MathProf - Venn-Diagramme - Mengenalgebra - Mengen - Operationen - Rechner

MathProf - Mathematik-Software - Venn-Diagramm | Mengendiagramm | Mengen | Regeln

Fachthema: Venn-Diagramm

MathProf - Ereignisalgebra - Software für viele Anwendungsbereiche zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Venn-Diagramm | Mengendiagramm | Mengen | Regeln

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Mengenoperationen und der Darstellung derer Resultate im Venn-Diagramm mit 2 Mengen oder 3 Mengen.

Dieses Unterprogramm der Mengenalgebra ermöglicht bei Verwendung dieser Methode unter anderem das Erstellen und Zeichnen von Mengendiagrammen dieser Art sowie deren grafische Auswertung.

Hierbei erlaubt der implementierte Rechner die Abbildung von Schnittmengen (Vereinigungsmengen), Komplementärmengen, Differenzmengen und Teilmengen unter der Anwendung von Mengenverknüpfungen mit Hilfe zur Verfügung stehender Operatoren.


Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Venn Diagramm erstellen - Mengendiagramm - Mengen und Operatoren - Mengenoperation - Schnittmenge - Elemente - Mathematik - Elemente einer Menge - Mengenlehre - Mengenalgebra - Mathematische Elemente - Mengenrechner - Darstellung von Mengen - Schnittmengen darstellen - Schnittmengen zeichnen - Schnittmengen berechnen - Teilmenge - Produktmenge - Mengen grafisch darstellen - Ereignisalgebra - Mengenschreibweise - Rechner für Mengenoperationen - Mengenverknüpfung - Mengen und Abbildungen - Grundmenge - Differenzmenge - Durchschnittsmenge - Grundgesamtheit - 2 Mengen - 3 Mengen - Veknüpfungen von Mengen - Komplement einer Menge - Komplementmenge - Komplementärmenge - Komplement einer Menge - Nullmenge - Venn Diagramme zeichnen - Disjunkte Mengen - Rechenregeln für Mengen - Mengendifferenz - Mathematische Mengen - Mengendiagramme erstellen - Mengenbeziehungen - Mengenoperationen - Vereinigung - Relationen - Operationen - Mengendarstellung - Operatoren - Untersuchen - Untersuchung - Graph - Grafisch - Bild - Grafik - Darstellung - Beispiele - Berechnen - Darstellen - Auswertung - Auswerten - Negation - Negierung - Zeichen - Zeichnen - Generator - Plotten - Symbole - Mengenberechung - Mengenoperatoren - Symmetrische Differenz - Grundgesamtheit - Mengen skizzieren - Teilmengen skizzieren - Mengenzeichen - Mengenelemente - Mengenvereinigung - Schnitt zweier Mengen

 
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Venn-Diagramm

 

Das Unterprogramm [Algebra] - [Mengen] - Venn-Diagramm ermöglicht die Durchführung von Mengenoperationen, sowie eine grafische Veranschaulichung von Mengenbeziehungen (Darstellung von Teilmengen) anhand eines Venn-Diagramms.

 

MathProf - Venn-Diagramm - Mengendiagramm - Mengenlehre - Teilmenge - Leere Menge - Mengenalgebra - Schnittmenge - Mengenoperationen - Mengenverknüpfungen

 

Venn-Diagramme dienen der grafischen Veranschaulichung der Zusammenhänge der Mengenlehre. Dieses Modul stellt die drei Mengen A, B und C einer Gesamtmenge zur Verfügung, mit welchen folgende Operationen durchgeführt werden können:
 

  • Bildung des Durchschnitts von Mengen

  • Bildung der Vereinigung von Mengen

  • Bildung der Differenz von Mengen

  • Bildung der symmetrischen Differenz von Mengen

  • Bildung der Komplementmenge bzgl. der Grundgesamtheit

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Zusammenhänge

 

Durchschnittsmenge:
Die Durchschnittsmenge (Schnittmenge) umfasst alle Elemente,
die sowohl in Menge A, wie auch in Menge B enthalten sind.

AB = {x | x A und x B}

 

MathProf - Durchschnittsmenge - Venn-Diagramm - Mengenlehre

Vereinigungsmenge:
Die Vereinigungsmenge ist diejenige Menge, deren Elemente entweder in Menge A, oder in Menge B, oder in beiden Mengen enthalten sind.
A
B = {x | x A oder x B}

 

MathProf - Vereinigungsmenge - Venn-Diagramm - Mengenlehre

Differenzmenge:
Die Differenzmenge umfasst alle Elemente, die zu einer
Menge A gehören, jedoch nicht zu einer Menge B.

A \ B = {x | x A und x B}

MathProf - Differenzmenge - Venn-Diagramm - Mengenlehre

 

Symmetrische Differenz:

Menge aller Elemente, die entweder in Menge A oder in Menge B, aber nicht in beiden Mengen enthalten sind.

A Δ B = (A \ B) (B \ A)

 

MathProf - Symmetrische Differenz - Venn-Diagramm - Mengenlehre

Komplementärmenge:

Die Komplementärmenge zu A umfasst alle Elemente, die nicht zu einer Menge A gehören.

