MathProf - Hypothesentests - Signifikanztest - Alternativtest

MathProf - Mathematik-Software - Hypothesentest einseitig - zweiseitig | Statistische Tests

Fachthema: Hypothesentest

MathProf - Stochastik - Statistik - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für Schüler, Abiturienten, Studenten, Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Hypothesentest  - Signifikanztest - Linksseitiger Signifikanztest - Rechtsseitiger Signifikanztest - Zweiseitiger Signifikanztest - Einseitiger Hypothesentest - Rechtsseitiger Hypothesentest - Nullhypothese - Hypothesen - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Hypothesentests binomialverteilter Ergebnisse aus Stichproben.

Mit Hilfe dieses Teilprogramms können ein einseitiger Hypothesentest linksseitig, ein einseitiger Hypothesentest rechtsseitig, sowie ein zweiseitiger Hypothesentest durchgeführt werden.

Der implementierte Rechner ermitttelt hierbei unter anderem, ob eine Nullhypothese angenommen werden kann, oder nicht und stellt die entsprechenden Ergebnisse sowie das resultierende Signifikanzniveau grafisch dar. Zudem erfolgt das Berechnen sowie die Darstellung der Zusammenhänge bzgl. des Eintretens des Fehlers 2. Art in einer Grafik.


 Beispiele zur Durchführung und Auswertung von derartigen statistischen Tests sind eingebunden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Hypothesentest - Testen von Hypothesen - Nullhypothese - Stochastik - Statistik - Signifikanztest - Hypothese - Statistische Hypothese - Definition - Gegenhypothese - Linksseitig - Rechtsseitig - Einseitig - Zweiseitig - Beidseitig - Fehler 1. Art - Fehler 2. Art - Fehler erster Art - Fehler zweiter Art - Alpha - Alpha-Fehler - Beta-Fehler - Risiko 1. Art - Risiko 2. Art - Irrtumswahrscheinlichkeit - Sicherheitswahrscheinlichkeit - Alternativhypothese - Ungerichtete Hypothese - Gerichtete Hypothese - Gerichtete Hypothesen - Zusammenhangshypothese - Signifikanzniveau - Berechnen - Statistische Signifikanz - Annahmebereich - Ablehnungsbereich - Signifikanz - Risiko - Tabelle - Einführung - Parameter - Alternativtest - Stichprobe - Prüfgröße - Entscheidungsregel - Entscheidungsregeln - Beidseitiger Hypothesentest - Einseitiger Signifikanztest - Nullhypothese annehmen - Nullhypothese ablehnen - Nullhypothese verwerfen - Erstellen - Grundlagen - Linksseitiger Signifikanztest - Rechtsseitiger Signifikanztest - Zweiseitiger Signifikanztest - Einseitiger Hypothesentest - Rechtsseitiger Hypothesentest - Wahrscheinlichkeit - P - Linksseitiger Hypothesentest - Zweiseitiger Hypothesentest - Binomialverteilung - Hypothesen aufstellen - Fehlerwahrscheinlichkeit - Fehler - Hypothesentests - Statistische Tests - Einseitiger Test - Zweiseitiger Test - Linksseitiger Test - Rechtsseitiger Test - Verwerfungsbereich - Grafik - Graphisch - Plotter - Bild - Rechner - Beispiel - Was ist - Bedeutung - Was bedeutet - Welche - Welcher - Welches - Wodurch - Wieviel - Erklärung - Einfach erklärt - Aufgaben - Beispielaufgaben - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Abituraufgaben - Abiturvorbereitung - Abitur - Abi - Leistungskurs - LK - Mathe - Mathematik - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Darstellung - Bestimmen - Bestimmung - Auswertung - Auswerten - Durchführen - Intervall - Darstellen - Formel - Herleitung - Beweis - Testgröße - Vermutung - Berechnung - Plotten - Zeichnen - Wert - Testen - Graph - P-Wert - Kritischer Wert - Schranke - Begriff - Begriffe - Kritische Werte - Hypothese aufstellen - Hypothesen auswerten - Hypothesen annehmen - Hypothesen ablehnen - Hypothesen bilden - Hypothesen erstellen - Grafisch darstellen - Hypothesen prüfen - Hypothesen untersuchen - Hypothesen verwerfen - Hypothese annehmen - Hypothese ablehnen - Hypothese verwerfen - Gegenhypothese - h0 Hypothese - h0 - h1 - Hypothesen - Einseitige Hypothese - Zweiseitige Hypothese - Unterschiedshypothese - Veränderungshypothese - Erklärung - Beschreibung - Verwerfen - Annahme - Ablehnung 

