PhysProf - Kreisbahn - Zentripetalkraft - Zentrifugalkraft - Radialbeschleunigung

PhysProf - Physik-Software - Kreisbahnbewegung | Animation

Fachthema: Bewegungen auf einer Kreisbahn

PhysProf - Mechanik - Kinematik - Eine Simulationssoftware zur Visualisierung physikalischer Sachverhalte mittels Computeranimationen zur Unterstützung des Unterrichts naturwissenschaftlicher Fächer und den Einsatz in MINT-Fächern als Ergänzung zum verwendeten Unterrichtsmaterial.

PhysProf - Physikprogramm mit Animationen - Kreisbahnbewegung | Animation

Online-Hilfe für das Modul
zur Analyse der Zusammenhänge, welche bei der Ausführung gleichförmiger Bewegungen und gleichförmig beschleunigter Bewegungen auf einer Kreisbahn vorherrschen.

Dieses Unterprogramm ermöglicht die Durchführung der Steuerung entsprechender Abläufe in Echtzeit, bietet die Möglichkeit, die Einflüsse relevanter Größen interaktiv zu untersuchen und eignet sich zudem als ergänzendes Unterrichtsmaterial zum Physikunterricht und Abitur.

Es unterstützt dabei ein tiefergehendes Verständnis zu diesem Themengebiet zu erlangen und kann zum Lösen vieler diesbezüglich relevanter Aufgaben eingesetzt werden.

PhysProf - Programm zur Visualisierung physikalischer Sachverhalte 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:
Kreisbewegung - Kreis - Bewegung auf einer Kreisbahn - Bewegungslehre - Kreisbahnbewegung - Kreisbahngeschwindigkeit - Kreisförmige Bewegung - Gleichförmige Kreisbewegung - Kreisbewegungen - Rotation - Geschwindigkeit - Drehbewegung - Zentripetalkraft - Zentrifugalkraft - Scheinkraft - Fliehkraft - Definition - Dauer - Periode - Normalbeschleunigung - Umdrehung - Drehgeschwindigkeit - Drehgeschwindigkeit berechnen - Frequenz - Radius - Tangente - Vektoriell - Bahngeschwindigkeit - Drehwinkel - Drehfrequenz - Rotationsbewegung - Winkel - Omega - Phi - Alpha - Winkelgeschwindigkeit - Beschleunigung - Winkelbeschleunigung - Radialgeschwindigkeit - Rotationsgeschwindigkeit - Umfangsgeschwindigkeit - Geschwindigkeitsvektor - Winkelgeschwindigkeit - Konstante Winkelgeschwindigkeit - Durchschnitt - Mittlere Winkelgeschwindigkeit - Mittlere Winkelbeschleunigung - Durchschnittliche Winkelbeschleunigung - Rotationsfrequenz - Kreisfrequenz - Kreisgeschwindigkeit - Krummlinige Bewegung - Beschleunigung berechnen - Geschwindigkeit berechnen - Umlaufzeit berechnen - Berechnung der Bahngeschwindigkeit - Berechnung der Umlaufdauer - Umdrehungsgeschwindigkeit - Umdrehungszahl - Umdrehungen pro Sekunde - Umdrehungen pro Minute - Simulator - Zweidimensionale Bewegung - Dynamik - Dynamik starrer Körper - Umdrehungen berechnen - Umdrehungsdauer - Drehzahl - Umlaufzeit - Geschwindigkeitspfeil - Vektor - Geschwindigkeitsvektor - Umlaufdauer - Simulation - Bewegungsgesetze - Umdrehungsfrequenz berechnen - Umdrehungszahl berechnen - Radialkraft - Trägheitskraft - Trägheitskräfte - Scheinkraft - Scheinkräfte - Massepunkt - Punktmasse - Zentripetalbeschleunigung - Zentralbeschleunigung - Radialbeschleunigung - Winkelbeschleunigung - Bahnbeschleunigung - Starre Körper - Starrer Körper - Tangentialgeschwindigkeit - Bewegungsgleichung - Gleichmäßig beschleunigte Rotation - Gleichförmige  Rotation - Rotieren - Drehen - Beschleunigt - Umdrehungsfrequenz - Umlauffrequenz - Anzahl der Umdrehungen - Tangentialbeschleunigung - Coriolis - Corioliskraft - Coriolis-Kraft - Coriolisbeschleunigung - Was - Wie - Weshalb - Was ist - Warum - Erklärung - Beschreibung - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Aufgaben - Lösungen - Verändern - Veränderung - Ändern - Änderung - Ablauf - Abläufe - Untersuchen - Berechnen - Berechnungsformel - Beispiel - Rechner - Zeit - Weg - Gleichung - Leistung - Arbeit - Konstantes Drehmoment - Vorgang - Vorgänge - Formel - Physik - Material - Unterricht - Physikunterricht - Abitur - Physikalisch - Physikalische Formeln - Graphen - Animation - Bild - Grafik - Berechnung - Darstellen - Grafische Darstellung

