MathProf - Lösen von Ungleichungen - Prinzip - Lineare Ungleichungen grafisch

 MathProf - Mathematik-Software - Ungleichungen lösen | Resultate grafisch

Fachthema: Ungleichungen

MathProf - Algebra - Software für interaktive Mathematik für die Realschule, das Berufskolleg, das Gymnasium und das Studium zum Lösen verschiedenster Aufgaben sowie zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Ungleichungen lösen | Resultate grafisch

Online-Hilfe
für das kleine Modul zur Veranschaulichung der grafischen Methode die dem Berechnen der Lösungsmengen (Lösungen) linearer Ungleichungen mit zwei Variablen dient. Als Vergleichsoperatoren für Fallunterscheidungen dienen unter anderem die Zeichen < und >.

Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Durchführung einer interaktiven Operation dar.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Ungleichung - Lineare Ungleichung - Vergleichsoperatoren - Ungleichungen darstellen - Ungleichungen grafisch lösen - Lineare Ungleichungssysteme - Ungleichungen plotten - Ungleichungen mit 2 Variablen - Ungleichungen grafisch darstellen - Lösen - Lösung - Graph - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Plotten - Plotter - Rechner - Berechnung - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Menge - Skizzieren - Fallunterscheidungen - Systeme linearer Ungleichungen - Lösungsmenge von Ungleichungen - Zeichnen der Lösungen von Ungleichungen

 
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Lösen von Ungleichungen - Prinzip

 

Das Unterprogramm [Algebra] - Ungleichungen - Prinzip ermöglicht die grafische Darstellung der Lösungsmengen linearer Ungleichungen.

 

MathProf - Ungleichungen lösen - Lösung - grafisch - Funktionen - Plotten - Variable - Lösungsmenge - Ungleichung - Graph

 

Eine lineare Ungleichung der Form

2

ax + by > c

 

kann in die Form

 

y > -a/bx + c/b

 

gebracht werden.

 

Grundsätzlich gilt hierbei:

Die Lösungsmenge einer Ungleichung bleibt bei Äquivalenzumformungen erhalten, wenn beiden Seiten der Gleichung derselbe Wert (Term) addiert, bzw. subtrahiert wird, oder beide Seiten der Ungleichung mit einer positiven Zahl multipliziert, bzw. dividiert werden. Wird dies mit einer negativen Zahl durchgeführt, so muss das Ungleichheitszeichen umgedreht werden.

 

Grafisch interpretiert beschreibt diese Gleichung als Lösungsmenge, alle Punkte die oberhalb der Geraden y = -a/bx + c/b liegen. Die Gerade beschreibt den Verlauf der linearen Ungleichung.

 

In diesem Modul stellt das Programm die Möglichkeit zur Verfügung, Untersuchungen mit einer oder zwei Ungleichungen der Form y mx+b bzw. y mx+b durchzuführen und sich die Lösungsmengen dieser grafisch darstellen zu lassen. Die blaue Gerade beschreibt die 1. Ungleichung, die grüne Gerade die 2. Ungleichung.

 

Die entsprechenden Zeichen in einer Ungleichung o.a. Art beschreiben Folgendes:

 

Zeichen

Menge

>  Menge aller Punkte, welche oberhalb der Funktion liegen
 Menge aller Punkte, welche oberhalb und auf der Funktion liegen
<  Menge aller Punkte, welche unterhalb der Funktion liegen
 Menge aller Punkte, welche unterhalb und auf der Funktion liegen

  

Unter Verwendung einer einzelnen Ungleichung wird die Lösungsmenge einer Ungleichung farblich markiert. Werden zwei Ungleichungen verwendet, so ermittelt das Programm die Lösungsmengen eines Systems zweier Ungleichungen und kennzeichnet diese farblich.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Darstellung

 

MathProf - Ungleichungen - Rechner - Zeichnen - Variable - Lineare Ungleichung

 

Die Anzahl zu verwendender Gleichungen können Sie durch die Aktivierung der Kontrollschalter 1 Gleichung bzw. 2 Gleichungen festlegen. Die Koeffizientenwerte m und b der linearen Ungleichungen legen Sie durch eine Bedienung der entsprechenden Rollbalken fest. Die Funktionsgleichung der festgelegten Bedingungen wird unterhalb der entsprechenden Rollbalken ausgegeben.

 

Wird das Kontrollkästchen Nat. Lsg.-Menge aktiviert, so stellt das Programm die ganzzahligen Lösungen des Ungleichungssystems grafisch dar. Hierbei markiert es Punkte der Lösungsmenge, die ganzzahlige Koordinatenwerte besitzen.

 

Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok.
 

Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Beispiel

 

Aktivieren Sie den Kontrollschalter 2 Gleichungen. Es gilt, sich die Lösungsmengen des nachfolgend aufgeführten Ungleichungssystems grafisch darstellen zu lassen:

 

1. Ungleichung: Y -2·x+1

2. Ungleichung: Y 0,5·x+2

 

Die blaue Gerade beschreibt die 1. Ungleichung, die grüne Gerade die Zweite dieser.

 

MathProf - Ungleichungen berechnen - Lösung - Grafisch darstellen - Plotten - Lösen

 

Aktivieren Sie für Ungleichung 1 (links) den Kontrollschalter >= (oben) und für Ungleichung 2 (rechts) den Kontrollschalter <= (unten), so liegen die Lösungen des Systems aufgrund der gegebenen Relationsbedingungen (auf und) oberhalb der blauen Gerade (>=) und (auf und) unterhalb der grünen Gerade (<=).
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Ungleichung - Ungleichungen - Variablen - Variable - Funktion - Funktionen - Lösung - Lösungsmenge - Lösungen - Lösen - Berechnen - Grafisch - Graphisch - Beispiel
MathProf - Ungleichung - Ungleichungen - Plotten - Rechner - Zeichnen - Darstellen - Mathematik - Auflösen - Grafisch darstellen - Berechnen - Grafisch - Beispiel
  

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
 
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Ungleichung
Wikipedia - Lösen von Ungleichungen

 
Implementierte Module zum Themenbereich Algebra


Cramersche Regel - Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gauß'scher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Komplexes Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen - Gleichungen 2.- 4. Grades - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1. Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL n-ter Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL-Gleichungssystem - Mengenelemente - Venn-Diagramm - Zahluntersuchung - Bruchrechnung - Primzahlen - Sieb des Eratosthenes - Taschenrechner - Langarithmetik - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Berechnungen mit komplexen Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Zahlen I - Zahlen II - Zahlensysteme - Zahlumwandlung - P-adische Brüche - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Binomische Formel - Addition - Subtraktion - Irrationale Zahlen - Wurzellupe - Dezimalbruch - Mittelwerte
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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