MathProf - Venn-Diagramme - Mengendiagramm - Mengenalgebra - Schnittmenge - Mengenoperationen

MathProf - Mathematik-Software - Venn-Diagramm | Mengendiagramm | Mengen | Regeln
 
MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Venn-Diagramm | Mengendiagramm | Mengen | Regeln

MathProf - Algebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D-Animationen und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe für das Modul
zur Durchführung von Mengenoperationen
und der Darstellung derer Resultate (Teilmenge, leere Menge)
im Venn-Diagramm mit 2 Mengen oder 3 Mengen. Dieses Unterprogramm der Mengenalgebra ermöglicht unter anderem das Zeichnen von Mengendiagrammen dieser Art sowie deren Auswertung. Es ermöglicht die Darstellung von Schnittmengen unter der Verwendung von Mengenverknüpfungen.

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Venn-Diagramm
Mathematik - Mengen und Operatoren - Mengenlehre - Mengenalgebra - Mengenrechner - Schnittmenge - Mengenschreibweise - Mengenoperationen - Mengenverknüpfungen

 

Das Unterprogramm [Algebra] - [Mengen] - Venn-Diagramm ermöglicht die Durchführung von Mengenoperationen, sowie eine grafische Veranschaulichung von Mengenbeziehungen (Darstellung von Teilmengen) anhand eines Venn-Diagramms.

 

MathProf - Venn-Diagramm - Mengendiagramm - Mengenlehre - Teilmenge - Leere Menge - Mengenalgebra - Schnittmenge - Mengenoperationen - Mengenverknüpfungen

 

Venn-Diagramme dienen der grafischen Veranschaulichung der Zusammenhänge der Mengenlehre. Dieses Modul stellt die drei Mengen A, B und C einer Gesamtmenge zur Verfügung, mit welchen folgende Operationen durchgeführt werden können:
 

  • Bildung des Durchschnitts von Mengen

  • Bildung der Vereinigung von Mengen

  • Bildung der Differenz von Mengen

  • Bildung der symmetrischen Differenz von Mengen

  • Bildung der Komplementmenge bzgl. der Grundgesamtheit

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Zusammenhänge

 

Durchschnittsmenge:
Die Durchschnittsmenge (Schnittmenge) umfasst alle Elemente,
die sowohl in Menge A, wie auch in Menge B enthalten sind.

AB = {x | x A und x B}

 

MathProf - Durchschnittsmenge - Venn-Diagramm - Mengenlehre

Vereinigungsmenge:
Die Vereinigungsmenge ist diejenige Menge, deren Elemente entweder in Menge A, oder in Menge B, oder in beiden Mengen enthalten sind.
A
B = {x | x A oder x B}

 

MathProf - Vereinigungsmenge - Venn-Diagramm - Mengenlehre

Differenzmenge:
Die Differenzmenge umfasst alle Elemente, die zu einer
Menge A gehören, jedoch nicht zu einer Menge B.

A \ B = {x | x A und x B}

MathProf - Differenzmenge - Venn-Diagramm - Mengenlehre

 

Symmetrische Differenz:

Menge aller Elemente, die entweder in Menge A oder in Menge B, aber nicht in beiden Mengen enthalten sind.

A Δ B = (A \ B) (B \ A)

 

MathProf - Symmetrische Differenz - Venn-Diagramm - Mengenlehre

Komplementmenge:

Die Komplementmenge (Komplementärmenge) zu A umfasst alle Elemente, die nicht zu einer Menge A gehören.