 
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Kreisbahnbewegung


PhysProf - Kreisbahn - Bewegung - Bewegungsgleichung - Berechnen - Gleichung - Kinematik - Mechanik - Physik - Umlauf - Winkel - Umdrehungsdauer - Drehzahl - Umlaufzeit - Simulation - Bewegungsgesetze - Umdrehungsfrequenz - Umdrehungszahl - Rechner - Darstellen - Plotten - Grafisch - Bewegungslehre - Kreisförmige Bewegung - Gleichförmige Kreisbewegung - Drehbewegung - Dauer - Periode - Umdrehung - Drehgeschwindigkeit - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Grafik - Plotter
Modul Kreisbahnbewegung


 
Das Unterprogramm [Mechanik I] - [Kreisbahnbewegung] ermöglicht es, sich Zusammenhänge, welche bei gleichförmigen Bewegungen auf Kreisbahnen vorherrschen, zu verdeutlichen.
 

PhysProf - Kreisbahn - Bewegung - Bewegungsgleichung - Kreisbewegung - Berechnen - Gleichung - Kinematik - Mechanik - Physik - Umlauf - Winkel - Umdrehungsdauer - Drehzahl - Umlaufzeit - Simulation - Bewegungsgesetze - Umdrehungsfrequenz berechnen - Umdrehungszahl berechnen - Winkelbeschleunigung - Radialgeschwindigkeit - Rotationsgeschwindigkeit - Umfangsgeschwindigkeit - Geschwindigkeitsvektor - Winkelgeschwindigkeit - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Grafik - Plotter

Kreisbahnbewegung - Abbildung 1
 

PhysProf - Kreisbewegung - Bewegung auf einer Kreisbahn - Bewegungslehre - Kreisförmige Bewegung - Gleichförmige Kreisbewegung - Drehbewegung - Dauer - Periode - Umdrehung - Drehgeschwindigkeit - Drehzahl - Umlaufzeit - Vektor - Geschwindigkeitsvektor - Umlaufdauer - Umdrehungsfrequenz - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Plotter

Kreisbahnbewegung - Abbildung 2
 

PhysProf - Drehwinkel - Drehfrequenz - Rotationsbewegung - Winkel - Winkelgeschwindigkeit - Winkelbeschleunigung - Radialgeschwindigkeit - Rotationsgeschwindigkeit - Umfangsgeschwindigkeit - Umlaufdauer - Umdrehungsgeschwindigkeit - Umdrehungszahl - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Plotter

Kreisbahnbewegung - Abbildung 3
 

PhysProf - Winkelgeschwindigkeit - Bahngeschwindigkeit - Rotationsfrequenz - Kreisfrequenz - Kreisgeschwindigkeit - Beschleunigung brechnen - Geschwindigkeit berechnen - Umlaufzeit berechnen - Formel zur Berechnung der Bahngeschwindigkeit - Formel zur Berechnung der Umlaufdauer - Umdrehungsgeschwindigkeit - Umdrehungszahl - Umdrehungen pro Sekunde - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Plotter

Kreisbahnbewegung - Abbildung 4
 

Als gleichförmige Rotationsbewegung wird eine Bewegung bezeichnet, bei welcher sich ein Körper mit einer konstanten Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn bewegt (hierbei ändert sich die Richtung der Geschwindigkeit). Der Körper wird durch das Einwirken der Radialkraft kontinuierlich auf der Kreisbahn gehalten. Eine derartige Bewegung wird als Drehbewegung oder krummlinige Bewegung bezeichnet.

Hierbei führen alle im Drehmittelpunkt liegenden Massenelemente eines starren Körpers eine Bewegung auf einer Kreisbahn aus. Dies ist eine Umfangsbewegung. Ebensolches gilt für die Bewegung einer Punktmasse im Abstand r > 0 um eine Drehachse.

Die für einen Umlauf benötigte Zeit wird als Umlaufzeit (Umlaufdauer) T bezeichnet. Mit der Drehzahl (Umdrehungsfrequenz oder Umlauffrequenz) wird die Anzahl der Umdrehungen beschrieben, die innerhalb eines bestimmten Zeitraums ausgeführt werden. Sie ist der Kehrwert der Umlaufdauer.

