MathProf - Methoden zum Umgang mit geometrischen Objekten

MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Methoden zum Umgang mit einzelnen geometrischen Objekten


Grundlegende Methoden, die zum Umgang mit einzelnen geometrischen Objekten in diesem Programm zur Verfügung stehen, sind nachfolgend aufgeführt:

  • Erzeugen von Objekten
  • Aus- und Einblenden von Objekten
  • Löschen von Objekten
  • Ändern der Eigenschaften von Objekten
  • Analyse der Eigenschaften von Objekten
  • Zuletzt durchgeführte Operation widerrufen

Hinweis:

Das Programm ermöglicht den Umgang mit Objekten unter Durchführung von Mausoperation, d.h. viele der nachfolgend aufgeführten Operationen können Sie ebenfalls ausführen lassen, wenn Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich eines Objektpunktes klicken, die rechte Maustaste bedienen und den entsprechenden Popupmenüeintrag wählen. In diesem Kapitel wird hierauf jedoch nicht eingegangen.

 

Voraussetzung, um Objekte durch Mausoperationen bewegen, bzw. deren Eigenschaften ändern zu können ist, dass die umrahmten Mausfangpunkte eines Objekts eingeblendet werden. Dies können Sie vornehmen indem Sie den Menüpunkt Einstellungen / Objektanfasser / Alle Anfasser einblenden wählen, oder die dafür vorgesehene Symbolschaltfläche anklicken.
 

1. Erzeugen von Objekten


Um ein Objekt erzeugen zu lassen, sollten Sie wie nachfolgend beschrieben vorgehen:

  1. Wählen Sie aus dem Menü Objekte die Gruppe, von welcher Sie ein Objekt implementieren möchten (z.B. Linie, Dreieck ...).
     
  2. Geben Sie nach dem Erscheinen des entsprechenden Objektformulars, die zur Definition des Objekts erforderlichen Werte in die dafür zur Verfügung stehenden Felder ein.
     
  3. Konfigurieren Sie die Eigenschaften des erzeugten Objekts.
     
  4. Bedienen Sie die Taste Ok.

Ist das Objekt durch Eingabewerte eindeutig definiert, so wird es nach dem Schließen des Objektformulars dargestellt, andernfalls erhalten Sie eine entsprechende Fehlermeldung. Soll die aktuelle Objektkonfiguration verworfen werden, so bedienen Sie die Schaltfläche Abbrechen.

2. Ausblenden von Objekten


Sollen erzeugte Objekte ausgeblendet werden, so stehen hierfür folgende Möglichkeiten zur Verfügung:

  • Bestimmtes Objekt ausblenden
  • Alle Objekte ausblenden

Bestimmtes Objekt ausblenden

MathProf - Objekt - Ausblenden

Nach dem Aufruf des Menübefehls Darstellen / Bestimmtes Objekt ausblenden, oder durch die Bedienung der entsprechenden Symbolschaltfläche, wird ein Auswahlformular geöffnet auf welchem alle bis dahin erzeugten (und nicht bereits gelöschten bzw. ausgeblendeten) Objekte einzeln aufgelistet, mit deren zugehörigem Gruppensymbol erscheinen. Zudem werden deren Bezeichnungen, sowie deren wesentlichste Eigenschaften ausgegeben.

Um ein oder mehrere erzeugte Objekte ausblenden zu lassen, ist Folgendes auszuführen:

  1. Aktivieren Sie die Kontrollfelder der Objekte, die Sie ausblenden lassen möchten.
     
  2. Bedienen Sie die Schaltfläche Ok.

Das Auswahlformular wird geschlossen und die grafische Darstellung wird aktualisiert.

Wählen Sie hingegen die Schaltfläche Abbrechen, so wird kein Objekt ausgeblendet.

Alle Objekte ausblenden

Durch die Wahl des Menüpunkts Darstellen / Alle Objekte ausblenden, oder durch die Bedienung der entsprechenden Symbolschaltfläche, werden alle erzeugten Objekte ausgeblendet.

