MathProf - Kubische Funktion - Kubische Gleichung - X^3 - Lösen

MathProf - Mathematik-Software - Kubische Funktion | Gleichung | Nullstellen | Ableitung

Fachthema: Kubische Funktionen - Kubische Gleichungen - Cardanische Formel

MathProf - Analysis - Software für interaktive Mathematik für das Berufskolleg, das Abitur und das Studium zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Kubische Funktion | Gleichung | Nullstellen | Ableitung

Online-Hilfe
für das Modul zur Analyse kubischer Funktionen in allgemeiner Form inkl. der Durchführung einer Kurvendiskussion zur Berechnung derer Extremstellen (Extremwerte).

Dieses Teilprogramm ermöglicht neben der Darstellung von Funktionen dieser Art auch das Berechnen derer Nullstellen und somit das Auffinden der Lösungen kubischer Gleichungen. Zudem erfolgt die Ermittlung der 1. Ableitung und der 2. Ableitung der definierten kubischen Gleichung. Die Eigenschaften einer Kurve dieser Art können durch die interaktive Veränderung ihrer Parameter festgelegt werden.

Eine Ausgabe der Funktionswerte einer derartigen Funktion kann ebenfalls veranlasst werden. Diese erfolgt in einer Wertetabelle.

Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben. 

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Kubische Funktion - Funktionen 3. Grades - Kubische Gleichung - Kubische Gleichungen - Plotten - Nullstellen berechnen von Gleichungen dritten Grades - Kubische Gleichungen lösen - Kubische Parabel - Kubische Funktion zeichnen - Nullstellen einer kubischen Funktion - Parabel dritter Ordnung - Kubische Funktion bestimmen - Nullstellenberechnung - Kubisches Glied - Quadratisches Glied - Lineares Glied - Absolutglied - Funktionsgleichung 3. Grades - Parameter - Grafisch - Koeffizienten - Nullstellen - Extrema - Extrempunkt - Hochpunkt - Tiefpunkt - Wendepunkt - Kubisches Polynom - Glied - Lineares Glied - Absolutes Glied - Erklärung - Einfach erklärt - Welche - Welcher - Welches - Wodurch - Beschreibung - Definition - Verschieben - Bestimmen - Extrempunkte - Ableiten - Ableitung - Graph - Bild - Grafik - Verlauf - Ablesen - Rechner - Berechnen - Tabelle - Formel - Verändern - Veränderung - Ändern - Änderung - Lösen - Lösung - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Mathe - Mathematik - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Bedeutung - Was bedeutet - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Abituraufgaben - Abiturvorbereitung - Abitur - Abi - Leistungskurs - LK - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Einführung - Diskriminante - Herleitung - Beweis - Normalform - Werte - Zeichnen - Plotter - Plotten - Begriff - Begriffe - Darstellen - Darstellung - Funktionswerte - Lösungsformel - Cardano - Cardanische Formel - Cardanische Lösungsformel - Wertetabelle - Grafische Darstellung - Wendepunkt - Lösungen kubischer Gleichungen - Punkte - Eigenschaften kubischer Funktionen

 
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Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Gleichung

 

MathProf - Kubische Funktion - Kubische Gleichung - Kubische Parabel - Kubische Form - Kubische Kurve - Kubische Polynome - Beispiel - Nullstellen - Funktionen dritten Grades - Kubische Gleichungen - Parameter - Extrempunkte - Steigung - Ableiten - Ableitung - Lösen - Eigenschaften - Parabel dritter Ordnung - Darstellen - Plotten - Rechner - Berechnen - Zeichnen
Modul Kubische Funktion in allgemeiner Form


 
Mit Hilfe des Unterprogramms [Analysis] - [Parameteranalyse spez. Funktionen] - Kubische Funktion in allgemeiner Form können Untersuchungen mit kubischen Funktionen in allgemeiner Form durchgeführt werden.

 

MathProf - Kubische Funktion - Kubische Gleichung - Ableitung - Bestimmen - Nullstellenberechnung - Kubisches Glied - Quadratisches Glied - Grafisch - Koeffizienten - Formel - Parameter - Parabel dritten Grades - Extremstellen - Wendepunkt - Funktionen dritten Grades - Gleichungen dritten Grades - Kubische Parabel - Rechner - Berechnen - Zeichnen - Lösungen - Eigenschaften


Als kubische Funktion wird eine ganzrationale Funktion 3. Grades der Form  f(x) = ax³ + bx² + cx + d bezeichnet. Kubische Gleichungen sind Polynomgleichungen dritten Grades und somit algebraische Gleichungen der Form x³ + ax² + bx + c = 0.
 