Es gilt:

T = 1/n

bzw.

n = 1/T

n: Drehzahl [1/s]
T: Umlaufdauer [s]

Die Anzahl der Umdrehungen die innerhalb eines Zeitabschnitts auf einer Kreisbahn ausgeführt werden, wird als Umlaufzeit T bezeichnet. Hierbei gilt:

T = t/N = (N/t)·n

T: Umlaufzeit [s]
N: Anzahl der Umdrehungen je Zeitabschnitt
t: Zeit [s]

Der Drehwinkel beschreibt den Winkel auf der Kreisbahn, um welchen die Drehung ausgeführt wird. Eine vollständige Umdrehung entspricht dem Winkel von 360° (Gradmaß) bzw. 2π (Bogenmaß).

1 rad =180°/π = 57,295°

Die konstante Winkelgeschwindigkeit berechnet sich aus der Drehzahl n sowie der Umlaufzeit T. Es gilt:

ω = 2π·n = 2π/T

Sie kann ebenfalls bestimmt werden mit:

ω = v/r

ω: Winkelgeschwindigkeit [1/s]
v: Geschwindigkeit auf der Kreisbahn [m/s]
r: Radius der Kreisbahn [m]
 

PhysProf - Radialgeschwindigkeit - Winkelgeschwindigkeit

Programmmodul

 
In diesem Unterprogramm gelten für die entsprechenden Zusammenhänge bei gleichbleibender Rotationsgeschwindigkeit die nachfolgend aufgeführten Gesetzmäßigkeiten.
 
Die Bahngeschwindigkeit (Drehgeschwindigkeit) eines Körpers errechnet sich aus:

Bewegung - Kreisbahn - Gleichung - 1


Dessen konstante Beschleunigung beträgt:

Bewegung - Kreisbahn - Gleichung - 2


Die für eine Umdrehung benötigte Zeitdauer T (Umlaufdauer bzw. Umlaufzeit) ergibt sich aus:

Formel - Bewegung - Kreisbahn - Gleichung - Umlaufdauer - Umlaufzeit - 3
 

Programmbedienung

 
Mit Hilfe dieses Unterprogramms können o.a. Sachverhalte untersucht werden.

Wird der Kontrollschalter Zwei Kreise aktiviert, so bewegen sich bei Ausführung einer Simulation zwei Massenpunkte mit konstanten Geschwindigkeitsbeträgen auf zwei (verschiedenen) Kreisbahnen. Dargestellt werden die Geschwindigkeitsvektoren der beiden Objekte. Das Programm ermittelt hierbei deren Kreisfrequenzen, deren Beschleunigungen, deren Umlaufdauern, sowie die Winkeldifferenzen, die diese Massen auf der zu durchlaufenden Kreisbahn besitzen und gibt diese aus. Legen Sie in diesem Fall zunächst mittels den zur Verfügung stehenden Rollbalken die Bahngeschwindigkeiten v1 und v2, sowie die Radien r1 und r2 der beiden Kreise fest.

Bei einer Aktivierung des Kontrollschalter Ein Kreis können oben aufgeführte Sachverhalte unter der Ausführung einer Simulation mit nur einem Kreis analysiert werden. Verwenden Sie hierbei die zur Verfügung stehenden Rollbalken um die konstante Bahngeschwindigkeit v, welche das Objekt auf der Kreisbahn besitzen soll, sowie dessen Radius r festzulegen. Das Programm gibt die Werte für Beschleunigung a des Massenpunkts, die Kreisfrequenz ω, sowie die für eine Umdrehung benötigte Zeitdauer T aus. Zudem wird die aktuelle Winkelposition des sich auf der Kreisbahn bewegenden Massepunkts angezeigt.

Bedienen Sie die Schaltfläche Start, so wird die entsprechende Bewegung ausgeführt. Durch die Bedienung der Schaltfläche Urzustand wird die Darstellung wieder in deren Anfangszustand versetzt.

 

Gleichförmige Rotation - Gleichmäßig beschleunigte Rotation

 
Nachfolgend dargestellt sind das φt-Diagramm sowie das ωt-Diagramm einer gleichförmigen Rotation (Drehbewegung). Die entsprechenden Schaubilder verdeutlichen die relevanten Zusammenhänge zu diesem Fachthema.

