MathProf - Funktionsgleichungen - Terme und Gleichungen - Berechnen

MathProf - Mathematik-Software - Gleichungen lösen und darstellen | Gleichungen berechnen

Fachthema: Gleichungen - Funktionsgleichungen - Terme und Gleichungen

MathProf - Elementare Algebra - Software zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Es ist sowohl zur Erlangung von Wissen aus vielen Bereichen der Mathematik sowie zur Vertiefung von bereits vorhandenem Know-How dienlich.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Gleichungen lösen und darstellen | Gleichungen berechnen

Online-Hilfe
für das Modul zur numerischen Ermittlung der Lösungen von Gleichungen verschiedenster Art in expliziter Form sowie zum Plotten der Graphen der Lösungen linearer Gleichungen und nichtlinearer Gleichungen mit Variablen.

Durch den in diesem Unterprogramm 
eingebundenen Rechner wird sowohl das numerische Lösen von Gleichungen mit einer Variable, wie auch das Zeichnen der Graphen definierter Funktionsgleichungen bzw. Terme ermöglicht.

Es kann auch das Berechnen der Lösungen von Gleichungen höheren Grades sowie von trigonometrischen Gleichungen, goniometrischen Gleichungen, Bruchgleichungen, Betragsgleichungen und Logarithmus-Gleichungen etc. veranlasst werden. Ebenso kann das Lösen von Verhältnisgleichungen bewirkt werden.

Zu analysierende Gleichungen können mit, oder ohne die vorherige Durchführung einer Termumformung bzw. Äquivalenzumformung definiert werden.


Die Ermittlung der Gleichungslösungen in diesem Programmteil beruht auf dem Gleichsetzen definierter Funktionen (äquivalente Gleichungen besitzen dieselben Lösungen). Der eingesetzte Gleichungsrechner führt die Berechnung der Schnittpunkte der beiden zu untersuchenden Funktionen durch. Sind diese vorhanden, so werden sie bei der Ausgabe des entsprechenden Graphen dargestellt.

Die vom Programm numerisch berechneten Ergebnisse werden in einer Tabelle ausgegeben und lassen sich ausdrucken. Die Ermittlung der Funktionswerte einer definierten Funktion kann ebenfalls veranlasst werden. Deren Ausgabe erfolgt in einer Wertetabelle.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind implementiert. 

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Gleichung - Gleichungen - Funktionsgleichung - Funktionsgleichungen - Terme und Gleichungen - Lösen - Lösungen - Bruchgleichung - Bruchgleichungen - Lineare Gleichung - Lineare Gleichungen - Nichtlineare Gleichungen - Potenzgleichung - Potenzgleichungen - Wurzelgleichung - Exponentialgleichung - Logarithmusgleichung - Logarithmusgleichungen - Wurzelgleichungen - Trigonometrische Gleichungen - Exponentialgleichungen - Nichtlineare Gleichung - Trigonometrische Gleichung - Gleichungsrechner - Grafisch darstellen - Grafisch lösen - Gleichungen mit Brüchen - Equation solver - Löser - Mathematische Gleichungen - Zeichnen - Übersicht - Rechner - Funktionen gleichsetzen - Transzendente Gleichungen - Gleichheitszeichen - Gleichungen mit Klammern - Übersicht - Grafik - Graphen - Grundlagen - Homogene Gleichung - Inhomogene Gleichung - Algebraische Gleichung - Polynomiale Gleichung - Symmetrische Gleichung - Transzendente Gleichung - Größengleichung - Formelumstellung - Formel umstellen - Formeln umstellen - Funktionsterme - Bestimmen - Logarithmische Gleichungen - Addieren - Addition - Dividieren - Subtrahieren - X - Y - Auflösen - Funktionen - Einfache Gleichungen - Logarithmus-Gleichungen - Betragsgleichungen - Betragsgleichung - Trigonometrische Gleichung - Bestimmungsgleichung - Bestimmungsgleichungen - Begriff - Begriffe - Algebra - Hoch - Sinus - Cosinus - Sin - Cos - Variable - Lösungsmenge - Gleichung auflösen - Angeben - Lösungsmengen bestimmen - Lösungsmenge bestimmen - Plotten - Untersuchen - Untersuchung - Herleitung - Beweis - Graph - Terme - Grafisch - Rechner - Plotter - Tabelle - Werte - Rechnerisch - Rechnen - Bilder - Beispiele - Erklärung - Einfach erklärt - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Abituraufgaben - Abiturvorbereitung - Abitur - Abi - Leistungskurs - LK - Mathe - Mathematik - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Lösungsmengen - Formel - Was ist - Was sind - Bedeutung - Was bedeutet - Welche - Welcher - Welches - Wodurch - Beschreibung - Einführung - Textgleichung - Textgleichungen - Altersrätsel - Textgleichungen lösen - Termwert - Termwerte - Termwertberechnung - Definition - Darstellung - Berechnung - Berechnen - Darstellen - Lösung - Zeichnen - Numerisch lösen - Gleichungslöser - Goniometrische Gleichungen - Äquivalente Gleichungen - Äquivalenz - Äquivalent - Gleichwertig - Gleichwertigkeit - Gleichwertige Gleichungen - Umformung - Umformungen - Umformen - Umstellung - Umstellen - Waagemodell - Äquivalenzumformung - Äquivalenzumformungen

