MathProf - Eikurven

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

 Eikurven

 

Das Unterprogramm [Geometrie] - [Spezielle Kurven] - Eikurven ermöglicht die Darstellung sogenannter Eikurven.

 

MathProf - Eikurven

 

Eine Eikurve kann, gemäß folgender Vorgehensweise, konstruiert werden:

 

Zeichne eine Gerade parallel zur Abszisse, markiere eine Strecke M1M3 und zeichne die Mittelsenkrechte zu dieser Strecke. Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechte mit der Gerade ist Punkt M2. Zeichne einen Kreis K1 mit Radius r = M1M3 um M1. Zeichne einen Kreis K2 um M2 mit Radius r = M1M2, sowie einen Kreis K3 um M3 mit Radius r = M1M3. Wähle einen beliebigen Punkt M4 auf der Mittelsenkrechten und zeichne die Geraden g1 durch M1M4, sowie g2 durch M3M4. Bestimme den Schnittpunkt S1 der Geraden g2 mit Kreis K1, sowie den auf gleicher Höhe liegenden Schnittpunkt S2 der Geraden g1 mit Kreis K1. Zeichne die Kreisbögen M1S1, S1S2, S2M3 sowie M3M1. Diese beschreiben die Eikurve.
 

Darstellung

Gehen Sie folgendermaßen vor, um die Konstruktion von Eikurven zu analysieren:

  1. Möchten Sie Punkte exakt positionieren, so bedienen Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular und geben die hierfür relevanten Koordinatenwerte im daraufhin erscheinenden Formular ein. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     

  2. Sollen die Positionen von Anfasspunkten mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach oben oder unten, bzw. nach links oder nach rechts.
     

  3. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Schrittweite einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Sollen Geraden und Kreise ausgeblendet werden, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Nur Eikurve.

 

Bedienformular

 

MathProf - Eikurve - Konstruktion
 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • P beschriften: Punktbeschriftung ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte dargestellter Punkte ein-/ausschalten
  • Punkte darstellen: Darstellung von Kreismittelpunkten und Schnittpunkten ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Granvillesche Kurven

Bérard-Kurven

 

Beispiel

 

Bedienen Sie die Schaltfläche Punkte und legen Sie die Koordinatenwerte folgender Punkte fest: M4 (0 / 7),  M1 (-6 / 0),  M3 (6 / 0).

 

Klicken Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich des Punktes M4 und bewegen Sie den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste von oben nach unten.

 

Das Programm markiert die Schnittpunkte der beiden Geraden mit den entsprechenden Kreisen. Oberhalb der Schnittpunkte S1 und S2 wird der Bogen des Kreises mit Mittelpunkt M4 rot markiert dargestellt. Unterhalb der Punkte M1 und M3 wird der Bogen des Kreises mit Mittelpunkt M2 rot markiert ausgegeben. Im vertikalen Bereich zwischen den Schnittpunkten S1 und S2, sowie den Kreismittelpunkten M1 und M3 werden die Bögen der blauen Kreise rot gekennzeichnet.

 

Alle rot markierten Bereiche beschreiben die Eikurve.
 

Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)


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