MathProf - Geradenschnittpunkt - Zwei Geraden - Schnittwinkel - Lage

MathProf - Mathematik-Software - Gerade | Gleichung | Schnittpunkt | Parallele Gerade

Fachthema: Zwei Geraden

MathProf - Geometrie - Mathematik verstehen - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Animationen, 2D- und 3D-Simulationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Gerade | Gleichung | Schnittpunkt | Parallele Geraden

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit zwei linearen
Funktionen, welche als Geraden bezeichnet werden.

Dieses Teilprogramm eignet sich zur Analyse der Eigenschaften von zwei Geraden sowie zur Untersuchung der Lagebeziehung Gerade-Gerade in der Ebene. Geraden können hierbei mit Hilfe verschiedener Funktionsgleichungen beschrieben werden. Zu diesen gehören die Steigungsform, die Zweipunkteform, die Achsenabschnittsform, die allgemeine Form sowie die Hessesche Normalenform.

Unter anderem findet bei der Benutzung dieses Programmmoduls das Berechnen des Schnittpunkts zweier Geraden statt. Auch der Schnittwinkel zweier Geraden wird ermittelt und es erfolgt die grafische Ausgabe der Winkelhalbierenden dieser. Zudem geht das Berechnen der Steigungswinkel dieser Geraden vonstatten.

Der integrierte Rechner für Geraden und lineare Funktionen ermittelt auch die Nullstellen definierter Funktionen. Darüber hinaus werden sowohl deren Schnittpunkte mit der x-Achse wie auch deren Schnittpunkte mit der y-Achse berechnet und ausgegeben. 


Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind eingebunden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Zwei Geraden - 2 Geraden - Schnittpunkt zweier Geraden - Geradenschnittpunkt - Abstand Gerade Gerade - Geradengleichungen - Berechnung - Analyse - Lagebeziehung zweier Geraden - Lage zweier Geraden - Abstand paralleler Geraden - Winkelhalbierende zweier Geraden - Eigenschaften von Geraden - Windschiefe Geraden - Schnittpunkt zweier Geraden berechnen - Winkel zwischen zwei Geraden - Steigungswinkel einer Gerade - Schnittwinkel zweier Geraden - Geradensteigung - Geradengleichung umformen - Geraden in der Ebene - Orthogonale Geraden - Zwei Geraden - Gleichung - Rechner - Plotter - Darstellen - Graph - Berechnen - Plotten - Beispiel - Begriff - Begriffe - Zeichnen von Geraden - Deckungsgleich - Nullstellen - Komplanar - Schneidend - Windschief - Parallel - Identische Geraden - Parallele Geraden - Schneidende Geraden - Windschiefe Geraden - Orthogonate Geraden - Senkrechte Geraden - Steigung einer Gerade - Herleitung - Beweis - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Erklärung - Einfach erklärt - Welche - Welcher - Welches - Wodurch - Abituraufgaben - Abiturvorbereitung - Abitur - Abi - Leistungskurs - LK - Mathe - Mathematik - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Einführung - Bedeutung - Was bedeutet - Abstand zwischen Ursprung und Gerade - Schnittpunkt von 2 Geraden - Darstellung linearer Funktionen - Achsenschnittpunkte von Geraden - Abstand zweier Geraden - Abstandsbestimmung - Scheitelwinkel zweier Geraden

 
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Gerade - Gerade

 

MathProf - 2 Geraden - Zwei Geraden - Geradendarstellung - Winkel - Gleichung - Parallel - Funktion - Schnittpunkt  - Steigung - Beispiel - Geradengleichung - Orthogonale Geraden - Senkrechte Geraden - Geraden - Winkelhalbierende - Schnittpunkt zweier Geraden - Geradenschnittpunkt - Abstand - Rechner - Berechnen
Modul Gerade - Gerade


 
Das Unterprogramm
[Geometrie] - [Gerade] - Gerade- Gerade ermöglicht die Durchführung von Untersuchungen bzgl. der Eigenschaften einer Gerade, sowie der Schnitte zweier Geraden. Auch der Abstand paralleler Geraden (parallel liegender Geraden) kann ermittelt werden. 

