MathProf - Kubische Funktion (Kubische Gleichung) in allgemeiner Form

MathProf - Mathematik-Software - Kubische Funktion | Gleichung | Nullstellen | Ableitung
 
MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Kubische Funktion | Gleichung | Nullstellen | Ableitung

Online-Hilfe für das Modul
zur Analyse und Darstellung
kubischer Funktionen
(Parabel dritter Ordnung bzw. kubische Parabel) in allgemeiner Form inkl. der Durchführung einer Kurvendiskussion zur Ermittlung von Extremstellen (Extremwerten) und Nullstellen
sowie von Wendepunkten. Zudem erfolgt die Ausgabe der 1. Ableitung und der 2. Ableitung der definierten kubischen Funktion.

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Kubische Funktion in allgemeiner Form
Kubische Gleichung - Gleichungen höheren Grades - Funktion dritten Grades - Kurvendiskussion

 

Mit Hilfe des Unterprogramms [Analysis] - [Parameteranalyse spez. Funktionen] - Kubische Funktion in allgemeiner Form können Untersuchungen mit kubischen Funktionen in allgemeiner Form durchgeführt werden.

 

MathProf - Kubische Funktion - Kubische Gleichung - Ableitung - Nullstellen - Parameter - Kubische Parabel - Parabel dritten Grades - Extremstellen - Wendepunkt - Nullstellen

 

In diesem Programmmodul wird die Untersuchung von kubischen Funktionen (kubischen Gleichungen - Parabeln dritter Ordnung - kubischen Parabeln - Parabeln dritten Grades ) ermöglicht, die in folgender Form definiert sind:

 

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

 

Mit den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken können die Parameter a, b, c und d der Funktion variiert werden. Das Programm ermittelt zudem Nullstellen, Extrema und Wendepunkte der dargestellten Funktion und ermöglicht eine Einblendung derer 1. sowie 2. Ableitung.
 

Darstellung

Eine Analyse der Zusammenhänge bei der Darstellung von Parabeln dritter Ordnung können Sie durchführen indem Sie Folgendes durchführen:

  1. Verändern Sie die entsprechenden Parameter a, b, c und d der Funktion durch die Bedienung der zur Verfügung stehenden Rollbalken Parameter a, Parameter b, Parameter c und Parameter d.
     
  2. Legen Sie durch die Aktivierung/Deaktivierung der Kontrollkästchen 1. Ableitung bzw. 2. Ableitung fest, ob die Darstellung der 1. Ableitung bzw. der 2. Ableitung der Funktion erfolgen soll.
     
  3. Wählen Sie durch die Aktivierung/Deaktivierung des Kontrollkästchens Kurvendiskussion, ob eine Kurvendiskussion mit dieser Funktion durchgeführt werden soll.
     

  4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Bei der Durchführung einer Kurvendiskussion werden angezeigt:
 

  • Nullstellen der dargestellten Funktion (N: Nullstelle)

  • Extrema (Extremstellen) der dargestellten Funktion (H: Hochpunkt ; T: Tiefpunkt)

  • Wendepunkte (Wendestellen) der dargestellten Funktion (W: Wendepunkt bzw. Wendestelle)

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular

 

MathProf - Kubische Funktion - Kurve - Nullstellen - Hochpunkt - Tiefpunkt - Wendepunkt


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkte: Darstellung der durch Kurvendiskussion ermittelten Punkte ein-/ausschalten
  • P beschriften: Anzeige der Koordinatenwerte der durch Kurvendiskussion ermittelten Punkte ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Mathematische Funktionen I

Kubische Funktionen in spezieller Form

Kurvendiskussion

 

Beispiel

 

Werden den Parametern der Funktionsgleichung durch eine Positionierung der entsprechenden Rollbalken die Werte a = 0,5, b = -2, c = -0,7 und d = 5 zugewiesen, so ermittelt das Programm für die Eigenschaften der dargestellten Funktion 0,5·x³ - 2·x² -0,7·x + 5 Folgendes:

 

Die Funktion besitzt reelle Nullstellen in den Punkten: N1 (-1,484 / 0), N2 (3,625 / 0) und N3 (1,859 / 0).

 

Ferner verfügt sie über einen Hochpunkt bei H (-0,165 / 5,0569), einen Tiefpunkt bei T (2,831 / -1,666) sowie einen Wendepunkt bei W (1,333 / 1,696).
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

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