MathProf - Lösen von Ungleichungen - Prinzip

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Lösen von Ungleichungen - Prinzip

 

Das Unterprogramm [Algebra] - Ungleichungen - Prinzip ermöglicht die grafische Darstellung der Lösungsmengen linearer Ungleichungen.

 

MathProf - Ungleichungen - Lösung

 

Eine lineare Ungleichung der Form

 

ax + by > c

 

kann in die Form

 

y > -a/bx + c/b

 

gebracht werden.

 

Grundsätzlich gilt hierbei:

Die Lösungsmenge einer Ungleichung bleibt bei Äquivalenzumformungen erhalten, wenn beiden Seiten der Gleichung derselbe Wert (Term) addiert, bzw. subtrahiert wird, oder beide Seiten der Ungleichung mit einer positiven Zahl multipliziert, bzw. dividiert werden. Wird dies mit einer negativen Zahl durchgeführt, so muss das Ungleichheitszeichen umgedreht werden.

 

Grafisch interpretiert beschreibt diese Gleichung als Lösungsmenge, alle Punkte die oberhalb der Geraden y = -a/bx + c/b liegen. Die Gerade beschreibt den Verlauf der linearen Ungleichung.

 

In diesem Modul stellt das Programm die Möglichkeit zur Verfügung, Untersuchungen mit einer oder zwei Ungleichungen der Form y mx+b bzw. y mx+b durchzuführen und sich die Lösungsmengen dieser grafisch darstellen zu lassen. Die blaue Gerade beschreibt die 1. Ungleichung, die grüne Gerade die 2. Ungleichung.

 

Die entsprechenden Zeichen in einer Ungleichung o.a. Art beschreiben Folgendes:

 

Zeichen

Menge

>  Menge aller Punkte, welche oberhalb der Funktion liegen
 Menge aller Punkte, welche oberhalb und auf der Funktion liegen
<  Menge aller Punkte, welche unterhalb der Funktion liegen
 Menge aller Punkte, welche unterhalb und auf der Funktion liegen

  

Unter Verwendung einer einzelnen Ungleichung wird die Lösungsmenge einer Ungleichung farblich markiert. Werden zwei Ungleichungen verwendet, so ermittelt das Programm die Lösungsmengen eines Systems zweier Ungleichungen und kennzeichnet diese farblich.

 

Darstellung

 

MathProf - Ungleichungen

 

Die Anzahl zu verwendender Gleichungen können Sie durch die Aktivierung der Kontrollschalter 1 Gleichung bzw. 2 Gleichungen festlegen. Die Koeffizientenwerte m und b der linearen Ungleichungen legen Sie durch eine Bedienung der entsprechenden Rollbalken fest. Die Funktionsgleichung der festgelegten Bedingungen wird unterhalb der entsprechenden Rollbalken ausgegeben.

 

Wird das Kontrollkästchen Nat. Lsg.-Menge aktiviert, so stellt das Programm die ganzzahligen Lösungen des Ungleichungssystems grafisch dar. Hierbei markiert es Punkte der Lösungsmenge, die ganzzahlige Koordinatenwerte besitzen.

 

Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok.

Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Beispiel

 

Aktivieren Sie den Kontrollschalter 2 Gleichungen. Es gilt, sich die Lösungsmengen des nachfolgend aufgeführten Ungleichungssystems grafisch darstellen zu lassen:

 

1. Ungleichung: Y -2·x+1

2. Ungleichung: Y 0,5·x+2

 

Die blaue Gerade beschreibt die 1. Ungleichung, die grüne Gerade die Zweite dieser.

 

MathProf - Ungleichung - Lösung

 

Aktivieren Sie für Ungleichung 1 (links) den Kontrollschalter >= (oben) und für Ungleichung 2 (rechts) den Kontrollschalter <= (unten), so liegen die Lösungen des Systems aufgrund der gegebenen Relationsbedingungen (auf und) oberhalb der blauen Gerade (>=) und (auf und) unterhalb der grünen Gerade (<=).
 

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