 
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Hypothesentest

 

MathProf - Einseitiger Hypothesentest - Zweiseitiger Hypothesentest - Signifikanztest - Risiko 1. Art - Fehler 1. Art - Fehler 2. Art - Nullhypothese - Gegenhypothese - Irrtumswahrscheinlichkeit - Ablehnungsbereich - Annahmebereich - Hypothese - Definition - Berechnen - Rechner
Modul Hypothesentest


 
Das Unterprogramm [Stochastik] - Hypothesentest ermöglicht die Durchführung eines linksseitigen, rechtsseitigen oder beidseitigen Hypothesentests binomialverteilter Stichprobenergebnisse (Signifikanztest) bei der Ausführung von Zufallstests.
 

MathProf - Sicherheitswahrscheinlichkeit - Gerichtete Hypothesen - Prüfgröße - Entscheidungsregel - Erstellen - Linksseitiger Signifikanztest - Rechtsseitiger Hypothesentest - Linksseitiger Hypothesentest - Hypothesentests - Unterrichtsmaterial - Unterschiedshypothese - Veränderungshypothese - Berechnen - Rechner

 

 
Mit Hypothesentest wird ein statistisches Verfahren bezeichnet, mit Hilfe dessen anhand vorliegender Daten geprüft werden kann, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein vorliegender Sachverhalt als wahrscheinlich angenommen werden kann.

Bei der Durchführung eines derartigen Tests stehen sich zwei gegensätzliche Behauptungen bzw. Annahmen (Hypothesen) gegenüber. Das Wissen darüber, welche dieser beiden Hypothesen wahr oder falsch ist, besitzt man nicht, denn in den Hypothesen werden Aussagen über vom die vom Zufall beeinflussten Abläufe gemacht.

Ein Hypothesentest ist dienlich, um mit Hilfe seiner Durchführung und anhand der Auswertung eines Ergebnisses Kenntnis darüber zu erlangen, welche der beiden Annahmen (wahr oder falsch) angenommen werden kann und welche zu verwerfen ist.

Eine Sicherheit (100%ige Wahrscheinlichkeit) dass eine angenommene Hypothese tatsächlich der Wahrheit entspricht, kann die Durchführung eines derartigen Tests nicht bieten.

Bei der Praktizierung eines Tests dieser Art, müssen die beiden sich einander gegenüberstehenden Hypothesen aus dem gegebenen Sachverhalt (der Aufgabenstellung) entnommen werden. 

 
Arten von Hypothesen:

Nachfolgend aufgeführt ist eine Übersicht grundlegend bedeutsamer Arten von Hypothesen:

1. Zusammenhangshypothese:
Bei einer Zusammenhangshypothese werden direkte Zusammenhänge zwischen zumeist zwei Merkmalen untersucht.

2. Unterschiedshypothese:
Bei einer Unterschiedshypothese wird ein Vergleich zwischen den gleichen Merkmalen unterschiedlicher Gruppen angestellt.

3. Veränderungshypothese:
Bei einer Veränderungshypothese ist eine Annahme zur zeitlichen Veränderung eines bestimmten Merkmals formuliert.

4. Nullhypothese:
Eine Nullhypothese ist derart formuliert, dass ein Zusammenhang zwischen zu untersuchenden Merkmalen ausgeschlossen werden kann.

5. Alternativhypothese:
Eine Alternativhypothese stellt einen klaren Zusammenhang zwischen zu untersuchenden Merkmalen her.

 

Hypothesen - Fehler - Risiko

  
Um eine Entscheidung darüber treffen zu können, welche der beiden Annahmen (Zusammenhangshypothesen) anzunehmen ist und welche zu verwerfen ist, wird eine Stichprobenentnahme durchgeführt. Ein entsprechendes Zufallsexperiment wird n-malig aufeinanderfolgend ausgeführt und das hierbei eintretende Resultat wird festgehalten.
 