 

MathProf - 2 Geraden - Schnittpunkt - Steigung - Winkelhalbierende - Rechner - Berechnen - Zeichnen

 

Geradengleichungen (lineare Funktionen) können in diesem Modul in einer der nachfolgend aufgeführten Formen definiert werden:
 

1. Steigungs-Form der Gerade
 

  y = m·x+b

2. Zwei-Punkte-Form der Gerade
  Gerade - Gleichung  - 1

3. Hessesche Normalenform der Gerade
 

  x·cos(β)+y·sin(β) = p

4. Achsenabschnittsform der Gerade
   Gerade - Gleichung  - 2

5. Allgemeine Form
der Gerade

   a·x + b·y + c = 0
 
 

Bei der Durchführung von Untersuchungen in diesem Modul werden u.a. folgende Ergebnisse ermittelt und ausgegeben:
 

  • Funktionsgleichungen der Geraden
  • Nullstellen der Geraden
  • Schnittpunkt der Geraden
  • Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse
  • Winkelhalbierende der Geraden
  

Spezielle Geraden - Lage zweier Geraden - Schnittpunkt zweier Geraden- Schnittwinkel zweier Geraden

 
Hinsichlich ihrer gegenseitigen Lage können zwei Geraden folgende Eigenschaften besitzen. Sie besitzen

- keinen Schnittpunkt
- exakt einen Schnittpunkt
- unendlich viele Schnittpunkte

Um dies zu untersuchen, werden die beiden Funktionsgleichungen f(x) und g(x) der beiden Geraden gleichgesetzt. Es gilt: f(x) = g(x). Durch das Lösen dieser Gleichung können sich drei verschiedene Resultate bilden:

1. Es existiert exakt eine Lösung
Die beiden Geraden schneiden sich in einem Punkt
2. Es existiert keine Lösung
Die beiden Geraden schneiden sich nicht, sie verlaufen parallel zueinander
3. Es existieren unendlich viele Lösungen
Die beiden Geraden liegen aufeinander

Identische Geraden:
Zwei Geraden werden als identisch (zusammenfallend oder deckungsgleich) bezeichnet, wenn ihre Richtungsvektoren kollinear sind und sie einen gemeinsamen Punkt besitzen.

Parallele Geraden:
Zwei Geraden liegen parallel, wenn sie durch eine Verschiebung ineinander übergeführt werden können und einander nicht schneiden (keinen gemeinsamen Punkt besitzen). Sie liegen parallel wenn ihre Richtungsvektoren kollinear (linear abhängig voneinander) sind.

Schneidende Geraden - Schnittpunkt zweier Geraden:
Zwei Geraden schneiden einander in einem Punkt, wenn sie einen gemeinsamen Punkt, ihren Schnittpunkt, besitzen. Zwei Geraden schneiden einander, wenn sie in einer gemeinsamen Ebene liegen, sie einen gemeinsamen Schnittpunkt besitzen ihre Richtungsvektoren nicht kollinear sind.

Die Koordinaten des Schnittpunkts zweier verschiedener Geraden der Form ax1 + by1 + c = 0 und ax2 + by2 + c = 0
lauten:

xs = (b1·c2 - c1·b2) / (a1·b2 - a2·b1)
ys = (a2·c1 - a1·c2) / (a1·b2 - a2·b1)


Der Schnittwinkel zweier verschiedener Geraden der Form y = m1·x + b1 und y = m2·x + b2 lässt sich berechnen mit:

tan φ = (m2 - m1) / (1 + m1·m2), für m2 > m1.
 
Windschiefe Geraden:
Zwei Geraden liegen (im Raum) zueinander windschief, wenn sie nicht parallel verlaufen und sich nicht schneiden. Zwei Geraden sind windschief, wenn ihre Richtungsvektoren nicht kollinear sind und sie keinen gemeinsamen Punkt besitzen.

Orthogonale Geraden:
Zwei Geraden in der Ebene stehen aufeinander senkrecht (sind zueinander orthogonal), wenn diese sich unter einem rechten Winkel (90°) schneiden. Die Bedingung für die Orthogonalität zweier derartiger Geraden lautet: tan
α1 · tan α2 = -1 bzw.  m1 · m2 = -1.
   

