MathProf - Gesetz der großen Zahlen

MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Gesetz der großen Zahlen

 

Das kleine Unterprogramm [Stochastik] - [Sonstiges] - Gesetz der großen Zahlen ermöglicht die Untersuchung der Zusammenhänge des Gesetzes der großen Zahlen.

 

MathProf - Gesetz der großen Zahlen


Wird ein Zufallsexperiment sehr häufig durchgeführt, so weicht die relative Häufigkeit des Ereignisses E meist nur wenig von einem bestimmten Zahlenwert z ab. D.h., je häufiger ein Zufallsexperiment durchgeführt wird, desto mehr nähern sich die relativen Häufigkeiten der Elementarereignisse einem Erwartungswert an.

In diesem Programmteil werden sehr viele Zufallsexperimente aufeinanderfolgend durchgeführt und es wird eine Darstellung der relativen Häufigkeiten des Eintretens einzelner Ereignisse ausgegeben.

Darstellung

MathProf - Gesetz - Zahlen

Die Anzahl der Elemetarereignisse die das Zufallsexperiment besitzen soll, kann am Rollbalken Elementare Ereignisse eingestellt werden (voreingestellt: 2).

Durch die Positionierung des Rollbalkens Schrittweite kann festgelegt werden, wieviele Zufallsexperimente durchgeführt werden sollen (voreingestellt: 1). Eine Erhöhung der Schrittweite um den Wert 1 erhöht die Anzahl der Zufallsexperimente um den Faktor 500.

Die einzelnen Elementarereignisse werden dabei in verschiedenen Farben dargestellt und im Diagramm können an der vertikalen Achse h die relativen Häufigkeiten des Eintretens einzelner Ereignisse abgelesen werden.

Wird das Experiment mit beispielsweise 20 Elementarereignissen 10000 mal durchgeführt, so wird ersichtlich, dass mit zunehmender Anzahl der durchgeführten Elementarereignisse alle Werte auf ca. 0,5 einpendeln.
 

Module zum Themenbereich Stochastik


Kombinatorik - Urnenmodell - Pfadregel - Galton-Brett - Statistische Messwertanalyse - Hypothesentest - Binomialverteilung - Binomialverteilung - Interaktiv - Binomialkoeffizienten - Geometrische Verteilung - Geometrische Verteilung - Interaktiv - Poisson-Verteilung - Poisson-Verteilung - Interaktiv - Hypergeometrische Verteilung - Hypergeometrische Verteilung - Interaktiv - Stetige Verteilungen - Glockenkurve - Regressionsanalyse - Stichproben - Stichproben - Verteilungen - Lottosimulation - Vierfeldertest - Bedingte Wahrscheinlichkeit - Zusammenhang von Messwerten - Experimente - Gesetz der großen Zahlen - Berechnung von Pi (Monte-Carlo-Methode)


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