MathProf - Kreise - Schnittpunkt - Berührpunkt - Chordale

MathProf - Mathematik-Software - Kreise | Schnittpunkte | Tangente | Normale | Chordale

Fachthema: Kreise - Schnittpunkte 

MathProf - Elementargeometrie - Software für interaktive Mathematik für das Berufskolleg, das Abitur und das Studium zum Lösen verschiedenster Aufgaben aus unterschiedlichsten Themengebieten und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Kreise | Schnittpunkte | Tangente | Normale | Chordale

Online-Hilfe
für das Modul zur Praktizierung numerischer und grafischer Untersuchungen mit den Gleichungen von zwei Kreisen.

In diesem Teilprogramm können Kreisgleichungen in verschiedenen Varianten definiert werden. Bei der Ausführung von Untersuchungen erfolgt unter anderem das Berechnen der Schnittpunkte zweier Kreise sowie die Analyse der Lagebeziehung Kreis-Kreis.

Zu untersuchende Kreise können in Form einer Koordinatengleichung, in Parameterdarstellung, in vektorieller Form, in Dreipunkteform oder in Form einer Scheitelgleichung definiert werden.

Neben der Durchführung sonstiger Kreisberechnungen können in diesem Programmteil auch Tangenten und Normalen, welche durch die Schnittpunkte zweier Kreise verlaufen, berechnet und dargestellt werden. Implementiert ist zudem ein Kreisrechner, welcher das Berechnen des Kreisradius, der Kreisfläche, des Kreisumfangs sowie des Mittelpunkts eines definierten Kreises vollführt.


Der eingebundene Rechner führt alle relevanten Analysen zu diesem Fachthema durch und stellt die entsprechenden Zusammenhänge grafisch dar. Dieses Unterprogramm ermöglicht die Berechnung der Werte aller wesentlicher Größen zu diesem Fachthema.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind eingebunden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Potenzgerade - Kreis Kreis - Kreise berechnen - Berührpunkt zweier Kreise - Zwei sich schneidende Kreise - Schnittpunkte zweier Kreise - Abstand zweier Kreise - Schnittpunkte Kreis Kreis - Lagebeziehung Kreis Kreis - Was ist - Bedeutung - Was bedeutet - Beispiel - Beispielaufgaben - Rechner - Darstellen - Berechnen - Plotter - Graph - Plotten - Berechnung - Berührungspunkt zweier Kreise - Gegenseitige Lage von Kreisen

 
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Kreis - Kreis


MathProf - Kreise - Kreisgleichungen - Lagebeziehung - Chordale - Beispiel - Kreis durch 3 Punkte - Zwei Kreise - Kreisflächenberechnung - Kreisberechnung - Kreisfunktion - Berechnen - Graph - Rechner - Grafik - Zeichnen
Modul Kreis - Kreis



Das Modul [Geometrie] -[ Kreis] - Kreis - Kreis bietet die Möglichkeit, Untersuchungen und Kreisberechnungen mit Gleichungen von Kreisen verschiedener Definitionsformen durchzuführen.

 

MathProf - Kreise - Schnittpunkte - Fläche - Kreisfläche - Kreisflächenberechnung - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

 
 

Kreise können in diesem Unterprogramm in einer der nachfolgend aufgeführten Formen (Kreisgleichungen) definiert werden:

1. Kreisgleichung in Mittelpunktform (allgemeine Kreisgleichung):

Die Kreisgleichung in Mittelpunktform (Allgemeine Kreisgleichung) ist durch die Gleichnung
(x - xm)² + (y - ym)² = r² definiert. Sie beschreibt einen Kreis mit dem Mittelpunkt xm;ym sowie dem Radius r und kann mit Hilfe des Satz des Pythagoras hergeleitet werden.

Hierbei sind:

r: Radius des Kreises
xm,ym: Koordinaten des Mittelpunkts des Kreises



2. Kreis in 3-Punkte-Form (Kreis durch 3 Punkte):

Ein Kreis in 3-Punkte-Form wird durch den Verlauf seiner Begrenzungslinie durch die drei Punkte P1 (x1;y1), P2 (x2;y2) und P3 (x3;y3) bestimmt.


