MathProf - Konstruktion einer Mittelsenkrechten

MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

  Konstruktion einer Mittelsenkrechten

 

Das kleine Modul [Geometrie] - [Sonstiges (2D)] - Konstruktion einer Mittelsenkrechten ermöglicht die Analyse der Zusammenhänge bei der Konstruktion einer Mittelsenkrechten.

 

MathProf - Konstruktion - Mittelsenktrechte

 

Die Mittelsenkrechte einer Strecke ist der geometrische Ort aller Punkte, die von den beiden Endpunkten der Strecke denselben Abstand besitzen.

 

Deren Konstruktion kann wie folgt durchgeführt werden:

 

Gegeben ist die Strecke AB. Zeichne einen Kreis durch A, sowie einen Kreis durch B. Deren Radien müssen gleich groß und zudem größer als die Länge der halben Strecke AB sein. Die Gerade die durch die Schnittpunkte C und D der Kreise verläuft ist die gesuchte Mittelsenkrechte. Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit AB ist der Mittelpunkt der Strecke AB.
 

Sind in einem zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystem zwei Punkte A(xA/yA) und B(xB/yB) mit yA ≠ yB gegeben, so lautet die Geradengleichung der Mittelsenkrechten:

y = -(xA-xB)/(yA-yB)x + (xA²-xB²+ yA²-yB²)/(2(yA-yB))

 

Ist yA = yB, so gilt: x = (xA+xB)/2
 

Darstellung

Gehen Sie folgendermaßen vor, um die Konstruktion von Mittelsenkrechten zu analysieren:

  1. Möchten Sie Punkt A oder Punkt B exakt positionieren, so bedienen Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular und geben die hierfür relevanten Koordinatenwerte im daraufhin erscheinenden Formular ein. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     

  2. Um die Positionen der Punkte A oder B mit der Maus zu verändern, klicken Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     

  3. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Bedienformular

 

MathProf - Mittelsenkrechte
 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkte beschriften: Punktbeschriftung ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte dargestellter Punkte ein-/ausschalten
  • Kreise: Darstellung der zur Konstruktion benötigten Kreise ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Teilungsverhältnis

 

Beispiel

 

Gilt es die Gleichung der Mittelsenkrechten auf eine Strecke AB zu bestimmen, die durch die Punkte A (-7 / -1) und B (4 / 5) definiert wird, so ermittelt das Programm nach Festlegung der entsprechenden Punktkoordinaten Folgendes:

 

Gleichung der Mittelsenkrechten: y = -1,833·X - 0,75

 

Mittelpunkt der Strecke AB: M (-1,5 / 2)

Abstand der Punkte A und B: 12,53

 

Gleichung der Geraden durch die Punkte A und B: Y = 0,545·X + 2,818
 

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