 
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Gleichung - Funktionsgleichung

 

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Modul Gleichungen


 
Mit Hilfe des Unterprogramms
[Algebra] - Gleichungen lassen sich Lösungen von linearen und nichtlinearen Gleichungen, welche in explizit definierter Form vorliegen, numerisch ermitteln und Zusammenhänge zu diesem Thema grafisch analysieren.

 

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Gleichungen sind mathematische Aussageformen, bei welchen zwei Terme durch Gleichheitszeichen miteinander verbunden sind. Diese beiden Terme werden als Linksterm und Rechtsterm bezeichnet. Gleichungen deren Terme keine Variablen enthalten sind Aussagen, welche weder wahr noch falsch sind. Der Definitionsbereich D einer Gleichung ist der Durchschnitt der Definitionsbereiche aller in ihr vorkommenden Terme, welche Variablen beinhalten. Ein Term ist ein Rechenausdruck, der theoretisch als Zahl berechnet werden kann. Um einen Termwert bestimmen zu können, werden dessen Variablen durch Zahlenwerte ersetzt. Beispielsweise ist der Term T(x) = 3x-1 derjenige Term bei welchem die Variable x durch eine Zahl ersetzt wird.

Eine Bestimmungsgleichung ist eine Gleichung, für welche eine oder mehrere Lösungen gesucht werden. Sie besitzt mindestens eine Variable (Unbekannte).

Funktionsgleichungen sind keine Bestimmungsgleichungen. Eine Funktionsgleichung ist eine Gleichung die mindestens zwei verschiedene Unbekannte
enthält.
 
Beispiel einer Bestimmungsgleichung: 2x+6 = 24
Beispiel einer Funktionsgleichung: y = 4x + 8



MathProf - Gleichungen - Definition
 
Dieses Modul ermöglicht die Durchführung einer iterativen Lösung von Funktionsgleichungen der Form f1(x) = f2(x). Es stellt hierfür einen Gleichungsrechner (Gleichungslöser) zur Verfügung, der über einen frei wählbaren Untersuchungsbereich verfügt.
 
Gleichungslösungen dieser Art sind grafisch als Abszissenkoordinatenwerte der Schnittpunkte der Kurven der links- und rechtsseitig definierten Gleichungsterme zu interpretieren.

Lösungsmengen: Die Lösungsmenge einer Gleichung, einer Ungleichung, eines Systems von Gleichungen oder eines Systems von Ungleichungen enthält alle Elemente der Definitionsmenge, die beim Einsetzen einer Variablen zu einer wahren Aussage führen.

 

Arten von Gleichungen (und Funktionen) - Grundlagen - Übersicht

 
Terme und Gleichungen: Zur elementaren Algebra zählt unter anderem das Lösen von mathematischen Gleichungen. Hierbei werden neben den Grundrechenarten auch Berechnungen mit Variablen durchgeführt. Nachfolgend finden Sie Hinweise zu einigen Arten von Gleichungen. Für viele Gleichungen unterschiedlichster Form kann mit Hilfe dieses Moduls nach Lösungen gesucht werden.
 