3. Vektorielle Form (Vektorgleichung - Vektorform) des Kreises:

Die vektorielle Form einer Kreisgleichung lautet:

Kreis - Punkt - Gleichung  - 1

Sie wird durch den Ortsvektor des Mittelpunktes x0;y0 des Kreises gebildet. Der Radius des Kreises trägt die Bezeichnung r.



4. Kreisgleichung in Koordinatenform:

Ein Kreis kann durch eine implizite Gleichung in nachfolgend gezeigter Form beschrieben werden:

x²+y²+a·x+b·y+c = 0


Hierbei sind:

a,b,c: Reellwertige Koeffizienten



5. Kreisgleichung in Parameterform (Parameterdarstellung):

Die Defintion eines Kreises in Parameterdarstellung besitzt die nachfolgend dargestellte Form:

x = r·cos(k)+x0
y = r·sin(k)+y0

Hierbei sind:

r: Radius des Kreises
x0,y0: Koordinaten des Mittelpunkts des Kreises
k: Parameterwert (Winkel des Kreises) 0 ≤ k ≤ 2π



6. Scheitelgleichung des Kreises:

Die Scheitelgleichung eines Kreises lautet:

y² = 2·r·x-x²


r: Radius des Kreises


Bei der Durchführung von Untersuchungen in diesem Modul werden u.a. folgende Ergebnisse ermittelt und ausgegeben:
 

  • Wesentliche Eigenschaften eines Kreises
  • Schnittpunkte der Kreise
  • Tangenten und Normalen in Schnittpunkten der Kreise
  • Chordale der Kreise
 

Berechnung und Darstellung


MathProf - Kreise - Gleichungen - Schnittpunkte - Chordale - Lagebeziehung Kreis Kreis - Schnittpunkte zweier Kreise - Zwei Kreise - Berechnen - Graph - Rechner - Grafik - Zeichnen
 

 
Gehen Sie folgendermaßen vor, um Analysen mit Kreisen vorzunehmen:
 

  1. Benutzen Sie die linksseitig positionierte Auswahlbox, um die Definitionsform des Kreises K1 auszuwählen und die rechtsseitig positionierte Auswahlbox, um die Definitionsform des Kreises K2 festzulegen.
     
  2. Geben Sie die Werte für die entsprechenden Größen der Kreise K1 und K2 in die dafür zur Verfügung stehenden Felder ein:

    Kreis in Mittelpunktform: Koordinatenwerte des Mittelpunkts M und Wert für
    Kreis in 3-Punkte-Form: Koordinatenwerte der Punkte P1, P2 und P3
    Kreis in vektorieller Form: Koordinatenwerte x0 und y0 des Mittelpunkts und Parameter
    Kreis in Koordinatenform: Werte der Gleichungskoeffizienten a, b und c
    Kreis in Parameterform: Radius r, sowie Koordinatenwerte für x0 und y0
    Kreis in Scheitelgleichungsform: Radius r
     
  3. Klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen, so gibt das Programm die ermittelten Ergebnisse aus.
     
  4. Um sich die Zusammenhänge grafisch darstellen zu lassen, bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
 
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformular

MathProf - Kreise - Chordale - Tangenten - Normalen - Schnittpunkte - Kreisfläche

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Tangenten: Darstellung der Tangenten des Kreises K2 in Schnittpunkten (falls vorhanden) ein-/ausschalten
  • Normalen: Darstellung der Normalen des Kreises K2 in Schnittpunkten (falls vorhanden) ein-/ausschalten
  • Chordale: Darstellung der Chordale der beiden Kreise ein-/ausschalten
  • Punkte: Kennzeichnung markanter Punkte ein-/ausschalten
  • Beschriftung: Beschriftung markanter Punkte ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Koordinatenwertanzeige markanter Punkte ein-/ausschalten
 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Kreis – Kreis - Interaktiv