In diesem Programmmodul wird die Untersuchung von kubischen Funktionen ermöglicht, die in folgender Form definiert sind:

 

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

 
Eine Funktion dieser Art trägt auch die Bezeichnung Parabel dritter Ordnung, kubische Parabel oder Parabel dritten Grades.

Die einzelnen Koeffizienten einer Funktion 3. Grades besitzen die folgenden Bezeichnungen:

a: Kubisches Glied
b: Quadratisches Glied
c: Lineares Glied
d: Absolutes Glied
 

Mit den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken können die Parameter a, b, c und d der Funktion variiert werden. Das Programm ermittelt zudem die Nullstellen, das Extremum (Hochpunkt oder Tiefpunkt) sowie den Wendepunkt der dargestellten Funktion und ermöglicht eine Einblendung derer 1. sowie 2. Ableitung. Die Koordinatenwerte eines Punktes einer derartigen Funktion lassen sich durch die entsprechende Positionierung des Mauszeigers ablesen.

Die Funktionswerte einer dargestellten Kurve können in einer Tabelle ausgegeben werden.
 
 

Kubische Gleichung - Normalform - Lösungen


Eine kubische Gleichnung besitzt die nachfolgend gezeigte Normalform:
 
x³ + ax² + bx + c = 0

Liegt die kubische Gleichung in Normalform vor, so entscheidet die nachfolgend gezeigte Diskriminante D über die Art der existierenden Lösungen.

Die Diskriminante einer kubischen Gleichung berechnet sich wie folgt:


Kubische Gleichung - Normalform - Diskriminante

mit

Kubische Gleichung - Normalform - Formel - Lösung - 1

und

Kubische Gleichung - Normalform - Formel - Lösung - 2

D > 0: Eine reelle und zwei komplexe Lösungen
D = 0: Drei reelle Lösungen (darunter eine doppelte Lösung)
D < 0: Drei reelle Lösungen
  

Cardanische Formel - Lösungsformel


Eine Formel zur Lösung kubischer Gleichungen oder einer Gleichung dritten Grades ist die Cardanische Formel.

Sei x3+px+q = 0 eine kubische Gleichung in reduzierter Form und es gelte q2/4+p3/27 ≥ 0, dann ist

Cardanische Formel

eine Lösung dieser Gleichung.

Mit Hilfe der Cardanischen Lösungsformel lassen sich alle kubischen Gleichungen lösen, die in der reduzierten Form x3+px+q = 0 vorliegen:


Cardanische Lösungsformel - 1

Cardanische Lösungsformel - 2

Cardanische Lösungsformel - 3
 
mit:

Cardanische Lösungsformel - 4

Cardanische Lösungsformel - 5

Diskriminante D:

Cardanische Lösungsformel - 6
 
D > 0: Eine reelle Lösung und zwei konjugiert komplexe Lösungen
D = 0: Drei reelle Lösungen (zwei davon zusammenfallend)
D < 0: Drei reelle Lösungen (trigonometrisch errechenbar - siehe nachfolgende Formeln)

Lösungen für den Fall D < 0:


Cardanische Lösungsformel - 7
Cardanische Lösungsformel - 8

Cardanische Lösungsformel - 9

Cardanische Lösungsformel - 10
 

Darstellung

 
Eine Analyse der Zusammenhänge bei der Darstellung von kubischen Funktionen (Parabeln dritter Ordnung) können Sie durchführen indem Sie Folgendes durchführen:
 

  1. Verändern Sie die entsprechenden Parameter a, b, c und d der Funktion durch die Bedienung der zur Verfügung stehenden Rollbalken Parameter a, Parameter b, Parameter c und Parameter d.
     
  2. Legen Sie durch die Aktivierung/Deaktivierung der Kontrollkästchen 1. Ableitung bzw. 2. Ableitung fest, ob die Darstellung der 1. Ableitung bzw. der 2. Ableitung der Funktion erfolgen soll.
     
  3. Wählen Sie durch die Aktivierung/Deaktivierung des Kontrollkästchens Kurvendiskussion, ob eine Kurvendiskussion mit dieser Funktion durchgeführt werden soll.
     