Algebraische Gleichungen (polynomiale Gleichungen) - Algebraische Funktionen:

Algebraische Gleichungen besitzen die Form an​xn + an−1​xn−1 + … + a1​x +a0​ = 0. Zur Ermittlung der Lösungen von Gleichungen dieser Art dürfen lediglich algebraische Rechenoperationen (Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren, Radizieren, Potenzieren) verwendet werden. Zu den algebraischen Gleichungen zählen quadratische Gleichungen, Wurzelgleichungen, Bruchgleichungen sowie lineare Gleichungen. Als algebraische Funktion wird die Funktion bezeichnet, welche als Lösung einer algebraischen Gleichung auftritt. Beispiele für algebraische Gleichungen sind 5x4 + 3x3 - 2x2 + x = 0 und -7x5 - x3 - 2x2 + 3 = 0.
 
Symmetrische Gleichungen - Symmetrische Funktionen:

Eine symmetrische Funktion ist eine Funktion mehrerer Variablen, bei welcher die Variablen untereinander vertauscht werden können, ohne den Wert dieser zu verändern. Mit einer symmetrischen Gleichung wird eine ganzrationale Gleichung (Polynom) bezeichnet, deren reelle Koeffizientenfolge symmetrisch ist.


Lineare Gleichung: Lineare Gleichungen sind Gleichungen bei welchen Gleichungsvariablen nur in erster Potenz auftreten. Im allgemeinen werden Variablen in Gleichungen mit der Variable x bezeichnet. Die allgemeine Form einer Gleichung dieser Art lautet a·x - b = 0. Beispiele für Gleichungen dieser Art sind 3x + 4 = 0 und -7x - 2 = 1.

Gleichung auflösen: Nachfolgend gezeigt wird die prinzipielle Vorgehensweise zum Lösen von Gleichungen dieser Art (Gleichungen nach x auflösen):

a·x + b = 0    | -b
a·x       = -b  | :a
x = -b/a

L = {-b/a}  mit a ≠ 0

Bei Bestimmung der Lösungen einer derartigen Gleichung gilt es auf die Grundmenge von a und b zu achten.
 
Wurzelgleichung:
Bei Wurzelgleichungen handelt es sich um Gleichungen, bei welchen mindestens eine der Gleichungsvariablen mindestens einmal im Radikanden einer Wurzel auftritt. Beispiele für Wurzelgleichungen sind x - 2 = 3 und x² - 2x - 1 = 0. Vor der Ermittlung der Lösungen einer Wurzelgleichung gilt es die zulässige Definitionsmenge zu bestimmen. Bei einer Quadratwurzel darf beispielsweise kein Radikand mit negativem Wert auftreten.
 
Bruchgleichung:
Unter Bruchgleichungen werden Gleichungen verstanden, bei welchen sich mindestens einmal eine Variable in einem Nenner vorkommt. Die Vorgehensweise zur Lösung von Gleichungen dieser Art wird unter dem Fachthema Rechnen mit Brüchen beschrieben.

Exponentialgleichungen: Eine Gleichung wird als Exponentialgleichung bezeichnet, wenn die Gleichungsvariable als Exponent auftritt. Die Lösung einer Gleichung der Form ax = c heißt Logarithmus zur Basis zur Basis a und lautet: x = logac. Beispiele für Exponentialgleichungen sind 4x = 5 und 32x = 6.

Logarithmusgleichungen (logarithmische Gleichungen): Eine Gleichung wird als Logarithmusgleichung bezeichnet, wenn die Gleichungsvariable als Numerus eines Logarithmus auftritt, wie beispielsweise in der Form logax = b. Einfache Gleichungen dieser Art lassen sich durch Logarithmieren lösen. Dies geschieht, indem beide Seiten der Gleichung zur Basis des Logarithmus potenziert werden und hierauf entsprechende Logarithmen- und Potenzgesetze angewandt werden. Beispiele für Logarithmusgleichungen sind log4x = 5 und lg(2x-1)-lg(x)=3.

