MathProf - Funktionsgleichungen - Schnittpunkt berechnen - Gleichungsrechner - Rechner für Gleichungen - Betragsgleichungen - Transzendente Gleichungen

MathProf - Mathematik-Software - Gleichungen lösen und darstellen | Gleichungen berechnen

MathProf - Algebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D-Animationen und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Gleichungen lösen und darstellen | Gleichungen berechnen

Online-Hilfe
für das Modul zur numerischen Ermittlung der Lösungen von Gleichungen verschiedenster Art sowie zum Plotten der Graphen der Lösungen linearer Gleichungen und nichtlinearer Gleichungen mit Variablen.

Durch den in diesem Unterprogramm implementierten Rechner wird sowohl das numerische Lösen von Gleichungen, wie auch das Zeichnen der Graphen definierter Funktionsgleichungen ermöglicht. Auch kann das Berechnen der Lösungen von Gleichungen höheren Grades sowie von trigonometrischen Gleichungen, goniometrischen Gleichungen, Bruchgleichungen, Betragsgleichungen und Logarithmus-Gleichungen etc. veranlasst werden.


Das Berechnen der Lösungen von Gleichungen in diesem Programmteil beruht auf dem Gleichsetzen definierter Funktionen (äquivalente Gleichungen besitzen dieselben Lösungen). Der in diesem Teilprogramm eingesetzte Gleichungsrechner führt hierbei unter anderem zudem die Berechnung der Schnittpunkte zweier definierter Funktionen durch und stellt diese bei der Ausgabe des Graphen dar.

Die Ermittlung der Funktionswerte einer definierten Funktion kann ebenfalls veranlasst werden. Deren Ausgabe erfolgt in einer Wertetabelle.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert. 

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Startseite dieser Homepage.
 
Zur Startseite dieser Homepage
 
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Videoauswahl zu MathProf 5.0.
 
Zu den Videos zu MathProf 5.0
 
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche können Sie eine kostenlose Demoversion des Programms MathProf 5.0 herunterladen.

Zum Download der Demoversion von MathProf 5.0
 

Themen und Stichworte:

Gleichungen berechnen - Gleichungen lösen - Lösungen von Gleichungen plotten - Funktionsgleichung darstellen - Bruchgleichungen lösen - Lineare Gleichungen lösen - Funktionsgleichungen zeichnen - Schnittpunkte zweier Funktionen berechnen - Berechnen des Schnittpunkts von Funktionen - Nichtlineare Gleichungen lösen - Gleichungen grafisch darstellen - Gleichungen höherer Ordnung lösen - Funktionsplotter für Gleichungen - Graphen von Funktionsgleichungen - Gleichungsrechner - Rechner für Funktionsgleichungen - Rechner zum Lösen von Gleichungen - Funktionen gleichsetzen - Transzendente Gleichungen lösen - Lineare Gleichung lösen - Quadratische Gleichung lösen - Biquadratische Gleichung lösen - Kubische Gleichung lösen - Exponentielle Gleichung lösen - Rechner für Gleichungen - Darstellung der Funktionsgraphen von Gleichungen -  Gleichungen dritten Grades lösen - Gleichung vierten Grades lösen - Logarithmische Gleichungen lösen - Logarithmusgleichungen lösen - Zeichnen des Funktionsgraphen einer Gleichung - Darstellung der Graphen der Lösungen von Gleichungen - Graphen zeichnen der Funktionen von Gleichungen - Gleichungslöser - Schnittpunktberechnung

 

Gleichungen

 

Mit Hilfe des Unterprogramms [Algebra] - Gleichungen lassen sich Lösungen von linearen und nichtlinearen Gleichungen, welche in explizit definierter Form vorliegen, numerisch ermitteln und Zusammenhänge zu diesem Thema grafisch analysieren.

 

MathProf - Gleichung - Lösung - Kurve - Plotten - Funktionsgraph - Gleichungen lösen - Gleichungslösung - Funktionsgleichung - Lineare Gleichungen  - Nichtlineare Gleichungen - Gleichungslöser - Gleichungsrechner - Trigonometrische Gleichungen

 

Dieses Modul ermöglicht die Durchführung einer iterativen Lösung von Funktionsgleichungen der Form f1(x) = f2(x), innerhalb eines frei wählbaren Untersuchungsbereichs.

Gleichungslösungen dieser Art sind grafisch als Abszissenkoordinatenwerte der Schnittpunkte der Kurven der links- und rechtsseitig definierten Gleichungsterme zu interpretieren.

