MathProf - Pfadregel - Zufallsversuch - Baumdiagramm - Wahrscheinlichkeit

MathProf - Mathematik-Software - Pfadregel | Baumdiagramm | Laplace | Zufallsversuch

Fachthema: Pfadregel

MathProf - Stochastik - Statistik - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für Schüler, Abiturienten, Studenten, Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Pfadregel | Baumdiagramm | Laplace | Zufallsversuch

Online-Hilfe
für das Modul mit Hilfe dessen sich der Multiplikationssatz
mehrstufiger Laplace-Experimente am Baumdiagramm veranschaulichen lässt.

Dieses Unterprogramm ermöglicht hierdurch die Durchführung der Analyse geltender Sachverhalte bzgl. der Pfadregel.


Nach einer Festlegung relevanter Werte führt der implementierte Rechner die hierfür relevanten Untersuchungen durch, gibt die ermittelten  Ergebnisse sowohl grafisch wie auch in einer Tabelle aus und ermöglicht die Analyse der entsprechenden Zusammenhänge.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Summenregel - Mehrstufige Zufallsexperimente - Einstufiges Zufallsexperiment - Pfade - Pfadregeln - Summenregel - Laplace-Experiment - Laplace-Versuch - Wahrscheinlichkeit - Baumdiagramm - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Rechner - Bild - Graphik - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Auswertung - Auswerten - Beispiel - Definiton - Tabelle - Erklärung - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Wahrscheinlichkeitsbaum - Augenzahl beim Würfeln - Augensumme - Auganzahl - Elementarereignis - Möglichkeiten beim Würfeln - Augensumme beim Würfeln

 
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Pfadregel

 

Im kleinen Zusatzmodul [Stochastik] - Pfadregel lässt sich der Multiplikationssatz mehrstufiger Laplace-Experimente (Zufallsversuche) am Baumdiagramm veranschaulichen.

 

MathProf - Pfadregel - Baumdiagramm - Laplace-Experiment - Multiplikationssatz - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Pfadregeln

 

Ein Zufallsexperiment, bei welchem den einzelnen Ereignissen dieselben Wahrscheinlichkeiten zugeordnet werden können, wird als Laplace-Experiment bezeichnet. Zufallsexperimente bestehen häufig aus einer bestimmten Anzahl von Teilexperimenten, die hintereinander ausgeführt werden. Die Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten kann in solchen Fällen schnell unübersichtlich werden. Hilfe bietet hierbei die grafische Darstellung mit einem Baumdiagramm. In einem derartigen Diagramm werden die Ausgänge eines Zufallsexperiments als Linien dargestellt und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten dazu geschrieben.

Dieses Unterprogramm bietet die Möglichkeit, sich die Zusammenhänge zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten prinzipiell grafisch zu veranschaulichen. Eingesetzt werden kann die Pfadregel dann, wenn ein Laplace-Experiment genau 2 mögliche Elementarereignisse besitzt (z.B. Farbe blau oder grau).

1. Pfadregel:

Die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses in einem mehrstufigen Zufallsexperiment ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades, der zu diesem Ergebnis im Baumdiagramm hinführt.

2. Pfadregel:

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem mehrstufigen Zufallsexperiment ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Pfade, die im Baumdiagramm zu diesem Ereignis gehören.

Berechnung

 

Am Rollbalken mit der Bezeichnung Wahrscheinlichkeit p kann die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines der beiden Ereignisse eingestellt werden (voreingestellt: p = 0.5). Mit Hilfe des Rollbalkens Stufen können Sie die Anzahl der Stufen einstellen (voreingestellt: 4).
 

An den Baumknoten werden die Wahrscheinlichkeiten des Eintretens der entsprechenden Kombination, unter Berücksichtigung der Reihenfolge des Eintretens der Elementarereignisse, angezeigt. Diese werden in der darunter angeordneten Tabelle ausgegeben, wenn das Kontrollkästchen Farben deaktiviert ist. Wird dieses Kontrollkästchen aktiviert, so wird die Reihenfolge der Ereignisse ausgegeben (Zeichenkürzel: b: blau - g: grau).

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Themenbereiche

 

Kombinatorik

Urnenmodell

 

Beispiel


Werden die Wahrscheinlichkeiten für die vier möglichen Ergebnisse nach zweimaligem Würfeln ermittelt, ergibt sich folgende Regel:

MathProf - Pfadregel - Würfeln - Wahrscheinlichkeit - Baumdiagramm - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Laplace Experiment

MathProf - Würfeln - Wahrscheinlichkeit - Baumdiagramm - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Laplace Experiment
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Pfadregel - Baumdiagramm - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Mathematik - Zufallsexperiment - Wahrscheinlichkeit - Wurf - Mehrstufig - Beispiel - Pfadregeln - Laplace Experiment

MathProf - Pfadregel - Baumdiagramm - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Mathematik - Zufallsexperiment - Wahrscheinlichkeit - Wurf - Mehrstufig - Beispiel - Pfadregeln - Laplace Experiment

   
Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten. 
  
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Baumdiagramm zu finden.

 
Implementierte Module zum Themenbereich Stochastik


Kombinatorik - Urnenmodell - Pfadregel - Galton-Brett - Statistische Messwertanalyse - Hypothesentest - Binomialverteilung - Binomialverteilung - Interaktiv - Binomialkoeffizienten - Geometrische Verteilung - Geometrische Verteilung - Interaktiv - Poisson-Verteilung - Poisson-Verteilung - Interaktiv - Hypergeometrische Verteilung - Hypergeometrische Verteilung - Interaktiv - Stetige Verteilungen - Glockenkurve - Regressionsanalyse - Stichproben - Stichproben - Verteilungen - Lottosimulation - Vierfeldertest - Bedingte Wahrscheinlichkeit - Zusammenhang von Messwerten - Experimente - Gesetz der großen Zahlen - Berechnung von Pi (Monte-Carlo-Methode)
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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