MathProf - Sinus am Einheitskreis - Cosinus am Einheitskreis - Kosinus am Einheitskreis - Winkelfunktionen zeichnen - Animation - Sin - Cos - Definition - Eigenschaften - Rechner - Sinusfunktion - Cosinusfunktion

MathProf - Mathematik-Software - Sinusfunktion | Cosinusfunktion | Einheitskreis | Winkel

MathProf - Trigonometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D-Animationen und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Sinusfunktion | Cosinusfunktion | Einheitskreis | Winkel

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung interaktiver Untersuchungen
bzgl. der Zusammenhänge bei den trigonometrischen Winkelfunktionen Sinus und Cosinus (Kosinus).

Dieses Teilprogramm ermöglicht das Zeichnen der Sinuskurve und der Cosinuskurve (Kosinuskurve) am Zeigerdiagramm im Einheitskreis.

Hierbei erfolgt das Berechnen sowie das Zeichnen der periodischen Sinusfunktion und der periodischen Cosinusfunktion (Kosinusfunktion). Der momentan vorhandene Winkel, welcher durch die Pfeilspitze auf dem Einheitskreis beschrieben wird, wird ausgegeben.

Die Berechnung der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Durchführung einer interaktiven Operation dar. 

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte:

Trigonometrische Funktionen - Sinus berechnen - Cosinus berechnen - Rechner für Winkelfunktionen - Periodische Funktionen Sinus und Cosinus - Sinus am Einheitskreis - Cosinus am Einheitskreis - Sinusfunktion am Einheitskreis - Cosinusfunktion am Einheitskreis - Zeigerdiagramme

  

Winkelfunktionen Sinus und Cosinus (Kosinus) am Einheitskreis

 

Unter dem Menüpunkt [Trigonometrie] - [Trigonometrische Funktionen] - Sinus und Cosinus am Einheitskreis werden die Zusammenhänge der trigonometrischen periodischen Funktionen Sinus und Cosinus mit Hilfe eines Zeigerdiagramms am Einheitskreis aufgezeigt.

 

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Unter der Sinusfunktion versteht man diejenige Funktion, die jedem Mittelpunktswinkel α im Einheitskreis die y-Koordinate eines auf dem Kreis liegenden Punktes (Pfeilspitze) zuordnet. Der Sinus des Winkels α ist das Verhältnis aus der Ordinate des Punktes (Pfeilspitze) und dem Radius r des Kreises.

 

Unter der Cosinusfunktion versteht man diejenige Funktion, die jedem Mittelpunktswinkel α im Einheitskreis die x-Koordinate eines auf dem Kreis liegenden Punktes (Pfeilspitze) zuordnet. Der Cosinus des Winkels α ist das Verhältnis aus der Abszisse des Punktes (Pfeilspitze) und dem Radius r des Kreises.

 

Diese Sachverhalte können in diesem Unterprogramm untersucht werden. Das Programm zeichnet hierbei die entsprechende Sinuskurve und Cosinuskurve.

 

Darstellung der Sinuskurve und der Cosinuskurve (Periodische Funktionen)

 

Durch die Bedienung des Rollbalkens Winkel wird der Drehwinkel des Punktes (Pfeilspitze) auf dem Einheitskreis verändert und auf seine Position in den Funktionsgrafen für Sinus und Cosinus transferiert.

 

Die entsprechenden Werte für die Funktionen Sinus, Cosinus werden, abhängig von der Lage des Punktes auf dem Einheitskreis ausgegeben. Darüber hinaus wird der Drehwinkel einer Gerade (bzgl. der Abszisse) durch den Punkt auf dem Einheitskreis, sowohl im Grad- wie auch im Bogenmaß angezeigt.

 

Durch die Aktivierung des Kontrollschalters Gradmaß bzw. Bogenmaß kann gewählt werden, ob Abszissenwerte im Grad- oder im Bogenmaß ausgegeben werden sollen.

 

Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular

 

MathProf - Sinus - Cosinus - Einheitskreis - Winkel - Graph - Sinuskurve - Zeichnen

 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
 

  • Cosinus: Darstellung der Cosinus-Funktion ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Tangens und Cotangens am Einheitskreis

 

Beispiel


Wird Rollbalken Winkel auf den Wert 30° eingestellt und wird Kontrollschalter Bogenmaß aktiviert, so werden folgende Ergebnisse ausgegeben:

Sinus: 0,5

Cosinus: 0,86603
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

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