PhysProf - Kreisbahnbewegung

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Mechanik, Elektrotechnik, Optik und Thermodynamik

 

Kreisbahnbewegung


Das Unterprogramm [Mechanik I] - [Kreisbahnbewegung] ermöglicht es, sich Zusammenhänge, welche bei gleichförmigen Bewegungen auf Kreisbahnen vorherrschen, zu verdeutlichen.

PhysProf - Kreisbahn - Bewegung

Bewegung zweier Objekte auf Kreisbahnen

PhysProf - Kreis - Bewegung

Bewegung eines Objekts auf einer Kreisbahn

Als gleichförmige Rotationsbewegung wird eine Bewegung bezeichnet, bei welcher sich ein Körper mit einem konstanten Geschwindigkeitsbetrag auf einer Kreisbahn bewegt (hierbei ändert sich die Richtung der Geschwindigkeit). Der Körper wird durch das Einwirken der Radialkraft kontinuierlich auf der Kreisbahn gehalten.

Hierbei führen alle im Drehmittelpunkt liegenden Massenelemente eines starren Körpers eine Bewegung auf einer Kreisbahn aus. Dies ist eine Umfangsbewegung. Ebensolches gilt für die Bewegung einer Punktmasse im Abstand r > 0 um eine Drehachse.

Unter einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ω versteht man das Verhältnis des Drehwinkels zu der für die Drehung benötigten Zeit. Die Bahngeschwindigkeit eines Körpers errechnet sich aus:

Bewegung - Kreisbahn - Gleichung - 1

Dessen konstante Beschleunigung beträgt:

Bewegung - Kreisbahn - Gleichung - 2

Die für eine Umdrehung benötigte Zeitdauer T ergibt sich aus:

Bewegung - Kreisbahn - Gleichung - 3

Hierbei sind:

v: Geschwindigkeit [m/s]

ω: Kreisfrequenz [1/s]

a: Beschleunigung [m/s²]

T: Dauer einer vollen Umdrehung [s]
 

Programmbedienung

Mit Hilfe dieses Unterprogramms können o.a. Sachverhalte untersucht werden.

Wird der Kontrollschalter Zwei Kreise aktiviert, so bewegen sich bei Ausführung einer Simulation zwei Massenpunkte mit konstanten Geschwindigkeitsbeträgen auf zwei (verschiedenen) Kreisbahnen. Dargestellt werden die Geschwindigkeitsvektoren der beiden Objekte. Das Programm ermittelt hierbei deren Kreisfrequenzen, deren Beschleunigungen, deren Umlaufdauern, sowie die Winkeldifferenzen, die diese Massen auf der zu durchlaufenden Kreisbahn besitzen und gibt diese aus. Legen Sie in diesem Fall zunächst mittels den zur Verfügung stehenden Rollbalken die Bahngeschwindigkeiten v1 und v2, sowie die Radien r1 und r2 der beiden Kreise fest.

Bei einer Aktivierung des Kontrollschalter Ein Kreis können oben aufgeführte Sachverhalte unter der Ausführung einer Simulation mit nur einem Kreis analysiert werden. Verwenden Sie hierbei die zur Verfügung stehenden Rollbalken um die konstante Bahngeschwindigkeit v, welche das Objekt auf der Kreisbahn besitzen soll, sowie dessen Radius r festzulegen. Das Programm gibt die Werte für Beschleunigung a des Massenpunkts, die Kreisfrequenz ω, sowie die für eine Umdrehung benötigte Zeitdauer T aus. Zudem wird die aktuelle Winkelposition des sich auf der Kreisbahn bewegenden Massepunkts angezeigt.

Bedienen Sie die Schaltfläche Start, so wird die entsprechende Bewegung ausgeführt. Durch die Bedienung der Schaltfläche Urzustand wird die Darstellung wieder in deren Anfangszustand versetzt.

 

Module zum Themenbereich Mechanik


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