PhysProf - Schwingungsüberlagerung

PHYSROF 1.1
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Mechanik, Elektrotechnik, Optik und Thermodynamik

 

Schwingungsüberlagerung


Das Unterprogramm [Elektrotechnik] - [Schwingungsüberlagerung] bietet die Möglichkeit Sachverhalte, welche bei der Superposition von Schwingungen bestehen, zu analysieren.

PhysProf - Schwingung - Überlagerung

Harmonische Schwingungen können sich überlagern. Häufig treten derartige Tatsachen z.B. in der Akustik bei der Überlagerung von Schallwellen auf. Überlagern sich zwei Schwingungen gleicher Richtung und Frequenz, so ist die resultierende Elongation zu jedem Zeitpunkt gleich der algebraischen Summe der Einzelelongationen.

Durch die Überlagerung zweier harmonischer Schwingungen mit gleicher Richtung und ungleichen Frequenzen entsteht eine nichtharmonische Schwingung. Die Überlagerung harmonischer Schwingungen kann folgendermaßen beschrieben werden:

Schwingung - Überlagerung - Gleichung - 1

mit

Schwingung - Überlagerung - Gleichung - 2

 

und

Schwingung - Überlagerung - Gleichung - 3
 

Hierbei sind:

yRes: Resultierende, überlagerte Schwingung [m]

y1, y2: Amplituden der Schwingungen 1 und 2 [m]

f1,f2: Frequenzen der Schwingungen 1 und 2 [1/s]

ω1, ω2: Kreisfrequenzen der Schwingungen 1 und 2 [1/s]

mit ω1= 2φf1 und ω2= 2φf2

Δ: Nullphasenwinkel der Schwingung 1 [rad]

t: Zeit [s]
 

Bei einem Sonderfall der Überlagerung von zwei harmonischen Schwingungen spricht man von einer Schwebung. Diese tritt unter der vereinfachten Voraussetzung ein, dass die Amplitudenwerte beider Schwingungen dieselben Werte besitzen, dass keine Phasendifferenz vorliegt und die Schwingungen nur einen geringen Frequenzunterschied aufweisen. Hierbei schwankt die Amplitude periodisch zwischen dem Maximalwert Ymax und dem Minimalwert 0. Ist die für eine Schwebung als Voraussetzung eingeführte Bedingung, dass beide Schwingungen denselben Amplitudenwert besitzen nicht erfüllt, so entsteht eine unreine Schwebung. Bei ihr wird die Schwingungsamplitude nicht 0, sondern durchläuft lediglich ein Minimum. Zudem ist die Schwingungsdauer nicht konstant, sondern schwankt periodisch.

Programmbedienung

Oben aufgeführte Sachverhalte können Sie in diesem Programmteil untersuchen. Stellen Sie hierfür die Werte für die Frequenzen f1 und f2 mit Hilfe der Rollbalken Frequenz f1 und Frequenz f2 ein. Durch die Bedienung der Rollbalken Amplitude 1 und Amplitude 2 legen Sie die Amplituden der beiden Schwingungen fest. Mit Hilfe des Rollbalkens Phasendiff. stellen Sie den Wert für den Nullphasenwinkel der Schwingung 1 ein. Bedienen Sie die hierauf Schaltfläche Start, so kann die Auswirkung der Überlagerung der Schwingungen beobachtet werden. Durch Aktivierung des zur Verfügung stehenden Kontrollkästchens Gegenläufig kann eine gegenläufige Überlagerung der Schwingungen simuliert werden.
 

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