PhysProf - Gase - Luftdruck - Höhenformel - Barometer

Fachthema: Molekülgeschwindigkeit in Gasen - Luftdruck - Höhenformel

PhysProf - Thermodynamik - Ein Programm zur Visualisierung physikalischer Sachverhalte mittels Simulationen und 2D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure und alle die sich für Physik interessieren.

Online-Hilfe für das Modul
zur Auswertung des Verhaltens von Molekülgeschwindigkeiten in Abhängigkeit von der Temperatur.

Dieses Teilprogramm ermöglicht die Durchführung interaktiver Analysen zu diesem Fachthema sowie eine Untersuchung der entsprechenden physikalischen Sachverhalte.

Es unterstützt dabei ein tiefergehendes Verständnis zu diesem Themengebiet zu erlangen und kann zum Lösen vieler diesbezüglich relevanter Aufgaben eingesetzt werden.

     

Themen und Stichworte zu diesem Modul: Moleküle - Geschwindigkeit - Gaskonstante - Boltzmann-Konstante - Mittlere quadratische Geschwindigkeit - Molekulare Geschwindigkeit - Mittlere Geschwindigkeit von Gas - Verteilungsgesetz - Maxwell - Mittelwert - Molekülgeschwindigkeit - Wahrscheinlichste Geschwindigkeit - Temperatur - Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung - Gasmoleküle - Gasgeschwindigkeit - Geschwindigkeitsverteilung - Geschwindigkeitsbetrag - Mol - Avogadro-Konstante - Avogadro Konstante - Molare Gaskonstante - Stoffkonstante - Molekülmasse - Molekulare Masse - Masse - Molare Masse - Molekül - Teilchen - Stoffmenge - Luftdruck - Luft - Gas - Gase - Gasvolumen - Gasdruck - Druck in Gasen - Überdruck - Innendruck - Außendruck - Unterdruck - Höhenformel - Barometrische Höhenformel - Internationale Höhenformel - Formel - Formeln - Atmosphäre - Abhängigkeit - Meereshöhe - Normdruck - Normvolumen - Normdichte - Normbedingungen - Luftdruckmessung - Barometer - Messen - Quecksilberbarometer - Messung - Luftdruckanzeige - Pascal - Bar - Barometer - Torr - Definition - Dichte - Luftdichte - Druck - Luftdruckdiagramm - Luftdruckeinheiten - Luftdruckmesser - Luftdrucktabelle - Luftdruckeinheit - Einheit - Einheiten - Pro - Höhe - Meter - Pa - kPa - km - m - Umrechnen - Umrechnung - Berechnen - Rechner - Verändern - Veränderung - Ändern - Änderung - Was - Wie - Weshalb - Was ist - Warum - Erklärung - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Aufgaben - Lösungen - Beschreibung - Bild - Einheit - Physikalische Einheit - Grafik - Berechnung - Diagramm - Darstellen - Grafische Darstellung

   

Modul Molekülgeschwindigkeit

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Mit Hilfe des Unterprogramms [Thermodynamik] - [Molekülgeschwindigkeit] können die wahrscheinlichste und die mittlere Geschwindigkeit, sowie der Mittelwert der Geschwindigkeit sich bewegender Gasteilchen ermittelt werden.
 

Molekülgeschwindigkeit - Abbildung 1
 

Molekülgeschwindigkeit - Abbildung 2
 

Die Bewegung von Gasmolekülen erfolgt nach statistischen Gesetzen. Im zeitlichen Mittel besitzen alle Moleküle gleiche Energie und Geschwindigkeit. Zu bestimmten Zeitpunkten können Energie und Geschwindigkeit (Geschwindigkeitsbetrag) eines einzelnen Moleküls erheblich vom Mittelwert abweichen. Maxwell hat ein Verteilungsgesetz für Molekülgeschwindigkeiten entwickelt, mit welchen die relative Häufigkeit ermittelt werden kann, mit der sich Gasteilchen in Abhängigkeit von der Temperatur bewegen. Das Verteilungsgesetz nach Maxwell lautet:

 

Die wahrscheinlichste Geschwindigkeit kann hierbei ermittelt werden durch:
 

 

Der Verlauf der Verteilungsfunktion ist asymmetrisch. Die wahrscheinlichste Geschwindigkeit kann an der Lage des Maximums der Kurve erkannt werden. Mit zunehmender Temperatur nimmt die durchschnittliche Geschwindigkeit zu und die Verteilung wird breiter. Da bei Berechnungen nicht von der Momentangeschwindigkeit eines einzelnen Moleküls ausgegangen werden kann, wird ein quadratischer Mittelwert für die Bewegungsgeschwindigkeit aller Moleküle ermittelt. Dieser wird bezeichnet als mittlere quadratische Geschwindigkeit:
 

