MathProf - Konvexe Hülle (Polygon - Zeichnen)

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Konvexe Hülle
(Polygon - Zeichnen)

 

Das kleine Programmmodul [Geometrie] - [Sonstiges (2D)] - Konvexe Hülle ermöglicht es, Untersuchungen zum Themengebiet Konvexe Hülle, am Beispiel eines Polygons durchzuführen.

 

MathProf - Konvexe Hülle

 

Die konvexe Hülle einer Menge Q von Punkten ist das kleinste konvexe Polygon P, bei dem jeder Punkt der Menge Q sich innerhalb von P, oder auf einer seiner Kanten befindet. Wird eine konvexe Hülle aus drei Punkten gebildet, so ist sie das durch diese drei Punkte gebildete Dreieck.

 

In diesem Unterprogramm können Sie mit Mengen arbeiten, die aus bis zu 100 Punkten bestehen.
 

Darstellung

Gehen Sie folgendermaßen vor, um Analysen zu diesem Fachthema durchzuführen:

  1. Erzeugen können Sie Punkte, indem Sie den Mauscursor an der gewünschten Stelle positionieren und die linke Maustaste anklicken. Löschen können Sie einen Punkt, indem Sie den Cursor in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich des Punktes setzen und die rechte Maustaste bedienen.
     

  2. Möchten Sie Punkte exakt positionieren, so bedienen Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular und geben die hierfür relevanten Koordinatenwerte im daraufhin erscheinenden Formular ein. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     

  3. Sollen die Positionen von Anfasspunkten mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach oben oder unten, bzw. nach links oder nach rechts.
     

  4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Definierte Punkte können gespeichert werden. Bedienen Sie hierzu die Schaltfläche Punkte und wählen Sie auf dem erscheinenden Bedienformular den Menüpunkt Speichern. Sollen gespeicherte Punkte wieder verwendet werden, so wählen Sie den sich dort befindenden Menüpunkt Laden. Beim Öffnen einer Datei werden alle bereits vorhandenen Punkte gelöscht!

 

Bedienformular

 

MathProf - Konvex - Polygon
 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkte: Punktbeschriftung ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte dargestellter Punkte ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Beispiel

 

Definieren Sie ein Polygon mit den Eckpunkten P1 (-4 / 8), P2 (-6 / 4) und P3 (8 /4).

 

Klicken Sie mit der linken Maustaste in die Polygonfläche, so wird ein neuer Punkt P4 erzeugt. Positionieren Sie diesen per Mausbewegung, bei gedrückt gehaltener linker Maustaste, an die Position P4 (-12 / 4), so wird wiederum ein konvexes Polygon (aus 4 Punkten) erzeugt.

 

Führen Sie dies mit diesem Punkt auf einer kreisähnlichen Bahn um den Mittelpunkt des Koordinatensystems durch, so ist zu erkennen dass stets das kleinstmögliche Polygon erzeugt wird, welches durch diese Punkte beschrieben werden kann.
 

Module zum Themenbereich Geometrie


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