Gerichtete Hypothese (einseitige Hypothese): Eine gerichtete Hypothese oder (einseitige Hypothese) unterstellt einen Unterschied hinsichtlich der Richtung zwischen verglichenen Kennwerten. Eine einseitige Hypothese umfasst ausschließlich Werte die in einer Richtung vom Wert der Nullhypothese abweichen.
 
Ungerichtete Hypothese (zweiseitige Hypothese): Eine ungerichtete Hypothese oder zweiseitige Hypothese unterstellt lediglich einen Unterschied zwischen verglichenen Kennwerten. Hierbei ist es nicht von Interesse, ob dieser lediglich nach oben, oder lediglich nach unten gerichtet ist.
 
Das Signifikanzniveau (die statistische Signifikanz) α gibt Auskunft über die höchste Wahrscheinlichkeit, mit der eine Nullhypothese fälschlicherweise abgelehnt werden kann.

 
Es gilt jedoch zu berücksichtigen, dass mit der Wahrscheinlichkeit α ein Fehler 1. Art (Risiko 1. Art bzw. Alphafehler) auftreten kann. Dies trifft dann zu, wenn die Nullhypothese abgelehnt wird, die Nullhypothese H0 dennoch wahr ist.

Der Wertebereich zwischen 0 und n innerhalb dessen das Zutreffen einer Hypothese H angenommen werden soll, wird als Annahmebereich H0 der Hypothese H bezeichnet. Als Ablehnungsbereich wird derjenige Bereich der vorliegenden Werte bezeichnet, bei denen die Hypothese H verworfen wird.
 
Die Annahme bzw. Ablehnung (Verwerfung) einer Nullhypothese H0 hängt von der Anzahl der Treffer beim Testen einer Binomialverteilung ab. Da Entscheidungen dieser Art lediglich von einer Stichprobe abhängen, treten auch Fehler auf.

Ein Fehler 1. Art wird begangen, wenn die Nullhypothese abgelehnt wird, sie dennoch richtig ist. Ein Fehler 1. Art wird mit α bezeichnet, heißt Risiko 1. Art und ist meist vorgegeben.
 
Von einem Fehler 2. Art wird gesprochen, wenn die Nullhypothese beibehalten wird, jedoch die Gegenhypothese (Alternativhypothese) gilt. Nach der Durchführung einer Berechnung des Risikos 1. Art kann das Risiko 2. Art (bzw. Betafehler) ermittelt werden.
 
Entscheidungsregeln: Die Festlegung der Entscheidungsregel bestimmt die Größe des Annahmebereichs sowie des Ablehnungsbereichs (des Signifikanzniveaus), welche Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. bzw. 2. Art angenommen wird. Sie besagt, bei welchen Trefferzahlen einer Stichprobe welche der beiden wählbaren Hypothesen angenommen werden soll.
 
Eine Nullhypothese wird abgelehnt (verworfen), wenn der in der Stichprobe gefundene Wert k des Eintretens des Ereignisses A innerhalb des Ablehnungsbereichs liegt. Hierbei kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit α angenommen werden, dass die theoretische Wahrscheinlichkeit p0 von der empirisch ermittelten Wahrscheinlichkeit p wesentlich abweicht.


Kritische Werte: Als kritischer Wert wird ein Punkt in der Verteilung einer Auswertungsstatistik entsprechend der Nullhypothese bezeichnet, der eine Menge von Werten definiert, die das Ablehnen der Nullhypothese empfehlen.
  

Arten von Hypothesentests - Irrtumswahrscheinlichkeit - Bereiche

 
Beim Vorliegen einer binomialverteilten Stichprobe des Umfangs n, bei welcher das interessierende Ereignis genau k-mal eingetreten ist, beträgt die empirisch gefundene Wahrscheinlichkeit p = k/n. Bei der Erwartung, dass das Ereignis A theoretisch mit der Wahrscheinlichkeit p0 eintreten müsste, kann ein Unterschied zwischen p und p0 entweder zufällig, oder wesentlich sein. Um dies zu überprüfen wird eine Nullhypothese H0: p = p0 aufgestellt.

