MathProf - Gleichung 2. Grades - Gleichung 3. Grades - Lösen

Fachthema: Gleichungen höheren Grades

MathProf - Algebra - Eine Anwendung für technische Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für Benutzer aller Altersklassen sowie für alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe
für das Modul zum Berechnen und Darstellen der Lösungen von Gleichungen höheren Grades. Zu diesen zählen Polynome 2. Grades, Polynome 3. Grades sowie Polynome 4. Grades.

Dieses Teilprogramm ermöglicht unter anderem das Lösen linearer Gleichungen, quadratischer Gleichungen, kubischer Gleichungen sowie biquadratischer Gleichungen.

Mit Hilfe dessen lassen sich somit die Nullstellen von Gleichungen 2. Grades, von Gleichungen 3. Grades und von Gleichungen 4. Grades bzw. vom Polynom 2. Grades, vom Polynom 3. Grades und vom Polynom 4. Grades ermitteln. Auch komplexe Nullstellen definierter Polynome werden ausgegeben.

 Des Weiteren lässt dieses Unterprogramm das Zeichnen der Graphen von Gleichungen dieser Art zu. Zudem ist es möglich, sich die 1. Ableitung und der 2. Ableitung einer definierten ganzrationalen Funktion darstellen zu lassen.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm

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Themen und Stichworte zu diesem Modul: Gleichungen 2. Grades - Gleichungen 3. Grades - Gleichungen 4. Grades - Polynome 2. Grades - Polynome 3. Grades - Polynome 4. Grades - Biquadratische Gleichungen - Gleichungen 3. Grades lösen - Gleichungen 4. Grades lösen - Gleichungen zweiten bis vierten Grades - Lösen von kubischen Gleichungen - Gleichungen höheren Grades - Gleichungen höherer Ordnung - Lösungen einer Funktion 3. Grades - Lösungen einer Funktion 4. Grades - Funktionen höheren Grades - Parabel 3. Ordnung - Parabel 4. Ordnung - Parabel 3. Grades - Parabel 4. Grades - Gleichung 3. Grades - Gleichung 4. Grades - Gleichung 3. Ordnung - Gleichung 4. Ordnung - Gleichung 3. Ordnung - Gleichung 4. Ordnung - Nullstellen berechnen von Gleichungen höheren Grades - Funktionsgleichungen ganzrationaler Funktionen - Komplexe Nullstellen - Nullstellen von kubischen Gleichungen - Komplexe Lösungen von Gleichungen ganzrationaler Funktionen - Komplexe Nullstellen von Gleichungen höherer Ordnung - Bilder - Lösen - Darstellung - Nullstellen - Komplex - Lösungen - Rechner - Ableitung - Ableiten - Berechnen - Plotten - Darstellen - Graph - Plotten

 

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Das kleine Unterprogramm [Algebra] - Gleichungen 2.- 4. Grades ermöglicht die Ermittlung reeller, wie komplexer Lösungen von Funktionsgleichungen (Polynomen) höheren Grades (Gleichungen zweiten bis vierten Grades).

Für die Lösungen von Gleichungen (Polynomen) bis 4. Grades (biquadratische Gleichungen) existieren bereits seit dem Mittelalter Lösungsformeln. Durch eine Verwendung dieser ist es außerdem möglich, die Lösungen derartiger Gleichungen innerhalb des Bereichs der komplexen Zahlen zu ermitteln. Mit Hilfe dieses Unterprogramms können Sie sich die reellen, wie auch komplexen Lösungen von Gleichungen (komplexe Nullstellen) folgender Form errechnen lassen:
 

bzw.

Hinweis:

Durch die Eingabe von Zahlenwerten können lediglich die Lösungen von Gleichungen ab Grad 2 errechnet werden. Achten Sie deshalb bei der Eingabe von Werten darauf, dass hierdurch eine derartige Gleichung beschrieben wird.

Verfahren Sie wie nachfolgend beschrieben, um Gleichungen höheren Grades dieser Art lösen zu lassen und sich Zusammenhänge grafisch zu veranschaulichen:
 

1. Geben Sie die Koeffizientenwerte der entsprechenden Gleichung in die dafür vorgesehenen Felder ein.
    

2. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
    

3. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Darstellen erfolgt die Ausgabe der grafischen Darstellung.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

• Lsg. markieren: Markierung ermittelter Lösungen (reeller Nullstellen) ein-/ausschalten
• Lsg. beschr.: Beschriftung ermittelter Lösungen (reeller Nullstellen) ein-/ausschalten
• 1. Ableitung: Darstellung der 1. Ableitung der Funktion ein-/ausschalten
• 2. Ableitung: Darstellung der 2. Ableitung der Funktion ein-/ausschalten 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

Funktionsschnittpunkte

Gleichungen

Mathematische Funktionen I

Beispiel 1:

Es gilt, die Lösungen der folgenden Gleichung höheren Grades ermitteln zu lassen:

y = -2·x³+2·x²+x-1 = 0

Vorgehensweise und Lösung:

Nach Eingabe der Koeffizientenwerte 0 / -2 / 2 / 1 und -1 in die dafür vorgesehenen Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen werden folgende reelle Lösungen ausgegeben:

x1 = -0,7071

x2 = 1

x3 = 0,7071
 

Beispiel 2:

Es sind die Lösungen der folgenden biquadratischen Gleichung zu ermitteln:

y = 0,05·x⁴-0,3·x³+0,4·x²+4·x+2 = 0

Vorgehensweise und Lösung:

Nach einer Festlegung der Koeffizientenwerte 0,05 / -0,3 / 0,4 / 4 und 2 in den entsprechenden Feldern und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm aus:

Reelle Lösungen:

x3 = -0,54249

x4 = -2,30685

Komplexe Lösungen:

x1 = 4,426167 + j3,5932

x2 = 4,426167 - j3,5932
 

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
    

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Polynom zu finden.

Cramersche Regel - Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gauß'scher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Komplexes Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1. Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL n-ter Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL-Gleichungssystem - Mengenelemente - Venn-Diagramm - Zahluntersuchung - Bruchrechnung - Primzahlen - Sieb des Eratosthenes - Taschenrechner - Langarithmetik - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Berechnungen mit komplexen Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Zahlen I - Zahlen II - Zahlensysteme - Zahlumwandlung - P-adische Brüche - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Binomische Formel - Addition - Subtraktion - Irrationale Zahlen - Wurzellupe - Dezimalbruch - Mittelwerte
 

Unsere Produkte

 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.

 

I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 

MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.

Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
 

Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

• Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
• Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
• Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
• Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
• Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
• Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
• Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
• Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten

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Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 

 
 

 

 

II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv
 

PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
 

Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

 

Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

• Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
• Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
• Kurzinfos zum Themengebiet Optik
• Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
• Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten

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Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 

 
 

 

 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 

Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

 

Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

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Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.