 

Berechnung und Darstellung

 

MathProf - Gleichungen lösen - Plotter - Funktionsgraph - Funktionsgleichung - Schnittpunkt - Gleichungslösung - Gleichungslöser - Funktionsgleichung zeichnen - Bruchgleichung - Schnittpunkte zweier Funktionen - Lineare Gleichungen  - Nichtlineare Gleichungen - Gleichungslöser - Gleichungsrechner - Trigonometrische Gleichungen


Eine Ermittlung der Lösungen von linearen und nichtlinearen Gleichungen (Durchführung einer Gleichungslösung) können Sie veranlassen, indem Sie Folgendes ausführen:

  1. Geben Sie den, gemäß den geltenden Syntaxregeln formulierten, linken Gleichungsterm (linke Gleichungsseite) im Feld mit der Bezeichnung f1(x) = ein.

    Definieren Sie den rechten Funktionsgleichungsterm (rechte Gleichungsseite) im Feld mit der Bezeichnung f2(x) =. Beachten Sie auch hierbei die geltenden Syntaxregeln.
     
  2. Legen Sie, durch die Eingabe von Zahlenwerten, den Untersuchungsbereich fest, über welchen die Ermittlung durchgeführt werden soll (Untersuchen in Bereich von x1 = und bis x2 =). (voreingestellt: -10 x 10)
     
  3. Durch die Wahl des entsprechenden Kontrollschalters Grob, Mittel, Fein, Sehr fein bestimmen Sie die zu verwendende Untersuchungsgenauigkeit zur numerischen Ermittlung der Gleichungslösungen.
     
  4. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen werden die Ergebnisse ausgegeben.
     
  5. Möchten Sie sich die Zusammenhänge grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Darstellen.
     
  6. Wird das Kontrollkästchen Li. Gleichungsseite aktiviert, so wird die linksseitig definierte Funktion f1(x) ausgegeben. Wird das Kontrollkästchen Re. Gleichungsseite aktiviert, so stellt das Programm die rechtsseitig definierte Funktion f2(x) dar.

    Wenn Sie das Kontrollkästchen Beide Gleichungsseiten aktivieren, so wird (zusätzlich) die Funktion f(x) = f1(x) - f2(x) ausgegeben.
     

  7. Möchten Sie einen neuen Untersuchungsbereich festlegen, so können Sie die Schaltfläche Bereich auf dem Bedienformular drücken und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen (je schmaler der Bereich gewählt wird, desto exakter sind die resultierenden Berechnungsergebnisse).

Hinweis:

Bei Ausgabe einer grafischen Darstellung werden ermittelte Gleichungslösungen mit der Bezeichnung L, sowie einem fortlaufenden Nummer-Index gekennzeichnet.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular


MathProf - Gleichung - Graphisch - Plotten - Funktionsgraphik - Schnittpunkt - Gleichungen

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Lösungen: Markierung und Nummerierung gefundener Lösungen ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten des gewählten Untersuchungsbereichs ein-/ausschalten
  • Bereich: Markierung des gewählten Untersuchungsbereichs ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Funktionsschnittpunkte

Gleichungen 2.- 4. Grades

Mathematische Funktionen I

 

Beispiele


Beispiel 1 - Berechnen und plotten der Lösungen einer Funktionsgleichung:

Es gilt, die Lösungen der Funktionsleichung x²+2·x = cos(x) mit der Variable x innerhalb eines Untersuchungsbereichs -10 x 10 ermitteln zu lassen.

Vorgehensweise und Lösung:

Nach der Definition des Terms X^2+2*X im linksseitig angeordneten Eingabefeld f1(x) = und der Einbindung des Terms COS(X) in das rechtsseitig angeordnete Feld f2(x) =, ermittelt das Programm nach einer Eingabe der Werte -10 und 10 zur Festlegung des Untersuchungsbereichs und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse:

Lösungen der Gleichung x²+2·x = cos(x):

X1 = -1,85072

X2 = -0,38772

 

Hinweis:

Bei Ausgabe der grafischen Darstellung wird bei einer Aktivierung des Kontrollkästchens Beide Gleichungsseiten zusätzlich die Funktionsgleichung f(x) = x²+2·x-cos(x) dargestellt, da nach einer Umstellung und Auflösung der Gleichung x²+2·x = cos(x) nach 0, die Gleichung x²+2·x-cos(x) = 0 resultiert.