Die Irrtumswahrscheinlichkeit α beschreibt die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art bei der Durchführung eines Tests. Sie entspricht der Wahrscheinlichkeit, mit welcher eine Nullhypothese fälschlicherweise angenommen oder abgelehnt wird. Die Sicherheitswahrscheinlichkeit (1-α) ist die Gegenwahrscheinlichkeit der Irrtumswahrscheinlichkeit α. Sie ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass weder ein Fehler 1. Art noch ein Fehler 2. Art gemacht wird.
 
Für eine bestimmte Irrtumswahrscheinlichkeit α wird nun der sogenannte Ablehnungsbereich ermittelt. Hierbei gilt es, zuvor zu ermitteln, ob der Irrtum gleichmäßig auf beide Randbereiche verteilt ist (zweiseitig), oder ob dieser einseitig ist (linksseitig oder rechtsseitig). Ist dies bekannt, so gilt es die Werte a und b für die theoretische Binomialverteilung zu ermitteln. Für diese gilt:

Hypothesentest - Gleichung - 1

Hypothesentest - Gleichung - 2

Hypothesentest - Gleichung - 3

Es ergeben sich aus diesen Werten folgende Ablehnungsbereiche (kritische Werte) K:
 

linksseitig: K = {0,...a}

rechtsseitig: K = {b,...n}

zweiseitig: K = {0,...a} ⋓ {b,...n}
 
Einseitiger Hypothesentest (einseitiger Signifikanztest oder einseitiger Test):
Bei der Durchführung eines einseitigen Hypothesentests wird in der Alternativhypothese das Vorhandensein einer Abweichung von der Nullhypothese in lediglich eine Richtung angenommen. Hierbei wird zwischen dem linksseitigen Hypothesentest (linksseitigen Signifikanztest) und dem rechtsseitigen Hypothesentest (rechtsseitigen Signifikanztest) unterschieden.
 
Zweiseitiger Hypothesentest (beidseitiger Hypothesentest, beidseitiger Signifikanztest oder zweiseitiger Test):
Bei einem zweiseitigen Hypothesentest (beidseitigen Hypothesentest) wird in der Alternativhypothese das Vorhandensein einer Abweichung von der Nullhypothese nach beiden Seiten angenommen, sowohl linksseitig wie auch rechtsseitig.

Linksseitiger Hypothesentest (linksseitiger Test) - Rechtsseitiger Hypothesentest (rechtsseitiger Test):
Bei einem linksseitigen Hypothesentest befindet sich der Ablehnungsbereich für die Nullhypothese lediglich links des Erwartungswerts. Bei einem rechtsseitigen Hypothesentest befindet sich der Ablehnungsbereich für die Nullhypothese lediglich auf der rechten Seite des Erwartungswerts.
 
Bei einem Alternativtest handelt es sich um einen Hypothesentest, bei dem zwischen zwei konkreten Werten für die denkbare Wahrscheinlichkeit p (zwei Hypothesen H1 und H2) zu entscheiden ist. Es wird hierbei nicht untersucht ob eine bestimmte Nullhypothese abgelehnt werden oder angenommen werden kann.

  

Risiko 1. Art


MathProf - Einseitiger Hypothesentest - Zweiseitiger Hypothesentest - Signifikanztest - Risiko 1. Art - Fehler 1. Art - Fehler 2. Art - Nullhypothese - Gegenhypothese - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Irrtumswahrscheinlichkeit - Ablehnungsbereich - Annahmebereich - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien -  Übungen - Unterschiedshypothese - Veränderungshypothese - Erklärung - Beschreibung - Rechner

 
Um von diesem Programm ermitteln zu lassen, ob eine Nullhypothese angenommen werden kann, oder abgelehnt werden muss, sollten Sie folgendermaßen vorgehen:
 

  1. Wählen Sie das Registerblatt Risiko 1. Art.
     
  2. Legen Sie durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters im Formularbereich Art des Tests fest, ob Sie einen einseitigen oder zweiseitigen Test durchführen lassen möchten (Linksseitiger Test, Rechtsseitiger Test, Zweiseitiger Test).
     