 
Transzendente Gleichungen - Transzendente Funktionen: Eine transzendente Funktion ist eine Funktion, die keine algebraische Funktion ist. Hierzu zählen u.a. Exponentialfunktionen, trigonometrische Funktionen sowie Logarithmusfunktionen. Eine transzendente Gleichung ist eine Gleichung, welche mindestens eine transzendente Funktion beinhaltet. Hierzu zählen auch trigonometrische (goniometrische) Gleichungen. Gleichungen dieser Art sind im allgemeinen nicht algebraisch lösbar. Beispiele für Gleichungen dieser Art sind ex - 2 = x, sin(3x) + log(x) = -3x3 oder arcsin(x) - ex = -1.

Homogene Gleichung - Inhomogene Gleichung: Eine Gleichung wird als homogene Gleichung bezeichnet, wenn ihre rechte Seite gleich Null ist. Bei einer inhomogenen Gleichung befindet rechtsseitig sich keine Null.

Nichtlineare Gleichungen: Eine Gleichung, die einen Grad oder Exponenten besitzt der höher als 1 ist, wird als nichtlineare Gleichung bezeichnet.
 
Potenzgleichungen: Eine Gleichung wird als Potenzgleichung bezeichnet, wenn ihre Gleichungsvariable eine Potenz (z.B. hoch 3) besitzt.
 
Trigonometrische Gleichungen - Goniometrische Gleichungen: Als trigonometrische Gleichung (oder goniometrische Gleichung) wird eine Gleichung benannt, wenn sie eine Unbekannte im Argument von Winkelfunktionen besitzt.
 
Größengleichung: Als Größengleichung wird eine Gleichung bezeichnet, die nicht ausschließlich Zahlen, sondern auch chemische oder physikalische, oder sonstige messbare Größen miteinander verbindet.
 
Betragsgleichung: Als Betragsgleichungen werden Gleichungen bezeichnet, in der wenigstens einmalig ein Betrag vorkommt.
 
 

Äquivalenz - Äquivalente Gleichungen - Äquivalenzumformung - Umstellung - Umstellen - Waagemodell

 

MathProf - Waagemodell - Gleichungen - Waage - Gleichungswaage - Berechnen - Rechner - Definition
Mathematische Gleichungen können in Form des Modells einer Waage dargestellt werden. Die linke Gleichungsseite entspricht hierbei der linken Waagschale, die rechte Seite dieser der rechten Waagschale. Befindet sich diese Waage im Gleichgewicht, so entspricht der Wert des linken Terms derer dem des rechten Werts der Gleichung. Wird auf den Waagschalen die Wertigkeit derart geändert, dass die Waage im Gleichgewicht bleibt, so wird von einer Äquivalenz gesprochen.

Äquivalente Gleichungen (gleichwertige Gleichungen):

Zwei Gleichungen werden als äquivalent (gleichwertig) bezeichnet, wenn sie dieselben Definitionsbereiche sowie dieselben Lösungsmengen besitzen. Ist dies nicht der Fall, so sind sie nicht äquivalent.

Beispiele:
Die beiden Gleichungen x + 2 = 4 und x = 2 sind äquivalent und besitzen dieselbe Lösungsmenge L = {2}.
Die beiden Gleichungen 4 = 1 und x2 = -2 verfügen über ihre Grundmenge Q, über keine Lösung und sind aufgrund dessen äquivalent. Sie besitzen die Lösungsmenge L = {}.
Die beiden Gleichungen x + 3 = 0 und (x + 3) (x - 3) = 0 sind nicht äquivalent, da sie unterschiedliche Lösungsmengen besitzen. Die Gleichung x + 3 = 0 besitzt die Lösungsmenge L = {3}, die Gleichung (x + 3) (x - 3) = 0 besitzt die Lösungsmenge L = {-3;3}

Äquivalenzumformungen:

Als Äquivalenzumformung wird die Umformung einer Gleichung bzw. Ungleichung bezeichnet, die deren Wahrheitswert unverändert lässt.

Nachfolgend sind derartige Umformungen aufgeführt:

- Gleichungen addieren / Gleichungen subtrahieren: Zwei Gleichungen bleiben äquivalent, wenn auf beiden Seiten dieselbe Zahl addiert oder subtrahiert wird (Additionsverfahren).