Berechnung und Darstellung

 

MathProf - Zwei Geraden - Zwei Geraden - Steigung - Nullstelle - Gleichung - Schnittwinkel - Funktionsgleichung - Lagebeziehung - Schnittpunkt zweier Geraden - Winkelhalbierende - Geradengleichung - Schnittpunkt - Darstellen - Rechner - Berechnen - Zeichnen


Analysen mit Geraden können Sie in diesem Modul folgendermaßen durchführen:
 

  1. Möchten Sie Analysen mit nur einer Geraden durchführen, so wählen Sie den Eintrag Gerade g1 bzw. Gerade g2 aus der aufklappbaren Auswahlbox im Formularbereich Einstellung. Sollen hingegen Analysen mit zwei Geraden durchgeführt werden, so wählen Sie den Eintrag Beide Geraden.
     
  2. Benutzen Sie die linksseitig angeordnete, aufklappbare Auswahlbox um die Definitionsform der Gerade g1 auszuwählen und die rechtsseitig angeordnete, aufklappbare Auswahlbox mit der Bezeichnung g2, um die Definitionsform der zweiten Gerade g2 zu selektieren.
     
  3. Geben Sie die Werte für die entsprechenden Größen der Geraden in die dafür zur Verfügung stehenden Felder ein:

    Gerade in Steigungsform: Steigung m und Koeffizient b
    Gerade in Hessescher Normalenform: Winkel
    β und Koeffizient p
    Gerade in Achsenabschnittsform: Achsenabschnitte a und b 
    Gerade in Allgemeiner Form: Koeffizienten a, b und
    Gerade in Zwei-Punkte-Form: Koordinatenwerte der Punkte P1 und P2
     
  4. Klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen, so gibt das Programm die ermittelten Ergebnisse aus.
     
  5. Um sich die Zusammenhänge grafisch darstellen zu lassen, bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen
 
Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im Mathe-Leistungskurs (LK).
 
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.

Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.

  
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformular

MathProf - Gerade - Nullstelle - Winkelhabierende zweier Geraden - Geradenschnittpunkt - Plotter

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Nullstellen: Markierung der Nullstelle(n) der Funktion(en) ein-/ausschalten
  • Schnittpunkt: Darstellung des Schnittpunkts zweier Geraden ein-/ausschalten
  • Winkelhalb: Darstellung der Winkelhalbierenden zweier Geraden ein-/ausschalten
  • Geradenpunkte: Markierung der Geradenpunkte (bei Zwei-Punkte-Form) ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Koordinatenwertanzeige markanter Punkte ein-/ausschalten
 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Gerade - Gerade - Interaktiv

Achsenabschnittsform einer Geraden

Punkt-Richtungs-Form einer Geraden

Zwei-Punkte-Form einer Geraden

Hessesche Normalenform einer Geraden

Allgemeine Form einer Geraden

Gerade - Punkt

Gerade – Punkt - Interaktiv

Geradensteigung

 

Beispiele


Beispiel 1 - Gerade in Achsenabschnittsform:

Von einer Gerade g sei bekannt, dass diese in Achsenabschnittsform definiert ist und die Achsenabschnitte dieser die Werte a = 12 und b = 3 besitzen. Es sind die Eigenschaften dieser Gerade zu ermitteln.

Vorgehensweise und Lösung:

Wählen Sie den Eintrag Gerade g1 aus der Auswahlbox im Formularbereich Einstellung und aus der linksseitig angeordneten Auswahlbox den Eintrag Achsenabschnittsform.

Nach einer Eingabe der Werte in die dafür vorgesehenen Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm aus:

Funktionsgleichung der Gerade: X/(12) + Y/3 = 1

Gleichung der Gerade in Normalform (Steigungsform): Y = -0,25·X+3

Steigung der Gerade: m = -0,25

Steigungswinkel der Gerade: -14,036°

Abstand der Gerade vom Ursprung: d = 2,91

Nullstelle: N (12 / 0)

Schnittpunkt mit Y-Achse: Sy (0 / 3)
 

Beispiel 2 - Zwei Geraden in 2-Punkte-Form:

Eine Gerade g1 verlaufe durch die Punkte P1 (1 / 0) und  P2 (0 / 2). Von einer zweiten Gerade g2 sei bekannt, dass diese durch die Punkte Q1 (3 / 5) und Q2 (0 / 4) verlaufe. Es gilt die Eigenschaften der Gerade ermitteln zu lassen.

