MathProf - Lindenmayer-System II - Fraktale - Lindenmayer-Systeme

MathProf - Mathematik-Software - Lindenmayer-System II | Axiom | Fraktal | Regel

Fachthema: L-System

MathProf - Software zum Lösen unterschiedlichster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte aus verschiedenen Teilgebieten der Mathematik mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich hierfür interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Lindenmayer-System II | Axiom | Fraktal | Regel

Online-Hilfe
für das Modul zur Darstellung von Fraktalen mit Hilfe des
Lindenmayer-Systems II.


Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Lindenmayer-Systeme - L-Systeme - Axiome - Regeln - Fraktal - Hilbert-Kurve - Parameter - Plotter - Darstellung - Graph - Simulator - Sierpinski - Gasket-Kurve - Moore-Kurve

  
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Lindenmayer-System II

 

Das Unterprogramm [Sonstiges] - Lindenmayer-System II ermöglicht die Untersuchung von Zusammenhängen bei der Darstellung von Fraktalen des erweiterten Lindenmayer-Systems II.

 

MathProf - Lindenmayer-System - Axiom - Regel - Chaos -Hilbert-Kurve - Sierpinski-Dreieck - Farn - Lindenmayer-Systeme - Fraktale

 

Einführende Hinweise zum Thema Lindenmayer-System finden Sie unter Lindenmayer-System.

 

Die Definition eines Fraktals mit Hilfe eines Lindenmayer-Systems kann auch über mehrere Schritte hinweg erfolgen. Hierzu wird zunächst ein Axiom als Startelement definiert und es werden Ersetzungsregeln festgelegt, die bestimmen, welche der verwendeten Symbolzeichen bei Durchlaufen eines nächsten Schritts durch komplexere Ausdrücke zu ersetzen sind.

 

Die Ordnung bestimmt die Anzahl der Ersetzungsvorgänge.

 

Axiom: F → R
Regel: R → F+F--F+F

 

Ordnung:


0: F
1: F+F--F+F
2: F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F
3: ...
 

Bei der Durchführung jeden Schritts (0 - n) wird Zeichen F durch die Zeichenfolge F+F--F+F ersetzt. Andere Zeichen bleiben unverändert.

In diesem kleinen Unterprogramm sind einige Beispiele implementiert, an welchen sich dieses Prinzip veranschaulichen lässt.

Der Startwinkel ist der Winkel, den die erste Strecke bezüglich der Horizontale besitzt. Dieser wird im Eingabefeld Startwinkel festgelegt. Im Eingabefeld Winkel definieren Sie den Winkel (im Gradmaß), der bei Durchführung einer Drehung zu verwenden ist. Bei Festlegung der Anzahl durchzuführender Iterationen, die im Eingabefeld Iterationen definiert wird, gilt es zu beachten, dass diese entscheidenden Einfluss auf die Dauer der Berechnungs- bzw. Darstellungszeit ausübt. Die Länge einzelner darzustellender Linien legen Sie durch die Eingabe eines ganzzahligen Werts in das Feld Linienlänge fest.

Darstellung

Führen Sie Folgendes aus, um sich Fraktale des Lindenmayer-Systems II darstellen zu lassen:
 

  1. Wählen Sie die Art des darzustellenden Fraktals durch die Fokussierung des entsprechenden Eintrags in der Tabelle.
     

  2. Legen Sie die Werte für Winkel, Startwinkel, die Anzahl durchzuführender Iterationen und der zu verwendenden Linienlänge in den dafür vorgesehenen Eingabefeldern fest.
     

  3. Benutzen Sie die Rollbalken Hor. und Vert. um die Lage der Darstellung zu positionieren.
     

  4. Um Farbwerte der Linien der Folge einzustellen, bewegen Sie die drei auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Schieberegler Rot, Grün, Blau zur Einstellung der RGB-Werte.
     

  5. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

Sollen verwendete Axiome und Regeln innerhalb des Darstellungsbereichs ausgegeben werden, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Text. Möchten Sie, dass die Darstellung des Lindenmayer-Systems auf weißem Hintergrund ausgegeben wird, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Hintergrund weiß.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Themenbereiche

 

Feigenbaum-Diagramm

Lindenmayer-System
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Lindenmayer System - Fraktale - Programm - Axiome - Regeln - Beispiel - Lindenmayer-Systeme

MathProf - Lindenmayer System - Fraktale - Programm - Axiome - Regeln - Beispiel - Lindenmayer-Systeme

  

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen


Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
    

Hilfreiche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Lindenmayer-System sowie unter Wikipedia - L-System zu finden.

 
Implemenierte Module zum Themenbereich Sonstiges


Zahlenstrahl - Römische Zahlen - Schriftliche Addition - Schriftliche Subtraktion - Schriftliche Multiplikation - Schriftliche Division - Schriftliche Potenzierung - Aussagenlogik - Zahltypumwandlung - Zinsrechnung - Zinseszinsrechnung grafisch - Annuitätentilgung - Jahreszinsrechnung - Physikalische Größen - Materialkonstanten - Fachbegriffe Deutsch - Englisch - Mandelbrot- und Juliamengen - Zusammenhänge Mandelbrot-Juliamengen - Sierpinski-Dreieck - Koch-Kurve - Pythagoras-Baum - Feigenbaum-Diagramm - Lindenmayer-System - Lindenmayer-System II - Logistische Gleichung I - Logistische Gleichung II - Diagramme - Tortendiagramm - Kryptografie - Raumgittermodelle (3D) - Paare geordnet - Kalender - Rechnen mit selbstdefinierten Formeln - Zeichenprogramm - Tangram - Tetris - Spiel 15 - Türme von Hanoi - Dame - Schach
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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