PhysProf - Molekülgeschwindigkeit in Gasen - Temperatur - Berechnen

PhysProf - Thermodynamik - Ein Programm zur Visualisierung physikalischer Sachverhalte mittels Simulationen und 2D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure und alle die sich für Physik interessieren.

Online-Hilfe für das Modul
zur Analyse des Verhaltens von
Molekülgeschwindigkeiten in Abhängigkeit
von der Temperatur.

 

 

Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche können Sie eine kostenlose Demoversion des Programms PhysProf 1.1 herunterladen.

Mit Hilfe des Unterprogramms [Thermodynamik] - [Molekülgeschwindigkeit] können die wahrscheinlichste und die mittlere Geschwindigkeit, sowie der Mittelwert der Geschwindigkeit sich bewegender Gasteilchen ermittelt werden.

Die Bewegung von Gasmolekülen erfolgt nach statistischen Gesetzen. Im zeitlichen Mittel besitzen alle Moleküle gleiche Energie und Geschwindigkeit. Zu bestimmten Zeitpunkten können Energie und Geschwindigkeit eines einzelnen Moleküls erheblich vom Mittelwert abweichen. Maxwell hat ein Verteilungsgesetz für Molekülgeschwindigkeiten entwickelt, mit welchen die relative Häufigkeit ermittelt werden kann, mit der sich Gasteilchen in Abhängigkeit von der Temperatur bewegen.

Die wahrscheinlichste Geschwindigkeit kann hierbei ermittelt werden durch:

Der Verlauf der Verteilungsfunktion ist asymmetrisch. Die wahrscheinlichste Geschwindigkeit kann an der Lage des Maximums der Kurve erkannt werden. Mit zunehmender Temperatur nimmt die durchschnittliche Geschwindigkeit zu und die Verteilung wird breiter. Da bei Berechnungen nicht von der Momentangeschwindigkeit eines einzelnen Moleküls ausgegangen werden kann, wird ein quadratischer Mittelwert für die Bewegungsgeschwindigkeit aller Moleküle ermittelt. Dieser wird bezeichnet als mittlere quadratische Geschwindigkeit:

Ein weiterer Mittelwert ergibt sich aus:

Hierbei sind:

N: Anzahl der Moleküle in einem Gas

dN: Anzahl der Moleküle mit einer Geschw. innerhalb eines best. Bereichs

v: Untere Grenze dieses Geschwindigkeitsbereichs [m/s]

dv: Größe des Geschwindigkeitsbereichs [m/s]

R: Gaskonstante [J/(kgK)]

T: Gastemperatur [K]

e: Eulersche Zahl

k: Boltzmann-Konstante = 1,381·10^-23 J/K

m_M: Masse eines Moleküls [kg]
 

Programmbedienung

Dieses Verhalten von Molekülgeschwindigkeiten in Abhängigkeit von der Temperatur können Sie untersuchen, indem Sie einen entsprechenden Eintrag in der zur Verfügung stehenden Liste fokussieren. Das Programm stellt daraufhin die Verteilungsfunktion für verschiedene Temperaturen dar.

Möchten Sie die Maxima der Funktion für eine Temperatur von 200 K (rote Kurve) eingezeichnet bekommen, so aktivieren Sie hierfür das Kontrollkästchen Geschwindigkeiten. Die angezeigten Bezeichnungskürzel haben folgende Bedeutung:

v_w: Wahrscheinlichste Geschwindigkeit sich bewegender Gasteilchen

v_m: Mittlere quadratische Geschwindigkeit sich bewegender Gasteilchen

v_mw: Mittelwert der Geschwindigkeit sich bewegender Gasteilchen

Die im Fensterbereich Ergebnisse ausgegebenen Werte beziehen sich ausschliesslich auf die rot markierte Kurve für eine Temperatur bei 200 K.

Da der Darstellungsbereich bezüglich den Abszissenwerten erheblich variieren kann, steht der Schalter Vergrößern zur Verfügung, durch welchen Sie den Darstellungsbereich vergrößern bzw. verkleinern können.
 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Boltzmann-Verteilung sowie unter Wikipedia - Boltzmann-Konstante zu finden.
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Isochore Zustandsänderung - Isobare Zustandsänderung - Isotherme Zustandsänderung - Adiabatische Zustandsänderung - Carnotscher Kreisprozess - Aggregatzustände - Mischungsregel - Reales Gas - Molekülgeschwindigkeit

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