PhysProf - Gleichförmige Rotation - φt-Diagramm - Drehbewegung - Kreisbewegung
Gleichförmige Rotation - φt-Diagramm


PhysProf - Gleichförmige Rotation - Drehbewegung - Kreisbewegung - ωt-Diagramm
Gleichförmige Rotation - ωt-Diagramm
 



Gleichmäßig beschleunigte Rotation:

Als gleichmäßig beschleunigt wird eine Rotation bezeichnet, bei welcher die Beschleunigung des Körpers konstant ist. Nimmt die Rotationsgeschwindigkeit gleichmäßig zu, so ist die Beschleunigung positiv; nimmt sie ab, so ist sie negativ. Die Beschleunigung bei einer gleichmäßig beschleunigten Rotation ist konstant. Es gilt:


Gleichmäßig beschleunigte Rotation - Formel -1
 
α: Winkelbeschleunigung [1/s²]
Δω: Änderung der Winkelgeschwindigkeit [1/s]
Δt: Zeit [s]
 

1. Gleichmäßig beschleunigte Rotation ohne Anfangsgeschwindigkeit:

Nimmt die Winkelgeschwindigkeit aus der Ruhelage heraus gleichmäßig zu, so gilt:


Winkelgeschwindigkeit - Formel - 1
oder

Winkelgeschwindigkeit - Formel - 2

φ: Winkel, um welchen innerhalb der Zeit t gedreht wird [rad]
ω: Winkelgeschwindigkeit zur Zeit t [1/s]
α: Winkelbeschleunigung [1/s²]
t: Zeit [s]

Für die Winkelgeschwindigkeit gilt in diesem Fall:


Winkelgeschwindigkeit - Formel - 3

Winkelgeschwindigkeit - Formel - 4
φ: Winkel, um welchen innerhalb der Zeit t gedreht wird [rad]
ω: Winkelgeschwindigkeit zur Zeit t [1/s]
α: Winkelbeschleunigung [1/s²]
t: Zeit [s]


Nachfolgend dargestellt sind das φt-Diagramm, das vt-Diagramm sowie das at-Diagramm einer gleichförmig beschleunigten Rotation ohne Anfangsgeschwindigkeit. Die entsprechenden Schaubilder verdeutlichen die relevanten Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Bei den nachfolgend dargestellten Grafiken wird zugrunde gelegt, dass keine Anfangswinkelgeschwindigkeit vorhanden war.


PhysProf - Gleichmäßig beschleunigte Rotation - Ohne Anfangsgeschwindigkeit - ωt-Diagramm - Winkel - Zeit - Drehung - Drehbewegung
Gleichmäßig beschleunigte Rotation ohne Anfangsgeschwindigkeit - ωt-Diagramm


PhysProf - Gleichmäßig beschleunigte Rotation - Ohne Anfangsgeschwindigkeit - φt-Diagramm - Winkelgeschwindigkeit - Zeit
Gleichmäßig beschleunigte Rotation ohne Anfangsgeschwindigkeit - φt-Diagramm

PhysProf - Gleichmäßig beschleunigte Rotation - Ohne Anfangsgeschwindigkeit - Beschleunigung - αt-Diagramm - Zeit
Gleichmäßig beschleunigte Rotation ohne Anfangsgeschwindigkeit - αt-Diagramm


2. Gleichförmig beschleunigte Rotation mit Anfangsgeschwindigkeit:

Ist eine Anfangswinkelgeschwindigkeit ω0 ohne bereits durchlaufenen Drehwinkel vorhanden, so gelten folgende Zusammenhänge:


Winkelgeschwindigkeit - Formel - 5

Wird der zur Zeit t0 bereits durchlaufene Drehwinkel ω0 berücksichtigt, so gilt:

Winkelgeschwindigkeit - Formel - 6

Winkelgeschwindigkeit - Formel - 7

Winkelgeschwindigkeit - Formel - 8


ω0: Anfangswinkelgeschwindigkeit [1/s]
ω: Winkelgeschwindigkeit zur Zeit t [1/s]
φ: Winkel, um welchen innerhalb der Zeit t gedreht wird [rad]
α: Winkelbeschleunigung [1/s²]
t: Zeit [s]



Nachfolgend dargestellt sind das φt-Diagramm, das ωt-Diagramm sowie das αt-Diagramm einer gleichförmig beschleunigten Rotation mit Anfangsgeschwindigkeit. Die entsprechenden Schaubilder verdeutlichen die relevanten Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Bei den nachfolgend dargestellten Grafiken wird zugrunde gelegt, dass eine Anfangswinkelgeschwindigkeit vorhanden war.

