MathProf - Kartesisches Blatt - Fläche - Algebraische Kurven

MathProf - Mathematik-Software - Kartesisches Blatt | Fläche | Schleife | Kurve | Asymptote

Fachthema: Kartesisches Blatt

MathProf - Analysis - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Kartesisches Blatt | Fläche | Schleife | Kurve | Asymptote

Online-Hilfe
für das Modul zur Analyse und Darstellung kartesischer Blätter.

Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen in diesem Unterprogramm erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Durchführung einer interaktiven Operation dar.

Jedes relevante Ergebnis einer
praktizierten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben. 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Startseite dieser Homepage.
 
Zur Startseite dieser Homepage
 
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Videoauswahl zu MathProf 5.0.
 
Zu den Videos zu MathProf 5.0
 
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche können Sie eine kostenlose Demoversion des Programms MathProf 5.0 herunterladen.

Zum Download der Demoversion von MathProf 5.0
 

Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Kartesisches Blatt - Fläche - Schleife - Asymptote - Tangente - Krümmung - Graph - Plotten - Grafisch - Bilder - Darstellung - Berechnen - Berechnung - Darstellen

  
Durch die Ausführung eines Klicks auf die entsprechende nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zum Inhaltsverzeichnis der in MathProf 5.0 implementierten Module bzw. zur Bestellseite für das Programm.
 
Zum Inhaltsverzeichnis von MathProf 5.0 MathProf 5.0 bestellen
  

Kartesisches Blatt - Algebraische Kurven

 

Das kleine Unterprogramm [Analysis] - [Kurven n-ter Ordnung] - Kartesisches Blatt ermöglicht die Durchführung von Untersuchungen mit Kurven, welche als Kartesische Blätter bezeichnet werden.

 

MathProf - Kartesisches Blatt - Fläche - Schleife - Asymptote

 

Ein Kartesisches Blatt ist eine Kurve 3. Ordnung, welche folgendermaßen beschrieben werden kann:

 

Kartesisch:

 

x²+y²-3axy = 0

 

In Parameterform:

 

x = 3at/(1+t³)

y = 3at²/(1+t³)

 

In Polarform:

 

r = 3·a·sin(φ)·cos(φ)/(sin²(φ)+cos²(φ))

 

Der Scheitel einer Kurve dieser Art befindet sich in S (3/2a | 3/2a).

Die Fläche zwischen der Kurve und ihrer Asymptote beträgt, ebenso wie Fläche der Schleife: A = 3/2a²

Krümmungsradius: ρ = 3/2a

Die Tangenten der Kurve im Koordinatenursprung sind X = 0 und Y = 0.

 

Sachverhalte zu diesem Thema können Sie in diesem Programmmodul analysieren.
 

Darstellung

Führen Sie Folgendes durch, um Untersuchungen vorzunehmen:
 

  1. Wählen Sie durch die Aktivierung des Kontrollschalters Kurvenanalyse oder Punktanalyse, ob die Kurve über einen gesamten Winkelwertebereich -180° φ 180° darzustellen ist, oder ob Koordinatenwerte der Kurve bei einer festgelegten Winkelposition φ in Punkt P auszugeben sind, bzw. bis zu dieser darzustellen sind.
     

  2. Stellen Sie den Wert für Funktionsparameter a durch die Positionierung des Rollbalkens Param. a ein und legen Sie durch eine Bedienung des Rollbalkens Winkel φ die entsprechende Position eines Kurvenpunkts fest.
     

  3. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Simulation wieder durch eine Bedienung der Schaltfläche Sim. Stop.

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular

 

MathProf - Kartesisch - Blatt - Scheitel - Winkel - Schleife - Asymptote


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Asymptote: Darstellung der Asymptote der Kurve ein-/ausschalten
  • Scheitel: Darstellung des Scheitelpunkts der Kurve ein-/ausschalten
  • Kurve hervorh.: Linienstärke der Kurve normal/fett

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Funktionen in Parameterform

Funktionen in Polarform

Darstellung implizit definierter Funktionen

 

Beispiel

 

Aktivieren Sie den Kontrollschalter Punktanalyse, positionieren Sie Rollbalken Parameter a auf den Wert 5 sowie den Rollbalken Winkel φ auf den Wert -280°, so stellt das Programm das kartesische Blatt dar, welches durch die Gleichung r = 15·sin(φ)·cos(φ)/(sin²(φ)+cos²(φ)) über einen Winkelwertebereich von -180° φ 180° beschrieben wird.

 

Darüber hinaus wird Folgendes ausgegeben:

 

Die Koordinatenwerte des Kurvenpunkts bei Winkelposition φ = -280° lauten: P (0,464 / 2,63)

Der Scheitel der Kurve besitzt die Koordinatenwerte: S (7,5 / 7,5)

Die Asymptote kann durch die Funktion y = -x+5 beschrieben werden.

Die Fläche zwischen der Kurve und der Asymptote, wie auch die Fläche der Schleife beträgt: A = 37,5 FE
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Kartesisches Blatt - Fläche - Schleife - Asymptote - Beispiel
MathProf - Kartesisches Blatt - Fläche - Schleife - Asymptote - Beispiel
MathProf - Kartesisches Blatt - Fläche - Schleife - Asymptote - Beispiel
   

Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Kurzinfos zum Themengebiet Analysis Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie Kurzinfos zum Themengebiet Algebra Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten.
  
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Kartesisches Blatt zu finden. 

 
Implementierte Module zum Themenbereich Analysis


Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form -Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen
 

Weitere Produkte
  
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu weiteren von uns entwickelten Produkten.

PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einfussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik


Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1

Zur Inhaltsseite