  3. Definieren Sie den Umfang der Stichprobe im Eingabefeld Umfang der Stichprobe n.
     
  4. Legen Sie die Anzahl der Objekte, mit der entsprechenden Eigenschaft, im dafür vorgesehenen Eingabefeld fest (Anzahl der Objekte mit Eigenschaft k).
     
  5. Deklarieren Sie im Feld Wahrscheinlichkeit p0 durch die Eingabe eines entsprechenden Werts, die theoretische Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Ereignisses.
     
  6. Geben Sie den Wert für die Irrtumswahrscheinlichkeit (in %) in das Feld Irrtumswahrscheinlichkeit α in % ein.
     
  7. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.

    Das Programm ermittelt den Annahmebereich K und gibt aus, ob die Nullhypothese angenommen werden kann, oder ob sie abgelehnt werden muss.
     
  8. Nach einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen können Sie sich die Zusammenhänge grafisch veranschaulichen. Hierbei wird das entsprechende Binomialverteilungs-Diagramm dargestellt und der ermittelte Annahme- bzw. Ablehnungsbereich farblich markiert. Grün markiert ist der Annahmebereich, blau markiert wird der Ablehnungsbereich ausgewiesen.
  

Risiko 2. Art


MathProf - Risiko - Signifikanz - Wahrscheinlichkeit - Hypothese - Nullhypothese - Gegenhypothese - Fehler 1. Art - Fehler 2. Art - Irrtumswahrscheinlichkeit - Ablehnungsbereich - Annahmebereich

 
Um in diesem Modul die Wahrscheinlichkeit des Risikos 2. Art ermitteln zu lassen und sich die Zusammenhänge grafisch zu veranschaulichen, ist Folgendes auszuführen:
 

  1. Führen Sie zunächst, wie oben beschrieben, eine Nullhypothesen-Analyse durch (Registerblatt Risiko 1. Art).
     
  2. Wählen Sie das Registerblatt Risiko 2. Art. Die Ergebnisse der Nullhypothesenberechnung werden ausgegeben. Ferner wird im Formularbereich Ergebnis das Risiko 2. Art für den gegebenen Fall angezeigt.
     
  3. Im Formularbereich Tabelle wird für alle theoretischen Wahrscheinlichkeiten von 0 bis 1 mit einem Intervallbereich von 0.01 die Wahrscheinlichkeit β ausgegeben.
     
  4. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen, so werden alle Wahrscheinlichkeiten β des Risikos 2. Art im Bereich von 0 bis 1 dargestellt. Die Wahrscheinlichkeit des Risikos 2. Art für den konkreten Fall wird durch eine Liniendarstellung bei der Wahrscheinlichkeit po gekennzeichnet.
 

MathProf - Risko 2. Art - Signifikanztest - Hypothesentest - Irrtumswahscheinlichkeit - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Gegenhypothese - Fehler 1. Art - Fehler 2. Art - Nullhypothese - Signifikanzniveau - Einseitig - Zweiseitig - Linksseitiger Test - Rechtseitiger Test - Ablehnungsbereich - Annahmebereich - Alternativhypothese - Berechnen - Rechner
 

Hinweise zur Darstellung

 
Das Programm stellt nach Aufruf der grafischen Darstellung zunächst das Diagramm bzw. die Kurve für die Art des gewählten Tests dar. Durch eine Aktivierung der entsprechenden Kontrollschalter Linksseitiger Test, Rechtsseitiger Test oder Zweiseitiger Test auf dem Bedienformular können die Diagramme bzw. Kurven der anderen Arten von Tests für die gegebenen Werte aufgerufen werden. Dies gilt sowohl für Untersuchungen des Risikos 1. Art, wie auch für Untersuchungen des Risikos 2. Art. Die Art des Risikos wählen Sie durch eine Aktivierung des Kontrollschalters Risiko 1. Art bzw. Risiko 2. Art.
 

Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im entsprechenden Mathe-Leistungskurs (LK).

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann.
Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.
 
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.

