MathProf - Chi Quadrat - Chi2 - Chi Quadrat Test - Rechner - Anpassungstest
Fachthema: Chi²-Anpassungstest
MathProf - Stochastik - Statistik - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.
Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung eines Chi²-Tests.
Es wird die Durchführung von Tests beobachteter Häufigkeiten auf die Verteilung bzgl. Normalverteilung, Gleichverteilung oder Poisson-Verteilung ermöglicht.
Auszuwertende Daten können durch manuelle Eingabe von Tabellenwerten festgelegt oder aus Excel-Tabellen importiert werden.
Das Programm stellt die errechnete Prüfgröße dem kritischen Wert bei vorgegebener Irrtumswahrscheinlichkeit gegenüber und gibt die Resultate der durchgeführten Berechnungen in Form von Zahlenwerten wie auch grafisch aus. Zudem emittelt es, ob die Nullhypothese angenommen werden kann oder abgelehnt werden muss.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Moduls im Programm geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind eingebunden.
Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Chi Quadrat - Anpassungstest - Chi² - Chi Quadrat Test - Rechner - Berechnen - Tabelle - Test - Beispiel - Poisson - Normalverteilung - Gleichverteilung - Irrtumswahrscheinlichkeit - Auswertung - Definition - Grafisch - Freiheitsgrad - Klassen - Erwartete Häufigkeit - Häufigkeiten - Klasseneinteilung |
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Chi²-Anpassungstest
Modul Chi²-Anpassungstest
Das Unterprogramm [Stochastik] - Chi² - Anpassungstest ermöglicht die Durchführung von Chi²-Anpassungstests.
- Normalverteilung
- Gleichverteilung
- Poisson-Verteilung
Als Gleichverteilung (auch Rechteckverteilung oder Uniformverteilung) wird eine stetige Verteilung bezeichnet, die innerhalb eines Intervalls [a, b] eine konstante Wahrscheinlichkeitsdichte aufweist.
Das Programm ermittelt den Mittelwert bzw. die Standardabweichung der eingegebenen beobachteten Häufigkeiten, sowie die erwartete absolute Häufigkeit für die entsprechend verteilten, beobachteten Häufigkeiten und errechnet hieraus die Prüfgröße:
hi: beobachtete Häufigkeit
he: erwartete theoretische Häufigkeit
Diese Prüfgröße wird dem kritischen Wert bei der vorgegebenen Irrtumswahrscheinlichkeit gegenübergestellt. Abhängig von der Wahl der Verteilungsart ermittelt das Programm anhand der entsprechenden Anzahl zu verwendender Freiheitsgrade diesen kritischen Wert der C²-Verteilung und stellt ihn der errechneten Prüfgröße gegenüber. Abhängig von der gewählten Verteilungsart gibt das Programm aus, ob die Nullhypothese angenommen werden kann oder abgelehnt werden muss.
Hinweise:
Sind die erwarteten Häufigkeiten der theoretischen Verteilung einer Klasse nicht > 5, so gibt das Programm eine entsprechende Meldung aus. Klassen sind in diesem Fall zusammenzufassen.
Es sind mindestens 3 Klassen festzulegen, ansonsten ist kein Test durchführbar.
Die Festlegung der Freiheitsgrade zur Ermittlung der Vergleichswerte der C²-Verteilung erfolgt folgendermaßen:
r: Anzahl der Klassen
Besagt die Hypothese, dass die Werte der beobachteten Häufigkeiten normalverteilt sind und verwendet man die Schätzwerte für m und s, so wird Freiheitsgrad f = r−3 gewählt. Besagt die Hypothese, dass die Werte der beobachteten Häufigkeiten Poisson- oder gleichverteilt sind, so wird Freiheitsgrad f = r−2 gewählt.
Möchten Sie eingegebene Werte speichern, so kann dies über den Menüeintrag Datei - Daten speichern durchgeführt werden. Um mit bereits gespeicherten Werten eine Analyse durchführen zu lassen, verwenden Sie den Menüeintrag Datei - Daten laden.
Beim Öffnen einer Datei werden bereits eingegebene Werte durch die Dateidaten überschrieben!
Um Anpassungstests dieser Art durchführen zu lassen, sollten Sie folgendermaßen vorgehen:
- Selektieren Sie durch die Aktivierung des Kontrollschalters Normalverteilung, Gleichverteilung bzw. Poisson-Verteilung die Verteilungsart für welche ein Anpassungstest durchzuführen ist.
- Definieren Sie in den Eingabefeldern 1. Klassen-MP sowie Klassenbreite den ersten Klassen-Mittelpunkt und die zu verwendende Klassenbreite.
- Geben Sie die Werte beobachteter Häufigkeiten in das Feld Beobachtete Häufigkeiten ein und bedienen Sie die Schaltfläche Übernehmen.
- Wiederholen Sie diesen Vorgang, bis alle erforderlichen Werte aufgenommen sind.