¬A = {x | x A}

 

MathProf - Komplementmenge - Venn-Diagramm - Mengenlehre

 

 

Gesetzmäßigkeiten

 

Identitätsgesetz:

 

A A = A

A A = A

 

Die Mengenoperationen Durchschnitt und Vereinigung sind kommutativ, assoziativ und zueinander distributiv. Für sie gilt:

 

 (A B) C = A (B C)

 (A B) C = A (B C)

 

A B = B A

A B = B A

A ∩ (B C) = (A B) (A C)

 

C (A B) = C A C B

C (A B) = C A C B

 

Für die Differenzmengenbildung gilt:

 

(A \ B) \ C  = A \ (B C)

A \ (B \ C)  = (A \ B) (A C)

(A B) \ C = (A \ C) (B \ C)

(A B) \ C = (A \ C) (B \ C)

A \ (B C)  = (A \ B) (A \ C)

A \ (B C)  = (A \ B) (A \ C)

 

Für die symmetrische Differenz gilt:

 

(A Δ B) Δ C = A Δ (B Δ C)

A Δ B = B Δ A

(A Δ B) C = (A C) Δ (B C)

A Δ ∅ = A

A Δ A = ∅

 

Bedienung und Mengenschreibweise

 

Aufgrund der eingeschränkten Möglichkeiten bzgl. Tastatureingaben müssen zur Definition von Mengenoperationen folgende Zeichen verwendet werden:

 

 Mengenoperation

Üblich

In MathProf

 Durchschnitt von Mengen +
 Symmetrische Differenz von Mengen Δ #
 Vereinigung von Mengen %
 Differenz von Mengen \ \
 Komplementmenge ¬  ~

 

Für Mengenangaben müssen stets die Zeichen A, B und C verwendet werden.

 

Geben Sie die entsprechende Zeichenfolge in die Felder mit den Bezeichnungen Operation ein und bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen. Hierauf wird das Venn-Diagramm angezeigt.

 

Wünschen Sie keine farbliche Unterscheidung der einzelnen Mengen, so aktivieren Sie das entsprechende Kontrollkästchen mit der Bezeichnung Einfarbig. Sämtliche Operationen können mit einer, zwei, oder drei Mengen durchgeführt werden.

 

Hinweise:

Bleibt ein Eingabefeld leer, so wird die entsprechende Mengendarstellung ignoriert. Bei der Definition der Mengenoperation dürfen keine Leerzeichen verwendet werden. Der eingegebene Term wird unter Verwendung der üblichen Operationszeichen im entsprechenden Diagramm ausgegeben.

 

Weitere Themenbereiche

 

Mengenelemente

 

Beispiel

 

Es gilt, mit drei Mengen A, B und C folgende Mengenoperationen durchführen zu lassen und die Ergebnisse zu vergleichen:

 

Operation 1: AΔ(B\C)(AC)

Operation 2: (¬AΔB)\(¬C\A)

 

Vorgehensweise:

 

Nach der Festlegung der Zeichenfolge A#(B\C)+(A%C) im linksseitig angeordneten Eingabefeld für Mengendarstellung 1 und der Eingabe der Zeichenfolge (~A#B)\(~C\A) in das rechtsseitig angeordnete Feld für Mengendarstellung 2, stellt das Programm die Resultate nach einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen, wie nachfolgend gezeigt, dar.

 

MathProf - Venn-Diagramm - Zeichnen - Erstellen - Plotter - Mengendiagramm - Mengenalgebra - Schnittmenge - Mengenoperationen - Mengenverknüpfungen
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Venn-Diagramm - Mengenlehre - Vereinigungsmengen - Schnittmengen - Differenzmengen - Teilmengen - Komplementmengen - Durchschnittsmengen - Beispiel - Mengenalgebra - Mengenoperationen - Mengenverknüpfungen

MathProf - Venn-Diagramm - Leere Menge - Vereinigungsmenge - Schnittmenge - Differenzmenge - Teilmenge - Komplementmenge - Durchschnittsmenge - Mengenoperationen - Beispiel - Mengenalgebra - Mengenverknüpfungen

MathProf - Venn-Diagramm - Mengendiagramm - Differenz - Komplement - Durchschnitt - Vereinigung - Definition - Darstellen - Mengensymbole - Mengenberechnung - Beispiel - Mengenalgebra - Schnittmenge - Mengenoperationen - Mengenverknüpfungen

 
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