  

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformular


MathProf - Hypothesentest - Risiko - Linksseitiger Test  - Rechtsseitiger Test - Zweiseitiger Test - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Nullhypothese - Gegenhypothese


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Benutzung der entsprechenden Steuerelemente folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
 

  • Diagramm und Kurve: Darstellung des Diagramms des Risikos 1. Art in Form von Balken und Linien
  • Nur Kurve: Darstellung des Diagramms des Risikos 1. Art in Form von Linien
  • Nur Diagramm: Darstellung des Diagramms des Risikos 1. Art in Form von Balken
  • Balkenbreite: Einstellung der Balkenbreite des Diagramms des Risikos 1. Art
     
  • Beschriftung: Anzeige der Verteilungswerte ein-/ausschalten
  • Markierung: Makierungslinie(n) zur Kennzeichnung des Annahmebereichs ein-/ausschalten
  

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Binomialverteilung

Binomialverteilung - grafische Analyse

Binomialkoeffizienten

 

Beispiel - Aufgabe


Vom Hersteller eines Produktes wird garantiert, dass der Ausschussanteil höchstens 2% beträgt. Von einem Käufer werden unter 100 erworbenen Artikeln 8 defekte Artikel entdeckt. Ist der Käufer bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% berechtigt zu reklamieren?

Vorgehensweise und Lösung:

Es ist ein rechtsseitiger Test durchzuführen.

 

Wählen Sie das Registerblatt Risiko 1. Art und geben Sie folgende Werte in die entsprechenden Felder ein:

 

Umfang der Stichprobe n: 100

Anzahl der Objekte mit Eigenschaft k: 8

Wahrscheinlichkeit p0: 0,02

Irrtumswahrscheinlichkeit: 5%
 

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Rechtsseitiger Test sowie der Bedienung der Schaltfläche Berechnen wird ausgegeben:

Nullhypothese kann angenommen werden im Bereich von 0 bis 5.

Resultat: Nullhypothese kann nicht angenommen werden.

 

Dies bedeutet:

Da der Wert k = 8 außerhalb des ermittelten Annahmebereichs von 0 bis 5 liegt, kann diese Nullhypothese nicht angenommen werden und eine Reklamation des Käufers ist berechtigt.
 

Nach der Wahl des Registerblatts Risiko 2. Art erhalten Sie die Information über das Risiko 2. Art:

Dieses beträgt 98,45%.
 

Bei der grafischen Darstellung wird bei einer Wahrscheinlichkeit von po = 0,02 eine vertikale Linie eingezeichnet. Aus der horizontal, bis zur Position der festgelegten Wahrscheinlichkeit p0 verlaufenden Linie kann dieser Wert an der linksseitig angebrachten Skalierung abgelesen werden.
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Hypothesentest - Nullhypothese - Stochastik - Statistik - Signifikanztest - Hypothese - Definition - Gegenhypothese - Linksseitig - Rechtsseitig - Einseitig - Zweiseitig - Beidseitig - Fehler 1. Art - Fehler 2. Art - Fehler erster Art - Fehler zweiter Art - Alpha - Alpha-Fehler - Beta-Fehler - Risiko 1. Art - Risiko 2. Art - Irrtumswahrscheinlichkeit - Ungerichtete Hypothese - Zusammenhangshypothese - Signifikanzniveau - Berechnen - Rechner
Grafische Darstellung - Beispiel 1 - Risiko 1. Art

MathProf - Statistische Signifikanz - Annahmebereich bestimmen - Ablehnungsbereich bestimmen - Signifikanz - Risiko - Tabelle - Parameter - Alternativtest - Stichprobe - Beidseitiger Hypothesentest - Einseitiger Signifikanztest - Nullhypothese annehmen - Nullhypothese ablehnen - Nullhypothese verwerfen - Berechnen - Rechner
Grafische Darstellung - Beispiel 2 - Risiko 1. Art
 
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Grafische Darstellung - Beispiel 3 - Risiko 1. Art
 