3. Einblenden von Objekten


Sollen erzeugte Objekte, die ausgeblendet wurden wieder eingeblendet werden, so stehen hierfür folgende Möglichkeiten zur Verfügung:

  • Bestimmtes Objekt einblenden
  • Alle Objekte einblenden

Bestimmtes Objekt einblenden

MathProf - Objekt - Einblenden

Nach dem Aufruf des Menübefehls Darstellen / Bestimmtes Objekt einblenden, oder durch die Bedienung der entsprechenden Symbolschaltfläche, wird ein Auswahlformular geöffnet auf welchem alle bis dahin ausgeblendeten Objekte, einzeln aufgelistet, mit deren zugehörigem Gruppensymbol erscheinen. Außerdem werden deren Bezeichnungen, sowie deren wesentlichste Eigenschaften ausgegeben.

Um nur ein, oder mehrere erzeugte Objekte einzublenden, ist Folgendes auszuführen:

  1. Aktivieren Sie die Kontrollfelder der Objekte, die Sie ausblenden möchten.
     
  2. Bedienen Sie die Schaltfläche Ok.

Das Auswahlformular wird geschlossen und die grafische Darstellung wird aktualisiert.

Wählen Sie hingegen die Schaltfläche Abbrechen, so wird kein Objekt eingeblendet.

Alle Objekte einblenden

Nach dem Aufruf des Menübefehls Darstellen / Alle Objekte einblenden, oder durch die Bedienung der entsprechenden Symbolschaltfläche werden alle definierten Objekte eingeblendet - sofern diese ausgeblendet wurden.

4. Löschen von Objekten


Sollen erzeugte Objekte gelöscht werden, so stehen hierfür folgende Möglichkeiten zur Verfügung:

  • Bestimmtes Objekt löschen
  • Alle Objekte löschen

Bestimmtes Objekt löschen

MathProf - Objekt - Löschen

Nach dem Aufruf des Menübefehls Darstellen / Bestimmtes Objekt löschen wird ein Auswahlformular geöffnet, auf welchem alle bislang erzeugten (und nicht bereits gelöschten) Objekte einzeln aufgelistet werden. Auch werden deren zugehörige Bezeichnung, sowie deren wesentlichste Eigenschaften ausgegeben.

Um ein, oder mehrere erzeugte Objekte zu löschen, ist Folgendes auszuführen:

  1. Aktivieren Sie die Kontrollkästchen der Objekte, die Sie löschen möchten.
     
  2. Bedienen Sie die Schaltfläche Löschen.

Die Einträge gewählter Objekte werden gelöscht. Wiederholen Sie diesen Vorgang, falls Sie noch weitere Objekte löschen möchten. Nach Bedienung der Schaltfläche Ok wird das Auswahlformular geschlossen und die grafische Darstellung wird aktualisiert. Dieser Vorgang kann nicht rückgängig gemacht werden.

Wählen Sie hingegen die Schaltfläche Abbrechen, so werden alle bis dahin ausgeführten, Löschoperationen revidiert und nach Schließen des Auswahlformulars wird der unmittelbar vor Ausführung dieses Befehls vorhandene Zustand wieder hergestellt.

Hinweis:

Auch Objekte, die momentan ausgeblendet sind, werden aufgelistet. Sie tragen neben ihrer Objektbezeichnung ferner die Bezeichnung a.
 

Alle Objekte löschen

Möchten Sie alle bislang erzeugten Objekte löschen, so können Sie dies über den Menüeintrag Darstellen / Alle Objekte löschen, oder durch die Bedienung der entsprechenden Symbolschaltfläche durchführen.

Hierbei werden auch Objekte gelöscht, die ausgeblendet sind. Dieser Vorgang kann nicht rückgängig gemacht werden.

5. Ändern der Eigenschaften von Objekten


MathProf - Objekt - Ändern

Möchten Sie die Eigenschaften eines bestimmten Objekts ändern, so wird nach einer Wahl des Menüpunkts Eigenschaft / Eigenschaften eines Objekts, oder nach einer Bedienung der entsprechenden Symbolschaltfläche, die Auswahl zur Verfügung stehenden Objekte auf einem Auswahlformular ausgegeben. Diese sind durch die Darstellung des entsprechenden Gruppensymbols, ihre Bezeichnung, sowie der Anzeige ihrer wesentlichsten Eigenschaften gekennzeichnet.

Um die Eigenschaften eines bestimmten Objekts zu ändern, aktivieren Sie den entsprechenden Eintrag in der Auswahlliste und bedienen die Schaltfläche Eigenschaften, oder führen einen Doppelklick auf den entsprechenden Eintrag aus.

