem Schalter Start Sim. Diese Schaltfläche trägt hierauf die Bezeichnung Stop Sim. Angehalten werden kann die Simulation durch eine erneute Betätigung dieser.
Hinweise:
Vor dem Start einer Simulation wird ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie durch eine Aktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen die Auswahl simulativ zu verändernder Einflussgrößen (Koordinatenwerte) treffen.
Bei jeder Veränderung einer Rollbalkenposition werden die Ergebnisse durchgeführter Berechnungen ausgegeben (unter der Voraussetzung, dass Textausgabe eingeschaltet ist).
In diesem Modul zur interaktiven Analyse stellt das Programm lediglich zwei Vektoren (drei Punkte) zur Verfügung, um Sachverhalte prinzipiell analysieren zu können. Bei einer statischen Analyse (Grafische Vektoraddition im Raum) hingegen ist die Anzahl verwendbarer Vektoren unbegrenzt.
Das Programm stellt hierbei die folgenden beiden Möglichkeiten zur Verfügung, um interaktive Analysen von Sachverhalten und Zusammenhängen zu diesem Fachthema durchzuführen:
- Interaktiv I
- Interaktiv II
Wird der Kontrollschalter Interakiv I aktiviert, so wird der Darstellungsbereich, abhängig von vorgegebenen Werten, vom Programm automatisch festgelegt.
Bei einer Aktivierung des Kontrollschalters Interakiv II stellt es die Zusammenhänge innerhalb eines durch Zahlenwerteingaben festlegbaren Bereichs dar. Alle auszugebenden Objekte werden in diesem Fall an den Grenzen des eingestellten Darstellungsbereichs beschnitten. Befinden sich hierbei Teile eines Objekts außerhalb des gewählten Darstellungsbereichs und ist dieses hierdurch nicht mehr vollständig sichtbar, so ist der zur Erreichung einer korrekten Ausgabe erforderliche Darstellungsbereich mit Hilfe des zur Verfügung stehenden Rollbalkens Bereich einzustellen.
Im Formularbereich Darstellung - Optionen können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung der Zusammenhänge wirksam werden:
- Beschriften: Beschriftung dargestellter Punkte ein-/ausschalten
- Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien ein-/ausschalten
- Textausgabe: Anzeige ermittelter Ergebnisse bei Ausgabe der Darstellung ein-/ausschalten
Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.
Numerische Vektoraddition im Raum
Grafische Vektoraddition im Raum (3D)
Nach einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen auf dem Hauptformular des Unterprogramms, sowie einer Positionierung der zur Verfügung stehenden Rollbalken im Formularbereich Vektoraddition des Bedienformulars, wie nachfolgend gezeigt,
ermittelt das Programm:
Länge des durch die Punkte P1 und P2 definierten Vektors r1: l = 12,333
Die Richtungswinkel des Vektors r1 sind:
a: -42,277°
b: 24,158°
g: 30,198°
Länge des durch die Punkte P2 und P3 definierten Vektors r2: l = 10,236
Die Richtungswinkel des Vektors r2 sind:
a: 36,383°
b: 7,277°
g: -43,659°
Für die Länge der Resultierenden des aus den Punkten P1, P2 und P3 beschriebenen Systems gibt das Programm aus: l = 7,12
Die Werte der Richtungswinkel der Resultierenden lauten:
a: -20,921°
b: 52,304°
g: -10,461°
 Grafische Darstellung - Beispiel 1  Grafische Darstellung - Beispiel 2  Grafische Darstellung - Beispiel 3 |
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Vektor zu finden.
Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D) - Komponentendarstellung - Interaktiv (3D) - Vektorprodukt - Interaktiv (3D) - Skalarprodukt - Interaktiv (3D) - Spatprodukt - Interaktiv (3D) - Vektorprojektion - Interaktiv (3D) - Tripelprodukt - Interaktiv (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in Normalen-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in Koordinaten-Form - Interaktiv (3D) - Ebene - Ebene - Interaktiv (3D) - Kugel - Gerade - Interaktiv (3D) - Kugel - Ebene - Punkt - Interaktiv (3D) - Kugel - Kugel - Interaktiv (3D) - Spiegelungen mit Geraden in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Spiegelungen mit Geraden in 2-Punkte-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in 3-Punkte-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in Normalen-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in Koordinaten-Form (3D)
Startfenster des Unterprogramms Grafische Vektoraddition im Raum - Interaktiv
MathProf 5.0 - Startfenster des Unterprogramms Vektoraddition
MathProf 5.0 - Grafikfenster des Unterprogramms Kurven von Funktionen in Parameterform
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Physik interaktiv
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
- Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
- Kurzinfos zum Themengebiet Optik
- Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