- Gleichungen multiplizieren: Zwei Gleichungen bleiben äquivalent, wenn beide Seiten mit derselben Zahl multipliziert werden und diese Zahl nicht gleich 0 ist.

- Gleichungen dividieren: Zwei Gleichungen bleiben äquivalent, wenn beide Seiten durch dieselbe Zahl dividiert werden und diese Zahl nicht gleich 0 ist.
 
Umstellung von Gleichungen (Formelumstellung  - Formel umstellen):

Zur Umstellung von Gleichungen (Formeln) ist auf beiden Seiten dieselbe Rechenoperation (addieren, subtrahieren, dividieren, multiplizieren) durchzuführen. Bei Anwendung einer Division ist darauf zu achten, dass auf keiner der beiden Gleichungsseiten eine Division durch die Zahl 0 (Null) erfolgt.

Nachfolgend sind einige sehr einfache Beispiele aufgeführt, an welchen die oben beschriebenen und durchzuführenden Äquivalenzumformungen verdeutlicht werden sollen.

Beispiel 1:

Es gilt die einfache Gleichung 3 + x = 5 nach der Variable x zu lösen.

Um diese Gleichung nach der Variablen x aufzulösen, ist auf beiden ihrer Seiten die Zahl 3 zu subtrahieren.

3 + x = 5
3 + x = 5  |  -3

Es folgt:

x = 5 - 3
x = 2

Die Lösung dieser Gleichung lautet somit: x = 2.

Beispiel 2:

Es gilt die einfache Gleichung 4x = 20 nach der Variable x zu lösen.

Um diese Gleichung nach der Variablen x aufzulösen, sind beide ihrer Seiten durch die Zahl 4 zu dividieren.

4x = 20
4x = 20 | :4

Es folgt:

x = 20/4
x = 5

Die Lösung dieser Gleichung lautet somit: x = 5.

Beispiel 3:

Es gilt die einfache Gleichung x/3 =15 nach der Variable x zu lösen.

Um diese Gleichung nach der Variablen x aufzulösen, sind beide ihrer Seiten mit der Zahl 3 zu multiplizieren.

x/3 = 15
x/3 = 15 | ·3

Es folgt:

x = 45

Die Lösung dieser Gleichung lautet somit: x = 45.
 

      

Berechnung und Darstellung

 

MathProf - Gleichungen lösen - Funktionsgleichung - Schnittpunkt - Gleichungslösung - Gleichungslöser - Funktionsgleichung zeichnen - Bruchgleichung - Schnittpunkte zweier Funktionen - Lineare Gleichungen - Nichtlineare Gleichungen - Gleichungsrechner - Trigonometrische Gleichungen - Darstellen - Rechner - Berechnen

 
Eine Ermittlung der numerischen und grafischen Lösungen von linearen und nichtlinearen Gleichungen (Durchführung einer Gleichungslösung) mit diesem Modul können Sie veranlassen, indem Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Geben Sie den, gemäß den geltenden Syntaxregeln formulierten, linken Gleichungsterm (linke Gleichungsseite) im Feld mit der Bezeichnung f1(x) = ein.

    Definieren Sie den rechten Funktionsgleichungsterm (rechte Gleichungsseite) im Feld mit der Bezeichnung f2(x) =. Beachten Sie auch hierbei die geltenden Syntaxregeln.
     
  2. Legen Sie, durch die Eingabe von Zahlenwerten, den Untersuchungsbereich fest, über welchen die Ermittlung durchgeführt werden soll (Untersuchen in Bereich von x1 = und bis x2 =). (voreingestellt: -10 x 10)
     
  3. Durch die Wahl des entsprechenden Kontrollschalters Grob, Mittel, Fein, Sehr fein bestimmen Sie die zu verwendende Untersuchungsgenauigkeit zur numerischen Ermittlung der Gleichungslösungen.
     
  4. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen werden die Ergebnisse ausgegeben.
     
  5. Möchten Sie sich die Zusammenhänge grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Darstellen.
     
  6. Wird das Kontrollkästchen Li. Gleichungsseite aktiviert, so wird die linksseitig definierte Funktion f1(x) ausgegeben. Wird das Kontrollkästchen Re. Gleichungsseite aktiviert, so stellt das Programm die rechtsseitig definierte Funktion f2(x) dar.