Kreis - Punkt

Kreis - Punkt - Interaktiv

Kreis - Gerade

Kreis - Gerade - Interaktiv

 

 

Beispiele

 
Beispiel 1:

Ein Kreis K1 sei durch die Gleichung X² + Y² + 1·X - 7·Y + 1 = 0 beschrieben. Von einem zweiten Kreis K2 sei bekannt, dass dieser seinen Mittelpunkt in M (3 / 3) sowie einen Radius r = 4 besitzt. Es gilt, die Schnittpunkte dieser, sowie die Tangenten und die Normalen des Kreises K2 in diesen Schnittpunkten ermitteln zu lassen.

Vorgehensweise und Lösung:

Wählen Sie den Eintrag Koordinatenform aus der linksseitig positionierten Auswahlbox und den Eintrag Mittelpunktform aus der rechtsseitig positionierten Auswahlbox, da Kreis K2 durch die Gleichung (x-xm)²+(y-ym)² = r² beschrieben werden kann.

Definieren Sie in den Eingabefeldern für Kreis K1 die Koeffizientenwerte a = 1, b = -7 und c = 1. Geben Sie in die Felder für Kreis K2 die Werte für x0 = 3, y0 = 3 ein. Das Feld mit der Bezeichnung erhält den Wert 4.

Nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm aus:

Für Kreis K1:

 

Gleichung in Mittelpunktform: (X+0,5)² + (Y-3,5)² = 3,391²

Mittelpunkt: M1 (-0,5 / 3,5)
Radius: r = 3,391
Fläche (Flächeninhalt): A = 36,128 FE
Umfang: U = 21,307

 

Für Kreis K2:

 

Gleichung in Mittelpunktform: (X-3)² + (Y-3)² = 4²

Mittelpunkt: M2 (3 / 3)
Radius: r = 4
Fläche (Flächeninhalt): A = 50,265 FE
Umfang: U = 25,133
 

Schnittpunkte beider Kreise:

 

Schnittpunkt 1: S1 (1,072 / 6,505)
Schnittpunkt 2: S2 (0,168 / 0,175)


Sehnenlänge des Kreisabschnitts S1S2: 6,394

 

Gleichung der Chordale der beiden Kreise: Y = 7·X-1

 

Gleichungen der Tangenten an Kreis K2 in den Schnittpunkten S1 und S2:

 

Tangente 1: Y = -0,523·X + 7,066
Tangente 2: Y = 0,201·X + 0,142
 

Gleichungen der Normalen des Kreises K2 in den Schnittpunkten S1 und S2:

 

Normale 1: Y = 1,911·X + 4,456
Normale 2: Y = -4,978·X + 1,011


Beispiel 2:

Ein Kreis sei durch die Scheitelgleichung Y² = 2·5·X - X² definiert. Ein zweiter sei durch die drei auf seiner Peripherie liegenden Punkte A (6 / -5), B (3 / 4) und C (-3 / 1) definiert. Es ist die Chordale dieser Kreise zu ermitteln. Zudem sind die Tangenten, sowie die Normalen des Kreises K2 in den Schnittpunkten der beiden Kreise auszugeben.

Vorgehensweise und Lösung:

Wählen Sie den Eintrag Scheitelgleichung aus der linksseitig positionierten Auswahlbox, sowie den Eintrag 3-Punkte-Form aus der rechtsseitig positionierten Auswahlbox.

Definieren Sie im Eingabefeld für Kreis K1 den Wert r = 5, in den Feldern für Kreis K2 die Koordinatenwerte für die Punkte A, B und C.