PhysProf - Gleichmäßig beschleunigte Rotation - Mit Anfangsgeschwindigkeit - ωt-Diagramm - Winkel - Zeit
Gleichmäßig beschleunigte Rotation mit Anfangsgeschwindigkeit - ωt-Diagramm


PhysProf - Gleichmäßig beschleunigte Rotation - Mit Anfangsgeschwindigkeit - φt-Diagramm - Winkelgeschwindigkeit - Zeit
Gleichmäßig beschleunigte Rotation mit Anfangsgeschwindigkeit - φt-Diagramm


PhysProf - Gleichmäßig beschleunigte Rotation - Mit Anfangsgeschwindigkeit - Beschleunigung - αt-Diagramm - Zeit
Gleichmäßig beschleunigte Rotation mit Anfangsgeschwindigkeit - αt-Diagramm
 

Gleichmäßig verzögerte Rotation

 
Als gleichmäßig verzögert wird eine Rotation bezeichnet, bei welcher die Beschleunigung des Körpers konstant ist und diese negativ ist. Eine Verzögerung unterscheidet sich von der Beschleunigung durch ihr negatives Vorzeichen.
 
Nachfolgend dargestellt sind das φt-Diagramm sowie das ωt-Diagramm einer gleichförmig verzögerten Drehbewegung.

 

PhysProf - Gleichförmig verzögerte Rotation - φt-Diagramm - Zeit
Gleichmäßig verzögerte Rotation - φt-Diagramm

PhysProf - Gleichförmig verzögerte Rotation - ωt-Diagramm - Zeit
Gleichmäßig verzögerte Rotation - ωt-Diagramm
 

Mittlere Winkelgeschwindigkeit

 
Die mittlere Winkelgeschwindigkeit (durchschnittliiche Winkelgeschwindigkeit) beschreibt die Geschwindigkeit, die ein Objekt besessen hätte, wenn dieses über einen bestimmten Zeitraum hinweg mit gleichmäßiger Winkelgeschwindigkeit auf einer Kreisbahn bewegt worden wäre.

1. Ohne Anfangswinkelgeschwindigkeit:

Die mittlere Winkelgeschwindigkeit (Durchschnittswinkelgeschwindigkeit) einer gleichmäßig beschleunigten Drehbewegung ohne Anfangswinkelgeschwindigkeit kann wie folgt berechnet werden:


PhysProf - Mittlere Winkelgeschwindigkeit - Formel - 1
ϖ: Mittlere Winkelgeschwindigkeit [1/s]
φ: Winkel, um welchen innerhalb der Zeit t gedreht wird [rad]
α: Winkelbeschleunigung [1/s²]
t: Zeit [s]


PhysProf - Mittlere Winkelgeschwindigkeit - Ohne Anfangswinkelgeschwindigkeit - Durchschnittswinkelgeschwindigkeit - Diagramm - Bild - Graph - 1
Mittlere Winkelgeschwindigkeit ohne Anfangswinkelgeschwindigkeit: ωt-Diagramm
 
 
2. Mit Anfangswinkelgeschwindigkeit:

Bei einer beschleunigten Rotationsbewegung mit Anfangswinkelgeschwindigkeit gilt:


PhysProf - Mittlere Winkelgeschwindigkeit - Formel - 2
ϖ: Mittlere Winkelgeschwindigkeit [1/s]
ω0: Anfangswinkelgeschwindigkeit [1/s]
ω: Winkelgeschwindigkeit zur Zeit t [1/s]
φ: Winkel, um welchen innerhalb der Zeit t gedreht wird [rad]
α: Winkelbeschleunigung [1/s²]
t: Zeit [s]
 
Gilt es, ein zeitliches Intervall einer derartigen Bewegung unter der Berücksichtigung eines bereits vorhandenen Drehwinkels ω0 zu berechnen, so kann dies wie nachfolgend gezeigt erfolgen:


PhysProf - Mittlere Winkelgeschwindigkeit - Formel - 3
ϖ: Mittlere Winkelgeschwindigkeit [1/s]
t1,t2: Zeit [s]
φ1: Winkel, um welchen gedreht wird zur Zeit t1 [rad]
φ2: Winkel, um welchen gedreht wird zur Zeit t2 [rad]
Δt: Zeitdauer [s]
Δφ: Gesamtdrehwinkel, um welchen innerhalb des Zeitraums Δt gedreht wird [rad]


Mittlere Rotationsgeschwindigkeit mit Anfangsgeschwindigkeit - ωt-Diagramm
Mittlere Rotationsgeschwindigkeit mit Anfangsgeschwindigkeit: ωt-Diagramm


PhysProf - Mittlere Rotationsgeschwindigkeit mit Anfangsgeschwindigkeit - φt-Diagramm
Mittlere Rotationsgeschwindigkeit mit Anfangsgeschwindigkeit: φt-Diagramm
 

Ungleichmäßig beschleunigte Rotation

 
Unter einer ungleichmäßig beschleunigten Rotation wird eine Bewegung verstanden, bei welcher die Änderung der Winkelgeschwindigkeit nicht proportional zur Zeit und die Beschleunigung nicht konstant ist. Die Winkelgeschwindigkeit, wie auch die Winkelbeschleunigung sind Funktionen der Zeit.
 