 

Ein weiterer Mittelwert ergibt sich aus:
 

 

Hierbei sind:

N: Anzahl der Moleküle in einem Gas

dN: Anzahl der Moleküle mit einer Geschw. innerhalb eines best. Bereichs

v: Untere Grenze dieses Geschwindigkeitsbereichs [m/s]

dv: Größe des Geschwindigkeitsbereichs [m/s]

R: Gaskonstante [J/(kgK)]

T: Gastemperatur [K]

e: Eulersche Zahl

k: Boltzmann-Konstante = 1,381·10^-23 J/K

m_M: Masse eines Moleküls [kg]
 

Programmbedienung

Dieses Verhalten von Molekülgeschwindigkeiten in Abhängigkeit von der Temperatur können Sie untersuchen, indem Sie einen entsprechenden Eintrag in der zur Verfügung stehenden Liste fokussieren. Das Programm stellt daraufhin die Verteilungsfunktion für verschiedene Temperaturen dar.

Möchten Sie die Maxima der Funktion für eine Temperatur von 200 K (rote Kurve) eingezeichnet bekommen, so aktivieren Sie hierfür das Kontrollkästchen Geschwindigkeiten. Die angezeigten Bezeichnungskürzel haben folgende Bedeutung:

v_w: Wahrscheinlichste Geschwindigkeit sich bewegender Gasteilchen

v_m: Mittlere quadratische Geschwindigkeit sich bewegender Gasteilchen

v_mw: Mittelwert der Geschwindigkeit sich bewegender Gasteilchen

 

Die im Fensterbereich Ergebnisse ausgegebenen Werte beziehen sich ausschliesslich auf die rot markierte Kurve für eine Temperatur bei 200 K.

Da der Darstellungsbereich bezüglich den Abszissenwerten erheblich variieren kann, steht der Schalter Vergrößern zur Verfügung, durch welchen Sie den Darstellungsbereich vergrößern bzw. verkleinern können.
 

 
Die mittlere kinetische Energie des Moleküls eines Gases beträgt:



Die wahrscheinlichste kinetische Energie des Moleküls eines Gases beträgt:



Die Temperatur eines Gases und die mittlere kinetische Energie eines Moleküls dessen sind proportional. Es gilt:

T ~ E_km
 
Die zuvor aufgeführten Sachverhalte zur kinetischen Energie eines Moleküls gelten auch bei festen Stoffen und Flüssigkeiten.
 

 
Da die Dichte fester, flüssiger und gasförmiger Stoffe temperatur- und druckabhängig ist, wird diese unter Normbedingungen definiert. Diese sind wie folgt festgelegt:

Normtemperatur: T_n = 273,15 K (0 °C)
Normdruck: p_n = 101325 Pa

Das Normvolumen ist eine Volumenmaßeinheit die verwendet wird, um insbesondere Gasmengen bei unterschiedlichen Drücken und Temperaturen vergleichbar zu machen. Die Normdichte eines Gases (Stoffes) ist wie folgt definiert:

ρ_n = m/V_n

ρ_n: Normdichte des Gases (Stoffes) [kg/m³]
V_n: Normvolumen des Gases (Stoffes) [m³]
m: Masse des Gases (Stoffes) [kg]
 
 

 
In einem abgeschlossenen System mit einem sich darin befindenden Gas herrscht allerorts näherungsweise der gleiche Druck. Die von Gasmolekülen verursachten Stöße gegen die Wände des Systems erzeugen diesen. In einem mit einem Gas gefüllten abgeschlossenen System verhält sich der Druck proportional zur Temperatur des Gases. Ebensolches trifft auf das mittleree Quadrat der Geschwindigkeit der Gasmoleküle zu.

Es gilt:

p = nkT

bzw:


 
p: Druck des Gases [Pa]
m: Masse des Gases [kg]
V: Volumen des Gases [m³]
ρ: Dichte des Gases [kg/m³]
v: mittlere Geschwindigkeit des Gases [m/s]
n: Molekülzahldichte [1/m³]
T: Temperatur des Gases [K]
k: Boltzmann-Konstante = 1,381·10-23 J/K
 

 
Nachfolgend sind einige Konstanten aufgeführt, welche sich auf die Masse und die Anzahl der Moleküle von Stoffen beziehen. 1 mol beinhaltet bei jedem beliebigen Stoff die gleiche Anzahl an Molekülen. Die Avogadro-Konstante N_A gibt die Anzahl der Moleküle (Teilchen) an, die sich in einem mol Stoffmenge eines Stoffes befinden. Sie entspricht der Anzahl der Moleküle N dividiert durch die Stoffmenge n in mol.
 