    Wenn Sie das Kontrollkästchen Beide Gleichungsseiten aktivieren, so wird (zusätzlich) die Funktion f(x) = f1(x) - f2(x) ausgegeben.
     

  7. Möchten Sie einen neuen Untersuchungsbereich festlegen, so können Sie die Schaltfläche Bereich auf dem Bedienformular drücken und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen (je schmaler der Bereich gewählt wird, desto exakter sind die resultierenden Berechnungsergebnisse).

 
Hinweis:

Bei Ausgabe einer grafischen Darstellung werden ermittelte Gleichungslösungen mit der Bezeichnung L, sowie einem fortlaufenden Nummer-Index gekennzeichnet.
 

Textgleichungen

 
Zur Lösung von Textgleichungen ist es erforderlich, aus einem vorgegebenen Aufgabentext eine Gleichung mit einer Variablen zu formulieren.

Nachfolgend wird auf die prinzipielle Vorgehensweise zum Lösen von derartigen Gleichungen eingegangen und das zur Bearbeitung derartiger Aufgaben erforderliche Schema aufgezeigt:

- Textgleichung sorgfältig wiederholt durchlesen
- Markieren (hervorheben) relevanter Textstellen
- Herausfinden nach was gesucht wird
- Wenn möglich, grafische Skizze des vorliegenden Sachverhalts erstellen
- Analysieren und Erstellen der Formeln und Gesetze die zur Lösung des gestellten Problems führen
- Notwendige Gleichung aufstellen
- Lösen der aufgestellten Gleichung durch entsprechende Äquivalenzumformungen
- Kontrollieren der ermittelten Lösungen durch Einsetzen des Ergebnisses in die aufgestellte Gleichung
- Formulierung eines relevanten Antwortsatzes


Im Weiteren sind die Beispiele einiger einfacher Textgleichungen aufgeführt:

Beispiel 1:

Das Vierfache einer gesuchten Zahl ergibt 12. Wie lautet diese Zahl?

Umsetzung der formulierten Textaufgabe in eine mathematische Gleichung:

4 ⋅ x = 12

Lösen der Gleichung:

4x = 12 | :4
x = 3

Ergebnis:
Die gesuchte Zahl lautet 3.


Beispiel 2:

Das Doppelte einer Zahl vermehrt um 5 ergibt deren Gegenzahl vermindert um 2.

Umsetzung der formulierten Textaufgabe in eine mathematische Gleichung:

2⋅x + 5 = - x - 2

Lösen der Gleichung:

2x + 5 = - x - 2   | +x
3x + 5 =  - 2       | - 5
3x      = - 7        |  : 3
x      = - 7/3

Ergebnis:
Die gesuchte Zahl lautet -7/3.
 

 

Altersrätsel

 
Zu Aufgaben dieser Art zählen unter anderem Altersrätsel. Hierbei handelt es sich um Textgleichungen, bei denen das Alter zweier oder mehrerer Personen zu unterschiedlichen Zeiten miteinander in Verbindung gebracht wird.

Beispiel:

Eine Mutter ist heute 44, ihr Sohn ist 18 Jahre alt. In wie vielen Jahren wird die Mutter doppelt so alt wie ihr Sohn sein?

Lösungsansatz:

44 + x = 2·(18 + x)

Anzahl der gesuchten Jahre: x

Lösung der aufgestellten Gleichung:

44 + x = 2·(18 + x)
44 + x = 36 + 2x | - x
44 = 36 + x | -36
x = 8

Ergebnis:
in 8 Jahren wird ihr Sohn 18 + 8 = 26 Jahre alt sein. Die Mutter wird in 44 + 8 = 52 Jahre alt sein. Somit ist sie in 8 Jahren doppelt so alt wie ihr Sohn.

  

Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

     
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im Mathe-Leistungskurs (LK).
 
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.
 
Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.
 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformular


MathProf - Gleichung - Graphisch - Plotten - Funktionsgraphik - Schnittpunkt - Gleichungen

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Lösungen: Markierung und Nummerierung gefundener Lösungen ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten des gewählten Untersuchungsbereichs ein-/ausschalten
  • Bereich: Markierung des gewählten Untersuchungsbereichs ein-/ausschalten
 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Funktionsschnittpunkte

Gleichungen 2.- 4. Grades

Mathematische Funktionen I

 

Beispiele


Beispiel 1 - Berechnen und plotten der Lösungen einer Funktionsgleichung:

Es gilt, die Lösungen der Funktionsleichung x²+2·x = cos(x) mit der Variable x innerhalb eines Untersuchungsbereichs -10 x 10 ermitteln zu lassen.

Vorgehensweise und Lösung:

Nach der Definition des Terms X^2+2*X im linksseitig angeordneten Eingabefeld f1(x) = und der Einbindung des Terms COS(X) in das rechtsseitig angeordnete Feld f2(x) =, ermittelt das Programm nach einer Eingabe der Werte -10 und 10 zur Festlegung des Untersuchungsbereichs und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse:

Lösungen der Gleichung x²+2·x = cos(x):

X1 = -1,85072

X2 = -0,38772

 

Hinweis:

Bei Ausgabe der grafischen Darstellung wird bei einer Aktivierung des Kontrollkästchens Beide Gleichungsseiten zusätzlich die Funktionsgleichung f(x) = x²+2·x-cos(x) dargestellt, da nach einer Umstellung und Auflösung der Gleichung x²+2·x = cos(x) nach 0, die Gleichung x²+2·x-cos(x) = 0 resultiert.

 

Beispiel 2 - Berechnen und plotten der Lösungen einer Funktionsgleichung:

 

Es sind die Schnittpunkte einer Parabel f1(x) = x² (quadratische Gleichung) und einer Gerade f2(x) = x/4+1 (lineare Gleichung) zu ermitteln.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Es ist der Term X^2 der Funktion f1(x) in einem der Eingabefelder zu definieren und der Term X/4+1 der Funktion f2(x) im zweiten. Nach einer Festlegung eines Untersuchungsbereichs -10 x 10 und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm aus:

 

X1 = -0,88278

X2 = 1,13278

 

Durch Einsetzen der Lösungen x1 und x2 in einen der beiden Terme können die Y-Koordinatenwerte der Schnittpunkte der Parabel und der Gerade ermittelt werden. Es sind dies:

 

Y1 = 0,7793

Y2 = 1,2831

 

Es schneiden sich Parabel und Gerade in den Punkten S1 (0,88278 / 0,7793) und S2 (1,13278 / 1,2831)
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

 MathProf - Gleichungen - Funktionsgleichungen - Gleichung - Rechner - Berechnen - Funktionsgleichung - Nichtlineare Gleichung - Trigonometrische Gleichung - Betragsgleichung - Gleichungen mit Brüchen - Gleichungen mit Unbekannten - Equation solver - Löser - Bestimmen - Darstellen - Funktionen - Beispiel - Lineare Gleichung - Quadratische Gleichung - Graphen zeichnen - Bruchgleichung - Gleichungen lösen - Lineare Gleichungen  - Nichtlineare Gleichungen - Gleichungslöser - Gleichungsrechner
Grafische Darstellung - Beispiel 1

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Grafische Darstellung - Beispiel 2

MathProf - Funktionsgleichung - Rechner - Grundlagen - Homogene Gleichung - Inhomogene Gleichung - Algebraische Gleichung - Polynomiale Gleichung - Symmetrische Gleichung - Transzendente Gleichung - Formelumstellung - Funktionsterme - Auflösen - Funktion - Graphisch lösen - Lösungen - Gleichungslöser - Beispiel - Bruchgleichung - Schnittpunkte zweier Funktionen - Gleichungen lösen - Lineare Gleichungen  - Nichtlineare Gleichungen - Gleichungen höherer Ordnung
Grafische Darstellung - Beispiel 3

MathProf - Gleichungen - Funktionsgleichungen - Gleichung - Funktionsgleichung - Lösungsmenge - Logarithmische - Addieren - Addition - Dividieren - Subtrahieren - X - Y - Einfache Gleichungen - Logarithmus - Betragsgleichungen - Betragsgleichung - Nichtlineare Gleichung - Variable - Terme - Gleichungsdarstellung - Gleichungslösung - Gleichungslöser - Beispiel - Bruchgleichung - Schnittpunkte zweier Funktionen - Gleichungen lösen - Lineare Gleichungen - Nichtlineare Gleichungen - Gleichungsrechner - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 4