1. Für die momentane Winkelgeschwindigkeit gilt:


Momentane Winkelgeschwindigkeit - Formel

PhysProf - Momentanbeschleunigung - Rotation - Momentan - Beschleunigt - Beschleunigung - Winkel - Zeit - Diagramm

PhysProf - Momentanbeschleunigung - Rotation - Momentan - Beschleunigt - Beschleunigung - Winkelgeschwindigkeit - Zeit - Diagramm

Sie ist die erste Ableitung der φt-Funktion nach der Zeit.

2. Für den zurückgelegten Weg bei einer ungleichmäßig beschleunigten Rotation gilt:


Ungleichmäßig beschleunigte Rotation - Winkel - Zeit - Formel
Der innerhalb eines Zeitraums zurückgelegte Weg wird als das Zeitintegral der Geschwindigkeit bezeichnet.

3. Für die momentane Winkelbeschleunigung gilt:


Momentane Winkelbeschleunigung - Winkel - Zeit - Formel

PhysProf - Momentanbeschleunigung - Momentan - Beschleunigt - Winkelgeschwindigkeit - Zeit - Diagramm

4. Die Winkelgeschwindigkeit wird als das Zeitintegral der Winkelbeschleunigung bezeichnet. Für sie gilt:

Momentanbeschleunigung - Winkelgeschwindigkeit - Formel

PhysProf - Momentanbeschleunigung - Momentan - Beschleunigt - Winkelbeschleunigung - Zeit - Diagramm
 

Arbeit und Leistung bei einer Drehbewegung

 
Arbeit bei einer Drehbewegung:

Für die bei einer Rotation eines Körpers verrichtete Arbeit bei konstantem Drehmoment gilt:

W = M·φ

W: Bei einer Rotation verrichtete Arbeit [J]
M: konstantes Drehmoment, welches die Rotation verursacht [Nm]
φ: Drehwinkel des Körpers [rad]

Ist das Drehmoment des rotierenden Körpers nicht konstant, so gilt:


Bewegung - Kreisbahn - Arbeit - Formel
W: Bei einer Rotation verrichtete Arbeit [J]
M: Drehmoment, welches die Rotation verursacht [Nm]
 

Leistung bei einer Drehbewegung:

Die bei einer Drehbewegung erbrachte Leistung errechnet sich wie folgt:

P = M·ω

W: Bei einer Rotation erbrachte Leistung [W]
M: konstantes Drehmoment, welches die Rotation verursacht [Nm]
ω: Winkelgeschwindigkeit des Körpers [1/s]
 

Dynamik - Zentripetalkraft - Zentrifugalkraft - Starre Körper - Radialbeschleunigung - Zentripetalbeschleunigung

 
PhysProf - Zentripetalkraft -Radialkraft - Zentrifugalkraft - Fliehkraft
 
Bei der Bewegung einer Punktmasse oder des Massenpunkts eines starren Körpers auf einer Kreisbahn wirkt stetig eine zum Mittelpunkt des Kreises gerichtete Zentralbeschleunigung (Radialbeschleunigung oder Normalbeschleunigung) az, wenn eine zum Drehzentrum gerichtete Kraft wirkt. Diese Kraft wird als Zentripetalkraft Fr bezeichnet. Als Zentrifugalkraft (Fliehkraft) Fz wird die Trägheitskraft (Scheinkraft) bezeichnet die vom Drehzentrum weg gerichtet wirksam ist. Beide dieser Kräfte sind entgegengesetzt gleich. Unter einem starren Körper wird in der Mechanik ein idealisierter, nicht verformbarer Körper verstanden. Hinsichtlich des zuvor Beschriebenen gilt:

 
Fz = -Fr
 
Zentripetalkraft (Radialkraft):

Die Zentripetalkraft (Radialkraft), ist die zum Zentrum gerichtete Kraft, die einen Körper auf eine Kreisbahn zwingt:


Fr = m·v²/r = m·ω²·r

Zentrifugalkraft (Fliehkraft):

Bei der Zentrifugalkraft (Fliehkraft) handelt es sich um eine Trägheitskraft, die bei Rotations- und Kreisbewegungen auftritt und radial von der Rotationsachse ausgehend nach außen gerichtet ist.


