MathProf - Gleichung 2. Grades - Gleichung 3. Grades - Gleichung 4. Grades

MathProf - Mathematik-Software - Gleichungen zweiten Grades lösen | Gleichungen darstellen

MathProf - Algebra - Eine Anwendung für technische Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für Benutzer aller Altersklassen sowie für alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Gleichungen zweiten Grades lösen | Gleichungen darstellen

Online-Hilfe
für das Modul zum Berechnen und Darstellen der Lösungen von Gleichungen höheren Grades. Zu diesen zählen Polynome 2. Grades, Polynome 3. Grades sowie Polynome 4. Grades.

Dieses Teilprogramm ermöglicht unter anderem das Lösen linearer Gleichungen, quadratischer Gleichungen, kubischer Gleichungen sowie biquadratischer Gleichungen.

Mit Hilfe dessen lassen sich somit die Nullstellen von Gleichungen 2. Grades, von Gleichungen 3. Grades und von Gleichungen 4. Grades bzw. vom Polynom 2. Grades, vom Polynom 3. Grades und vom Polynom 4. Grades ermitteln. Auch komplexe Nullstellen definierter Polynome werden ausgegeben.


 Des Weiteren lässt dieses Unterprogramm das Zeichnen der Graphen von Gleichungen dieser Art zu. Zudem ist es möglich, sich die 1. Ableitung und der 2. Ableitung einer definierten ganzrationalen Funktion darstellen zu lassen.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte:

Gleichungen zweiten bis vierten Grades - Gleichungen 3. Grades lösen - Gleichungen 4. Grades lösen - Lösen von kubischen Gleichungen - Lösungen einer Funktion 3. Grades - Lösungen einer Funktion 4. Grades - Lösungen einer Funktion 5. Grades - Funktionen höheren Grades - Biquadratische Gleichungen - Parabel 3. Ordnung - Parabel 4. Ordnung - Parabel 3. Grades - Parabel 4. Grades - Nullstellen berechnen von Gleichungen höheren Grades - Funktionsgleichungen ganzrationaler Funktionen - Nullstellen von kubischen Gleichungen - Komplexe Lösungen von Gleichungen ganzrationaler Funktionen - Komplexe Nullstellen von Gleichungen höherer Ordnung - Ableitungen ganzrationaler Funktionen

 

Gleichungen höheren Grades 


Das kleine Unterprogramm [Algebra] - Gleichungen 2.- 4. Grades ermöglicht die Ermittlung reeller, wie komplexer Lösungen von Funktionsgleichungen (Polynomen) höheren Grades (Gleichungen zweiten bis vierten Grades).

 

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Für die Lösungen von Gleichungen (Polynomen) bis 4. Grades (biquadratische Gleichungen) existieren bereits seit dem Mittelalter Lösungsformeln. Durch eine Verwendung dieser ist es außerdem möglich, die Lösungen derartiger Gleichungen innerhalb des Bereichs der komplexen Zahlen zu ermitteln. Mit Hilfe dieses Unterprogramms können Sie sich die reellen, wie auch komplexen Lösungen von Gleichungen (komplexe Nullstellen) folgender Form errechnen lassen:
 

Gleichung zweiten bis vierten Grades - 1

bzw.

Gleichung zweiten bis vierten Grades - 2

Hinweis:

Durch die Eingabe von Zahlenwerten können lediglich die Lösungen von Gleichungen ab Grad 2 errechnet werden. Achten Sie deshalb bei der Eingabe von Werten darauf, dass hierdurch eine derartige Gleichung beschrieben wird.

 

Berechnung und Darstellung

 

MathProf - Quadratische und kubische Gleichungen - Komplexe Nullstellen - Nullstellen - Lösungen - Ableitung - Lösung - Gleichungen höheren Grades - Funktionsgleichung - Gleichungslöser - Gleichungsrechner - Gleichungen lösen - Polynom 2. Grades - Polynom 3. Grades - Polynom 4. Grades - 1. Ableitung - 2. Ableitung - Biquadratische Gleichung

 

Verfahren Sie wie nachfolgend beschrieben, um Gleichungen höheren Grades dieser Art lösen zu lassen und sich Zusammenhänge grafisch zu veranschaulichen:
 

  1. Geben Sie die Koeffizientenwerte der entsprechenden Gleichung in die dafür vorgesehenen Felder ein.
     

  2. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
     

  3. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Darstellen erfolgt die Ausgabe der grafischen Darstellung.

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular


MathProf - Gleichung dritten Grades lösen - Ableitung - Lösung - Rechner - Biquadratische Gleichung

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Lsg. markieren: Markierung ermittelter Lösungen (reeller Nullstellen) ein-/ausschalten
  • Lsg. beschr.: Beschriftung ermittelter Lösungen (reeller Nullstellen) ein-/ausschalten
  • 1. Ableitung: Darstellung der 1. Ableitung der Funktion ein-/ausschalten
  • 2. Ableitung: Darstellung der 2. Ableitung der Funktion ein-/ausschalten 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Funktionsschnittpunkte

Gleichungen

Mathematische Funktionen I

 

Beispiele


Beispiel 1:

Es gilt, die Lösungen der folgenden Gleichung höheren Grades ermitteln zu lassen:

y = -2·x³+2·x²+x-1 = 0

Vorgehensweise und Lösung:

Nach Eingabe der Koeffizientenwerte 0 / -2 / 2 / 1 und -1 in die dafür vorgesehenen Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen werden folgende reelle Lösungen ausgegeben:

x1 = -0,7071

x2 = 1

x3 = 0,7071
 

Beispiel 2:

Es sind die Lösungen der folgenden biquadratischen Gleichung zu ermitteln:

y = 0,05·x4-0,3·x³+0,4·x²+4·x+2 = 0

Vorgehensweise und Lösung:

Nach einer Festlegung der Koeffizientenwerte 0,05 / -0,3 / 0,4 / 4 und 2 in den entsprechenden Feldern und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm aus:

Reelle Lösungen:

x3 = -0,54249

x4 = -2,30685

 

Komplexe Lösungen:

x1 = 4,426167 + j3,5932

x2 = 4,426167 - j3,5932
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Gleichungen - Komplexe Nullstellen - Funktionsgleichungen - Gleichung - Quadratisch - Grad - Berechnen - Auflösen - Kubische Gleichung - Darstellen - Funktionen - Grafisch lösen - Beispiel - Gleichungslöser - Gleichungsrechner - Gleichungen lösen - Polynom 2. Grades - Polynom 3. Grades - Polynom 4. Grades - Nullstellen - Biquadratische Gleichung
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Kurzbeschreibungen einiger Module zum Themenbereich Algebra

 

Eine kleine Übersicht in Form kurzer Beschreibungen und Bilder über einige zu diesem Fachthemengebiet implementierte Unterprogramme kann unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Algebra aufgerufen werden.
 

Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Polynom zu finden.

 
Implementierte Module zum Themenbereich Algebra


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