MathProf - Gleichungen - Funktionsgleichungen - Gleichung - Trigonometrische Gleichung - Bestimmungsgleichung - Bestimmungsgleichungen - Algebra - Lösungsmenge - Untersuchen - Untersuchung - Grafisch - Funktionsgleichung - Berechnen -  Funktion - Funktionen - Grafisch lösen - Beispiel - Bruchgleichung - Schnittpunkte zweier Funktionen - Gleichungsrechner - Trigonometrische Gleichungen - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 5

MathProf - Gleichungen - Funktionsgleichungen - Tabelle - Werte - Rechnerisch - Rechnen - Bilder - Beispiele - Erklärung - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Aufgaben - Formel - Gleichung - Funktionsgleichung - Variable - Auflösen - Numerisch lösen - Beispiel -  Bruchgleichung - Schnittpunkte zweier Funktionen - Gleichungen lösen - Lineare Gleichungen - Nichtlineare Gleichung
Grafische Darstellung - Beispiel 6

MathProf - Gleichungen - Bruchgleichungen - Gleichung - Funktionen gleichsetzen - Textgleichung - Textgleichungen - Altersrätsel - Textgleichungen lösen - Termwert - Termwerte - Termwertberechnung - Darstellung - Berechnung - Goniometrische Gleichungen - Funktionsgleichung - Rechner - Berechnen - Variable - Auflösen - Numerisch lösen - Beispiel
Grafische Darstellung - Beispiel 7

MathProf - Gleichungen - Bruchgleichungen - Äquivalente Gleichungen - Rechner - Berechnen - Äquivalenz - Äquivalent - Gleichwertig - Gleichwertigkeit - Gleichwertige Gleichungen - Umstellung - Umstellen - Äquivalenzumformung - Äquivalenzumformungen - Gleichung - Beispiel
Grafische Darstellung - Beispiel 8

    
Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
 
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Gleichung zu finden.

 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich Algebra


MathProf - DGL-System - Differentialgleichungssystem - DGL - Systeme - Differentialgleichungssysteme lösen - Dgl System 1. Ordnung - Gleichungssystem - Lineare DGL Systeme - Differentialgleichung - Differentialgleichungen - System - Homogen - Homogenes DGL-System - Lineares DGL-System - Rechner - BerechnenMathProf - DGL - Systeme von Differentialgleichungen - Graph - Rechner - Numerisch - DGL-Sytsme - Berechnen - Erster Ordnung - Lösung - Lösen - Tabelle - Lineare Differentialgleichungssysteme - Systeme von Differentialgleichungen - Rechner
 

Cramersche Regel - Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gauß'scher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Komplexes Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen 2.- 4. Grades - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1. Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL n-ter Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL-Gleichungssystem - Mengenelemente - Venn-Diagramm - Zahluntersuchung - Bruchrechnung - Primzahlen - Sieb des Eratosthenes - Taschenrechner - Langarithmetik - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Berechnungen mit komplexen Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Zahlen I - Zahlen II - Zahlensysteme - Zahlumwandlung - P-adische Brüche - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Binomische Formel - Addition - Subtraktion - Irrationale Zahlen - Wurzellupe - Dezimalbruch - Mittelwerte
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Gleichung - Gleichungen - Funktionsgleichungen - Lösen - Lösungen - Funktionsgleichung - Nichtlineare Gleichungen - Schnittpunkte zweier Funktionen - Gleichungsrechner - Grafik - Graphen - Grafisch - Rechner - Lösungen - Plotter - Tabelle - Werte - Rechnerisch - Berechnen - Numerisch
Startfenster des Unterprogramms Gleichungen
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Gleichungen - Gleichung - Polynom - 2. Grades - 3. Grades - 4. Grades - Polynome - 2. Grades - 3. Grades - 4. Grades - Biquadratische Gleichungen - Komplexe Lösungen - Rechner - Ableitung - Ableiten - Berechnen - Plotten - Darstellen - Graph - Plotten - Nullstellen
MathProf 5.0 - Unterprogramm Gleichungen 2. - 4. Grades



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0