Fz = m·v²/r = m·ω²·r
 
Hierbei sind:

v: Geschwindigkeit [m/s]

ω: Kreisfrequenz [1/s]

a: Beschleunigung [m/s²]
r: Radius der Kreisbahn [m]

T: Dauer einer vollen Umdrehung [s]
FR: Zentripetalkraft
Fz: Zentrifugalkraft

Radialbeschleunigung (Zentripetalbeschleunigung):


PhysProf - Radialbeschleunigung  - Zentripetalbeschleunigung - Normalbeschleunigung
Bei der Radialbeschleunigung (Zentripetalbeschleunigung oder Normalbeschleunigung) handelt es sich um eine vektorielle Größe, welche Auskunft darüber gibt, in welchem Zeitraum sich die Geschwindigkeit bei einer Kreisbahnbewegung verändert. Sie ist stets zum Zentrum der Kreisbahn gerichtet. Es gilt:

ar = v²/r

oder:

ar = 4π2⋅r⋅n2

ar: Radialbeschleunigung [m/s²]
r: Radius der Kreisbahn [m]
n: Drehzahl [1/s]

Winkelbeschleunigung:

Als Winkelbeschleunigung wird die zeitliche Änderung der Winkelgeschwindigkeit eines sich drehenden Körpers bezeichnet. Sie ist eine vektorielle Größe. Für sie gilt:


Winkelbeschleunigung - Formel

α: Winkelbeschleunigung [rad/s²]
ω: Winkelgeschwindigkeit [1/s]
φ: Winkel [rad]
t: Zeit [s]

Bahnbeschleunigung (Tangentialbeschleunigung):

Als Bahnbeschleunigung oder Tangentialbeschleunigung wird die Beschleunigung eines Punktes auf einer Bahn bezeichnet. Für sie gilt:

a = α·r

a: Bahnbeschleunigung (Tangentialbeschleunigung) [m/s²]
α: Winkelbeschleunigung [rad/s²]
r: Abstand des Punktes von der Rotationsachse [m]

  

Beschleunigung bei Kreisbahnbewegungen

In der nachfolgenden Übersicht ist das Verhalten der Tangentialbeschleunigung at sowie der Radialbeschleunigung ar bei Kreisbahnbewegungen aufgeführt.
 

 Bewegungsart
 Tangential-
beschleunigung at
Radial
beschleunigung ar
 Gleichförmig  0  
 Gleichmäßig beschleunigt  Konstant  Konstant
 Ungleichmäßig beschleunigt  Verändert sich  

 

Corioliskraft - Coriolisbeschleunigung

 
Wenn sich ein Körper in dem rotierenden Bezugssystem radial nach außen oder innen vertikal zur Drehachse bewegt, so bewirkt diese eine Veränderung seiner Bahngeschwindigkeit. Er erfährt eine Tangentialbeschleunigung und wird aus diesem Grund im Bezugssystem auf einer kreisförmigen Bahn abgelenkt. Die Ursache dieser wird als Coriolis-Kraft bezeichnet. Diese Tangentialbeschleunigung wird Coriolis-Beschleunigung genannt.


PhysProf - Coriolis - Corioliskraft - Coriolis-Kraft - Coriolisbeschleunigung
Der Weg des Körpers in Richtung des Radius r beträgt r = ωt. Im selben Zeitraum bewegt sich ein Punkt im Abstand r vom Drehzentrum auf der Strecke (dem Bogensegment) auf der Kreisbahn um die Strecke s = rωt weiter. Durch entsprechende Rechenoperationen kann aus diesen Zusammenhängen abgeleitet werden, dass die Coriolis-Beschleunigung dem nachfolgend gezeigten Sachverhalt genügt:

ac = 2vω

Der Betrag der wirkenden Coriolis-Kraft ergibt sich mit:

Fc = 2mvω

Vektoriell beschrieben lautet die Definition der Coriolis-Kraft:


Corioliskraft - Coriolisbeschleunigung - Formel

PhysProf - Coriolis - Corioliskraft - Coriolisbeschleunigung - Vektoren - Vektoriell

ac: Coriolis-Beschleunigung [m/s²]
v: Radialgeschwindigkeit des Körpers [m/s]
ω: Winkelgeschwindigkeit des rotierenden Bezugssystems [1/s]
m: Masse des rotierenden Körpers [kg]

Sind v und ω nicht konstant, so ergeben sich aus den oben gezeigten Formeln die momentan wirkende Coriolis-Kraft bzw. die momentane Coriolis-Beschleunigung.