N_A = N/n

oder

N_A = 6,022137·10²³/mol

Die Boltzmann-Konstante k bildet sich aus dem Quotienten der molaren Gaskonstante R_m und der Avogadro-Konstante N_A. Sie besitzt den Wert

k = R_m/N_A = 8,31451 (J·mol) / 6,0221367·10^-23 (mol·K) = 1,380649·10^-23 J/K

Die Molekülmasse (Masse eines Moleküls) m_M bildet sich aus dem Quotienten der molaren Masse M und der Avogadro-Konstante N_A und somit

m_M = M/N_A = (M mol) / 6,0221367·10²³

mit:
M in g/mol
m_M in g
 

Luftdruck - Höhenformel

Unter einem Überdruck p_ü wird die Differenz zwischen einem Innendruck pabs und einem Außendruck (einem äußeren Luftdruck) p_L verstanden. Ein Unterdruck pu entsteht, wenn der absolute Druck eines Gases p_abs geringer ist als der äußere Druck (der äußere Luftdruck) p_L. Die Messung des Luftdrucks (Gasdrucks) erfolgt mit Hilfe eines Manometers. Als Normdruck wird der Luftdruck bezeichnet, welcher in Meereshöhe bei einer Temperatur von 0°C herrscht. Dieser beträgt 101,325 Pa = 1013,25 mbar = 760 Torr. Es gilt:
 
p_ü = p_abs - p_L

p_abs: Absoluter Druck eines Gases [Pa]
p_ü: Überdruck
p_L: äußerer Luftdruck

Luftdruck entsteht durch das Eigengewicht der Luft in seiner Umgebung (Hülle). Je größer der Abstand von der Erdoberfläche ist, desto geringer geringer wird der Luftdruck. Er reduziert sich mit zunehmender Höhe zunächst relativ stark, nimmt hierauf jedoch weniger ab. Ein Höhenunterschied von ca. 8m verändert den Luftdruck um je 100 Pa.

Für den Luftdruck in Höhen bis zu ca. 100 km gilt bei konstanter Temperatur die barometrische Höhenformel:



p_h: Luftdruck in einer Höhe h [Pa]
p₀: Luftdruck an der Erdoberfläche [Pa]
h: Höhe (Abstand von der Erdoberfläche) [m]
ρ₀: Dichte der Luft an der Erdoberfläche [kg/m³]
e: Eulersche Zahl = 2,71828
g: Fallbeschleunigung = 9,81 m/s²
 
Wird für den Luftdruck am Boden für p₀ der Wert 101,325 kPa verwendet und eine Atmosphärentemperatur von 0°C vorausgesetzt, so ergibt sich:



und hieraus:



Das nachfolgend dargestellte Diagramm bildet den Verlauf der Kurve der umgestellte bariometrischen Höhenformel (siehe vorig deklarierte Formel) gemäß der Luftdrucktabelle ab.


Da die Temperatur nicht konstant ist, sondern mit Zunahme der Höhe abnimmt wird für exaktere Bestimmungen die nachfolgend gezeigte Internationale Höhenformel verwendet:



Diese berücksichtigt für p_n einen Wert von 101,325 kPa sowie eine mittlere Jahrestemperatur von 15 °C und kann für Höhen bis zu 11 km Anwendung finden.
 

Luftdruckmessung - Barometer

 
Der Luftdruck kann mittels eines Barometers (Luftdruckmessers) gemessen werden. Dieses beinhaltet das flüssige Metall Quecksilber, welches sich abhängig von der umgebenden Temperatur ausdehnt und zur Luftdruckmessung verwendet wird.



Es gilt:

p₀ = p_t(1- 0,000181·t/°C)

p₀: Die auf 0°C reduzierte Luftdruckanzeige [Pa]
p_t: abgelesener Luftdruck bei der Temperatur t [Pa]
t: Temperatur des Quecksilbers in °C
 

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
 

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu.
 

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Mechanik - Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Elektrotechnik - Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Optik - Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik sowie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zu sonstigen Themengebieten.

 

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Boltzmann-Verteilung sowie unter Wikipedia - Boltzmann-Konstante zu finden.
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
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Isochore Zustandsänderung - Isobare Zustandsänderung - Isotherme Zustandsänderung - Adiabatische Zustandsänderung - Carnotscher Kreisprozess - Aggregatzustände - Mischungsregel - Reales Gas
 

 

Unterprogramm Molekülgeschwindigkeit
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm RLC-Kreis
 

MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven in Parameterform
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

 

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