Vorgehensweise und Lösung:

Wählen Sie den Eintrag Beide Geraden aus der aufklappbaren Auswahlbox im Formularbereich Einstellung, sowie aus der linksseitig, als auch aus der rechtsseitig angeordneten Auswahlbox den Eintrag 2-Punkte-Form.

Geben Sie die Werte der vier Punkte in die dafür relevanten Felder ein, so ermittelt das Programm nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen:

Für Gerade g1:

 

Funktionsgleichung der Gerade: Y = -2·X+2

Steigung der Gerade: m = -2

Steigungswinkel der Gerade: -63.435°

Abstand der Gerade vom Ursprung: d = 0,894

Nullstelle: N (1 / 0)

Schnittpunkt mit Y-Achse: Sy (0 / 2)

 

Für Gerade g2:

 

Funktionsgleichung der Gerade: Y = 0,333·X+4

Steigung der Gerade: m = 0,333

Steigungswinkel der Gerade: 18.435°

Abstand der Gerade vom Ursprung: d = 3,795

Nullstelle: N (-12 / 0)

Schnittpunkt mit Y-Achse: Sy (0 / 4)

 

Für den Schnitt der beiden Geraden:

 

Schnittpunkt: S (-0,857 / 3,714)

 

Für die Winkelhalbierenden der beiden Geraden:

 

Winkelhalbierende 1: Y = -0,414·X+3,359

Winkelhalbierende 2: Y = 2,414·X+5,784
 

Beispiel 3 - Gerade in Hessescher Normalenform und Gerade in allgemeiner Form:

Eine Gerade g1 besitze den Abstand von p = 3 vom Ursprung und deren Winkel zwischen dem Lot p und der positiven x-Richtung betrage 315°. Diese kann somit in Hessescher Normalenform beschrieben werden mit der Gleichung X·COS(315°) + Y·SIN(315°)+ 3 = 0. Von einer weiteren Gerade g2 sei bekannt, dass diese in allgemeiner Form definiert ist und deren Koeffizienten die Werte a = -5, b = 2 sowie c = -4 besitzen. Es gilt die Eigenschaften der Geraden ermitteln zu lassen und deren Schnittpunkt zu bestimmen.

Vorgehensweise und Lösung:

Wählen Sie den Eintrag Beide Geraden aus der aufklappbaren Auswahlbox im Formularbereich Einstellung. Legen Sie in der linksseitig angeordneten Auswahlbox den Eintrag Hessesche Normalenform fest und geben Sie die Werte für β = 315 und p = 3 in die dafür vorgesehenen Felder ein. Legen Sie in der rechtsseitig angeordneten Auswahlbox den Eintrag Allgemeine Form fest und geben Sie die Werte für a = -5, b = 2 und c = -4 in die entsprechenden Felder ein.

Führen Sie hierauf einen Klick auf die Schaltfläche Berechnen aus, so ermittelt das Programm:

Für Gerade g1:

 

Definierte Gleichung der Gerade: X·COS(315°) + Y·SIN(315°)+ 3 = 0

Gleichung der Gerade in Normalform (Steigungsform): Y = 1·X-4,243

Steigung der Gerade: m = 1

Steigungswinkel der Gerade: 45°

Abstand der Gerade vom Ursprung: d = 3

Nullstelle: N (4,243 / 0)

Schnittpunkt mit Y-Achse: Sy (0 / -4,243)

 

Für Gerade g2:

 

Definierte Gleichung der Gerade: -5·X + 2·Y - 4 = 0

Gleichung der Gerade in Normalform (Steigungsform): Y = 2,5·X+2

Steigung der Gerade: m = 2,5

Steigungswinkel der Gerade: 68,199°

Abstand der Gerade vom Ursprung: d = 0,743

Nullstelle: N (-0,8 / 0)

Schnittpunkt mit Y-Achse: Sy (0 / 2)

 

Für den Schnitt der beiden Geraden:

 

Schnittpunkt: S (-4,162 / -8,404)

 

Für die Winkelhalbierenden der beiden Geraden:

 

Winkelhalbierende 1: Y = 1,517X-2,093

Winkelhalbierende 2: Y = -0,659·X-11,149
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Lineare Funktionen - Lineare Funktion - Achsenschnittpunkte - Scheitelwinkel - Gleichung - Parallel - Funktion - Schnittpunkt - Steigung - Beispiel - Formel - Winkel zwischen zwei Geraden - Geradengleichung - Darstellen - Winkel - Abstand - Steigungswinkel - Rechner - Berechnen - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 1