   

Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu.

 
Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Mechanik Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Elektrotechnik Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Optik - Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik sowie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zu sonstigen Themengebieten.

 

Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Kreisbahnbewegung zu finden.

 
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Schräger Wurf - Schiefer Wurf, Waagerechter Wurf - Horizontaler Wurf, Hookesches Gesetz, Mechanische Arbeit, Zweites Newtonsches Gesetz, Drittes Newtonsches Gesetz, Gedämpfte mechanische Schwingung, Bewegungen auf einer Kreisbahn, Hebelgesetz, Chaotisches Doppelpendel, Mathematisches Pendel, Freier Fall und Luftwiderstand, Harmonische Schwingungen, Molekularbewegungen, Brownsche Bewegungen, Potentielle und kinetische Energie, Ideale Strömung - Volumenstrom, Druck in Flüssigkeiten, Wellen - Simulationen, Zusammengesetzte Bewegung, Bewegungen in der Ebene, Carnotscher Kreisprozess, Adiabatische Zustandsänderung, Isotherme Zustandsänderung, Isobare Zustandsänderung, Isochore Zustandsänderung, Beugung am Spalt, Hohlspiegel, Sammellinse, Zerstreuungslinse, Wechselstromkreise, RLC-Kreis - RLC-Schaltung, RL-Kreis  - RL-Schaltung, RC-Kreis - RC-Schaltung, Resonanz - Resonanzkurve, Widerstände im Wechselstromkreis, Schwingungen und deren Überlagerung, Plattenkondensator, Ladung und Entladung von Kondensatoren, Reihenschaltung und Parallelschaltung, Lissajou-Figuren, 1. Keplersches Gesetz, 2. Keplersches Gesetz, 3. Keplersches Gesetz

 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich Mechanik


4-Takt-Ottomotor - Impulssatz - Gleichförmige und gleichförmig beschleunigte Bewegung - Bewegung und Geschwindigkeit - Geschwindigkeit und Beschleunigung - Wellen - Druck in Flüssigkeiten - Ideale Strömung - Kinetische und potentielle Energie - Brownsche Bewegung - Molekularbewegung - Harmonische Schwingungen - Auftrieb - Geneigte Ebene - Freier Fall - Waagerechter und schiefer Wurf - Pendel - Chaos-Doppelpendel - Gedämpfte mechanische Schwingung- Rolle und Flaschenzug - Balkenwaage - Hebelgesetz - Zweites Newtonsches Gesetz - Drittes Newtonsches Gesetz - Mechanische Arbeit - Hookesches Gesetz
 

Screenshot dieses Moduls
 

PhysProf - Drehbewegung - Rotation - Dauer - Periode - Umdrehung - Drehgeschwindigkeit - Frequenz - Radius - Drehwinkel - Winkel - Winkelgeschwindigkeit - Umlaufzeit - Umlaufdauer - Umdrehungsgeschwindigkeit - Umdrehungszahl - Umdrehungen - Berechnen - Beispiel - Rechner - Zeit - Weg - Gleichung - Kreisfrequenz - Kreisgeschwindigkeit - Darstellen
Unterprogramm Kreisbahnbewegung
 

Screenshot eines weiteren Moduls von PhysProf
 

PhysProf - RLC-Schaltung - RLC Reihenschaltung - RLC-Glied - Dämpfung - Reihenschwingkreis - Schwingkreis - Gedämpfter Schwingkreis - Serienschwingkreis - Elektromagnetische Schwingungen - Widerstand - Kondensator - Kapazität - Induktivität - Spule - Ladung - Frequenz - Kennlinie - Spannung - Stromstärke - Zeitkonstante - Periode - Kreisfrequenz - Berechnen - Zeit - Rechner - Simulation - Berechnung - Darstellen - Diagramm - Formel - Rechner
PhysProf 1.1 - Unterprogramm RLC-Kreis
 

Screenshot eines Moduls von MathProf


MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven in Parameterform
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

Unsere Produkte
 
I - PhysProf 1.1
Physik interaktiv
 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm,welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche. 
 
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II - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
 
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.


Eine Übersicht aller in MathProf 5.0 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im MathProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zum Inhaltsverzeichnis von MathProf 5.0
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger in MathProf 5.0 eingebundnener Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
 Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm,, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
 
 
 
III - SimPlot 1.0

Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
 
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0