MathProf - Vierfeldertest

Das Unterprogramm [Stochastik] - Vierfeldertest ermöglicht die Durchführung eines Vierfeldertests.

Bei vielen einfachen, in der Praxis häufig vorkommenden statistischen Erhebungen werden zwei Merkmale A und B untersucht, die bei jeder Beobachtung entweder vorhanden sind, oder nicht. Hierbei stellt sich die Frage, ob aufgrund einer solchen Stichprobe die Nullhypothese H_o: "Die Merkmale A und B sind unabhängig voneinander" weiter beibehalten werden muss, oder ob sie zugunsten der Alternativhypothese H₁: "Die Merkmale A und B sind nicht unabhängig voneinander" verworfen werden darf, was bedeutet, dass - mit dem unvermeidbaren Fehler 1. Art – auf einen Zusammenhang zwischen diesen beiden Merkmalen in der Grundgesamtheit geschlossen werden darf. Die Unabhängigkeit der beiden Merkmale kann mit einem Vierfeldertest (χ² - Unabhängigkeitstest) geprüft werden.

Um einen Vierfeldertest durchführen zu lassen, geben Sie die Werte in die dafür vorgesehenen Felder ein, wählen aus der aufklappbaren Auswahlbox den Wert für die anzunehmende Irrtumswahrscheinlichkeit und bedienen die Schaltfläche Berechnen. Das Programm ermittelt hierauf, ob die Nullhypothese angenommen werden kann, oder nicht.

Stetige Verteilungen
 

Beispiel

In einer Stichprobe wurden 100 Frauen und Männer danach gefragt ob sie rauchen. Es wurden folgende Umfrageergebnisse ermittelt:

Vorgehensweise und Lösung:

Nach Eingabe der entsprechenden Zahlenwerte und der Festlegung einer Irrtumswahrscheinlichkeit von α = 0,05, ermittelt das Programm den Beobachtungswert χ² = 2,116. Der Wert der kumulierten Wahrscheinlichkeitsverteilung liegt bei χ² = 3,841.

Dies bedeutet:
Bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% sprechen diese Zahlen nicht gegen die Nullhypothese H₀: Männer und Frauen scheinen gleich häufig zu rauchen. (2,116 < 3,841)

Anders hingegen sieht es aus, wenn – in einer zweiten Stichprobe - für a = 12, b = 48, c = 16 und d = 24 der Beobachtungswert χ² = 4,7619 ermittelt wird. (4.7619 > 3.841)

In diesem Fall ist die Nullhypothese auf einem 5%-Niveau zu verwerfen, wobei eine Irrtumswahrscheinlichkeit α < 5 % in Kauf genommen werden muss.
 

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