MathProf - Hypothesentest - Kritischer Wert - Schranke - Kritische Werte - Hypothesen aufstellen - Hypothesen auswerten - Hypothesen annehmen - Hypothesen ablehnen - Hypothesen bilden - Hypothesen erstellen - Grafisch darstellen - Hypothesen prüfen - Hypothesen untersuchen - Hypothesen verwerfen - Hypothese annehmen - Hypothese ablehnen - Hypothese verwerfen - Gegenhypothese - h0 Hypothese - h0 - h1 - Hypothesen - Einseitige Hypothese - Zweiseitige Hypothese - Alternativhypothese - Definition - Verwerfen - Annahme - Ablehnung - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 4 - Risiko 1. Art
 
MathProf - Risiko - Hypothesentest - Gerichtete Hypothese - Statistischer Test - Linksseitiger Signifikanztest - Rechtsseitiger Signifikanztest - Zweiseitiger Signifikanztest - Einseitiger Hypothesentest - Rechtsseitiger Hypothesentest - Wahrscheinlichkeit - Linksseitiger Hypothesentest - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 5 - Risiko 2. Art

MathProf - Risiko 2. Art - Zweiseitiger Hypothesentest - Binomialverteilung - Testen einer Hypothese - Hypothesen aufstellen - Fehlerwahrscheinlichkeit - Fehler - Statistische Tests - Einseitiger Test - Zweiseitiger Test - Linksseitiger Test - Rechtsseitiger Test - Hypothesenprüfung - Berechnen - Rechner
Grafische Darstellung - Beispiel 6 - Risiko 2. Art

   
Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
  
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Statistischer Test
Wikipedia - Fehler 1. und 2. Art

Wikipedia - Hypothese
 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich Stochastik


MathProf - Pfadregeln - Summenregel - Pfadregel - Mehrstufige Zufallsexperimente - Mehrstufige Zufallsversuche - Zufallsversuch - Einstufiges Zufallsexperiment - Pfade - Regeln - Pfad - Formel - Totale Wahrscheinlichkeit - Zufall und Wahrscheinlichkeit - Zusammengesetzte Zufallsexperimente - Mehrstufiges Zufallsexperiment - Berechnen - RechnerMathProf - Pfadregel - Zufall - Mathematik - Aufbau - Anzahl - Einstufige Zufallsexperimente - Einstufige Zufallsversuche - Zweistufige Zufallsexperimente - Baumdiagramme - Zweistufiges Baumdiagramm - Dreistufiges Baumdiagramm - Formeln - Farben - Einstufig - Mehrstufig - Satz der totalen Wahrscheinlichkeit - Laplace-Experiment - Laplace-Versuch - Laplace Experiment - Wahrscheinlichkeit - Berechnen - Rechner
 

Kombinatorik - Urnenmodell - Pfadregel - Galton-Brett - Statistische Messwertanalyse - Binomialverteilung - Binomialverteilung - Interaktiv - Binomialkoeffizienten - Geometrische Verteilung - Geometrische Verteilung - Interaktiv - Poisson-Verteilung - Poisson-Verteilung - Interaktiv - Hypergeometrische Verteilung - Hypergeometrische Verteilung - Interaktiv - Stetige Verteilungen - Glockenkurve - Regressionsanalyse - Stichproben - Stichproben - Verteilungen - Lottosimulation - Vierfeldertest - Bedingte Wahrscheinlichkeit - Zusammenhang von Messwerten - Experimente - Gesetz der großen Zahlen - Berechnung von Pi (Monte-Carlo-Methode)
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Gegenhypothese - Linksseitig - Rechtsseitig - Einseitig - Zweiseitig - Beidseitig - Fehler erster Art - Fehler zweiter Art - Alpha - Alpha-Fehler - Beta-Fehler - Risiko 1. Art - Risiko 2. Art - Irrtumswahrscheinlichkeit - Ungerichtete Hypothese - Zusammenhangshypothese - Signifikanzniveau - Berechnen - Rechner
Startfenster des Unterprogramms Hypothesentest
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Binomialverteilung - Grafisch - Dichte - Verteilung - Kumulierte Häufigkeit - Kumulierte Wahrscheinlichkeit - Kumulierte Binomialverteilung - Binomialverteilte Zufallsgröße - Erwartungswert - Zufallsgröße - Grafik - Graph - Grafisch - Rechner
MathProf 5.0 - Unterprogramm Binomialverteilung - Interaktiv



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0