MathProf - Lindenmeyer-System

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Lindenmeyer-System

 

Das Unterprogramm [Sonstiges] - Lindenmeyer-System ermöglicht die Darstellung von Fraktalen des Lindenmeyer-Systems.

 

MathProf - Lindenmeyer

 

Lindenmeyer-Systeme wurden 1968 vom Biologen Aristid Lindenmeyer zur Beschreibung von biologischem Wachstum vorgeschlagen. Mit wenigen Axiomen sollte es möglich sein, die enorme Vielfalt der Formen in der Biologie zu beschreiben.
 

Ein Lindenmeyer-System bildet, von einem Startwert ausgehend weitere Strukturen, indem eine Zeichenregel zur Darstellung von Strecken durch weitere Zeichenregeln ersetzt wird.

Die zu verwendenden Symbole zur Beschreibung einer Regel haben folgende Bedeutung:

  • F ... gehe eine bestimmte Strecke vorwärts
     

  • + ... drehe die Zeichenrichtung um einen vorgegebenen Winkel gegen den Uhrzeigersinn
     

  • - ... drehe die Zeichenrichtung um einen vorgegebenen Winkel im Uhrzeigersinn
     

  •  [] ... führe zunächst alle Ersetzungen aus, die innerhalb der eckigen Klammern angegeben sind und setze dann am Ende der zweiten eckigen Klammer fort

Der Startwinkel ist der Winkel, welchen die erste Strecke bezüglich der Horizontale besitzt. Dieser wird im Eingabefeld Startwinkel festgelegt. Im Eingabefeld Winkel definieren Sie den Winkel in Grad, der bei Durchführung einer Drehung zu verwenden ist. Bei Festlegung der Anzahl durchzuführender Iterationen, die im Eingabefeld Iterationen definiert wird, gilt es zu beachten, dass diese entscheidenden Einfluss auf die Dauer der Berechnungs- bzw. Darstellungszeit ausübt. Die Länge einzelner darzustellender Linien legen Sie durch die Eingabe eines ganzzahligen Werts in das Feld Linienlänge fest.

Darstellung

Gehen Sie folgendermaßen vor, um sich Fraktale des Lindenmeyer-Systems darstellen zu lassen:
 

  1. Definieren Sie die zu verwendende Zeichenfolge im Eingabefeld Regel, oder führen Sie einen Doppelklick auf einen Eintrag in der zur Verfügung stehenden Tabelle aus.
     

  2. Legen Sie die Werte für Winkel, Startwinkel, die Anzahl durchzuführender Iterationen und der zu verwendenden Linienlänge in den dafür vorgesehenen Eingabefeldern fest.
     

  3. Verwenden Sie die Rollbalken Hor. und Vert. um die Lage der Darstellung horizontal bzw. vertikal zu positionieren.
     

  4. Um Farbwerte der Linien der Folge einzustellen, bewegen Sie die drei auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Schieberegler Rot, Grün, Blau zur Einstellung der RGB-Werte.
     

  5. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

Möchten Sie eine Zeichenfolge speichern, so positionieren Sie den Mauscursor über dem Eingabefeld Regel, bedienen die rechte Maustaste und wählen den Eintrag Regel speichern im Popupmenu. Um eine gespeicherte Regel aus der Tabelle zu löschen, fokussieren Sie den entsprechenden Eintrag in dieser, bedienen die rechte Maustaste und wählen den Popup-Menüeintrag Regel löschen.

 

Soll die Definitionsgleichung der Zeichenfolge innerhalb des Darstellungsbereichs ausgegeben werden, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Text. Möchten Sie, dass die Darstellung des Lindenmeyer-Systems auf weißem Hintergrund ausgegeben wird, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen HG weiß.

 

Weitere Themenbereiche

 

Feigenbaum-Diagramm

Lindenmeyer-System II

 

Beispiel


Die bekannte "Kochkurve" kann mit Hilfe des Lindenmeyer-Systems folgendermaßen beschrieben werden:

F+F--F+F

Gehe die Strecke nach vorwärts – drehe 60° gegen den Uhrzeigersinn – gehe die Strecke nach vorwärts – drehe zweimal 60° im Uhrzeigersinn – gehe die Strecke nach vorwärts – drehe 60° gegen den Uhrzeigersinn – gehe die Strecke nach vorwärts.
 

Module zum Themenbereich Sonstiges


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