MathProf - Iterationen - Iterationsschleifen - Iterative Berechnung - Funktion

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Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung numerischer Iterationen
mit Funktionen in explizter Form.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

 

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Mit Hilfe des kleinen Unterprogramms [Analysis] - [Funktionswerte] - Iteration lassen sich Iterationsberechnungen durchführen.

Als Iteration bezeichnet man die wiederholte Durchführung eines Vorgangs. Hierbei richtet sich die Anzahl durchzuführender Schritte nach Vorgabebedingungen, oder nach der Erfüllung eines Abbruchkriteriums.
 

In diesem Modul lassen sich Iterationsberechnungen sowohl mit, wie auch ohne die Verwendung eines Parameters durchführen. Stellt das Programm bei der Durchführung von Berechnungen vor dem Erreichen der Anzahl maximal durchzuführender Schritte keine signifikante Änderung des Funktionswerts mehr fest, so wird die Iteration bei Erreichen des Grenzwerts abgebrochen.

Gehen Sie folgendermaßen vor, um Iterationsberechnungen durchführen zu lassen:
 

1. Definieren Sie die entsprechende Iterationsgleichung im Eingabefeld x = f(x,p).
    

2. Legen Sie den Startwert X₀ durch die Eingabe eines entsprechenden Zahlenwerts im dafür zur Verfügung stehenden Eingabefeld fest.
    

3. Bestimmen Sie Anzahl maximal durchzuführender Iterationsschritte durch die Eingabe eines entsprechenden ganzzahligen Werts in das Feld Max. Anzahl von Iterationen.
    

4. Tragen Sie den zu verwendenden Wert für Funktionsparameter P im dafür vorgesehenen Feld ein.
    

5. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Erfolgt eine Iteration mit der gestellten Bedingung X = (X+P/X)/2, so konvergiert der Ergebniswert stets gegen den Wert √P.  

Legen Sie in diesem Fall beispielsweise für den Parameter P den Wert 16 fest, definieren Sie einen Startwert von 0,1 und wählen Sie eine maximale Anzahl durchzuführender Iterationen von 100, so erhalten Sie nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen als Ergebnis den Wert 4. Dieser entspricht dem Zahlenwert der Quadratwurzel aus der Zahl 16. Nach einer Durchführung von 11 Schritten bricht das Programm die Iteration ab, da eine ausreichende Konvergenz erreicht ist.
 

Eine kleine Übersicht in Form kurzer Beschreibungen und Bilder über einige zu diesem Fachthemengebiet implementierte Unterprogramme kann unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Analysis aufgerufen werden.
 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Iteration zu finden.

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form -Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen

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