Führen Sie einen Klick auf die Schaltfläche Berechnen aus, so ermittelt das Programm:

Für Kreis K1:

 

Gleichung in Mittelpunktform: (X-5)² + Y² = 5²

Mittelpunkt: M1 (5 / 0)
Radius: r = 5
Fläche (Flächeninhalt): A = 78,54 FE
Umfang: U = 31,416

 

Für Kreis K2:

 

Gleichung in Mittelpunktform: (X-1,929)² + (Y+1,357)² = 5,463²

Mittelpunkt: M2 (1,929 / -1,357)
Radius: r = 5,463
Fläche (Flächeninhalt): A = 93,767 FE
Umfang: U = 34,327

 

Schnittpunkte beider Kreise:

 

Schnittpunkt 1: S1 (2,141 / 4,102)
Schnittpunkt 2: S2 (6,108 / -4,876)

Sehnenlänge des Kreisabschnitts S1S2: 9,815

 

Gleichung der Chordale der beiden Kreise: Y = -2,263·X + 8,948

 

Gleichungen der Tangenten an Kreis K2 in den Schnittpunkten S1 und S2:

 

Tangente 1: Y = 0,697·X + 2,61
Tangente 2: Y = 0,227·X - 6,264
 

Gleichungen der Normalen des Kreises K2 in den Schnittpunkten S1 und S2:

 

Normale 1: Y = -1,435·X + 7,175
Normale 2: Y = -4,399·X + 21,997
 

 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Kreise - Kreisgleichungen - Lagebeziehung - Chordale - Beispiel - Kreis durch 3 Punkte - Zwei Kreise - Kreisflächenberechnung - Kreisberechnung - Kreisfunktion - Berechnen - Rechner
Grafische Darstellung - Beispiel 1

MathProf - Kreise - Tangenten - Berührpunkt - Gleichung - Kreisgleichungen - Beispiel - Zwei Kreise - Berührungspunkt - Berechnen - Rechner
Grafische Darstellung - Beispiel 2

MathProf - Zwei sich schneidende Kreise - Schnittpunkte zweier Kreise - Lagebeziehung - Abstand zweier Kreise - Schnittpunkte Kreis Kreis - Tangenten -  Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 3

MathProf - Tangente zweier Kreise - Normale zweier Kreise - Schnittpunkte Kreis Kreis - Chordale - Gegenseitige Lage - Darstellen - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 4

MathProf - Zwei Kreise - Schnittpunkte - Tangenten - Gleichungen - Beispiel - Schnittpunkte zweier Kreise - Scheitelgleichung - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 5

   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
 
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Kreis
Wikipedia - Kreistangente
Wikipedia - Pol und Polare

 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich Geometrie


MathProf - Ellipse - Rechner - Flächenberechnung - Umfang einer Ellipse - Fläche - Halbachsen - Brennpunkte - Exzentrizität - Hauptachse - Nebenachse - Halbachsen - Halbparameter - Lineare Exzentrizität - Numerische Exzentrizität - Umfangsberechnung - Ellipsenumfang - Berechnen - Zeichnen - DarstellenMathProf - Ellipse - Ellipsen - Ellipsenberechnung - Eigenschaften - Gedrehte Ellipse - Mittelpunkt - Scheitelpunkte - Umfang - Brennpunkt  - Exzentrizität - Große Halbachse - Kleine Halbachse - Halbachse - Halbparameter - Rotation - Hauptscheitel - Rechner - Berechnen - Zeichnen - Darstellen
 

Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Zwei Kreise - Kreise - Schnittpunkte - Kreisfunktion - Berechnung - Darstellung - Tangente zweier Kreise - Normale zweier Kreise - Chordale - Eigenschaften - Kreis Kreis - Flächenberechnung - Kreisberechnungen - Kreismittelpunkt - Berührpunkt - Rechner - Darstellen - Berechnen - Plotter - Graph - Plotten - Tangenten - Berechnung
Startfenster des Unterprogramms Kreis-Kreis
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Kreis - Gerade - Kreistangenten - Geraden - Tangente - Berechnung - Normale - Schnittpunkte - Lagebeziehung Kreis Gerade - Eigenschaften - Bild - Rechner - Berechnen - Darstellen - Plotter - Graph - Grafik - Grafisch - Bestimmen - Zeichnen
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kreis-Gerade - Interaktiv



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0