- Möchten Sie einen Eintrag in der Tabelle löschen, so fokussieren Sie diesen und bedienen die Schaltfläche Löschen. Soll ein bereits eingetragener Wert geändert werden, so fokussieren Sie zunächst den entsprechenden Eintrag in der Tabelle, geben den neuen Wert in das Eingabefeld ein und bedienen hierauf die Schaltfläche Ersetzen. Um alle Einträge zu löschen, kann die Schaltfläche Alle löschen verwendet werden.
- Wählen Sie durch die Aktivierung des Kontrollschalters 5%, 1%, 0,5% bzw. 0,1% den Wert der zuzulassenden Irrtumswahrscheinlichkeit a.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
- Um sich die Zusammenhänge grafisch zu veranschaulichen, klicken Sie auf die Schaltfläche Darstellen.
Zoomen (Koordinatenwertebereich verkleinern):
Klicken Sie mit der linken Maustaste in den Darstellungsbereich des Diagramms und ziehen Sie unter Festhalten der Taste ein Rechteck auf (von links nach rechts und von oben nach unten). Nach dem Loslassen der Maustaste wird der umrandete Bereich auf den Gesamtdarstellungsbereich vergrößert.
Urzustand:
Möchten Sie den Koordinatenwertebereich wieder in den Urzustand versetzen, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den Darstellungsbereich des Diagramms und ziehen unter Festhalten der Taste ein Rechteck auf (von rechts nach links und von unten nach oben). Nach dem Loslassen der Maustaste wird der ursprüngliche Gesamtdarstellungsbereich wiederhergestellt.
Nach einer Bedienung der Schaltfläche Schließen kehren Sie wieder zum Hauptformular des Unterprogramms zurück.
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.
Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.
Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im Mathe-Leistungskurs (LK). Dieses Programm kann auch dabei behilflich sein, einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.
Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im Raum - Strecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum II - Analyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform I - Flächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten I - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten - Raumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im Raum - Kugel und Gerade - Kugel - Ebene - Punkt - Raumgittermodelle
Stetige Verteilungen
Poisson-Verteilung
Bei der Fertigung von Zahnrädern werden 100 Prüfexemplare entnommen. Bei jedem dieser wird der Wert einer Eigenschaft derer gemessen. Die ermittelten Maße werden in 7 Klassen mit einer Breite von 2 aufgeteilt und deren Häufigkeiten h(i) werden ermittelt mit:
| Klassen-Mittelpunkt | Beob. Häufigkeit h(i) |
| 3 | 4 |
| 5 | 12 |
| 7 | 14 |
| 9 | 20 |
| 11 | 22 |
| 13 | 12 |
| 15 | 16 |
Es wird angenommen, dass die Werte normalverteilt sind.
Nach einer Festlegung des ersten Klassenmittelpunkts mit 3, der Definition der Klassenbreite mit 2, der Eingabe der Werte für die beobachteten Häufigkeiten, der Aktivierung des Kontrollschalters Normalverteilung, der Festlegung einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 0,5% und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, ermittelt das Programm folgende Ergebnisse:
Summe der Häufigkeiten: 100
Mittelwert der Messwerte: 9,88
Standardabweichung: 11,823838
| Klassen-Mittelpunkt | Beob. Häufigkeit h(i) | Erwartete Häufigkeit h(e) |
| 3 | 4 | 3,125 |
| 5 | 12 | 8,476 |
| 7 | 14 | 16,339 |
| 9 | 20 | 22,456 |
| 11 | 22 | 22,005 |
| 13 | 12 | 15,374 |
| 15 | 16 | 7,658 |
Aus den erwarteten Häufigkeiten h(e) wird der Wert für die Prüfgröße ermittelt, mit: 12,134
Da der kritische Wert bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 0,5% 14,86 beträgt, und somit größer ist als der Wert der Prüfgröße, kann die Nullhypothese angenommen werden.
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Chi-Quadrat-Test zu finden.
Kombinatorik - Urnenmodell - Pfadregel - Galton-Brett - Hypothesentest - Binomialverteilung - Binomialverteilung - Interaktiv - Binomialkoeffizienten - Geometrische Verteilung - Geometrische Verteilung - Interaktiv - Poisson-Verteilung - Poisson-Verteilung - Interaktiv - Hypergeometrische Verteilung - Hypergeometrische Verteilung - Interaktiv - Stetige Verteilungen - Glockenkurve - Regressionsanalyse - Stichproben - Stichproben - Verteilungen - Lottosimulation - Vierfeldertest - Bedingte Wahrscheinlichkeit - Zusammenhang von Messwerten - Experimente - Gesetz der großen Zahlen - Berechnung von Pi (Monte-Carlo-Methode) - Statistische Messwertanalyse - Interaktiv - Messwertreihen - Interaktiv - Hypothesentest - Interaktiv - Polyá-Verteilung - Polyá-Verteilung - Interaktiv - Stetige Verteilungen - Interaktiv - Regressionsanalyse - Interaktiv - Kurvenanpassung - Interaktiv - Würfelexperiment - Würfelexperiment - Interaktiv
MathProf 5.0 - Unterprogramm Stetige Verteilungen
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Physik interaktiv
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
- Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
- Kurzinfos zum Themengebiet Optik
- Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