MathProf - Geraden - Winkelhalbierende - Schnittpunkt zweier Geraden - Geradenschnittpunkt - Abstand Gerade Gerade - Darstellen - Rechner - Berechnen - Zeichnen - Geradendarstellung - Beispiel - Zwei Geraden - Geradengleichung - Formel - Steigung - Schnittpunkt berechnen - Ursprung
Grafische Darstellung - Beispiel 2

MathProf - Windschiefe Geraden - Geradengleichungen - Schnittpunkt - Nullstelle - Schnittwinkel - Lagebeziehung - Gleichungen - Funktionen - Geradenanstieg - Geradensteigung - Funktion - Steigung - Mathematik - Formel - Beispiel - Rechner - Berechnen - Grafisch - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 3

MathProf - Geraden - Deckungsgleich - Komplanar - Schneidend - Windschief - Identische Geraden - Parallele Geraden - Schneidende Geraden - Punkte - Winkel - Lagebeziehung - Geradengleichung umformen - Geraden in der Ebene - Orthogonale Geraden - Zeichnen von Geraden - Abstand zweier Geraden - Steigung einer Gerade - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 4

MathProf - 2 Geraden - Zwei Geraden - Parallel - Lage zweier Geraden - Abstand paralleler Geraden - Winkelhalbierende - Eigenschaften von Geraden - Steigungswinkel einer Gerade - Schnittwinkel - Formel - Nullstelle - Darstellen - Steigung - Zeichnen - Beispiel - Geradengleichung - Darstellen - Rechner - Berechnen - Grafik
Grafische Darstellung - Beispiel 5
   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Gerade zu finden.

   

Weitere implementierte Module zum Themenbereich Geometrie

 
MathProf - Kugel - Kegel - Kugelsegment - Kugelausschnitt - Kugelkappe - Halbkugel - Kugelsektor - Kugelabschnitt - Kugelschicht - Zylinder - Kreiszylinder - Hohlzylinder - Rohr - Kreiskegel - Kegelstumpf - Torus - Doppelkegel - Seitenfläche - Seitenkante - Vollzylinder - Grundfläche - Kalotte - Drehzylinder - Drehkegel - Kreisscheibe - Fläche - Radius - Umfang - Kegelfläche - Oberflächenberechnung - Volumenrechner - Volumenschwerpunkt - Formeln - Rechner - Berechnen - Darstellen - Zeichnen - GrafischMathProf - Kegelverhältnis - Kegelverjüngung - Verjüngung - Verhältnis - Inhalt - Kegelwinkel - Öffnungswinkel - Kegelmantel - Höhe - Volumenformel - Spitze - Kreiskegelstumpf - Dreidimensionale Körper - Durchmesser - Drehen - Rechenformel - Rechenformeln - Geometrischer Schwerpunkt - Grundflächeninhalt  - Zylindermantel - Grundkreisradius - Oberflächenformel - Flächeninhaltsformel - Gesamtfläche - Mittelpunkt - Mantel - Schnittfläche - Querschnitt - Abgeschrägter Zylinder - Grundkreis - Deckfläche - Abgeschnitten - Geometrisch - Körper - Bezeichnung - Graph - Formeln - Berechnungsformel - Berechnungsformeln - Formeln - Rechner - Berechnen - Darstellen - Zeichnen - Grafisch
 

Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Rechner für Geradengleichungen - Berechnung - Abstand paralleler Geraden - Winkel zwischen zwei Geraden - Schnittwinkel zweier Geraden - Geraden in der Ebene - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Darstellen - Berechnen
Startfenster des Unterprogramms Gerade - Gerade
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Hessesche Normalform - Hessesche Normalenform - Gerade - Geradengleichung - Eigenschaften - Schnittpunkte - Minimaler Abstand - Ursprung - Lotlänge   - Rechner - Darstellung - Schnittpunkt - Abstand - Vektor - Lotfußpunkt - Berechnung - Graph - Plotten - Grafisch - Grafik - Berechnen - Darstellen
MathProf 5.0 - Unterprogramm Hessesche Normalenform einer Gerade



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0