MathProf - Kubische Gleichung - Funktionen dritten Grades - X^3

MathProf - Mathematik-Software - Kubische Funktion | Gleichung | Nullstellen | Ableitung

Fachthema: Kubische Funktionen

MathProf - Analysis - Software für interaktive Mathematik für das Berufskolleg, das Abitur und das Studium zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Kubische Funktion | Gleichung | Nullstellen | Ableitung

Online-Hilfe
für das Modul zur Analyse kubischer Funktionen in allgemeiner Form inkl. der Durchführung einer Kurvendiskussion zur Berechnung derer Extremstellen (Extremwerte).

Dieses Teilprogramm ermöglicht neben der Darstellung von Funktionen dieser Art auch das Berechnen derer Nullstellen und somit das Auffinden der Lösungen kubischer Gleichungen. Zudem erfolgt die Ermittlung der 1. Ableitung und der 2. Ableitung der definierten kubischen Gleichung. Die Eigenschaften einer Kurve dieser Art können durch die interaktive Veränderung ihrer Parameter festgelegt werden.

Eine Ausgabe der Funktionswerte einer derartigen Funktion kann ebenfalls veranlasst werden. Diese erfolgt in einer Wertetabelle.

Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben. 

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Kubische Gleichung - Gleichungen höheren Grades - Plotten der Graphen von Funktionen dritten Grades - Kurvendiskussion mit Funktionen 3. Grades - Nullstellen berechnen von Gleichungen dritten Grades - Kubische Gleichungen lösen - Kubische Parabel - Kubische Funktion zeichnen - Nullstellen einer kubischen Funktion - Hochpunkt und Tiefpunkt einer Funktion 3. Grades - Parabel dritter Ordnung - Kubische Funktion bestimmen - Nullstellenberechnung - Kubisches Glied - Quadratisches Glied - Lineares Glied - Absolutglied - Funktionsgleichung 3. Grades - Parameter - Plotten - Grafisch - Schnittpunkte - Koeffizienten - Ableiten - Ableitung - Graph - Bild - Grafik - Rechner - Berechnen - Tabelle - Formel - Lösung - Werte - Funktionswerte - Wertetabelle - Grafische Darstellung - Wendepunkt - Lösungen kubischer Gleichungen - Punkte - Eigenschaften kubischer Funktionen

 
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Kubische Funktion in allgemeiner Form

 

Mit Hilfe des Unterprogramms [Analysis] - [Parameteranalyse spez. Funktionen] - Kubische Funktion in allgemeiner Form können Untersuchungen mit kubischen Funktionen in allgemeiner Form durchgeführt werden.

 

MathProf - Kubische Funktion - Kubische Gleichung - Ableitung - Nullstellen - Parameter - Kubische Parabel - Parabel dritten Grades - Extremstellen - Wendepunkt - Funktionen dritten Grades - Gleichungen dritten Grades - Kubische Parabel


In diesem Programmmodul wird die Untersuchung von kubischen Funktionen (kubischen Gleichungen - Parabeln dritter Ordnung - kubischen Parabeln - Parabeln dritten Grades ) ermöglicht, die in folgender Form definiert sind:

 

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

 
a: Kubisches Glied
b: Quadratisches Glied
c: Lineares Glied
d: Absolutes Glied

 

Mit den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken können die Parameter a, b, c und d der Funktion variiert werden. Das Programm ermittelt zudem Nullstellen, Extrema und Wendepunkte der dargestellten Funktion und ermöglicht eine Einblendung derer 1. sowie 2. Ableitung.
 

Darstellung

Eine Analyse der Zusammenhänge bei der Darstellung von Parabeln dritter Ordnung können Sie durchführen indem Sie Folgendes durchführen:

  1. Verändern Sie die entsprechenden Parameter a, b, c und d der Funktion durch die Bedienung der zur Verfügung stehenden Rollbalken Parameter a, Parameter b, Parameter c und Parameter d.
     
  2. Legen Sie durch die Aktivierung/Deaktivierung der Kontrollkästchen 1. Ableitung bzw. 2. Ableitung fest, ob die Darstellung der 1. Ableitung bzw. der 2. Ableitung der Funktion erfolgen soll.
     
  3. Wählen Sie durch die Aktivierung/Deaktivierung des Kontrollkästchens Kurvendiskussion, ob eine Kurvendiskussion mit dieser Funktion durchgeführt werden soll.
     

  4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Bei der Durchführung einer Kurvendiskussion werden angezeigt:
 

  • Nullstellen der dargestellten Funktion (N: Nullstelle)

  • Extrema (Extremstellen) der dargestellten Funktion (H: Hochpunkt ; T: Tiefpunkt)

  • Wendepunkte (Wendestellen) der dargestellten Funktion (W: Wendepunkt bzw. Wendestelle)

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular

 

MathProf - Kubische Funktion - Kurve - Nullstellen - Hochpunkt - Tiefpunkt - Wendepunkt


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkte: Darstellung der durch Kurvendiskussion ermittelten Punkte ein-/ausschalten
  • P beschriften: Anzeige der Koordinatenwerte der durch Kurvendiskussion ermittelten Punkte ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Mathematische Funktionen I

Kubische Funktionen in spezieller Form

Kurvendiskussion

 

Beispiel

 

Werden den Parametern der Funktionsgleichung durch eine Positionierung der entsprechenden Rollbalken die Werte a = 0,5, b = -2, c = -0,7 und d = 5 zugewiesen, so ermittelt das Programm für die Eigenschaften der dargestellten Funktion 0,5·x³ - 2·x² -0,7·x + 5 Folgendes:

 

Die Funktion besitzt reelle Nullstellen in den Punkten: N1 (-1,484 / 0), N2 (3,625 / 0) und N3 (1,859 / 0).

 

Ferner verfügt sie über einen Hochpunkt bei H (-0,165 / 5,0569), einen Tiefpunkt bei T (2,831 / -1,666) sowie einen Wendepunkt bei W (1,333 / 1,696).
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Kubische Funktion - Kubische Gleichung - Kubische Parabel - Kubische Form - Kubische Kurve - Kubische Polynome - Beispiel - Extremstellen - Wendepunkt - Nullstellen - Funktionen dritten Grades - Gleichungen dritten Grades
MathProf - Kubische Funktion - Funktion dritten Grades - Nullstellen - Parabel dritter Ordnung - kubische Parabel - Parabel dritten Grades - Beispiel - Extremstellen - Wendepunkt - Funktionen dritten Grades - Gleichungen dritten Grades
MathProf - Kubische Funktion - Kubische Gleichung - Gleichung dritten Grades - Kubische Form - Nullstellen - Kubisches Polynom - Beispiel - Extremstellen - Wendepunkt - Funktionen dritten Grades - Gleichungen dritten Grades
   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Kubische Funktion sowie unter Wikipedia - Kubische Gleichung zu finden.
 

Implementierte Module zum Themenbereich Analysis


Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form -Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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