  4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

 
Bei der Durchführung einer Kurvendiskussion werden angezeigt:
 

  • Nullstellen der dargestellten Funktion (N: Nullstelle)

  • Extrema (Extremstellen) der dargestellten Funktion (H: Hochpunkt ; T: Tiefpunkt)

  • Wendepunkte (Wendestellen) der dargestellten Funktion (W: Wendepunkt bzw. Wendestelle)

 
Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im Mathe-Leistungskurs (LK).

Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.

Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.

  
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformular

 

MathProf - Kubische Funktion - Kurve - Nullstellen - Hochpunkt - Tiefpunkt - Wendepunkt


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkte: Darstellung der durch Kurvendiskussion ermittelten Punkte ein-/ausschalten
  • P beschriften: Anzeige der Koordinatenwerte der durch Kurvendiskussion ermittelten Punkte ein-/ausschalten
 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Mathematische Funktionen I

Kubische Funktionen in spezieller Form

Kurvendiskussion

 

Beispiel

 

Werden den Parametern der Funktionsgleichung durch eine Positionierung der entsprechenden Rollbalken die Werte a = 0,5, b = -2, c = -0,7 und d = 5 zugewiesen, so ermittelt das Programm für die Eigenschaften der dargestellten Funktion 0,5·x³ - 2·x² -0,7·x + 5 Folgendes:

 

Die Funktion besitzt reelle Nullstellen in den Punkten: N1 (-1,484 / 0), N2 (3,625 / 0) und N3 (1,859 / 0).

 

Ferner verfügt sie über einen Hochpunkt bei H (-0,165 / 5,0569), einen Tiefpunkt bei T (2,831 / -1,666) sowie einen Wendepunkt bei W (1,333 / 1,696).
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Kubische Funktion - Kubische Gleichung - Kubische Parabel - Extrema - Extrempunkt - Hochpunkt - Tiefpunkt - Absolutes Glied - Erklärung - Definition - Verschieben - Bestimmen - Bild - Verlauf - Ablesen - Tabelle - Formel - Kubische Form - Kubische Kurve - Kubische Polynome - Beispiel  - Nullstellen - Funktionen dritten Grades - Kubische Gleichungen - Parameter - Parabel dritter Ordnung - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 1

MathProf - Kubische Funktion - Funktion dritten Grades - Diskriminante - Normalform - Werte - Darstellung - Funktionswerte - Nullstellen - Parabel dritter Ordnung - Kubische Parabel - Formel - Parabel dritten Grades - Beispiel -  Funktionen dritten Grades - Gleichungen dritten Grades - Extrempunkte - Steigung - Ableiten - Ableitung - Lösen - Eigenschaften - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 2

MathProf - Kubische Funktion - Kubische Gleichung - Lösungsformel - Cardano - Cardanische Formel - Cardanische Lösungsformel - Wertetabelle - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Aufgaben - Ableitung - Gleichung dritten Grades - Kubische Form - Kubisches Polynom - Beispiel - Funktionen dritten Grades - Gleichungen dritten Grades - Kubisches Glied - Quadratisches Glied - Lineares Glied - Absolutglied - Funktionsgleichung 3. Grades - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 3
   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Kubische Funktion sowie unter Wikipedia - Kubische Gleichung zu finden.
 

Weitere implementierte Module zum Themenbereich Analysis


MathProf - Summe - Integral - Summenbildung - Obersummen - Untersummen - Berechnen - Streifenmethode - Rechner - Plotten - Graph - Berechnen - Bestimmen - Bestimmung - Erklärung MathProf - Summen - Integral - Summenbildung - Obersummen - Untersummen - Berechnen - Streifenmethode - Rechner - Plotten - Graph - Berechnen - Bestimmen - Bestimmung - Erklärung
 

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in spezieller Form - Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen

 
Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Kubische Gleichungen - Gleichungen dritten Grades - Parabel dritter Ordnung - Kubische Parabel - Funktionen dritten Grades - Funktion 3.   Grades - Parabel 3. Grades - Funktion 3. Grades - Parabel 3. Ordnung - Strecken - Verschieben - Nullstellen - Graphisch - Nullstellen - Extrema -   Hochpunkt - Tiefpunkt - Wendepunkt - Darstellung - Berechnen - Plotten - Darstellen
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kubische Gleichungen



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

  
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0