¬A = {x | x A}

 

MathProf - Komplementmenge - Venn-Diagramm - Mengenlehre

 

 

Gesetzmäßigkeiten

 

Identitätsgesetz:

 

A A = A

A A = A

 

Die Mengenoperationen Durchschnitt und Vereinigung sind kommutativ, assoziativ und zueinander distributiv. Für sie gilt:

 

 (A B) C = A (B C)

 (A B) C = A (B C)

 

A B = B A

A B = B A

A ∩ (B C) = (A B) (A C)

 

C (A B) = C A C B

C (A B) = C A C B

 

Für die Differenzmengenbildung gilt:

 

(A \ B) \ C  = A \ (B C)

A \ (B \ C)  = (A \ B) (A C)

(A B) \ C = (A \ C) (B \ C)

(A B) \ C = (A \ C) (B \ C)

A \ (B C)  = (A \ B) (A \ C)

A \ (B C)  = (A \ B) (A \ C)

 

Für die symmetrische Differenz gilt:

 

(A Δ B) Δ C = A Δ (B Δ C)

A Δ B = B Δ A

(A Δ B) C = (A C) Δ (B C)

A Δ ∅ = A

A Δ A = ∅

 

Bedienung und Mengenschreibweise

 

Aufgrund der eingeschränkten Möglichkeiten bzgl. Tastatureingaben müssen zur Definition von Mengenoperationen folgende Zeichen verwendet werden:

 

 Mengenoperation

Üblich

In MathProf

 Durchschnitt von Mengen +
 Symmetrische Differenz von Mengen Δ #
 Vereinigung von Mengen %
 Differenz von Mengen \ \
 Komplementmenge ¬  ~

 

Für Mengenangaben müssen stets die Zeichen A, B und C verwendet werden.

 

Geben Sie die entsprechende Zeichenfolge in die Felder mit den Bezeichnungen Operation ein und bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen. Hierauf wird das Venn-Diagramm angezeigt.

 

Wünschen Sie keine farbliche Unterscheidung der einzelnen Mengen, so aktivieren Sie das entsprechende Kontrollkästchen mit der Bezeichnung Einfarbig. Sämtliche Operationen können mit einer, zwei, oder drei Mengen durchgeführt werden.

 

Hinweise:

Bleibt ein Eingabefeld leer, so wird die entsprechende Mengendarstellung ignoriert. Bei der Definition der Mengenoperation dürfen keine Leerzeichen verwendet werden. Der eingegebene Term wird unter Verwendung der üblichen Operationszeichen im entsprechenden Diagramm ausgegeben.

 

Weitere Themenbereiche

 

Mengenelemente

 

Beispiel

 

Es gilt, mit drei Mengen A, B und C folgende Mengenoperationen durchführen zu lassen und die Ergebnisse zu vergleichen:

 

Operation 1: AΔ(B\C)(AC)

Operation 2: (¬AΔB)\(¬C\A)

 

Vorgehensweise:

 

Nach der Festlegung der Zeichenfolge A#(B\C)+(A%C) im linksseitig angeordneten Eingabefeld für Mengendarstellung 1 und der Eingabe der Zeichenfolge (~A#B)\(~C\A) in das rechtsseitig angeordnete Feld für Mengendarstellung 2, stellt das Programm die Resultate nach einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen, wie nachfolgend gezeigt, dar.

 

MathProf - Venn-Diagramm - Zeichnen - Erstellen - Plotter - Mengendiagramm - Mengenalgebra - Schnittmenge - Mengenoperationen - Mengenverknüpfungen
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Venn-Diagramm - Mengenlehre - Vereinigungsmengen - Schnittmengen - Differenzmengen - Teilmengen - Komplementmengen - Durchschnittsmengen - Beispiel - Mengenalgebra - Mengenoperationen - Mengenverknüpfungen

MathProf - Venn-Diagramm - Leere Menge - Vereinigungsmenge - Schnittmenge - Differenzmenge - Teilmenge - Komplementmenge - Durchschnittsmenge - Mengenoperationen - Beispiel - Mengenalgebra - Mengenverknüpfungen

MathProf - Venn-Diagramm - Mengendiagramm - Differenz - Komplement - Durchschnitt - Vereinigung - Definition - Darstellen - Mengensymbole - Mengenberechnung - Beispiel - Mengenalgebra - Schnittmenge - Mengenoperationen - Mengenverknüpfungen

   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Mengendiagramm sowie unter Wikipedia - Mengenlehre zu finden.

 
Implementierte Module zum Themenbereich Algebra


Cramersche Regel - Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gauß'scher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Komplexes Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen - Gleichungen 2.- 4. Grades - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1. Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL n-ter Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL-Gleichungssystem - Mengenelemente - Venn-Diagramm - Zahluntersuchung - Bruchrechnung - Primzahlen - Sieb des Eratosthenes - Taschenrechner - Langarithmetik - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Berechnungen mit komplexen Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Zahlen I - Zahlen II - Zahlensysteme - Zahlumwandlung - P-adische Brüche - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Binomische Formel - Addition - Subtraktion - Irrationale Zahlen - Wurzellupe - Dezimalbruch - Mittelwerte
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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