Das entsprechende Objektformular, welches bei der Erzeugung eines Objekts ebenfalls zur Verfügung stand, wird geöffnet. Auf diesem werden die Eigenschaften des selektierten Objekts ausgegeben.

Um einem gewählten Objekt neue Eigenschaften zuzuweisen, gehen Sie wie folgt vor:

  1. Überschreiben Sie die in den Eingabefeldern vorhandenen Werte durch aktuelle.
     
  2. Konfigurieren Sie die Eigenschaften des Objekts.
     
  3. Bedienen Sie die Taste Ok.

Nach dem Schließen des Objektformulars kehren Sie wieder zur zuvor angegebenen Auswahlliste zurück. Möchten Sie die Eigenschaften eines weiteren Objekts ändern, so können Sie dies durchführen, indem Sie wie zuvor beschrieben vorgehen.

Nach einer Bedienung der Schaltfläche Ok werden alle durchgeführten Eigenschaftsänderungen übernommen, wird das Auswahlformular geschlossen und die Objekte werden, gemäß ihrer aktuellen Eigenschaftskonfiguration, dargestellt.

Wird hingegen die Schaltfläche Abbrechen bedient, so wird keine der bis dahin durchgeführten Eigenschaftsänderungen übernommen.

6. Analyse der Eigenschaften von Objekten


MathProf - Objekt - Analyse

Um ein geometrisches Objekt eindeutig zu beschreiben, bedarf es der Festlegung von Eigenschaften. Diese werden zur Erzeugung eines Objekts benötigt. Da unter Umständen weitere mathematische Eigenschaften eines Objekts interessieren, ermittelt das Programm einige dieser zusätzlich. Über den Menübefehl Eigenschaft / Eigenschaftsanalyse, oder durch die Bedienung der entsprechenden Symbolschaltfläche, können Sie dies durchführen lassen.

Nachdem das entsprechende Auswahlformular geöffnet wurde, gehen Sie wie nachfolgend beschrieben vor:

  1. Fokussieren Sie den Eintrag des Objekts, dessen Eigenschaften Sie interessieren und bedienen Sie die Schaltfläche Details, oder doppelklicken Sie auf den entsprechenden Eintrag in der Auswahlliste.
     
  2. Möchten Sie sich die Ergebnisse der Analyse ausdrucken lassen, so benutzen Sie den Menübefehl Drucken.
     
  3. Bedienen Sie die Schaltfläche Ok um die Analyse abzuschließen.

MathProf - Objekt - Eigenschaften

Beispiel:

Führen Sie die Analyse eines Dreiecks durch, welches Sie durch die Punkte P1 (0,5 /1), P2 (2 / 2) und P3 (3,5 /1) definierten, so erhalten Sie bei der Ausgabe der numerischen Eigenschaften dieses Objekts folgende Ergebnisse:

Eckpunkte: P1 (0,5 /1)   P2 (2 / 2)   P3 (3,5 / 1)

Neigungswinkel der Seite a = |P1P2| bzgl. Abszisse: 33,69°

Neigungswinkel der Seite b = |P1P3| bzgl. Abszisse: 0°

Neigungswinkel der Seite c = |P2P3| bzgl. Abszisse: -33,69°

 

Länge der Seite a = Strecke |P1P2| = 1,803

Länge der Seite b = Strecke |P1P3| = 3

Länge der Seite c = Strecke |P2P3| = 1,803

 

Innenwinkel α: 33,69°

Innenwinkel β: 112,62°

Innenwinkel γ: 33,69°

 

Länge der Seitenhalbierende auf Seite a: sha = 2,305

Länge der Seitenhalbierende auf Seite b: shb = 1

Länge der Seitenhalbierende auf Seite c: shc = 2,305

 

Länge der Winkelhalbierende auf Seite a: wha = 2,156

Länge der Winkelhalbierende auf Seite b: whb = 1

Länge der Winkelhalbierende auf Seite c: whc = 2,156

 

Höhe auf Seite a: ha = 1,664

Höhe auf Seite b: hb = 1

Höhe auf Seite c: hc = 1,664

 

Flächeninhalt des Dreiecks: A = 1,5

Umfang des Dreiecks: U = 6,606

 

Radius des Inkreises: ri = 0,454

Mittelpunkt des Inkreises: MPi (2 / 1,454)

 

Radius des Umkreises: ru = 1,625

Mittelpunkt des Umkreises: MPu (2 / 0,375)


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