 

Beispiel 2 - Berechnen und plotten der Lösungen einer Funktionsgleichung:

 

Es sind die Schnittpunkte einer Parabel f1(x) = x² (quadratische Gleichung) und einer Gerade f2(x) = x/4+1 (lineare Gleichung) zu ermitteln.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Es ist der Term X^2 der Funktion f1(x) in einem der Eingabefelder zu definieren und der Term X/4+1 der Funktion f2(x) im zweiten. Nach einer Festlegung eines Untersuchungsbereichs -10 x 10 und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm aus:

 

X1 = -0,88278

X2 = 1,13278

 

Durch Einsetzen der Lösungen x1 und x2 in einen der beiden Terme können die Y-Koordinatenwerte der Schnittpunkte der Parabel und der Gerade ermittelt werden. Es sind dies:

 

Y1 = 0,7793

Y2 = 1,2831

 

Es schneiden sich Parabel und Gerade in den Punkten S1 (0,88278 / 0,7793) und S2 (1,13278 / 1,2831)
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Gleichungen - Funktionsgleichungen - Gleichung - Funktionsgleichung - Berechnen - Auflösen - Bestimmen - Darstellen - Funktionen - Grafisch lösen - Gleichungslöser - Beispiel - Lineare Gleichung - Quadratische Gleichung - Graphen zeichnen - Bruchgleichung - Gleichungen lösen - Lineare Gleichungen  - Nichtlineare Gleichungen - Gleichungslöser - Gleichungsrechner
MathProf - Gleichungen - Funktionsgleichungen - Gleichung - Funktionsgleichung - Grafisch darstellen - Graphen - Lösen - Mathematik - Numerisch lösen - Plotten - Gleichungslöser - Beispiel - Graphen zeichnen - Bruchgleichung - Schnittpunkte zweier Funktionen - Gleichungen lösen - Lineare Gleichungen  - Nichtlineare Gleichungen - Gleichungslöser - Gleichungsrechner - Trigonometrische Gleichungen
MathProf - Gleichungen - Funktionsgleichungen - Gleichung - Funktionsgleichung - Rechner - Variablen - Zeichnen - Auflösen - Funktion - Graphisch lösen - Lösungen - Gleichungslöser - Beispiel - Graphen zeichnen - Bruchgleichung - Schnittpunkte zweier Funktionen - Gleichungen lösen - Lineare Gleichungen  - Nichtlineare Gleichungen - Gleichungen höherer Ordnung - Gleichungslöser - Gleichungsrechner
MathProf - Gleichungen - Funktionsgleichungen - Gleichung - Funktionsgleichung - Variable - Terme - Gleichungsdarstellung - Gleichungslösung - Gleichung Grad - Gleichungslöser - Beispiel - Graphen zeichnen - Bruchgleichung - Schnittpunkte zweier Funktionen - Gleichungen lösen - Lineare Gleichungen  - Nichtlineare Gleichungen - Gleichungslöser - Gleichungsrechner
MathProf - Gleichungen - Funktionsgleichungen - Gleichung - Funktionsgleichung - Berechnen - Graphen - Funktion - Darstellen - Gerade - Funktionen - Grafisch lösen - Beispiel - Graphen zeichnen - Bruchgleichung - Schnittpunkte zweier Funktionen - Gleichungen lösen - Lineare Gleichungen  - Nichtlineare Gleichungen - Gleichungslöser - Gleichungsrechner - Trigonometrische Gleichungen
MathProf - Gleichungen - Funktionsgleichungen - Gleichung - Funktionsgleichung -  Variable - Grafisch darstellen - Graphen - Auflösen - Graph - Numerisch lösen - Plotten - Beispiel - Graphen zeichnen - Bruchgleichung - Schnittpunkte zweier Funktionen - Gleichungen lösen - Lineare Gleichungen  - Nichtlineare Gleichungen - Gleichungslöser - Gleichungsrechner - Trigonometrische Gleichungen
MathProf - Gleichungen - Bruchgleichungen - Gleichung - Funktionsgleichung -  Variable - Grafisch darstellen - Graphen - Auflösen - Graph - Numerisch lösen - Plotten - Beispiel - Graphen zeichnen - Schnittpunkte zweier Funktionen - Gleichungen lösen - Lineare Gleichungen  - Nichtlineare Gleichungen - Gleichungslöser
MathProf - Gleichungen - Bruchgleichungen - Gleichung - Funktionsgleichung -  Variable - Grafisch darstellen - Graphen - Auflösen - Graph - Numerisch lösen - Plotten - Beispiel - Graphen zeichnen - Schnittpunkte zweier Funktionen - Gleichungen lösen - Lineare Gleichungen  - Nichtlineare Gleichungen - Gleichungslöser - Gleichungsrechner

 
Module zum Themenbereich Algebra


Cramersche Regel - Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gauß'scher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Komplexes Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen - Gleichungen 2.- 4. Grades - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1. Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL n-ter Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL - Gleichungssystem - Mengenelemente - Venn-Diagramm - Zahluntersuchung - Bruchrechnung - Primzahlen - Sieb des Eratosthenes - Taschenrechner - Langarithmetik - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Berechnungen mit komplexen Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Zahlen I - Zahlen II - Zahlensysteme - Zahlumwandlung - P-adische Brüche - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Binomische Formel - Addition - Subtraktion - Irrationale Zahlen - Wurzellupe - Dezimalbruch - Mittelwerte


Zur Inhaltsseite